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1、第5章 时域离散系统的网络结构本讲稿第一页，共三十七页5.1 5.1 概述概述一一.数字滤波器的基本原理数字滤波器的基本原理是数字信号处理的一个重要技术分支；是数字信号处理的一个重要技术分支；是用一有限精度算法实现的是用一有限精度算法实现的离散时间系统离散时间系统；具有对信号进行具有对信号进行滤波处理滤波处理的功能的功能，即在形形色色的信号即在形形色色的信号中中提取提取所需要的信号所需要的信号，抑制抑制不需要的信号（噪声、干扰）；不需要的信号（噪声、干扰）；滤波器实质是一种滤波器实质是一种运算过程运算过程（差分方程的计算或卷积的计（差分方程的计算或卷积的计算）算）本讲稿第二页，共三十七页二二.
2、数字滤波器数字滤波器的数学模型的数学模型时域离散系统时域离散系统时域中：时域中：差分方程差分方程 卷积公式卷积公式 Z域中：域中：系统函数系统函数本讲稿第三页，共三十七页给定一个差分方程，不同的算法有多种，如：给定一个差分方程，不同的算法有多种，如：可以证明以上可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但算法不同。，但算法不同。本讲稿第四页，共三十七页 同一种数学模型，具有不同的算法。数字滤波器的同一种数学模型，具有不同的算法。数字滤波器的工程实践要用计算机的硬件和软件来完成，不同的算法工程实践要用计算机的硬件和软件来完成，不同的算法会影响系统的一些实际性能。会影响系统的一些实际性能。(
3、1)(1)运算误差；运算误差；(2)(2)运算速度；运算速度；(3)(3)系统的复杂程度和成本等。系统的复杂程度和成本等。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。的是一种运算结构。本讲稿第五页，共三十七页 数字滤波器的实质是一个运算过程，对输入序列数字滤波器的实质是一个运算过程，对输入序列x(n)x(n)进行一定的运算操作，从而得到输出序列进行一定的运算操作，从而得到输出序列y(n)y(n)。三三.基本运算单元的信号流图表示基本运算单元的信号流图表示数字滤波器的差分方程模型：数字滤波器的差分方程模型：包含三种运算：加
4、法、乘法、单位延时包含三种运算：加法、乘法、单位延时 本讲稿第六页，共三十七页 (1)(1)加法加法x x1 1(n)(n)x x2 2(n)(n)x x1 1(n)+x(n)+x2 2(n)(n)(2)(2)数乘数乘 (3)(3)单位延时单位延时z-1本讲稿第七页，共三十七页四四.数字滤波器网络结构的分类数字滤波器网络结构的分类1.1.IIRIIR数字滤波器（数字滤波器（Infinite Impulse Response）特点特点 网络结构存在输出到输入的反馈网络结构存在输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是无限长的。是无限长的。如：一阶差分方程为如：一阶差分方程为上式
5、：上式：本讲稿第八页，共三十七页2.2.FIRFIR数字滤波器（数字滤波器（Finite Impulse Response）特点特点 网络结构没有输出到输入的反馈。网络结构没有输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是有限长的。是有限长的。差分方程为：差分方程为：上式：上式：本讲稿第九页，共三十七页5.2 IIR5.2 IIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构IIR滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：对应的系统函数：对应的系统函数：本讲稿第十页，共三十七页一一.直接型直接型 采用加法、数乘、单位延时三种基本运算单元，由差采用加法、数乘、单位延时三种基本运算单元，由差分方
6、程直接实现。分方程直接实现。设设M2,N2,则则b1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0a1a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型本讲稿第十一页，共三十七页b1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0a1a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型H1(z)H2(z)交换级联两部分的连接次序，得交换级联两部分的连接次序，得 本讲稿第十二页，共三十七页b1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0a1a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型H1(z)H2(z)x(n)x(n)a1a2z z-1-
7、1z z-1-1b1z z-1-1z z-1-1b2b0y(n)y(n)本讲稿第十三页，共三十七页x(n)x(n)a1a2z z-1-1z z-1-1b1z z-1-1z z-1-1b2b0y(n)y(n)w w1 1(n)(n)w w2 2(n)(n)可共用延时单元可共用延时单元x(n)x(n)a1a2z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)直接直接II型型本讲稿第十四页，共三十七页x(n)x(n)a1a2z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)直接直接II型型M=N=2时：系时：系统函数统函数本讲稿第十五页，共三十七页 直接直接II型与型与H(Z)的关系：的
8、关系：H(Z)H(Z)的分子部分决定前向通路，系数符号相同。的分子部分决定前向通路，系数符号相同。H(Z)H(Z)的分母部分决定反馈支路，系数注意：的分母部分决定反馈支路，系数注意：符号相反；符号相反；a0 0要归一化为要归一化为1,1,且图中不反映。且图中不反映。本讲稿第十六页，共三十七页n例例5.3.1 IIR5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)H(z)为为画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。本讲稿第十七页，共三十七页二二.级联型级联型1.1.基本原理基本原理将分子、分母多项式进行因式分解：将分子、分母多项式进行因式分解：本讲稿第十八页，共三十
9、七页式中：式中：c ck k、d dk k 为实数零、极点；为实数零、极点；为共轭复数零、极点；为共轭复数零、极点；、G 为增益。为增益。把任意两个实数零、极点组合得实系数一阶子系统，每一把任意两个实数零、极点组合得实系数一阶子系统，每一对共轭零、极点也进行组合，得实系数的二阶子系统。对共轭零、极点也进行组合，得实系数的二阶子系统。本讲稿第十九页，共三十七页H H（z z）分解为一阶、二阶实系数子系统的乘积：）分解为一阶、二阶实系数子系统的乘积：每一个子系统具有如下形式：每一个子系统具有如下形式：一阶系统：一阶系统：二阶系统：二阶系统：本讲稿第二十页，共三十七页 一阶和二阶直接型网络结构一阶和
10、二阶直接型网络结构本讲稿第二十一页，共三十七页n例例5.3.2 5.3.2 设系统函数设系统函数H(z)H(z)如下式：如下式：试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。本讲稿第二十二页，共三十七页调整零、极点方便；调整零、极点方便；4.4.级联型网络结构的优点级联型网络结构的优点级联结构中后面的网络输出不会再流到前级联结构中后面的网络输出不会再流到前面面，运算误差的累积相对直接型要小。运算误差的累积相对直接型要小。本讲稿第二十三页，共三十七页三三.并联型并联型1.1.基本原理基本原理将级联型将级联型H(z)H(z)展成部分分式形式，就得到展成部分分式形式，就得到IIRIIR滤波器的并滤
11、波器的并联型结构。联型结构。其中，每个子系统其中，每个子系统Hi(z)Hi(z)通常为一阶或二阶实系数系统：通常为一阶或二阶实系数系统：本讲稿第二十四页，共三十七页一阶系统：一阶系统：二阶系统：二阶系统：x(n)x(n)a1ia2iz z-1-1z z-1-10iy(n)y(n)1i本讲稿第二十五页，共三十七页将每一部分用直接型实现，其并联型结构如图所示：将每一部分用直接型实现，其并联型结构如图所示：例例5.3.35.3.3本讲稿第二十六页，共三十七页3.3.并联型网络结构的优点并联型网络结构的优点每一个一阶网络单独决定一个实数极点每一个一阶网络单独决定一个实数极点每一个二阶网络单独决定一对共
12、轭极点每一个二阶网络单独决定一对共轭极点调整极点方便，调整零点不方便调整极点方便，调整零点不方便(1)(1)(2)(2)各基本网络并联，产生的运算误差互不影响，相对各基本网络并联，产生的运算误差互不影响，相对直接型和级联型，并联形式的运算误差最小。直接型和级联型，并联形式的运算误差最小。(3)(3)可同时对输入信号进行运算，运算速度最高。可同时对输入信号进行运算，运算速度最高。本讲稿第二十七页，共三十七页5.3 FIR5.3 FIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构特点特点 网络结构没有输出到输入的反馈。网络结构没有输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是有限长的。是
13、有限长的。差分方程为：差分方程为：本讲稿第二十八页，共三十七页设设FIRFIR网络的单位脉冲响应网络的单位脉冲响应h(n)h(n)长度为长度为N N系统函数：系统函数：差分方程：差分方程：本讲稿第二十九页，共三十七页一一.直接型（横截型）直接型（横截型）设设N N5 5（四阶（四阶FIRFIR滤波器）滤波器）x(n)x(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1y(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)本讲稿第三十页，共三十七页二二.级联型级联型将将H(z)H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点组合在一起，进行因式分解，并将共轭成对的零点组合在一起，形成一个实
14、系数的二阶形式。网络结构是由一阶形成一个实系数的二阶形式。网络结构是由一阶或二阶因子构成的级联结构。或二阶因子构成的级联结构。本讲稿第三十一页，共三十七页例例5.4.15.4.1设设FIRFIR网络系统函数网络系统函数H(z)H(z)为：为：H(z)=0.96H(z)=0.962.0z2.0z-1-12.8z2.8z-2-21.5z1.5z-3-3画出画出H(z)H(z)的级联型网络结构。的级联型网络结构。解：对解：对 H(Z)H(Z)因式分解得：因式分解得：x(n)x(n)y(n)y(n)0.5z z-1-1z z-1-1z z-1-1 2 30.61.6本讲稿第三十二页，共三十七页三三.线
15、性相位类型的网络结构线性相位类型的网络结构FIRFIR滤波器线性相位定义滤波器线性相位定义线性相位结构是线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节约了近一半的乘法器。它的单位脉冲响应满足构节约了近一半的乘法器。它的单位脉冲响应满足下面公式下面公式:式中，式中，“”代表第一类线性相位滤波器代表第一类线性相位滤波器;“”号代表号代表第二类线性相位滤波器。第二类线性相位滤波器。本讲稿第三十三页，共三十七页式中，“”代表第一类线性相位滤波器;“”号代表第二类线性相位滤波器。系统函数
16、满足下面两式:当当N为偶数时为偶数时,（5.5.2）当当N为奇数时为奇数时,（5.5.3）本讲稿第三十四页，共三十七页-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1h(0)h(1)h(2)-1-1-1-1-1-1为第为第二类线二类线性相位性相位当当N为偶数时为偶数时,设设N=6,有：有：本讲稿第三十五页，共三十七页当当N N为奇数时为奇数时,设设N=7,N=7,有：有：本讲稿第三十六页，共三十七页x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1h(0)h(1)z z-1-1h(2)h(2)-1-1-1-1-1为第二类线性相位为第二类线性相位本讲稿第三十七页，共三十七页