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1、会计学1用二分法求方程的近似解人教用二分法求方程的近似解人教A版必修版必修1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法2理解二分法的步骤与思想.第1页/共34页研研 习习 新新 知知第2页/共34页n n新新 知知 视视 界界n n1二分法的概念n n对 于 在 区 间 a，b上 连 续 不 断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法第3页/共34页n n2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤n n(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给
2、定精确度；n n(2)求区间(a，b)的中点x1；n n(3)计算f(x1)；第4页/共34页n n若f(x1)0，则x1就是函数的零点；n n若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；n n若 f(x1)f(b)0，则 令 a x1(此 时 零 点x0(x1，b)n n(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)第5页/共34页n n思考感悟n n能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？n n提示：不能看一个函数能否用二分法求其零点关键要看是否具备应用二分法的条件，即函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值
3、异号第6页/共34页n n自 我 检 测n n1以下函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()n n答案：D第7页/共34页n n2下面关于二分法的叙述，正确的是()n nA用二分法可求函数所有零点的近似值n nB用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位n nC二分法无规律可循，无法在计算机上完成n nD只有在求函数零点时才用二分法n n答案：B第8页/共34页第9页/共34页答案：答案：B第10页/共34页n n4用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_.n n解析：f(0)0，n nf(0)f(0.5)0，n n故f(x)在(0
4、,0.5)内必有零点n n答案：(0,0.5)第11页/共34页解：解：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)第12页/共34页互互 动动 课课 堂堂 第13页/共34页n n典典 例例 导导 悟悟n n类型一用二分法求方程的近似解n n例1借助计算器或计算机，用二分法求方程ln(2x6)23x，在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)n n解原方程即ln(2x6)23x0，令f(x)ln(2x6)23x，用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表如下：第14页/共34页x21012f(x)2.58203.05302.79181.07944.6974由由上上表表可可以以知知道
5、道f(1)f(2)0，说说明明这这个个函函数数在在区区间间(1,2)内有零点内有零点x0.取区间取区间(1,2)的中点的中点x11.5，用计算器可得用计算器可得f(1.5)1.00，由于由于f(1)f(1.5)0，那么，那么x0(1,1.5)，再取再取(1,1.5)的中点的中点x21.25，第15页/共34页n n用计算器可得f(1.25)0.19，n n由于f(1.25)f(1.5)0，n n那么x0(1.25,1.5)，n n同理，可得x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.3125)n n由于|1.31251.25|0，f(2.5)0，f(3)0，f(2.75)0，f(2.62
6、5)0，f(2.625)0，则x0(2.5625,2.625)n n由于|2.56252.625|0.1，所以原方程的近似解为x02.5625.第19页/共34页n n类型二用二分法求函数零点的近似值n n例2判断函数yx3x1在区间(1,1.5)内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)n n分析由题目可获取以下主要信息：n n判断函数在区间(1,1.5)内有无零点，可用根的存在性定理判断；n n精确度0.1解答本题在判断出在(1,1.5)内有零点后可用二分法求解第20页/共34页n n解因为f(1)10，且函数yx3x1的图象是连续的曲线，所以它在区间(1,1.5)内有零点，用二
7、分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250.05(1.3125,1.375)1.343750.08第21页/共34页n n由于|1.343751.3125|0.031250.1，n n所以函数的一个近似零点可取1.3125.第22页/共34页n n变式体验2求函数f(x)x25的负零点(精确度0.1)n n解：由于f(2)10，n n故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：第23页/共34页n n由于|2.25(2.1875)|0.06250.1，n n所以函
8、数的一个近似负零点可取2.25.区间中点中点函数值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.25，2)2.1250.4844(2.25，2.125)2.18750.2148(2.25，2.1875)2.218750.0771第24页/共34页n n类型三二分法的实际应用n n例3一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点，如果线路不通的原因是由于焊接点脱落所致，要想检验出哪一处焊接点脱落，问运用二分法至多需要检测的次数是多少？第25页/共34页n n解对焊接点一一检测很麻烦，当然也是不需要的如图1所示，只需选线路AB的中点C，然后判断出焊接点脱落处所在的线路
9、是AC还是BC，然后依次循环上述过程即可很快检测出焊接点脱落的位置根据二分法的思想，具体分析如下：n n第1次取中点把焊接点数减半为64232个，n n第2次取中点把焊接点数减半为32216个，n n第3次取中点把焊接点数减半为1628个，第26页/共34页n n第4次取中点把焊接点数减半为824个，n n第5次取中点把焊接点数减半为422个，n n第6次取中点把焊接点数减半为221个，n n所以至多需要检测6次n n点评本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过取区间(或线路)的中点，依次使区间的长度(或焊接点个数)减半，就逐步逼近了函数的零点(或焊接点脱落处)，从而使问题得到解决第27
10、页/共34页n n变式体验32008年初我国南方遭遇了50年不遇的雪灾雪灾发生后，停水断电，交通受阻一日，某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？第28页/共34页n n解：可以利用二分法的思想进行方案的设计n n如图2，可首先从中点C开始查起，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，断定故障在BC段，n n再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段，n n再到BD段中点E检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可容易找到第29页/共34页n
11、n思思 悟悟 升升 华华n n1求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同，精确度为，是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，此时区间内的任意值可作为零点的近似值；否则应继续计算，直到|ab|为止第30页/共34页n n 2用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标，区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间第31页/共34页n n3用二分法求出的零点一般是零点的近似值，但并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须满足在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小；二是随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算第32页/共34页课时作业（课时作业（23）第33页/共34页