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1、会计学1用二分法求方程的近似解人教用二分法求方程的近似解人教A必修必修探索问题探索问题探索问题探索问题 提取原理提取原理提取原理提取原理如图如图,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B（间距间距10km10km)A(供电站供电站)这样每查一次这样每查一次,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减一半缩减一半C B（医院）（医院）DE 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电杆附左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？近，最多查几次就可以了？算一算算一算算一算算一算7次取中取中点点这种解决问题的方法，就
2、是我们今天要学的这种解决问题的方法，就是我们今天要学的这种解决问题的方法，就是我们今天要学的这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法二分法二分法二分法。第1页/共15页3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第2页/共15页知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾对于函数对于函数对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实的实的实的实数数数数x x叫做函数叫做函数叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点的零点的零点.零点概念：零点概念：零点概念：零点概念：等价关系等价关系等价关系等价关系:方程方程f(x)=0有
3、实数根有实数根 函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴有交点轴有交点轴有交点轴有交点函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)有零点有零点有零点有零点零点存在定理零点存在定理零点存在定理零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0，那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.第3页/共15页问题问题1：你能求下列方程的解吗？：你能求下列方程的解吗？新知探究新知探究新知探究新知探究问题问题2：以方程：以方
4、程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？为例，能不能确定方程根的大概范围呢？第4页/共15页回顾旧知：回顾旧知：问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？为例，能不能确定方程根的大概范围呢？新知探究新知探究新知探究新知探究第5页/共15页232.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究新知探究新知探究新知探究第6页/共15页二分法的定义：二分法的定义：概念形成概念形成概念形成概念形成二分法的理论依据是什么？二分法的理论依据是什么？想一想？想一想？想一想？想一想？第7页/共15页次数次数区间长度
5、：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 问题问题4：初始区间（2，3）且第8页/共15页探究归纳探究归纳探究归纳探究归纳1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a
6、)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24第9页/共15页例1：xy0 xy00 xy0 xyADcB概念拓展概念拓展 实践探究实践探究第10页/共15页实践探究实践探究想一想一想想如如何何确确定定初初始始区区间间解解:记函数记函数xy02xy02xy02概念拓展概念拓展 实践探究实践探究第11页/共15页解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f
7、(x)=x33，求，求f(x)的零点的近似值。的零点的近似值。例例3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，概念拓展概念拓展 实践探究实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562
8、，1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间，区间1.25，1.3125第12页/共15页周而复始怎么办周而复始怎么办周而复始怎么办周而复始怎么办?定区间，找中点，定区间，找中点，定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，零点落在异号间，零点落在异号间，口口 诀诀反思小结反思小结反思小结反思小结 体会收获体会收获体会收获体会收获中值计算两边看；中值计算两边看；中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断精确度上来判断精确度上来判断.第13页/共15页巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高 课外练习课外练习课外练习课外练习 1、课堂作业：P92习题3.1A组 3、4、52、课外作业：（1）阅读课本P91 中外历史上的方程求解；（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？第14页/共15页