《用二分法求方程的近似解人教必修一学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解人教必修一学习教案.pptx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1用二分法求方程的近似用二分法求方程的近似(jn s)解人教必修一解人教必修一第一页，共26页。知识探究知识探究(tnji)（一）（一）:二分法的二分法的概念概念 思考思考: :从某水库从某水库(shuk)(shuk)闸房到防洪指闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故长的线路，如何迅速查出故障所在？障所在？第1页/共26页第二页，共26页。如图如图, ,设闸门设闸门(zhmn)(zhmn)和指挥部的所在处为点和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可
2、以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度(chngd)(chngd)缩减一半缩减一半 1.1.首先首先(shuxin)(shuxin)从中点从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现ACAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE第2页/共26页第三页，共26页。二、方法探究0122xx(1)不解方程,如何求方程 的一个正的近似解.(精确到0.1)第3页/共26页
3、第四页，共26页。例1.不解方程(fngchng)，求方程(fngchng)X2-2X-1=0的一个正近似解 xy1203y=x2-2x-1-1分析：分析：设 先画出函数图象的简图，12)(2xxxf如何进一步有效缩小根所在如何进一步有效缩小根所在(suzi)的的区间？区间？232.522.52.25第一步：得到初始第一步：得到初始(ch sh)(ch sh)区间（区间（2 2，3 3）第二步：取第二步：取2 2与与3 3的平均数的平均数2.52.5 第三步：再取第三步：再取2 2与与2.52.5的平均数的平均数2.252.25 如此继续取下去：如此继续取下去： 若要求结果精确到若要求结果精确
4、到0.1，则何时停止，则何时停止操作？操作？第4页/共26页第五页，共26页。2 3- +f(2)0 2x132 2.5 3- +f(2)0 2x12.52 2.25 2.5 3- +f(2.25)0 2.25x12.52 2.375 2.5 3- +f(2.375)0 2.375x12.52 2.375 2.4375 3- +f(2.375)0 2.375x12.4375 2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.4,2.4,此方程此方程(fngchng)(fngchng)的近似解为的近似解为 若要求若要求(yoqi)结果精确到结果精
5、确到0.01，则何时停止操作？，则何时停止操作？4.21 x二、方法(fngf)探究第5页/共26页第六页，共26页。函数函数(hnsh)f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内）内有零点有零点如何找出这个如何找出这个(zh ge)零零点？点？第6页/共26页第七页，共26页。请看下面请看下面(xi mian)的表格：的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(
6、2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0第7页/共26页第八页，共26页。(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续第8页/共26页第九页，共26页。(3)二分法（二分法（bisection method）：）：像上面这种求方程近似解的方法称为二分法
7、，像上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。运用二分法的它是求一元方程近似解的常用方法。运用二分法的前提前提(qint)是要先判断某根所在的区间。是要先判断某根所在的区间。第9页/共26页第十页，共26页。 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把，通过不断的把函数函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而使区间的两个端点逐步逼近零点，进而(jn r)得到零点近似值的方法叫做二分得到零点近似值的方法叫做二分法（法（bisection )第1
8、0页/共26页第十一页，共26页。用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点零点(ln din)近似值的近似值的步骤如下：步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证(ynzhng)f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间、求区间(q jin)（a,b）的中）的中点点x1，3、计算、计算f(x1) 若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a).f(x1)0，则此时零点，则此时零点x0(a, x1) 若若f(x1).f(b)0，则此时零点，则此时零点x0( x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b|
9、则则得到零点近似值得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24第11页/共26页第十二页，共26页。42 xx利用计算器，求方程利用计算器，求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1) x142)(xxfx42)(xxfx解解:(法一法一) 画出画出 的图象，观察图象得，的图象，观察图象得，方程方程 有惟一解，记为有惟一解，记为 ，且这个解在，且这个解在区间区间(1 , 2)内。内。第12页/共26页第十三页，共26页。 区间端点函数值区间端点函数值 符号符号 根所在区间根所在区间中点值中点值 中点函数值中点函数值 符号符号 (1 , 2)f(1)01.5f(1.5)0(1 , 1.5)
10、f(1)01.25f(1.25)0 (1.25 , 1.5)f(1.25)01.375f(1.375)0(1.375, 1.5)f(1.375)01.4375f(1.4375)0 (1.375,1.4375)f(1.375)0 因为1.375,1.4375精确到0.1的近似值都为1.4 ，所以(suy)原方程的近似解为x1 1.4第13页/共26页第十四页，共26页。 (法二）画出法二）画出g(x)=2x及及h(x)=4-x的图象，观察的图象，观察图象得，方程图象得，方程(fngchng)2x+x=4有惟一解，记为有惟一解，记为x1，且这个解在区间且这个解在区间(1 , 2)内。内。第14页/
11、共26页第十五页，共26页。例例2 借助借助(jizh)计算器或计算机用二分计算器或计算机用二分法求方程法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应的对应(duyng)值表和图象如下：值表和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273函数(hnsh)未命名.gsp图象第15页/共26页第十六页，共26页。取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因，因为为(y
12、n wi)f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程所以，原方程(fngchng)的近似解可取为的近似解可取为1.4375第16页/共26页第十七页，共26页。思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行不行(bxng),因为不满足因为不满足 f(a)*f(b)0第17页/共26页第十八页，共26页。用二分
13、法求方程用二分法求方程f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解基本）近似解基本(jbn)步骤：步骤：1、寻找、寻找(xnzho)解所在区间解所在区间 （1）图象法 先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为f(x)=0 的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。第18页/共26页第十九页，共26页。3 3、根据、根据(gnj)(gnj)精确度得出近似解精确度得出近似解 当当x(m,n),x(m,n),且且m,nm,n根据根据(gnj)(gnj)精确度得
14、到的近似值精确度得到的近似值均为均为同一个值同一个值p p时，则时，则x px p，即求得了近似解。，即求得了近似解。2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间2ba2ba(3)(3)若若f( ()=0,)=0,则则x= =2ba2ba(2) 若若f( ()0,)0,)0,则则x(, ,b) )2ba2ba(1)(1)若若f( ()0,)0,由由f( (a)0,)0, f(0)0(-1，0)-0.5f(-0.5)0 ,f(-0.5)0f(-0.75)0, f(-0.5)0(-0.75, -0.5)-0.625f(-0.625)0, f(-0.625)0(-0.75, -0.625)-0.6
15、875f(-0.6875)0, f(-0.6875)0f(-0.71875)0, f(-0.6875)0(-0.71875,-0.6875)第21页/共26页第二十二页，共26页。算，但它的优点是一种通法，算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。让计算机来实现。第22页/共26页第二十三页，共26页。第23页/共26页第二十四页，共26页。借助计算器或计算机，用二分法求借助计算器或计算机，用二分法求方程方程(fngchng)0.8x - 1=lnx在区在区间（间（0，1）内的近似解（精确度）内的近似解（精确度0.1）第24页/共26页第二十五页，共26页。1.二分法的定义二分法的定义(dngy)；2.用二分法求函数零点用二分法求函数零点(ln din)近似近似值的步骤。值的步骤。3.作业：作业：p100 第第2题题第25页/共26页第二十六页，共26页。