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1、会计学1用二分法求方程的近似解新人教用二分法求方程的近似解新人教A必修必修我们已经知道我们已经知道,函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内有内有零点；零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？进一步的问题是，如何找到这个零点呢？23研讨新知研讨新知第1页/共25页模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题第2页/共25页模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币第3页/共25页模拟实验模拟实验室室第4页/共25页模拟实验模拟实验室室我在这里第5页/共25页模拟实验模拟实验室室第6页/
2、共25页模拟实验模拟实验室室我在这里第7页/共25页模拟实验模拟实验室室第8页/共25页模拟实验模拟实验室室第9页/共25页模拟实验模拟实验室室我在这里第10页/共25页模拟实验模拟实验室室第11页/共25页模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？第12页/共25页研讨新知研讨新知我们已经知道我们已经知道,函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内有零点；内有零点；进一步的问题是，如何找到进一步的问题是，如何找到这个零点呢？这个零点呢？我来说我来说我要问第13页/共25
3、页例例 根据下表计算函数根据下表计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？区间（区间（a a，b b）中点值中点值mf(m)f(m)的近似值的近似值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562
4、 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 2.546 875875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813解解:由上表知由上表知:0.0078130.01,所以所以x=2.535156252.54为函数为函数f
5、(x)=lnx+2x-6零点的近似值。零点的近似值。第14页/共25页 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab第15页/共25页周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀第16页/
6、共25页给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点x x0 0的步骤：的步骤：的步骤：的步骤：n n1 1：确定初始区间：确定初始区间：确定初始区间：确定初始区间a,ba,b，验证，验证，验证，验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0n n2 2：求区间：求区间：求区间：求区间a,ba,b的中点的中点的中点的中点x x1 1n n3 3：计算：计算：计算：计算：f(xf(x1 1)判断：判断：判断：判断：n n(1)(1)如果如果如果如果f(xf(x1 1)=0)=0，则，则，则，则x x1 1就是就是就是就是f(x
7、)f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止的零点，计算终止的零点，计算终止;n n(2)(2)如果如果如果如果f(a)f(xf(a)f(x1 1)0)0)0，则令，则令，则令，则令a=xa=x1 1(此时零点此时零点此时零点此时零点x x0 0(x(x1 1,b),b)n n4 4：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值是是是是(a,b)(a,b)区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复2 24 4步骤。
8、步骤。步骤。步骤。第17页/共25页想一想为什么由为什么由|a-b|便可判断便可判断零点的近似值为零点的近似值为a或或b?答：设函数零点为答：设函数零点为x0,则则ax0b,则则:0 x0-ab-a,a-bx0-b0;由于由于|a-b|,所以所以|x0-a|b-a,|x0-b|a-b|,即即a或或b作为零点作为零点x0的近的近似值都达到了给定的精确度似值都达到了给定的精确度。第18页/共25页练习：练习：第19页/共25页第20页/共25页4.已知函数已知函数 的的图象如图所示图象如图所示,则则().0 1 2A.b(-,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+)略解:由题意f(0)
9、=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得b0.选A.第21页/共25页函数函数函数函数方程方程方程方程 转化思转化思想想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分二分法法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解算法思想算法思想第22页/共25页生活中也常常会用到二分法思想：生活中也常常会用到二分法思
10、想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条路发生了故障。这是一条路发生了故障。这是一条路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，次电线杆子，次电线杆子，次电线杆子，10km10km长，大约有长，大约有长，大约有长，大约有200200多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到到到到50100m50100m左右？左右？左右？左右？第23页/共25页答案：答案：第24页/共25页