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1、会计学1清华大学微积分高等数学定积分三清华大学微积分高等数学定积分三2023/4/172第十八讲 定积分（三）一、定积分的换元积分法 （例题）二、定积分的分部积分法三、综合例题第1页/共32页2023/4/173一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)第2页/共32页2023/4/174证(1)第3页/共32页2023/4/175为什麽?定积分与积分变量 所用字母无关！例如:从而由换元公式，得第4页/共32页2023/4/176例2例3解解第5页/共32页2023/4/177证（1）（2）（3）证(1)+(3)=0第6页/共32页2023/4/178所以例如第7页/共32页2023
2、/4/179二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)第8页/共32页2023/4/1710证利用牛顿莱布尼兹公式第9页/共32页2023/4/1711即第10页/共32页2023/4/1712解第11页/共32页2023/4/1713解第12页/共32页2023/4/1714解第13页/共32页2023/4/1715第14页/共32页2023/4/1716第15页/共32页2023/4/1717三、综合例题证明两边积分例1第16页/共32页2023/4/1718几何解释：即第17页/共32页2023/4/1719柯西-许瓦兹不等式证两边积分关于t 的二次三项式的判别式即第18页/共
3、32页2023/4/1720分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。第19页/共32页2023/4/1721可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用第20页/共32页2023/4/1722关键是部分量的近似第21页/共32页2023/4/1723微分近似微元分析法第22页/共32页2023/4/17242、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知第23页/共32页2023/4/1725面积微元第24页/共32页2023/4/1726解第25页/共32页2023/4/1727第26页/共32页2023/4/1728解第27页/共32页2023/4/1729面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算第28页/共32页2023/4/1730解第29页/共32页2023/4/17313.参数方程下求图形面积第30页/共32页2023/4/1732解第31页/共32页