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1、轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压过同一点的过同一点的过同一点的过同一点的不同方向面上不同方向面上不同方向面上不同方向面上，应力也不相同的；应力也不相同的；应力也不相同的；应力也不相同的；应力状态应力状态应力状态应力状态：过一点过一点过一点过一点所有方向面上应力的集合所有方向面上应力的集合所有方向面上应力的集合所有方向面上应力的集合。第1页/共177页基本内容基本内容介绍介绍介绍介绍应力状态的基本概念；应力状态的基本概念；应力状态的基本概念；应力状态的基本概念；描述描述描述描述一点应力状态的基本方法；一点应力状态的基本方法；一点应力状态的基本方法；一点应力状态的基本方法；分析分析分析分析过一点任
2、意方向面上的应力以及这些应力的基本方法；过一点任意方向面上的应力以及这些应力的基本方法；过一点任意方向面上的应力以及这些应力的基本方法；过一点任意方向面上的应力以及这些应力的基本方法；分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：基于平衡原理的基于平衡原理的基于平衡原理的基于平衡原理的解析方法解析方法解析方法解析方法；基于解析结果的基于解析结果的基于解析结果的基于解析结果的图解法图解法图解法图解法应力圆方法；应力圆方法；应力圆方法；应力圆方法；第2页/共177页 7-1 7-1 应力状态概述应力状态概述应力状态概述应力状态概述 7-2 7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例二向和三
3、向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法图解法图解法7-5 7-5 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态 7-3 7-3 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法解析法解析法7-8 广义广义胡胡克定律克定律第3页/共177页7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度 7-10 强度理论强度理论 (Failure criteria)7-12 莫尔强度理论莫尔强度理论 (Mohrs failure criter
4、ion)第4页/共177页 7-1 应力状态概述应力状态概述一一一一.什么什么什么什么是是是是应力状态？应力状态？应力状态？应力状态？三三三三.如何描述如何描述如何描述如何描述一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态?二二二二.为什么为什么为什么为什么要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态?第5页/共177页一一一一.什么什么什么什么是是是是应力状态？应力状态？应力状态？应力状态？1.1.应力的应力的应力的应力的点点点点的概念的概念的概念的概念:各不相同各不相同各不相同各不相同;同一截面上不同点的应力同一截面上不同点的应力同一截面上不同点的应力同一截面上不同点
5、的应力横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布F F FQ QQ同一面上不同点的应力各不相同，即同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念应力的点的概念。横截面上的切应力分布横截面上的切应力分布结果表明：结果表明：第6页/共177页轴向拉压轴向拉压同一横截面上各点应力相等：同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时：2.应力的应力的应力的应力的面面面面的概念的概念的概念的概念第7页/共177页各不相同；各不相同；各不相同；各不相同；过同一点不同方向面上的应力过同一点不同方向面上的应力过同一点不同方向面上的应力过同一点不同方向面上的应力F FP PF FP P受轴向
6、拉力作用的杆件，受力之前受轴向拉力作用的杆件，受力之前受轴向拉力作用的杆件，受力之前受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形表面的正方形表面的正方形表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。横截面横截面横截面横截面上没有切应力上没有切应力上没有切应力上没有切应力；第8页/共177页受拉之前受拉之前受拉之前受拉之前,表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形 受力之前受力之前受力之前受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正在其表面斜置的正方
7、形在受拉后，正在其表面斜置的正方形在受拉后，正在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。方形变成了菱形。方形变成了菱形。方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。F FP PF FP P第9页/共177页 受扭之前，圆轴表面的圆受扭之前，圆轴表面的圆受扭之前，圆轴表面的圆受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其轴扭转时，其轴扭转时，其轴扭转时，其斜截面上存在着正应力斜截面上存在着正应力斜截面上存在着正应力斜截面上存在着正应力。MMx xMMx x 受扭后，变为一受扭后，变为一受扭后，变
8、为一受扭后，变为一斜置椭圆斜置椭圆斜置椭圆斜置椭圆，长轴方向，长轴方向，长轴方向，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？伸长，短轴方向缩短。这是为什么？伸长，短轴方向缩短。这是为什么？伸长，短轴方向缩短。这是为什么？第10页/共177页应应应应 力力力力指明指明指明指明哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念 研究的目的研究的目的研究的目的研究的目的:危险面上，危险点的危险方向面
9、的应力危险面上，危险点的危险方向面的应力危险面上，危险点的危险方向面的应力危险面上，危险点的危险方向面的应力第11页/共177页 请看下面几段动画请看下面几段动画请看下面几段动画请看下面几段动画 1.1.1.1.铸铁和低碳钢的拉伸实验铸铁和低碳钢的拉伸实验铸铁和低碳钢的拉伸实验铸铁和低碳钢的拉伸实验 （A tensile test of low-carbon steel and cast ironA tensile test of low-carbon steel and cast iron）2.2.2.2.铸铁和低碳钢的扭转实验铸铁和低碳钢的扭转实验铸铁和低碳钢的扭转实验铸铁和低碳钢的扭转实
10、验 （A torsional test of low-carbon steel and cast ironA torsional test of low-carbon steel and cast iron）二二二二.为什么为什么为什么为什么要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态?第12页/共177页 低碳钢低碳钢（low-carbon steellow-carbon steel）塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁 （cast-ironcast-iron）铸铁和低碳钢
11、的拉伸铸铁和低碳钢的拉伸第13页/共177页为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？铸铁和低碳钢的扭转铸铁和低碳钢的扭转 低碳钢低碳钢（low-carbon steellow-carbon steel）铸铁铸铁（cast-ironcast-iron）第14页/共177页 为什么为什么为什么为什么要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态要研究应力状态?试件的破坏不仅在试件的破坏不仅在试件的破坏不仅在试件的破坏不仅在横截面横截面横截面横截面，有时也沿有时也沿有时也沿有时也沿斜截面斜截面斜截面斜
12、截面发生破坏发生破坏发生破坏发生破坏不仅要研究不仅要研究不仅要研究不仅要研究横截面横截面横截面横截面上的应力上的应力上的应力上的应力而且也要研究而且也要研究而且也要研究而且也要研究斜截面斜截面斜截面斜截面上的应力。上的应力。上的应力。上的应力。第15页/共177页三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态d dx xd dy yd dz z微元微元微元微元微元及其各面上的应力来微元及其各面上的应力来描描述一点述一点的的应力状态。应力状态。约定约定:微元体的体积为无穷小；微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线相对面上的应
13、力等值、反向、共线;三个相互垂直面三个相互垂直面上的应力；上的应力；第16页/共177页一般空间应力状态一般空间应力状态一般空间应力状态一般空间应力状态yxz第17页/共177页一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态 xy xyyx第18页/共177页xyxy单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态第19页/共177页四、应力状态的常用术语四、应力状态的常用术语四、应力状态的常用术语四、
14、应力状态的常用术语 1.1.主单元体主单元体主单元体主单元体 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1各侧面上各侧面上各侧面上各侧面上切应力均为零切应力均为零切应力均为零切应力均为零的单元体的单元体的单元体的单元体2.2.主平面主平面主平面主平面 3.3.主应力主应力主应力主应力 1 1 2 2 3 3切应力为零的平面切应力为零的平面切应力为零的平面切应力为零的平面主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力 说明：一点处必定存在这样的一个单元体，说明：一点处必定存在这样的一个单元体，说明：一点处必定存在这样的一个单元体，说明：一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互
15、垂直的三个相互垂直的三个相互垂直的三个相互垂直的面均为主平面面均为主平面面均为主平面面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为，三个互相垂直的主应力分别记为，三个互相垂直的主应力分别记为，三个互相垂直的主应力分别记为 1 1,2 2,3 3，且规且规且规且规定定定定按按按按代数代数代数代数值值值值大小大小大小大小的顺序来排列的顺序来排列的顺序来排列的顺序来排列，即，即，即，即第20页/共177页五、应力状态的分类、应力状态的分类、应力状态的分类、应力状态的分类 1.1.空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态2.2.平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态3.3.单向应力状态单
16、向应力状态单向应力状态单向应力状态 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零中只有一个不等于零中只有一个不等于零三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3 中有两个不等于零中有两个不等于零中有两个不等于零中有两个不等于零三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3 均不等于零均不等于零均不等于零均不等于零第21页/共177页三三
17、向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例一点的应力状态一点的应力状态第22页/共177页提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态；本章难点本章难点应力状态是一切应力分析的基础；第23页/共177页如何提取危险点处应力状态？如何提取危险点处应力状态？1 提取提取拉压变形拉压变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力状态单向应力状态单向应力状态F第24页/共177页F2 提取提取拉压变形拉压变形杆件任一点沿杆件任一点沿斜截面斜截面的应力状态的应力状态第25页/共177页3 提取提取扭转变形扭转变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力
18、状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态A若取最前面的若取最前面的A点点AA1A点的切应力方向与扭矩点的切应力方向与扭矩顺流，与外力偶矩反向顺流，与外力偶矩反向A1外力偶的方向由上向外力偶的方向由上向下，故下，故A的切应力方向由的切应力方向由上向下。上向下。T思考？思考？若取最上面的点和最下若取最上面的点和最下面的点，切应力的方向面的点，切应力的方向如何呢？如何呢？第26页/共177页4 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件变形杆件下边缘一点下边缘一点的应力状态的应力状态单向应力状态单向应力状态第27页/共177页5 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态变形杆件任意一点的应力状态平面应力状态
19、第28页/共177页6 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态变形杆件中性层上一点的应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态第29页/共177页FPl/2l/2S平面平面7 提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态第30页/共177页123S平面5 5 5 55 54 44 43 33 32 22 21 1 1 11 145第31页/共177页FFS S平面平面118 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.第32页/共177页1FFS S平面平面1n第33页/共177页练习题练习题1 提取危险点的应力状态提取危险点
20、的应力状态PM拉伸：处处为危险点，拉伸：处处为危险点，单向应力状态单向应力状态扭转：纯剪切状态扭转：纯剪切状态第34页/共177页2 提取点的应力状态提取点的应力状态PMM2M1拉扭：边沿各点危险点拉扭：边沿各点危险点弯扭：处处为危险截面，弯扭：处处为危险截面，上下为危险点上下为危险点第35页/共177页3 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态MPPM2M1拉弯：最下边缘各点危险点拉弯：最下边缘各点危险点拉弯扭：最下边沿各危险点拉弯扭：最下边沿各危险点第36页/共177页4 提取提取 各点的应力状态各点的应力状态左左3点：点：1点：点：2点：点：3点：点：右右3点（纯弯曲）：点（纯弯曲）：
21、横力弯曲横力弯曲4点：点：5点：点：6点：点：第37页/共177页5 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态hbP2P1L/2横力弯曲（双向弯曲）：横力弯曲（双向弯曲）：P1前后弯曲：前压后拉前后弯曲：前压后拉P2上下弯曲：上拉下压上下弯曲：上拉下压第38页/共177页6 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态P1P2拉弯拉弯P1P2P2第39页/共177页7 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态PMq拉扭弯拉扭弯第40页/共177页 7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例圆柱型压力容器圆柱型压力容器圆柱型压力容器圆柱型压力容器第41页/共177页一、承受内压圆柱型薄
22、壁容器任意点的应力状态一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态第42页/共177页（壁厚为（壁厚为（壁厚为（壁厚为，内直径为，内直径为，内直径为，内直径为D D，DD，内压为，内压为，内压为，内压为p p）圆柱型薄壁容器任意点的应力状态圆柱型薄壁容器任意点的应力状态圆柱型薄壁容器任意点的应力状态圆柱型薄壁容器任意点的应力状态第43页/共177页轴线方向的应力轴线方向的应力 DDpxs第44页/共177页压力容器的纵向截取压力容器的纵向截取第45页/共177页p l横向应力横向应力第46页/共177页x y x
23、 y 承受内压圆柱型薄壁容承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态二向不等值拉伸应力状态纵向截面和横向截面都是纵向截面和横向截面都是主平面主平面第47页/共177页 球形压力容器球形压力容器第48页/共177页二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态（壁厚为（壁厚为（壁厚为（壁厚为，内直径为，内直径为，内直径为，内直径为D D，D y y 时，时，0 0 是是 x x与与 maxmax之间的夹角，此时之间的夹角，此时|0 0|45 45
24、（2 2）当当 x x 45 45（3 3）当当 x x=y y，则当则当 xyxy00时，时，0 0 =-45=-45o o；当；当 xyxy00时，时，0 0 =45=45o o判断判断判断判断 0 0是是是是 x x与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角第68页/共177页3.3.面内最大切应力面内最大切应力面内最大切应力面内最大切应力 由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用1 1 1 1表示表示对对求一次导数，并令其等于零；求一次导数，并令其等于零；第69页/共177页得到得到 的极值的极值 上上上上述述述述切切切切应应应应力力力
25、力极极极极值值值值仅仅仅仅对对对对垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy坐坐坐坐标标标标面面面面的的的的方方方方向向向向面面面面而而而而言言言言，因因因因而称为而称为而称为而称为面内最大剪应力面内最大剪应力与与与与面内最小面内最小面内最小面内最小剪应力。剪应力。剪应力。剪应力。特别指出特别指出:二者二者不一定不一定是过一点的所有方向面中剪应力的是过一点的所有方向面中剪应力的最大最大和和最小最小值。值。第70页/共177页 例例例例1 1，单元体的应力状态如图所示。，单元体的应力状态如图所示。，单元体的应力状态如图所示。，单元体的应力状态如图所示。试求主应力并确定主平面的位置。试求主应力并确定主平面的
26、位置。试求主应力并确定主平面的位置。试求主应力并确定主平面的位置。解：建立坐标系解：建立坐标系解：建立坐标系解：建立坐标系1 1）主平面的方位：）主平面的方位：）主平面的方位：）主平面的方位：第71页/共177页2 2）主应力的大小）主应力的大小）主应力的大小）主应力的大小第72页/共177页例例2、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样铸铁试样受扭时受扭时的破坏现象。的破坏现象。解：解：1 1）确定危险点并画其原始单元体确定危险点并画其原始单元体（横截面的外层各点切应力最大）（横截面的外层各点切应力最大）MCxyO xy yxC2)求极值正应力方位角求极值
27、正应力方位角第73页/共177页 则：由则：由则：由则：由 0 04545 确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为 maxmax 由由由由 0 0135135 确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为确定的主平面上的主应力为 minmin 45 1 3 33)求极值正应力第74页/共177页破坏分析破坏分析铸铁 进进进进行行行行铸铸铸铸铁铁铁铁圆圆圆圆试试试试样样样样扭扭扭扭转转转转实实实实验验验验时时时时，正正正正是是是是沿沿沿沿着着着着最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力作作作作用用用用面面面面（
28、即即即即4545螺螺螺螺旋旋旋旋面面面面）断开的。断开的。断开的。断开的。因此，脆性破坏是由因此，脆性破坏是由因此，脆性破坏是由因此，脆性破坏是由最大拉应力最大拉应力最大拉应力最大拉应力引起的。引起的。引起的。引起的。第75页/共177页例题例题例题例题3 3：简支梁如图所示。已知：简支梁如图所示。已知：简支梁如图所示。已知：简支梁如图所示。已知 mm-mm 截面上截面上截面上截面上A A点的弯曲正应力和点的弯曲正应力和点的弯曲正应力和点的弯曲正应力和切应力分别为切应力分别为切应力分别为切应力分别为 =70MPa70MPa，=50MPa=50MPa。确定。确定。确定。确定A A点的主应力及主点
29、的主应力及主点的主应力及主点的主应力及主平面的方位。平面的方位。平面的方位。平面的方位。A mmmmal A 解：解：解：解：把从把从把从把从A A点处截取的单元体放大如图点处截取的单元体放大如图点处截取的单元体放大如图点处截取的单元体放大如图第76页/共177页xA A 0 0 0 0 1 1 3 3 1 1 3 3第77页/共177页1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大切应力（应力单位取切应力（应力单位取MPa）4060507070随堂练习随堂练习第78页/共177页50202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位
30、、主应力的大小、最大切应力（应力单位取切应力（应力单位取MP）402040第79页/共177页 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法 一、应力圆方程一、应力圆方程一、应力圆方程一、应力圆方程 二、应力圆的画法二、应力圆的画法二、应力圆的画法二、应力圆的画法 三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用 四、三向应力状态的应力圆圆四、三向应力状态的应力圆圆四、三向应力状态的应力圆圆四、三向应力状态的应力圆圆第80页/共177页一、应力圆一、应力圆一、应力圆一、应力圆方程方程第81页/共177页 1.1.圆心的坐标圆心的坐标圆心的坐标圆心的坐标 2.2.圆的半
31、径圆的半径圆的半径圆的半径 此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆应力圆应力圆应力圆（plane stress circleplane stress circle），或），或），或），或称为莫尔圆（称为莫尔圆（称为莫尔圆（称为莫尔圆（Mohrs circleMohrs circle）第82页/共177页二、应力圆画法二、应力圆画法二、应力圆画法二、应力圆画法半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转
32、方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；应力圆上某一点的坐标值对应着微元某应力圆上某一点的坐标值对应着微元某应力圆上某一点的坐标值对应着微元某应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面一方向面一方向面一方向面上上上上的正应力和切应力；的正应力和切应力；的正应力和切应力；的正应力和切应力；1 1、点面对应、点面对应、点面对应、点面对应2 2、转向对应、转向对应、转向对应、转向对应3 3、二倍角对应、二倍角对应、二倍角对应、二倍角对应第83页/共177页1 1、点面对应、点面对应C CEe第84页/共177页C CDen E2 转向
33、对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xd第85页/共177页OCD(x,xy)D(y,yx)建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径AB具体作圆步骤具体作圆步骤AB第86页/共177页三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。析问题的工具，而不是计算工具。析问题的工具，而不是计算工具。析问题的工具，而不是计算工具。第87页
34、/共177页 1.1.从应力圆上确定任意斜从应力圆上确定任意斜从应力圆上确定任意斜从应力圆上确定任意斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 从应力圆的半径从应力圆的半径 CD CD 按方位角按方位角 的转向转动的转向转动2 2 得到半径得到半径CECE。圆周上圆周上 E E 点的坐标就依次为斜截面上的点的坐标就依次为斜截面上的正应力正应力 和切应力和切应力 。xy x y yx oDA ABCnE2 D第88页/共177页2.2.2.2.从应力圆上确定主应力的大小从应力圆上确定主应力的大小从应力圆上确定主应力的大小从应力圆上确定主应力的大小 xy x y yx oDDA AB应力圆
35、和横轴交点的横坐标值。Cbemaxmin第89页/共177页 x y yxA AB xy0E0B 2 2 oDDCbe 1 1 2 23 从应力圆上确定从应力圆上确定主平面方位主平面方位1 120第90页/共177页 主应力排序：主应力排序：主应力排序：主应力排序：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 oc20ad o o第91页/共177页4 从应力圆上确定从应力圆上确定面内最大切应力面内最大切应力 最大切应力为最大切应力为最高点的坐标最高点的坐标 与与主平面成主平面成4545o o或或-45-45o o第92页/共177页 o245245DDCbe例例1：根据应力圆求轴向拉伸的最
36、大正应力和最大切应力：根据应力圆求轴向拉伸的最大正应力和最大切应力第93页/共177页o 245245-45-45 4545 be D(0,-)CD(0,)ebA AB例2：根据应力圆求纯剪切状态的主应力第94页/共177页四、四、四、四、三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆只能画出主单元体的应力圆草图第95页/共177页 由 2、3可作出应力圆 I 3 2II 1 2 3第96页/共177页由 1、3可作出应力圆IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3 1第97页/共177页III O 3由 1、2可作出应力圆 IIIIII 2 1III 2
37、 1 3第98页/共177页 1III 3III 2O 结论结论结论结论三个应力圆圆周上的点及由三个应力圆圆周上的点及由它们围成的它们围成的阴影部分上的点阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。下所有截面上的应力。最大切应力方位角：最大切应力方位角：最大切应力所在的截面与最大切应力所在的截面与最大切应力所在的截面与最大切应力所在的截面与 2 2 所在的主平面垂所在的主平面垂所在的主平面垂所在的主平面垂直，并与直，并与直，并与直，并与 1 1和和和和 3 3所在的主平面成所在的主平面成所在的主平面成所在的主平面成4545角。角。角。角。第99页/共177
38、页ob ba a max20030050(MPa)估算：估算：估算：估算：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1、2、3和最大切应和最大切应 力力max。A AB B第100页/共177页7-5 三向应力状态分析三向应力状态分析 三向应力状态的分析非常复杂，将在弹性力学里进行分三向应力状态的分析非常复杂，将在弹性力学里进行分三向应力状态的分析非常复杂，将在弹性力学里进行分三向应力状态的分析非常复杂，将在弹性力学里进行分析。析。析。析。本节只讨论有单元体的三个主应力在已知的情况下，本节只讨论有单元体的三个主应力在已知的情况下，本节只讨论有单元体的三个主应力在已知的情况下，本节只讨论有单元体
39、的三个主应力在已知的情况下，确定最大切应力和主应力之间的关系（解析法）。确定最大切应力和主应力之间的关系（解析法）。确定最大切应力和主应力之间的关系（解析法）。确定最大切应力和主应力之间的关系（解析法）。第101页/共177页 已知已知:三向应力状态如图所示，图中应力的单位MPa。例例 题题 试试求求：主应力及微元内的最大切应力。作应力圆草图第102页/共177页所给的应力状态中有一个主应力是已知的；侧视图：从右向左看：xy第103页/共177页微元内的最大切应力 三个主应力MPa23513.-=sMPa23312.=sMPa601=s第104页/共177页随堂练习随堂练习 求下列单元体的三个
40、主应力求下列单元体的三个主应力4050302050第105页/共177页 7-8 广义广义胡胡克定律克定律一、基本变形的胡克定律一、基本变形的胡克定律一、基本变形的胡克定律一、基本变形的胡克定律1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向线应变横向线应变2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律纵向线应变纵向线应变前后线应变前后线应变第106页/共177页2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法第107页/共177页主单元体上的正应力产生主单元体上的正应力产生主应变主应变，最大主应变是最大主应变是1第108页/共177页3、广义胡克定律广义胡克定律的的一般一般形式形式线弹性
41、、小变形、各向同性材料线弹性、小变形、各向同性材料线弹性、小变形、各向同性材料线弹性、小变形、各向同性材料；适用性：适用性：适用性：适用性：沿沿x,y,zx,y,z轴的线应变轴的线应变 在在xy,yz,zxxy,yz,zx面上的角应变面上的角应变第109页/共177页讨论讨论讨论讨论1 1 1 1、即即即最大与最小主应变分别即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向发生在最大、最小主应力方向。2 2、当、当 时，即为二向应力状态：时，即为二向应力状态：3 3、当、当 时，即为单向应力状态；时，即为单向应力状态；第110页/共177页4 4 一般的二向应力状态的广义胡克定律一般的二向应力状
42、态的广义胡克定律一般的二向应力状态的广义胡克定律一般的二向应力状态的广义胡克定律5 5、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系第111页/共177页例：例：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力测定拉力F和力矩和力矩M，可沿轴向及与轴向成，可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ，45方向的应变方向的应变为为 。若轴的直径。若轴的直径D=100mm,E=200GPa,泊松比泊松比=0.3。试求。试求F和和M的值。的值。FMMFkuu45第
43、112页/共177页解：（解：（1）提取应变片处的应力状态）提取应变片处的应力状态k（2）构造）构造广义胡克定律广义胡克定律第113页/共177页（3）计算外力偶）计算外力偶M.k第114页/共177页解解:围绕围绕A A点取一单元体点取一单元体A A 1 3 -45-45A A第115页/共177页1、60mm90mm的矩形截面外伸梁。材料的弹性模量为 E200GPa，泊松比为u=0.3。测得A点处-4520010-6。若已知P180kN，求P2？1m2mP1P2A6090随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习第116页/共177页2、等截面圆杆受力如图，直径为D30mm，材料的弹性模量为E200
44、GPa，泊松比0.3，测得A点沿轴向的线应变为A5104，B点与轴线成45 的线应变为B4.26104。求外载荷M1、M2。ABM1M2第117页/共177页3、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽b60mm，高h100mm。梁的跨度为l3m，载荷F作用在梁的中点。图示中K点的两个主应变为15104，21.65104。材料的弹性模量为E200GPa，泊松比0.3。求主应力1、2、及力FF1mK30bhK第118页/共177页4、圆截面杆的直径为D20mm，材料的弹性模量为 E200GPa，泊松比0.3。测的构件表面上一点A的三个方向的线应变分别为：轴线方向a320106，与轴线垂直方向b96105
45、，与轴线成45度角方向 c565106，求外载荷P、MAMAPabc第119页/共177页一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念1.1.1.1.引言引言引言引言7-10 强度理论强度理论(The failure criteria)轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件 第120页/共177页满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？第121页/共177页经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为升为理论理论。为了建立复杂
46、应力状态下的强度条件，而提出的关于材料为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法破坏原因的假设及计算方法。人们根据大量的破坏现象，通过人们根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括判断、推理、概括，提出了种种关于提出了种种关于破坏原因破坏原因的假说，的假说，找出引起破坏的主要因素，找出引起破坏的主要因素，强度理论：强度理论：第122页/共177页 一、一、建立强度理论的基本思想建立强度理论的基本思想 1、不同材料、不同材料在在同一环境及加载条件同一环境及加载条件下对为下对为失效失效具有不同的具有不同的抵抗能力。抵抗能力。例例1 常温、静载条件下常温、静载条件下低碳
47、钢的拉伸破坏低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效；低碳钢塑性屈服失效时光滑表面低碳钢塑性屈服失效时光滑表面出现出现45度角的滑移线度角的滑移线；具有屈服极限第123页/共177页铸铁脆断失效时沿铸铁脆断失效时沿横截面横截面断裂；断裂；铸铁拉伸破坏铸铁拉伸破坏表现为表现为脆性断裂脆性断裂失效；失效；具有抗拉强度极限具有抗拉强度极限第124页/共177页2、同一材料同一材料在在不同环境及加载条件不同环境及加载条件下也表现出对下也表现出对失效的不同抵抗能力。失效的不同抵抗能力。切槽导致应力集中使根部附近出切槽导致应力集中使根部附近出现现两向和三向拉伸应力两向和三向拉伸应力状态。状态。例例2 常温静载条
48、件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉不再出现塑性变形；沿切槽根部发生脆断；平断口第125页/共177页例例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时此时材料处于压缩型应力状态；失效：铸铁受压后形成铸铁受压后形成鼓形鼓形，具有明，具有明显显的塑性变形的塑性变形；出现塑性变形；第126页/共177页例例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向压力和压力和围压围压作用下作用下发生明显的发生明显的塑性变形塑性变形；此时材料处于此时材料处于三向压缩应力三向压缩应力状态下；状
49、态下；第127页/共177页建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则基本思想：确认引起材料失效的共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；根据实验室中标准试件在简单应力情况下的破坏实验，建立材料在复杂应力状态下的强度条件。第128页/共177页二、二、经典强度理论经典强度理论构件由于构件由于强度不足强度不足将引发两种失效形式将引发两种失效形式如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂；材料无明显的塑性变形即发生断裂；断面较粗糙；断面较粗糙；且多发生在且多发生在最大正应力的截面最大正应力的截面上；上；第129页/共177页例如
50、低碳钢拉、扭，铸铁压。例如低碳钢拉、扭，铸铁压。塑性屈服（流动）：塑性屈服（流动）：材料破坏前发生材料破坏前发生显著的塑性变形显著的塑性变形；破坏断面粒子较光滑；破坏断面粒子较光滑；且多发生在且多发生在最大切应力面最大切应力面上；上；第130页/共177页 1.1.1.1.最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是材料发生断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力；伽利略于伽利略于1638年：砖、铸铁、年：砖、铸铁、石头等拉伸断裂石头等拉伸断裂认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力达到与材料性质有