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1、1脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念第1页/共122页271 应力状态的概念应力状态的概念2、受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是 不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况 一般是不同的。1、一点处的应力状态:受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。第2页/共122页3P PA A(a)(a)a ab bc cd dA A(b)(b)3、单元体法 (c)(c)（1）单元体截取方法:围绕该点
2、取出一个单元体。例如 图 9-1a 所示矩形截面悬臂梁内A点的应力状态第3页/共122页471 应力状态的概念应力状态的概念第4页/共122页5F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念应力状态的概念第5页/共122页6yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。71 应力状态的概念应力状态的概念第6页/共122页7空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零三向）应力状态：三个
3、主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念应力状态的概念第7页/共122页8第8页/共122页9x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第9页/共122页10列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第10页/共122页11利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 7-2 7-2 解析法分析二
4、向应力状态解析法分析二向应力状态第11页/共122页12x xy ya a2.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第12页/共122页13确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和
5、方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第13页/共122页14 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第14页/共122页15试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3
6、）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第15页/共122页16解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第16页/共122页17（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第17页/共122页18主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7-2 7-2 解析法分析
7、二向应力状态解析法分析二向应力状态第18页/共122页19（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第19页/共122页20例2 分析受扭构件的破坏规律。MCt txyCt tyxt txyt tyx解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第20页/共122页21 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第21页/共122页22低碳钢铸铁第22页/共122页23破坏分析低碳钢铸铁 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第23页/共1
8、22页24这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第24页/共122页25RC1.1.应力圆：应力圆：7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第25页/共122页262.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第26页/共122页27点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力
9、3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,t txy)D/(y,t tyx)cx xy yHn nH 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第27页/共122页28第28页/共122页29 3例 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB 1 2解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆0 1 2BAC20 t t(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点第29页/共122页30 3 1 2BAC20 t t(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 10 2AB第30页/共122页31解法2
10、解析法：分析建立坐标系如图60 xyO第31页/共122页32图为承受均布载荷作用的简支梁。截面距离左端支座为 。指出 横截面1至5点沿纵横截面截取的单元体各面上的应力方向。若2点的横截面上的正应力为 ，剪应力为 ，试确定2点的主应力及主平面的方位。例题第32页/共122页33解：（1）则m-m截面上的剪力和弯矩均为正由此可得各点的应力状态图如下梁的内力图如图所示第33页/共122页34单元体的应力状态：主应力的计算：单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态第34页/共122页35（2）点2的主应力及主平面的方位围绕点2截取的单元体及各面上的应力情况如图。因上、下面上等于零的正应力是代数较大的应
11、力，故选定轴 的方向垂直向上，这样，根据已知条件，单元体侧面上的应力为 则或所以或第35页/共122页36 从 x 轴按反时针方向的角度27.527.5度，确定最大正应力所在的主平面，以同一方向的角度117.5117.5度，确定最小正应力所在的另一主平面。这两个主应力大小为按照主应力的记号规定 第36页/共122页37（3）最大剪应力及所在平面的方位或或将两个 分别代入得出 当然，也可由如下公式计算剪应力的极值 第37页/共122页38（4 4）梁的主应力迹线2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 t tA1A2D2D1CO t
12、tD2D1CD1O20=90 D2A1Ot t20CD1A2 t tA2D2D1CA1O A2D2D1CA1Ot t20第38页/共122页39 在求出梁横截面上一点主应力的方向后，把其中一个主应力的方向延长与相邻横截面相交，求出交点处的主应力方向，再将其延长得到一条折线，它的极限是一条曲线。在这样的曲线上，任一点的切线即代表该点主方向。这种曲线称为主应力迹线。经过每一点有两条相互垂直的主应力迹线。xy11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd第39页/共122页40图中表示梁内的两组主应力迹线，虚线为主压应力迹线，实线为主拉应力迹线。在钢筋混凝土梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸，所以
13、，应使钢筋尽可能地沿着主拉应力迹线的方向放置。q 1 3 3 1第40页/共122页41拉力压力主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。1 3 1 3第41页/共122页42xyzo图 9-9前面右侧面上面1 1、空间应力状态的概念X X 平面平面：法线与X轴平行的平面。y,zy,z平面的定义平面的定义类似。类似。第一下标第二下标 7-4 7-4 三向应力状态三向应力状态第42页/共122页43xyzo上面右侧面前面图 9-9第一下标第二下标表示x平面沿
14、y方向的剪应力第一下标表示剪应力所在的平面。第二下标表示剪应力的方向。第43页/共122页44xyzo上面右侧面前面图 9-9因而独立的应力分量是6个空间应力状态的最普遍情况如 图 9-9 所示。根据剪应力互等定理，在数值上有第44页/共122页45 2、应力状态的分类空间应力状态:1,2,3均不等于零平面应力状态:1,2,3中有一个等于零.单轴应力状态:1,2,3中只有一个不等于零第45页/共122页46受力物体内某一点处三个主应力 1 1、2 2、3 3 均为已知 (图 9-11a)9-11a)利用 应力圆应力圆应力圆应力圆 确定该点的最大正应力和最大剪应力,。3 3、空间应力状态下的最大
15、正应力和最大剪应力图9-11 (a)第46页/共122页47首先研究与其中一个主平面(例如主应力 3 所在的平面)垂直的斜截面上的应力。第47页/共122页48用截面法，沿求应力的截面将单元体截为两部分，取左下部分为研究对象。第48页/共122页49与 3垂直的斜截面上的应力可由 1,2作出的应力圆上的点来表示。主应力 3 所在的两平面上是一对自相平衡的力，因而该斜面上的应力,与 3无关,只由主应力 1,2 决定。第49页/共122页50与主应力 2所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由 1,3作出的应力圆上的点来表示。第50页/共122页51与主应力 所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由
16、2,3作出的应力圆上的点来表示。第51页/共122页52该截面上应力 和 对应的D点必位于上述三个应力圆所围成 的阴影内。abc 截面表示与三个主平面斜交的任意斜截面abc第52页/共122页53结论结论三个应力圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。D D第53页/共122页54D D第54页/共122页55该点处的最大正应力(指代数值)应等于最大应力圆上A点的横坐标 1A A（9-8）第55页/共122页56最大剪应力则等于最大的应力圆上B点的纵坐标(图9-11c)A AB B（9-9）第56页/共122页57A AB B最大剪应力所在的截面与 2
17、 所在平面垂直,并与 1与 3所在的主平面各成45角。第57页/共122页58上述两 公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态,只需将具体问题的主应力求出,并按代数值 1 2 3 的顺序排列。空间应力圆画法第58页/共122页59例题 9-3 单元体的应力如图 a 所示,作应力圆,并求出主应力和最大剪应力值及其作用面方位。第59页/共122页60因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 z无关,依据 x 截面和 y 截面上的应力画出应力圆.解:该单元体有一个已知主应力第60页/共122页61 o A1A246MP-26MP量得另外两个主应力为c第61页/共122页62该单元体的三个主应力按其
18、代数值的大小顺序排列为 o A1A2c第62页/共122页63 ocA1A2B根据上述主应力，作出三个应力圆。第63页/共122页64 ocA1B从应力圆上量得A2据此可确定 1所在的主平面方位和主单元体各面间的相互位置.第64页/共122页65 ocA1A2B其中最大剪应力所在截面与 2垂直,与 1和 3所在的主平面各成45 夹角。第65页/共122页66 maxmax第66页/共122页67解析法由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30ABCMPa由计算公式得：MPaMPa所以：MPaMPaMPaMPa例4 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）第67页/共122页681.1
19、.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律第68页/共122页692 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律第69页/共122页70 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律第70页/共122页713 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律第71页/共122页72 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律二、体积应变及应力的关系
20、 1体积应变 变形前单元体的体积为 变形后，三个棱边的长度变为 第72页/共122页73由于是主单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为 于是，单元体单位体积的改变第73页/共122页74例题7-13 在一体积较大的钢块上开一贯穿槽，其宽度和深度均为10mm，在槽内紧密无隙地嵌入一尺寸为10mm*10mm*10mm 的铝质立方块。当铝块受到合力为F=6kN的均布压力作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GPa，泊松比为0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。第74页/共122页75由：所以：1 1求主应力例题第75页/共122页76 2求主应变例题第76页/共122页7
21、7 7-15 从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知 ，钢的弹性模量 ，泊松比 。试求对角线AC的长度改变。例题第77页/共122页78例题 1 1、对角线方向及其垂直方向的应力 2 对角线方向的长度改变第78页/共122页79 2体积应变与应力的关系 称为体积弹性模量体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与平均应力成正比，称为体积虎克定律。是三个主应力的平均值第79页/共122页807-6 7-6 复杂应力状态的应变比能复杂应力状态的应变比能在轴向拉伸或压缩时，根据外力功和应变能在数值上相等的关系，导出比能的计算公式为 本节讨论在
22、已知主应力的复杂应力状态下的比能 一、应变比能一、应变比能第80页/共122页81在此情况下，弹性体储存的应变能在数值上仍与外力所作的功相等。但在计算复杂应力状态的应变能时，需要注意以下两点。（1）应变能的大小只决定于外力和变形的最终数值，而与加力次序无关。这是因为若应变能与加力次序有关，那么，按一个储存能量较多的次序加力，而按另一个储存能量较小的次序卸载，完成一个循环后，弹性体内将增加能量，显然，这与能量守恒原理相矛盾。（2）应变能的计算不能采用叠加原理 这是因为应变能与载荷不是线性关系，而是载荷的二次函数。从而不满足叠加原理的应用条件。第81页/共122页82假定应力按 ：的比例同时从零增
23、加至最终值，在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性关系，因而与每一主应力相应的比能仍可按 计算，于是，复杂应力状态下的比能是第82页/共122页83二、体积改变比能和形状改变比能对于单元体的应变能 也可认为是由以下两部分组成：因体积改变而储存的比能 。称作体积改变比能。体积不变，只因形状改变而储存的比能 。称作形状改变比能（或歪形能）第83页/共122页84对于图所示的应力状态（只发生体积改变），将平均应力 代入公式，得到单元体的体积改变比能为第84页/共122页85根据 第85页/共122页86纯剪切应力状态以剪应力表示的比能为 对于纯剪应力状态，单元体的三个主应力分别为：可算出
24、比能为 按两种方式算出的比能同为纯剪切应力状态的比能 例题：导出各向同性材料在线弹性范围内时的弹性常数 、之间的关系。第86页/共122页87（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-107-10、强度理论概述、强度理论概述第87页/共122页88满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-107-10、强度理论概述、强度理论概述第88页/共122页89强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，
25、通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-107-10、强度理论概述、强度理论概述第89页/共122页90构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，
26、脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论(2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力
27、理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-107-10、强度理论概述、强度理论概述第90页/共122页911.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论第91页/共122页92断裂条件断裂条件强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11、经典强度理论、经
28、典强度理论第92页/共122页932.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论第93页/共122页94实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力
29、状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即7-11、经典强度理论、经典强度理论第94页/共122页95 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单
30、向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论第95页/共122页96屈服条件屈服条件强度条件强度条件3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转7-11、经典强度理论、经典强度理论第96页/共122页97实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生断裂的事实。断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发
31、生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）7-11、经典强度理论、经典强度理论第97页/共122页98 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7-
32、11、经典强度理论、经典强度理论第98页/共122页99屈服条件屈服条件强度条件强度条件4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-11、经典强度理论、经典强度理论第99页/共122页100强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力7-11、经典强度理论、经典强度理论第100页/共122页1017-127-12 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但
33、滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。第101页/共122页102近似包络线极限应力圆的包络线O t ts 极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。第102页/共122页103 yo LO1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。第103页/共122页104三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，*相当应力。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限
34、强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。第104页/共122页105已知：已知：和试写出试写出:最大切应力准则和形状改变能密度准则的表达式。例 题 第105页/共122页106解：首先确定主应力例 题第106页/共122页107例 题对于最大切应力准则对于形状改变比能准则第107页/共122页108根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低 C 钢类塑性材料在纯剪切应力状态 下的 纯剪切应力状态下:1=,2 =0 ,3 =为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。第四强度理论：第三强度理论：第108页/共122页109 8-48-4 图示为用25b工字钢制成的简支梁，钢的许用
35、正应力，许用切应力 ，。试对该梁作全面的强度校核。例题第109页/共122页110例题 1作内力图，确定危险截面第110页/共122页111 2正应力强度校核 3切应力强度校核 4主应力强度校核 在C（D）截面的翼缘与腹板交界处靠腹板一侧处各点的正应力和剪应力均较大，应对该点进行主应力强度校核，其应力状态如图所示。例题第111页/共122页112例题第112页/共122页113按第三强度理论而按第四强度理论 此梁满足强度要求。例题第113页/共122页114 断裂准则(Criteria of Fracture)无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则(Maximum Tensile-Stress Cr
36、iterion)无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断只要生脆性断裂裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。个共同的极限值。7-137-13 含裂纹时的断裂准则含裂纹时的断裂准则第114页/共122页115 1 1 2 2 3 3=b b 无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则第115页/共122页116 无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则失效判据设计准则第116页/共122页117 带裂纹体的断裂准则线性断裂力学准则 裂纹尖端的应力集中 韧性材料脆性断裂第117页/共122页118 应力集中应力集中因数 K=max/avg第118页/共122页119应力集中因数 K第119页/共122页120 裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中2 arxySingularity名义应力名义应力第120页/共122页121 线性断裂力学判据 KI=KIC KI应力强度因子应力强度因子 KIC断裂韧性断裂韧性(由实验确定由实验确定)经典准则不再适用 应力集中区域内材料处于三向拉伸应力集中区域内材料处于三向拉伸 应力状态材料由韧性向脆性转变应力状态材料由韧性向脆性转变第121页/共122页122感谢您的观看。第122页/共122页