物理应力和应变分析强理论.pptx

《物理应力和应变分析强理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理应力和应变分析强理论.pptx（82页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 7-1 应力状态概述应力状态概述一、应力状态的概念一、应力状态的概念一、应力状态的概念一、应力状态的概念 知识回顾：知识回顾：知识回顾：知识回顾：1.1.1.1.低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验 2.2.2.2.低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验第1页/共82页 低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁 低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸第2页/共82页为什么脆性材料

2、扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢和铸铁的扭转低碳钢和铸铁的扭转 低碳钢低碳钢 铸铁铸铁第3页/共82页（1 1）不仅横截面上存在应力不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力;（2 2）同一面上不同点的应力各不相同同一面上不同点的应力各不相同;（3 3）同一点不同方向面上的应力也是各不相同。）同一点不同方向面上的应力也是各不相同。3.3.3.3.重要结论重要结论重要结论重要结论哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？应应 力力哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？4.4.4

3、.4.一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态（state of stresses of a given pointstate of stresses of a given point）过一点不同方向面上应力的情况，称之为过一点不同方向面上应力的情况，称之为这一点的应力这一点的应力这一点的应力这一点的应力状态状态状态状态，亦指该点的应力全貌。，亦指该点的应力全貌。第4页/共82页二、应力状态的研究方法二、应力状态的研究方法二、应力状态的研究方法二、应力状态的研究方法 1.1.单元体单元体（Element bodyElement body）（2 2）任意一对平行平面上的应力相等）

4、任意一对平行平面上的应力相等 2.2.单元体特征单元体特征 （1 1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1第5页/共82页 4 4.主平面主平面主平面主平面（Principal planePrincipal plane）切应力为零的截面切应力为零的截面 5 5.主应力主应力主应力主应力（Principal stressPrincipal stress）主平面上的正应力主平面上的正应力说明说明：一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直的：一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直的面均为主平面，三

5、个互相垂直的主应力分别记为面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为 1 1,2 2,3 3，且且规定按代数规定按代数值大小的顺序来排列，即值大小的顺序来排列，即 1 1 2 2 3 3 3 3.主单元体主单元体主单元体主单元体（Principal bodyPrincipal body）各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体第6页/共82页 三、应力状态的分类三、应力状态的分类三、应力状态的分类三、应力状态的分类 1.1.空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态主应力主应力主应力主应力 1 1,2 2,3 3 均不等于零均不等于零2.2.平面应力状态平面应力状态平面应

6、力状态平面应力状态主应力主应力主应力主应力 1 1,2 2,3 3 中有两个不等于零中有两个不等于零3.3.单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态主应力主应力主应力主应力 1 1,2 2,3 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1第7页/共82页例题例题 1 1 如图所示梁，画出如图所示梁，画出S S截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体.5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面第8页/共82页S S平面平面25 54 43 32 21 15 54 43 3

7、2 21 11 x x1 1 x x1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 23 3 3 3 3思考思考：点：点4 4、5 5的应力状态？的应力状态？第9页/共82页al lS SF例题例题 2 2 如图所示梁，画出危险截面危险点的应力状态单元体如图所示梁，画出危险截面危险点的应力状态单元体 x xzy4 43 32 21 1zy4 43 32 21 1FSMMz zT T第10页/共82页1 12 2yxzzy4 43 32 21 1FSMMz zT Tx xzy4 43 32 21 13 3思考思考：点：点4 4的应力状态？的应力状态？第11页/共82页平面应力状态的普遍形式如图所

8、示。平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有单元体上有 x x,xyxy 和和 y y,yxyx7-2 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法x x xyz y y xyxy yxyx x x y y xyxy yxyx第12页/共82页一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力1.1.1.1.截面法截面法截面法截面法xya x x x x yxyx xyxye ef f n nef fa x x xyxy yxyx y y n n 取左边部分的单元体取左边部分的单元体 eaf eaf 作为研究对象作为研究对象假想地沿斜截面假想地沿斜截面 e e-f f

9、将单元体截开将单元体截开第13页/共82页xya x x x x yxyx xyxye ef f n n （1 1 1 1）：由由x x轴转到外法线轴转到外法线n n，逆时针转向为正，反之为负，逆时针转向为正，反之为负 （2 2 2 2）正应力）正应力 ：拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负 （3 3 3 3）切应力）切应力 ：对单元体内任一点取矩，顺时针为正，对单元体内任一点取矩，顺时针为正，反之为负反之为负2.2.2.2.符号规定符号规定符号规定符号规定ef fa x x xyxy yxyx y y n n t t第14页/共82页面积：面积：d dA A,d,dA Acoscos

10、 ,d dA Asinsin ef fa x x xyxy yxyx y y n n ef fa d dA Ad dA Asinsin d dA Acoscos 3.3.3.3.任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力列外法线列外法线n n和切线和切线t t 方向的方向的平衡方程，得：平衡方程，得：t t第15页/共82页，化简得：，化简得：不难看出不难看出即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数第16页/共82页二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位1.1.1.1.最大正应力的方

11、位最大正应力的方位最大正应力的方位最大正应力的方位令令 0 0 0 0 和和 0 0 0 0+90+90+90+90确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力一个是最大正应力所在的平面所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面另一个是最小正应力所在的平面.第17页/共82页2.2.2.2.最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力 将将 0 0 0 0和和 0 0+90+90代入公式代入公式 得到得到 maxmax和和 minmin (主应力）主应力）0 0是是 x x与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角第18页/共82页 （1 1 1 1）当）当 x x y y 时时

12、,0 0 是是 x x与与 maxmax之间的夹角之间的夹角 （2 2）当当 x x y y 时时,0 0 是是 x x与与 minmin之间的夹角之间的夹角 （3 3）当当 x x=y y 时时,0 0 =45,=45,=45,=45,主应力的方向可由单元体上主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来切应力情况直观判断出来 则确定主应力方向的具体规则如下则确定主应力方向的具体规则如下:若约定若约定|0 0|45 45即即 0 0 取值在取值在4545范围内范围内第19页/共82页二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位1.1.1.1.最大切应力的方

13、位最大切应力的方位最大切应力的方位最大切应力的方位 令令 1 1 1 1 和和 1 1 1 1+9090确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力一个是最大切应力所在的平面所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面另一个是最小切应力所在的平面.第20页/共82页2.2.2.2.最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力 将将 1 1 1 1和和 1 1+90+90代入公式代入公式 得到得到 maxmax和和 minmin 比较比较和和可见可见第21页/共82页例题例题3 3 3 3 如图所示简支梁如图所示简支梁.已知已知 mm-mm 截面上截面上A A点的弯曲正应力和点的弯曲正

14、应力和切应力分别为切应力分别为 =-70=-70=-70=-70MPaMPa,=50=50=50=50MPa.MPa.确定确定A A点的主应力及主平面点的主应力及主平面的方位的方位.A mmmmal A 解：解：A A点处单元体应力状态如图点处单元体应力状态如图第22页/共82页因为因为 x x y y ，所以，所以 0 0 0 0=27.527.5与与 minmin对应对应xA A 0 0 0 0 1 1 3 3 1 1 3 3第23页/共82页 x x y y xyxy例题例题4 4 已知已知 x x =-40=-40=-40=-40MPaMPa,y y =60=60=60=60MPaMP

15、a,xyxy=-=-=-=-50MPa50MPa.试求试求e e-f f截面上的应力情况及主截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位应力和主单元体的方位.n3030ef解解:（1 1 1 1）求求 e e-f f 截面上的应力截面上的应力第24页/共82页（2 2 2 2）求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位因为因为 x x 0 0，例题例题5 5 求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位.xyxy所以所以 0 0 0 0=-=-=-=-45454545与与 maxmax 对应对应45 （2 2）求主应力）求主应力 1 1=,2 2=0,=0

16、,3 3=-=-1 3 3第26页/共82页 7-4 平面应力状态分析平面应力状态分析-图解法图解法一、莫尔圆一、莫尔圆一、莫尔圆一、莫尔圆（Mohrs circleMohrs circle）将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去然后相加便可消去 ,得得第27页/共82页 因为因为 x x,y y,xy xy 皆为已知量皆为已知量,所以上式是一个以所以上式是一个以 ,为变量的为变量的圆周方程圆周方程.当斜截面随方位角当斜截面随方位角 变化时变化时,其上的应力其上的应力 ,在在 -直角坐标系内的轨迹是一个圆直角坐标系内的

17、轨迹是一个圆.1.1.圆心的坐标圆心的坐标 （Coordinate of circle centerCoordinate of circle center）2.2.圆的半径圆的半径（Radius of circleRadius of circle）此圆习惯上称为此圆习惯上称为应力圆应力圆应力圆应力圆（plane stress circleplane stress circle）,或称为或称为莫尔莫尔莫尔莫尔圆圆圆圆（Mohrs circleMohrs circle）第28页/共82页 （1 1）建）建 -坐标系坐标系,选定比例尺选定比例尺 二、应力圆作法二、应力圆作法二、应力圆作法二、应力圆作

18、法（The method for drawing a stress circleThe method for drawing a stress circle）1.1.1.1.步骤步骤步骤步骤（StepsSteps）xy x x x x yxyx xyxy y y y y第29页/共82页D xyO （2 2）量取）量取OA=OA=x xADAD =xyxy得得D D点点xy x x x x yxyx xyxy xAOB=OB=y y （3 3）量取）量取BD=BD=yxyx得得DD点点 yB B yxD （4 4）连接）连接 DDDD两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于C C 点点 （5

19、 5）以）以C C为圆心为圆心,CDCD 为半径作圆为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的该圆就是相应于该单元体的应力圆应力圆C C第30页/共82页 （1 1）该圆的圆心）该圆的圆心C C点到点到 坐坐标原点的标原点的 距离为距离为 （2 2）该圆半径为）该圆半径为D xyO xA yB B yxDC C2.2.2.2.证明证明证明证明(Prove)(Prove)第31页/共82页三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用三、应力圆的应用（Application of stress-circleApplication of stress-circle）1.1.1.1.求单元体上任一求单元

20、体上任一求单元体上任一求单元体上任一截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力（Determine the stresses on Determine the stresses on any inclined plane by using stress-circleany inclined plane by using stress-circle）从应力圆的半径从应力圆的半径 CD CD 按方位角按方位角 的转向转动的转向转动2 2 得到半径得到半径CE.CE.圆周上圆周上 E E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力和切应力 .D xyO xA y

21、B B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 xya x x x x yxyx xyxye ef f n n第32页/共82页 证明：证明：第33页/共82页 （1 1）点面之间的对应关系）点面之间的对应关系:单元体某一面上的应力单元体某一面上的应力,必对应于必对应于应力圆上某一点的坐标应力圆上某一点的坐标.说说 明明AB （2 2）夹角关系）夹角关系:圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍上对应两截面夹角的两倍.两者的转向一致两者的转向一致.2 2 O OC CB BA第34页/共82页2.2.2.2.求主应力数值和主平面位置求

22、主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置 （Determine principle stress Determine principle stress and the direction of principle and the direction of principle plane by using stress circleplane by using stress circle）（1 1 1 1）主应力数值）主应力数值 A A1 1 和和 B B1 1 两点为与主平面两点为与主平面对应的点对应的点,其横坐标其横坐标 为主应力为主应力 1 1,2 2 1 1

23、 2D xyO xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 B1A1第35页/共82页2 2 0 0D xyO xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1（2 2）主平面方位）主平面方位）主平面方位）主平面方位 由由 CDCD顺时针转顺时针转 2 2 0 0 到到CACA1 1 所以单元体上从所以单元体上从 x x 轴顺时轴顺时针转针转 0 0（负值）即负值）即到到 1 1对应的对应的主平面的外法线主平面的外法线 0 0 确定后确定后,1 1 对应的对应的主平面方位即确定主平面方位即确定第36页/共82页3.3.3.3.求最大切应力求最大切应力求最大切应力求最大切应力（De

24、termine Determine maximum shearingmaximum shearing stress by stress by using stress circleusing stress circle）G G1 1和和G G2 2两点的纵坐标分别两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力代表最大和最小切应力 2 2 0 0D xyO xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1G1G2 因为因为最大、最小切应力等于应力圆的半径最大、最小切应力等于应力圆的半径第37页/共82页 O O例题例题7 7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x x

25、 =-1MPa,=-1MPa,y y =-0.4MPa,=-0.4MPa,xyxy=-0.2MPa,=-0.2MPa,yxyx =0.2MPa,=0.2MPa,（1 1）绘出相应的应力圆）绘出相应的应力圆 （2 2）确定此单元体在）确定此单元体在 =30=30和和 =-40=-40两斜面上的应力两斜面上的应力.x x y y xyxy解解:（1 1）画应力圆画应力圆 量取量取OAOA=x x=-1,=-1,ADAD =xyxy=-0.2,=-0.2,定出定出 D D点点;ACB OB OB =y y=-0.4=-0.4和，和，BDBD =yxyx=0.2,=0.2,定出定出 D D 点点.(-

26、1,-0.2)DD(-0.4,0.2)以以DDDD 为直径绘出的圆即为应力圆为直径绘出的圆即为应力圆.第38页/共82页 将半径将半径 CDCD 逆时针转动逆时针转动 2 2 =60=60到半径到半径 CE,ECE,E 点的坐标就代点的坐标就代表表 =30=30斜截面上的应力。斜截面上的应力。（2 2）确定）确定 =30=30斜截面上的应力斜截面上的应力E E6060（3 3）确定）确定 =-40=-40斜截面上的应力斜截面上的应力 将半径将半径 CDCD顺时针转顺时针转 2 2 =80=80到半径到半径 CF,FCF,F 点的坐标就代表点的坐标就代表 =-40=-40斜截面上的应力斜截面上的

27、应力.F F8080ADC BO OD 3030 4040 4040 3030 3030=-0.36MPa=-0.36MPa 3030=-0.68MPa-0.68MPa 4040=-0.26MPa=-0.26MPa -40-40=-0.95MPa-0.95MPa第39页/共82页例题例题8 8 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面梁的横截面尺寸示于图中尺寸示于图中.试绘出截面试绘出截面C C上上a,ba,b两点处的应力圆两点处的应力圆,并用应力圆求并用应力圆求出这两点处的主应力出这两点处的主应力.12015152709za ab b250kN

28、1.6m2mABC第40页/共82页+200kN50kN+80kNm解解:（1 1）首先计算支反力）首先计算支反力,并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图 M Mmax max=MMC C =80 kNm=80 kNm F FSmax Smax=F FC C左左 =200 kN=200 kN250KN1.6m2mABC第41页/共82页12015152709za ab b（2 2）横截面）横截面 C C上上a a 点的应力为点的应力为 a a点的单元体如图所示点的单元体如图所示a x x x x xyxy yxyx第42页/共82页 由由 x x,xyxy 定出定出D D 点点由由

29、 y y,yxyx 定出定出DD点点 以以DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆O O C（3 3）作应力圆）作应力圆 x x=122.5MPa122.5MPa,xyxy =64.6MPa64.6MPa y y=0,0,xyxy =-=-64.6MPa64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)DDA1 1 1 3 3A2 A A1 1,A A2 2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表表 a a 点的两个主应力点的两个主应力 1 1 和和 3 3 A A1 1 点对应于单元体上点对应于单元体上 1 1所所在的主平面在的主平面第43页/共82页 a x x x x xyxy

30、yxyx 0 0 1 1 3 312015152709za ab b（4 4）横截面）横截面 C C上上b b点的应力点的应力 b b点的单元体如图所示点的单元体如图所示b x x x x第44页/共82页 b b 点的三个主应力为点的三个主应力为 1 1所在的主平面就是所在的主平面就是 x x 平面平面,即梁即梁的横截面的横截面C Cb x x x x(136.5,0)D(0,0)DD 1 1第45页/共82页一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律 （1 1）正应力正应力:拉应力为正拉应力为正,压应力为负压应力

31、为负;1.1.1.1.符号规定符号规定符号规定符号规定 （2 2）切应力切应力:对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩,若产生的矩为顺时针若产生的矩为顺时针,则则 为正为正;反之为负反之为负;（3 3）线应变线应变:以伸长为正以伸长为正,缩短为负缩短为负;（4 4）切应变切应变:使直角减小为正使直角减小为正,增大增大者为负者为负.x x x 7-8 广义广义胡胡克定律克定律yz y y xyxy yxyx z第46页/共82页 y y y y x x 方向的线应变方向的线应变 用叠加原理用叠加原理,分别计算出分别计算出 x x,y y,z z 分别单独存在时分别单独存在时,x,x,y y,z

32、 z方向方向的线应变的线应变 x x,y y,z z,然后代数相加然后代数相加.2.2.2.2.各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时 单独存在时单独存在时xy yz z z z x x x x第47页/共82页 在在 x x ,y y ,z z同时存在时同时存在时,x x 方向的线应变方向的线应变 x x为为 同理同理,在在 x x,y y ,z z同时存在时同时存在时,y y、z z 方向的线应变为方向的线应变为 在在 xyxy,yzyz,zx zx 三个面内的切应变为三个面内的切应变

33、为第48页/共82页上式称为上式称为广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律（Generalized Hookes lawGeneralized Hookes law）沿沿x,y,zx,y,z轴的线应变轴的线应变 在在xy,yz,zxxy,yz,zx面上的角应变面上的角应变第49页/共82页 对于对于平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态 （假设假设 z z =0,=0,=0,=0,xzxz=0,=0,=0,=0,yzyz=0 0 0 0）xyz xy x y yx x y xy yx第50页/共82页3.3.3.3.主应力主应力主应力主应力-主应变的关系主应变的关系主应变的

34、关系主应变的关系平面平面平面平面应力状态下（应力状态下（应力状态下（应力状态下（设设 3 3=0=0）已知：主应力已知：主应力 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3第51页/共82页二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变 1 2 3dxdxdydydzdz 构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化,称为体积应变，用称为体积应变，用q q q q表示表示.各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变 如图所示的单元体如图所示的单元体,三个边长为三个边长为 d dx x ,d,dy y

35、,d,dz z 变形后的边长分别为变形后的边长分别为 变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为d dx x(1+(1+,d dy y(1+(1+2 2 ,d dz z(1+(1+3 3 V V1 1=d dx x(1+(1+d dy y(1+(1+2 2 d dz z(1+(1+3 3 第52页/共82页体积应变体积应变体积应变体积应变（volumetric strainvolumetric strain）为为体积应变只与三个主应力之和有关体积应变只与三个主应力之和有关.第53页/共82页1.1.1.1.纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状

36、态下的体积应变 即在小变形下即在小变形下,切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变.2.2.2.2.三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变 三个主应力为三个主应力为 单元体的体积应变单元体的体积应变 m m m第54页/共82页 这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同 m m m 1 2 3dxdydz 单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为第55页/共82页 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变由于三个棱边应变相同相同,则

37、变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例.所以在三向等所以在三向等值应力值应力 mm的作用下的作用下,单元体变形后的单元体变形后的形状和形状和变形前变形前的的相相似似,称这样称这样的的单元体单元体是形状不变的是形状不变的.在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变变 x x ,y y,z z 有关有关,仿照上述推导有仿照上述推导有 在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的体积应各向同性材料内一点处的体积应各向同性材料内一点处的

38、体积应各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比,而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关.第56页/共82页bhzb=50mmh=100mm例题例题 已知矩形外伸梁受力已知矩形外伸梁受力F F1 1,F F2 2作用作用.弹性模量弹性模量E E=200GPa,=200GPa,泊松泊松比比 =0.3,=0.3,F F1 1=100KN,=100KN,F F2 2=100K

39、N.=100KN.求求:（1 1）A A点处的主应变点处的主应变 1 1,2 2,3 3（2 2）A A点处的线应变点处的线应变 x x,y y,z zaAF1F2F2l第57页/共82页解解:梁为拉伸与弯曲的组合变形梁为拉伸与弯曲的组合变形.A A点有拉伸引起的正应力和弯曲点有拉伸引起的正应力和弯曲 引起的切应力引起的切应力.（拉）（拉）（负）（负）A x=20 =30=30（1 1）A A点处的主应变点处的主应变 1 1，2 2，3 3第58页/共82页（2 2）A A点处的线应变点处的线应变 x x,y y,z z第59页/共82页三、应变能密度的定义三、应变能密度的定义三、应变能密度的

40、定义三、应变能密度的定义四、应变能密度的计算公式四、应变能密度的计算公式四、应变能密度的计算公式四、应变能密度的计算公式 1.1.1.1.单向应力状态下单向应力状态下单向应力状态下单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度物体内所积蓄的应变能密度物体内所积蓄的应变能密度物体内所积蓄的应变能密度 物体在单位体积内所积蓄的应变能物体在单位体积内所积蓄的应变能.2.2.2.2.三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度单元体的应变能密度单元体的应变能密度单元体的应变能密度第60页/共82页 将广义胡克定律代入上式将广义胡克定律代入上式,经整理得

41、经整理得 用用v vd d d d 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为称为形状改变能密度（形状改变能密度（形状改变能密度（形状改变能密度（畸变能密度）畸变能密度）畸变能密度）畸变能密度）用用v vV V 表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度,称为称为体积体积体积体积改变能密度改变能密度改变能密度改变能密度应变能密度应变能密度v v 等于两部分之和等于两部分之和第61页/共82页(a)1 2 3(b)m m m=(1+2+3)/3代之以代之以 mm 图（图（a a）所示单元体的三个主应力不相等）所

42、示单元体的三个主应力不相等,因而因而,变形后既发生体变形后既发生体积改变也发生形状改变积改变也发生形状改变.图（图（b b）所示单元体的三个主应力相等）所示单元体的三个主应力相等,因而因而,变形后的形状与变形后的形状与原来的形状相似原来的形状相似,即只发生体积改变而无形状改变即只发生体积改变而无形状改变.第62页/共82页图图 b b 所示单元体的体积改变比能密度所示单元体的体积改变比能密度第63页/共82页a a单元体的比能为单元体的比能为a a所示单元体的体积改变比能所示单元体的体积改变比能 空间应力状态下单元体的畸变能密度空间应力状态下单元体的畸变能密度(a)1 2 3第64页/共82页

43、一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念1.1.1.1.引言引言引言引言7-10 强度理论及其应用强度理论及其应用轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件 第65页/共82页 （2 2）材料的许用应力）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯剪剪试验测定试验测定试试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因数而得除以适当的安全因数而得,即根据相应的即根据相应的试验结果建立的强度条试验结果建立

44、的强度条件件.上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点（1 1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态;2.2.2.2.强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念 是关于是关于“构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因”的假说的假说.第66页/共82页 基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复杂不论破坏的表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎几种类型其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某一而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的个共同因素所引起的.根据材料在

45、复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分进行分析析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可利用材料在单向可利用材料在单向应力状态时的应力状态时的试验结果试验结果 ,来建立材料在来建立材料在复杂应力状态下的强度条复杂应力状态下的强度条件件.第67页/共82页 （1 1）脆性断裂）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂.二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1.1.1.1.屈服

46、失效屈服失效屈服失效屈服失效（Yielding failureYielding failure）材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.2.2.2.2.断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效（Fracture failureFracture failure）（2 2）韧性断裂）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂.第68页/共82页引起破坏引起破坏的某一共同的某一共同因素因素形状改变形状改变比能比能最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力第69页/共82页 根据根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料

47、就会当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏.1.1.1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）（Maximum-normal-stress criterionMaximum-normal-stress criterion）基本假说基本假说:最大拉应力最大拉应力 1 1 是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素.脆断破坏的条件脆断破坏的条件:1 1=b b三、四个强度理论三、四个强度理论三、四个强度理论三、四个强度理论强度条件强度

48、条件强度条件强度条件:1 1 第70页/共82页2 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）（Maximum-normal-strain criterionMaximum-normal-strain criterion）根据根据:当作用在构件上的外力过大时当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏.基本假说基本假说:最大伸长线应变最大伸长线应变 1 1 是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断

49、破坏的因素.脆断破坏的条件脆断破坏的条件:最大伸长线应变最大伸长线应变:强度条件强度条件:第71页/共82页 3.3.3.3.最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论 （第三强度理论）（第三强度理论）（第三强度理论）（第三强度理论）（Maximum-shear-stress criterionMaximum-shear-stress criterion）基本假说基本假说:最大切应力最大切应力 max max 是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素.根据根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移

50、而发生屈服失效沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效.屈服条件屈服条件 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为 强度条件强度条件第72页/共82页4.4.4.4.畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）（Maximum-distortion-energy criterionMaximum-distortion-energy criterion）基本假说基本假说:畸变能密度畸变能密度v vd d是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素.单向拉伸下单向拉伸下,1 1=s s,2 2=3