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1、电工电子技术项目项目九电子课件项目九项目九 数字电路基础认知数字电路基础认知任务二 电路的基本物理量的计算与测量任务一数制以及数制的转换任务二逻辑门运算任务三逻辑代数的公式化简任务二 电路的基本物理量的计算与测量任务四逻辑代数的卡诺图化简任务五基本逻辑门电路技能训练逻辑运算的电路实现任务一数制以及数制的转换数制是计数的方法，最常见的进位计数制是十进制，而在数字系统中进行数字的运算和处理时，广泛采用的则是二进制、八进制和十六进制。本学习单元将介绍几种常见数制的表示方法及不同数制相互间的转换方法。一、数字信号与数字电路1.数字信号的概念在数字电子技术中，被传递、加工和处理的信号是数字信号，这类信号
2、的特点是在时间上和幅值上都是断续变化的离散信号，如图8-1（a）所示。其高电平和低电平常用1和0来表示。在模拟电子技术中，被传递、加工和处理的信号是模拟信号，这类信号的特点是在时间上和幅值上都是连续变化的，如广播电视中传送的各种语音信号和图像信号，如图8-1（b）所示。图9-1数字信号和模拟信号任务一数制以及数制的转换2.数字电路的概念用于传递、加工和处理数字信号的电子电路，称为数字电路。它主要是研究输出与输入信号之间的对应逻辑关系，其分析的主要工具是逻辑代数。因此，数字电路又称为逻辑电路。任务一数制以及数制的转换3.数字电路的分类根据电路结构的不同，数字电路可分为分立元件电路和集成电路两大类
3、。分立元件电路是将晶体管、电阻、电容等元件用导线在电路板上连接起来的电路；而集成电路则是将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。数字电路比模拟电路更容易高密度集成。根据集成的密度不同，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大规模集成电路。根据半导体的导电类型不同，可分为双极型电路和单极型电路。以双极型晶体管作为基本器件的数字集成电路，称为双极型数字集成电路，如TTL、ECL集成电路等；以单极型MOS管作为基本器件的数字集成电路，称为单极型数字集成电路，如NMOS、PMOS、CMOS集成电路等。任务一数制以及数制的转换4.数字电路的特点（1）数字电路
4、内部的晶体管（包括单、双极型）主要工作在饱和导通或截止状态；模拟电路内部的晶体管主要工作在放大状态。（2）数字电路的信号只有两种状态：高电平和低电平，分别对应于（或代表）二进制数中的1和0，表示信号的有或无，便于数据处理。（3）数字电路结构相对简单，功耗较低，便于集成。（4）数字电路抗干扰能力强。其原因是利用脉冲信号的有无传递1和0的数字信息，高低电平间容差较大，幅度较小的干扰不足以改变信号的有无状态。（5）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑运算和比较判断，从而在计算机系统中得到广泛应用。任务一数制以及数制的转换二、数制与代码1.数制1）十进制数十进制数是人们最常用的计数体制，它采用0
5、、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基本数码，任何一个十进制数都可以用上述十个数码按一定规律排列起来表示,其计数规律是“逢十进一”。十进制数是以10为基数的计数体制。例如，1681可写为1681=1103+6102+8101+1100（9-1）由式（9-1）可见，十进制数的特点如下。（1）基数是10。基数即计数制中所用到的数码的个数。十进制数中的每一位必定是09十个数码中的一个。（2）计数规律是“逢十进一”。（3）同一数码处于不同的位置时，它代表的数值是不同的，即不同的数位有不同的位权。任务一数制以及数制的转换上述表示方法，也可扩展到小数，但小数点右边的各位数码要乘以基数的负的幂次。例如，
6、数23.14表示为：23.14=2101+3100+1101+4102。对于一个十进制数来说，小数点左边的数码，位权依次为100、101、102、小数点右边的数码，位权分别为101、102、103、广义来讲，任意一个十进制数N所表示的数值，等于其各位加权系数之和，可表示为式中，n为整数部分的数位；m为小数部分的数位；Ki为不同数位的数值，任意一个N位十进制正整数可表示为式（9-3）中的下角标10表示N是十进制数，也可以用字母D来代替数字“10”。例如，任务一数制以及数制的转换2）二进制数数字电路和计算机中经常采用二进制。二进制只有两个数码0和1。二进制数的特点如下。（1）基数是2。采用两个数码
7、0和1。（2）计数规律是“逢二进一”，即1+1=10。（3）二进制数各位的权为2的幂。例如，4位二进制数1011可以表示为10112=123+022+121+120=1110任何一个N位二进制正整数可表示为N2=Kn12n1+Kn22n2+K121+K020=n1i=0Ki2i(9-4)任务一数制以及数制的转换式（9-4）中，N2表示二进制，Ki表示i位的系数，只取0或1中的任意一个数码，2i为第i位的权。下标2表示N是二进制数，也可以用字母B来代替数字“2”。例如，1011.012=1011.01B=123+022+121+120+021+122=11.2510任务一数制以及数制的转换3）八
8、进制数八进制数的基数是8，采用8个数码0、1、2、3、4、5、6、7。八进制数的计数规律是“逢八进一”，各位的位权是8的幂。N位八进制正整数可表示为十六进制数的基数是16，采用16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中1015分别用AF表示。十六进制数的计数规律是“逢十六进一”，各位的位权是16的幂。N位十六进制正整数可表示为式(9-6)中，下标16也可以用字母H来代替。例如，9C16=9CH=9161+12160=15610任务一数制以及数制的转换2.数制间的转换1）二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数只要将二进制、八进制、十六进制数按式(9-4)、(
9、9-5)、(9-6)展开，求出其各位加权系数之和，即可得相应的十进制数。2）十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数将十进制正整数转换为二进制、八进制、十六进制数可以采用除R取余法，R代表所要转换成的数制的基数。转换步骤如下。（1）把给定的十进制数N10除以R，取出余数，即为最低位数的数码k0。（2）将前一步得到的商再除以R，再取出余数，即得次低位数的数码k1。以下各步类推，直到商为0为止，最后得到的余数即为最高位数的数码kn1。任务一数制以及数制的转换任务一数制以及数制的转换任务一数制以及数制的转换十进制小数转换为二进制小数的方法是：不断用2乘以要转换的十进制小数，将每次所得的整数（0或1
10、），依次记为k1、k2、直到小数为0或达到转换所要求的精度为止。然后将所得的整数从高到低读出即可。例如，将0.92510转换为二进制数，假设精度要求为m=4，其转换过程如下。任务一数制以及数制的转换3）二进制数与八进制数之间的转换因为二进制数与八进制数之间正好满足23关系，所以可将3位二进制数看作1位八进制数，或把1位八进制数看作3位二进制数。（1）二进制数转换为八进制数。将二进制数从小数点开始，分别向两侧每3位分为一组，若整数最高位不足一组，在左边加0补足一组，小数最低位不足一组，在右边加0补足一组，然后将每组二进制数都相应转换为1位八进制数。任务一数制以及数制的转换例9-49-4将二进制数
11、10110011.112转换为八进制数。解二进制数010110011.110八进制数 263.610110011.112=263.68（2）八进制数转换为二进制数。八进制数转换为二进制数只需将每位八进制数用3位二进制数表示即可。任务一数制以及数制的转换例9-59-5将八进制数576.48转换为二进制数。解八进制数 5 7 6 .4二进制数101 111 110.100576.48=101111110.124）二进制数与十六进制数的相互转换因为二进制数与十六进制数之间正好满足24关系，所以可将4位二进制数看作1位十六进制数，或把1位十六进制数看作4位二进制数。（1）二进制数转换为十六进制数。将二
12、进制数从小数点开始，分别向两侧每4位分为一组，若整数最高位不足一组，在左边加0补足一组，小数最低位不足一组，在右边加0补足一组，然后将每组二进制数都相应转换为1位十六进制数。任务一数制以及数制的转换例9-6将二进制数1001011.1102转换为十六进制数。解二进制数01001011.1100十六进制数4 B.C1001011.1102=4B.C16（2）十六进制数转换为二进制数。十六进制数转换为二进制数只需将十六进制数的每一位转换为相应的4位二进制数即可。任务一数制以及数制的转换例9-79-7将12A.516转换为二进制数。解十六进制数1 2 A .5二进制数 0001 0010 1010.
13、010112A.516=100101010.01012（最高位为0可舍去）十六进制和二进制数的相互转换在计算机编程中使用较为广泛。任务一数制以及数制的转换3.代码在数字系统中，常用0和1的组合来表示不同的数字、符号、动作或事物，这一过程称为编码。信息的编码通常由编码表说明，这些编码的组合称为代码。代码可分为数字型的和字符型的，有权的和无权的。数字型代码用来表示数字的大小，字符型代码用来表示不同的符号、动作或事物。有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权代码的数位没有定义相应的位权。下面将介绍几种最常使用的二进制码。1）二十进制码数字系统中常常用0和1组成的二进制数码表示数值的大小，同时也采用
14、一定位数的二进制数码来表示各种文字、符号信息，这个特定的二进制码称为代码。建立这种代码与文字、符号或特定对象之间的一一对应的关系称为编码。所谓二十进制码，指的是用4位二进制数来表示1位十进制数的编码方式，简称BCD码。由于4位二进制数码有16种不同的组合状态，若从中取出10种组合用以表示十进制数中09的十个数码时，其余6种组合则不使用(称为无效组合)。因此，按选取方式的不同，可以得到的只需选用其中十种组合BCD码的编码方式有很多种。任务一数制以及数制的转换任务一数制以及数制的转换在二十进制编码中，一般分为有权码和无权码。表9-1中列出了几种常见的BCD码。8421BCD码是一种最基本的，应用十
15、分普遍的BCD码。它是一种有权码，8421就是指在用4位二进制数码表示1位十进制数时，每一位二进制数的权从高位到低位分别是8、4、2、1。另外5421BCD码、2421BCD码也属于有权码，均为四位代码，它们的位权自高到低分别是5、4、2、1和2、4、2、1。二十进制数的表示方法很简单，即将十进制数的每一位分别用4位二进制码表示出来，所构成的数称为二十进制数。例如，4810=010010008421BCD=010010115421BCD=010011102421BCD，下标表示该数分别为8421、5421、2421编码方式的二十进制数，在二十进制数中，每4位数形成一组，代表一个十进制数码，组与
16、组之间的关系仍是十进制关系。而余3码属于无权码。十进制数用余3码表示，要比8421码在二进制数值上多3，故称余三码，它可由8421码加0011得到。由表9-1可见，余3码中的0和9；1和8；2和7；3和6；4和5互为反码。所以，余3码作十进制的算术运算是比较方便的。任务一数制以及数制的转换2）格雷码格雷循环码(也称格雷码)也属于无权码。由表9-1可见，格雷码特点是：任何两个相邻的十进制的格雷码仅有一位不同，且相对于该组编码的中线（中线位于十进制数4、5之间）而言，其最高位的代码一一相反，其余各位的代码则相同，即各代码之间对中线一一“反射”，故又称反射格雷码。格雷码虽不直观，但可靠性高，在输入、
17、输出等场合应用广泛。任务一数制以及数制的转换任务二逻辑门运算一、逻辑代数在数字逻辑电路中,如果输入变量A、B、C、的取值确定后，输出变量的值也被唯一确定了。称是、的逻辑函数。逻辑函数的一般表达式可以写作Y=f(A，B，C，)也就是说，如果某逻辑变量是由其他逻辑变量、经过有限个基本逻辑运算确定的，则就是、的逻辑函数。在逻辑代数中，逻辑函数和逻辑变量一样，都只有逻辑0和逻辑1两种取值，但要注意，它们没有大小之分，不同于普通代数中的0和1。二、基本逻辑运算在数字电路中，利用输入信号来反映“条件”，用输出信号来反映“结果”，于是输出与输入之间就有一定的因果关系，即逻辑关系。逻辑代数中，基本的逻辑关系有
18、三种，即与逻辑、或逻辑、非逻辑。相对应的基本运算有与运算、或运算、非运算。实现这三种逻辑关系的电路分别称为与门、或门、非门。1.与逻辑和与运算如图9-2所示电路中，A、B是两个串联开关，Y是灯，只有开关A与开关B都闭合时，灯才亮，其中只要有一个开关断开灯就灭。图9-2与逻辑电路图任务二逻辑门运算若把开关闭合作为条件，灯亮作为结果，图9-2所示电路表示了这样一种因果关系：只有当决定某一种结果的所有条件都具备时，这个结果才能发生。将这种因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑，见表9-2。通常，我们把结果发生或条件具备用逻辑1表示，结果不发生或条件不具备用逻辑0表示。在此电路中，灯亮和开关接通用逻辑1表
19、示，灯灭和开关断开用逻辑0表示，则可得到表9-3所示的与逻辑真值表。从表中可以看出：当输入A、B都是1时，输出Y才为1，只要输入A或B中有一个为0，输出Y 就为0。可概括为“有0出0，全1出1”。任务二逻辑门运算任务二逻辑门运算与运算也称逻辑乘，与运算的逻辑表达式为Y=AB或Y=AB（9-7）与 运 算 的 运 算 规 则 为 00=0，01=0，10=0，11=1。二输入与逻辑的逻辑符号如图9-3所示。图9-3与逻辑符号任务二逻辑门运算2.或逻辑和或运算如图9-4所示电路中，A、B是两个并联开关，Y 是灯，只要两个开关中有一个闭合时，灯就会亮，只有两个开关全部断开，灯才会灭。图9-4或逻辑电
20、路任务二逻辑门运算当决定某一种结果的所有条件中，只要有一个或一个以上条件得到满足，这个结果就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系，简称或逻辑。用开关控制灯亮和灭的关系见表9-4。表9-5是或逻辑的真值表。从表中可以看出：只要输入A或B有一个为1，输出Y就为1，只有输入A、B全部为0时，输出Y才为0。可概括为“有1出1，全0出0”。任务二逻辑门运算任务二逻辑门运算或运算也称逻辑加，或运算的逻辑表达式为Y=A+B（9-8）或运算的运算规则为0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。二输入或逻辑的逻辑符号如图9-5所示。图9-5或逻辑符号任务二逻辑门运算3.非逻辑和非运算如图9-6所示电路中,A
21、是开关，Y是灯，如果开关闭合，灯就灭，开关断开，灯才亮。当条件不成立时，结果就会发生，条件成立时，结果反而不会发生。这种因果关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。用开关控制灯亮和灭的关系见表9-6。图9-6非逻辑电路图任务二逻辑门运算输入输出AY断亮通灭表9-6非逻辑关系任务二逻辑门运算在此电路中，灯亮和开关接通用逻辑1表示，灯灭和开关断开用逻辑0表示，则可得到表9-7所示的非逻辑真值表。从表中可以看出：“入0出1，入1出0”。输入输出AY0110表9-7非逻辑关系真值表任务二逻辑门运算非运算也称反运算，非运算的逻辑表达式为Y=非A（9-9）非运算的运算规则为 0=1，1=0。非逻辑的逻辑符号如图9
22、-7所示。图9-7非逻辑符号任务二逻辑门运算三、复合逻辑运算除了与门、或门、非门三种基本电路外，还可以把它们组合起来，实现功能更为复杂的逻辑门，常见的有与非门、或非门、与或门、与或非门、异或门、同或门等，这些门电路又称复合门电路，它们完成的运算称为复合逻辑运算。1.与非逻辑和与非运算与非逻辑运算是由与逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现与非逻辑运算的电路称与非门，二输入与非门逻辑符号如图9-8所示，其真值表见表9-8。其逻辑表达式为Y=非AB（9-10）任务二逻辑门运算图9-8与非门逻辑符号任务二逻辑门运算输入输出ABY001011101110表9-8与非逻辑关系真值表任务
23、二逻辑门运算或非逻辑运算是由或逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现或非逻辑运算的电路称或非门，二输入或非门逻辑符号如图9-9所示，其真值表从略。逻辑表达式为 Y=非(A+B)（9-11）只要输入变量A、B中有一个为1，输出Y就为0，只有输入变量A、B全为0，输出Y才为1，可概括为“有1出0，全0出1”。任务二逻辑门运算2.与或非逻辑和与或非运算与或非逻辑运算是由与逻辑、或逻辑和非逻辑三种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，与或非门逻辑符号如图9-10所示，其逻辑表达式为Y=非(AB+CD)（9-12）由式（9-12）可知,只要输入变量AB和CD中的任何一组全为1，输出Y就为
24、0，而当AB和CD每组输入中只要有一个为0，输出Y就为1。任务二逻辑门运算3.异或逻辑和异或运算异或逻辑关系为Y=AB+AB。实现这种逻辑运算的电路称为异或门电路，其逻辑符号如图9-11所示，功能特点是：只有当A、B相异时，输出Y才为1；当A、B相同时，输出Y为0。可概括为“入同出0，入异出1”，其逻辑表达式为Y=AB（9-13）其中，符号“”表示异或运算。图9-9或非门逻辑符号图9-10与或非门逻辑符号图9-11异或门逻辑符号任务二逻辑门运算4.同或逻辑和同或运算同或的逻辑关系为Y=AB+A B。其逻辑符号如图9-12所示，功能特点是：只有当A、B相同时，输出Y才为1；当A、B相异时，输出Y
25、为0。可概括为“入异出0，入同出1”，其逻辑表达式为Y=AB（9-14）其中，符号“”表示同或运算。图9-12同或门逻辑符号任务二逻辑门运算值得注意的是,在一个逻辑函数中，常含有几种基本逻辑运算，在实现这些运算时要遵照一定的顺序进行。逻辑运算的先后顺序规定如下：有括号时，先进行括号内的运算；没有括号时，按先与后或的次序进行运算。在逻辑代数的公式与定律中，除常量与常量之间的运算外，还有交换律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律等，其中交换律和结合律以及分配律的第一种形式与普通代数一样，而其余定律则完全不同于普通代数，要认真加以区别。这些定律中，摩根定律最为常用。任务二逻辑门运算任务三逻辑代数的公式
26、化简逻辑代数与普通代数相似，也有相应的运算公式、定律和基本规则，掌握这些内容可以对一些复杂的逻辑函数进行化简。一、逻辑代数基本公式逻辑代数的基本公式见表9-9。二、逻辑代数的公式化简法根据实际逻辑问题归纳出来的逻辑函数及对应的逻辑电路并非最简，因此，有必要对逻辑函数进行化简。经过简化的逻辑函数对应的逻辑图非常简单。如果用电路元器件组成实际的电路，则化简后的电路不仅器件用得较少，而且门输入端引线也少，使电路的可靠性得到提高。1.最简与或表达式对于某一给定的逻辑函数，其真值表是唯一的，但是描述同一个逻辑函数的逻辑表达式却可以是多种多样的。常用的形式有五种：与或表达式、或与表达式、与或非表达式、与非
27、与非表达式、或非或非表达式。例如，逻辑函数Y=AC+BC，它可以用五种逻辑函数的表达式来表示。（1）与或表达式形式。Y=AC+BC与或表达式（2）将原式两次求反，再用反演定律得Y=AC+BC=ACBC与非 与非表达式任务三逻辑代数的公式化简任务三逻辑代数的公式化简在上述不同类型的逻辑表达式中，与或表达式是较常见的，它可较容易地同其他表达式进行相互转换，因此，我们主要介绍与或表达式的化简方法。对于与或表达式而言，同一个逻辑函数得到的表达式也不是唯一的。化简与或表达式的方法有两种：代数法（公式法）和图解法（卡诺图法）。任务三逻辑代数的公式化简2.公式法化简举例公式法化简是利用逻辑代数的基本公式、基
28、本规则和常用公式来简化逻辑函数的。常见的方法如下。（1）并项法。利用公式AB+AB=A，将两个乘积项合并成一项，并消去一个互补变量。任务三逻辑代数的公式化简任务三逻辑代数的公式化简化简结束后，还可以根据逻辑系统对所用门电路类型的要求，或按给定的组件对逻辑表达式进行变换。任务三逻辑代数的公式化简任务四逻辑代数的卡诺图化简卡诺图是真值表的一种特定的图示形式，是根据真值表按一定规则画出的一种方格图，所以又称为真值图，它是由若干个按一定规律排列起来的方格图组成的。每一个方格代表一个最小项，它用几何位置上的相邻，形象地表示了组成逻辑函数的各个最小项之间在逻辑上的相邻性，所以卡诺图又称为最小项方格图。一、
29、逻辑变量卡诺图逻辑变量卡诺图由若干个按一定规律排列起来的最小项方格图组成的。具有n个输入变量的逻辑函数，有2n个最小项，其卡诺图由2n个小方格组成。每个方格和一个最小项相对应，每个方格所代表的最小项的编号，就是其左边和上边二进制码的数值。逻辑变量卡诺图的组成特点是把逻辑上具有逻辑相邻的最小项安排在位置相邻的方格中，所谓逻辑相邻的最小项指的是在2n个最小项中，凡是只有一个变量不同，而其余变量都相同的最小项，也称逻辑相邻项。如图9-13(a)、图9-13(b)、图9-13(c)所示分别为二、三、四变量卡诺图，图中上下、左右之间的最小项都是逻辑相邻项。任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-13二、三、四变
30、量卡诺图任务四逻辑代数的卡诺图化简由图9-13可知,为了相邻的最小项具有逻辑相邻性,变量的取值不能按00011011的顺序排列,而要按00011110的循环码顺序排列，这样才能保证任何几何位置相邻的最小项也是逻辑相邻项。任务四逻辑代数的卡诺图化简二、逻辑函数卡诺图在逻辑变量卡诺图上，将逻辑函数表达式中包含的最小项对应的方格内填1，没有包含的最小项对应的方格内填0或不填，就可得到逻辑函数卡诺图。逻辑函数卡诺图的具体画法，通常有以下几种。（1）给出逻辑函数的真值表，根据真值表画出卡诺图。先画出逻辑变量卡诺图，然后根据真值表来填写每一个小方格的值。由于函数真值表与最小项是对应的，即真值表中的每一行对
31、应一个最小项，所以函数真值表中对应不同的输入变量组合，而函数值为1的，就在相对应的小方格中填1，函数值为0的，就在相对应的小方格中填0或不填，即可得到函数的卡诺图。任务四逻辑代数的卡诺图化简例9-139-13三变量逻辑函数Y的真值表见表9-10，画出函数的卡诺图。解(1)先画出三变量的卡诺图，然后按每一个小方格所代表的变量取值组合，将真值表相同变量取值时对应的函数值填入小方格中即可，如图9-14所示。任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-14例9-13函数Y的卡诺图（2）已知逻辑函数最小项表达式，由此画出函数的卡诺图。先画出逻辑变量卡诺图，再根据逻辑函数最小项表达式，将逻辑函数中包含的最小项在变量卡
32、诺图相应的小方格中填1，不包含的最小项填0或不填，所得的图形就是逻辑函数卡诺图。任务四逻辑代数的卡诺图化简先画出逻辑变量卡诺图，再根据逻辑函数最小项表达式，在其最小项对应的小方格中填1，没有最小项对应的小方格中填0，即得到函数的卡诺图，如图9-15所示。图9-15 9-14函数Y的卡诺图任务四逻辑代数的卡诺图化简（3）已知逻辑函数一般表达式，由此画出函数的卡诺图。先将逻辑函数一般表达式转换为与或表达式，然后再变换成最小项表达式，最后根据逻辑函数最小项表达式，直接画出函数的卡诺图。任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-16例9-15 函数Y的卡诺图任务四逻辑代数的卡诺图化简1.最小项合并的规律由于卡诺
33、图中的最小项是按逻辑相邻的关系排列的，就是说相邻小方格对应的最小项只有一个变量取值不同，其他变量取值都相同。这样可利用公式A+A=1，把相邻两个小方格对应的最小项合并，消去一个变量，得到的是由相同变量组成的乘积项，同理，四个相邻小方格的最小项合并时，可以消去两个变量，八个相邻小方格的最小项合并时，可以消去三个变量，所以，凡是几何相邻的最小项均可合并，合并时消去不同变量，保留相同变量。但要注意只有2n个相邻最小项才能合并。任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-17两个相邻最小项的合并图9-17所示的为两个相邻小方格对应的最小项合并的例子。任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-18所示的为四个相邻小方格对应的
34、最小项合并的例子。图9-18四个相邻最小项的合并任务四逻辑代数的卡诺图化简图9-19所示的为八个相邻小方格对应的最小项合并的例子。图9-19八个相邻最小项的合并任务四逻辑代数的卡诺图化简2.用卡诺图法化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数的一般步骤如下。（1）根据变量数画出变量卡诺图。（2）根据给出的要化简的逻辑函数，在函数包含的最小项方格中填1，其余的方格填0或不填，作出函数的卡诺图。（3）合并相邻项，将能合并的最小项方格圈出。为了能得到最简与或式，现将圈相邻最小项的原则归纳如下。先把孤立的1圈起来，再将卡诺图中包括2n个相邻为1的单元圈起来，形成矩形或方形的集合，注意不要遗漏边沿相邻和四角相邻。每
35、个圈尽可能大，这样可使化简后得到的乘积项包含的乘积项最少。同一个1方格可以被圈多次，但每画一个包围圈至少包含一个未被包围过的1，以免出现多余项。要用最少的圈数覆盖函数的全部最小项，这样化简后得到的乘积项最少，但所有的1方格都应被圈过，不得遗漏。（4）把每个包围圈合并后的项进行逻辑加就得出逻辑函数的最简与或表达式。任务四逻辑代数的卡诺图化简例9-16用卡诺图化简逻辑函数Y=m(0,1,3,4,5)。解化简的步骤如下。（1）画出三变量卡诺图，并在对应的最小项方格内填入1，如图9-20所示。（2）按最小项的合并规律，可以画出两个包围圈。（3）写出化简后的与或表达式为Y=非B+非A*C。任务四逻辑代数
36、的卡诺图化简图9-20例9-16的卡诺图图9-21例9-17的卡诺图任务四逻辑代数的卡诺图化简解化简的步骤如下。（1）画出四变量卡诺图，并由已知的函数式直接画出卡诺图如图9-22所示。图9-22例9-18的卡诺图任务四逻辑代数的卡诺图化简（2）按最小项的合并规律，先把孤立的1圈起来，而后再将符合2n个相邻为1的小方格圈起来，可画出四个包围圈。（3）将每个圈所对应的乘积项相加，即得到最简与或式为以上为卡诺图法化简逻辑函数的基本步骤，值得注意的是，用卡诺图化简逻辑函数时，由于合并最小项的方式不同（即包围圈的取法不同），得到的最简与或表达式也是不同的。前面我们介绍的图形化简法是将最小项取值为1的最小
37、项合并，得到的是Y的表达式。此外，将最小项取值为0的最小项合并，得到的是Y的表达式，这个方法对要求用或非门或者用与或非门实现的逻辑电路是十分方便。任务四逻辑代数的卡诺图化简任务五基本逻辑门电路一、逻辑门电路的基本概念在实际系统中，开关的通断、液位的高低、信号的强弱均可以由逻辑0和逻辑1表示。在数字电路中与这种二值逻辑变量相对应的是电子开关的通或断两种状态。而半导体二极管、三极管和MOS场效应管，是构成这种电子开关的最基本的开关元件。二、基本逻辑门电路逻辑门电路是实现基本逻辑功能运算的条件开关电路。例如，实现与运算的电路称为与门，实现或运算的电路称为或门，实现非运算的电路称为非门（反相器）。按电
38、路组成的结构分为分立元件门电路和集成门电路；按电路功能分为基本逻辑门和复合逻辑门。高电平和低电平用于表示数字电路中的输入和输出两种不同状态。一般电压在2.45 V范围内时称为高电平，用UH表示；而在00.8 V范围内的电压都称低电平，用UL表示，代表着电路两种不同的逻辑状态。任务五基本逻辑门电路1.二极管与门最简单的与门可以用二极管和电阻组成。如图9-23所示是有两个输入端的与门电路。图中A、B为两个输入变量，Y为输出变量。图9-23二极管与门逻辑电路任务五基本逻辑门电路设VCC=5 V，A、B输入端的高、低电平分别为VIH=3 V、VIL=0 V，二极管D1、D2的正向导通压降VDF=0.7
39、 V。由图可见，A、B当中只要有一个是低电平，则必有一个二极管导通，使Y为0.7 V。只有A、B同时为高电平3 V时，Y才为3.7 V。显然，Y和A、B是与逻辑关系，即Y=AB。这种与门电路虽然很简单，但是存在着严重的缺点。首先，输出的高、低电平数值和输入的高、低电平数值不相等，相差一个二极管导通压降。如果把这个门的输出作为下一级门的输入信号，将发生信号高、低电平的偏移。其次，当输出端对地接上负载电阻时，负载电阻的改变有时会影响输出的高电平。因此，这种二极管与门电路仅用作集成电路内部的逻辑单元，而不用它直接去驱动负载电路。任务五基本逻辑门电路2.二极管或门由二极管组成的或门电路如图9-24所示
40、，图中A、B是两个输入变量，Y是输出变量。图9-24二极管或门任务五基本逻辑门电路若输入的高、低电平分别为VIN=3 V、VIL=0 V，二极管D1、D2的导通压降为0.7 V，则只要A、B当中有一个是高电平，输出就是2.3 V。只有当A、B同时为低是电平时，输出才是0.7 V。显然Y和A、B之间是或逻辑关系。任务五基本逻辑门电路3.三极管非门由图9-25所示的三极管开关电路即可发现，当输入为高电平时，输出为低电平，而输入为低电平时，输出为高电平。因此，输出与输入的电平之间是反相关系，称之为非门（亦称反相器）。图9-25三极管非门 任务五基本逻辑门电路为了保证在输入低电平时三极管可靠地截止，常
41、将电路接入电阻R2和负电源VEE，即使输入的低电平信号稍大于零，也能使三极管的基极为负电位，从而使三极管能可靠地截止，输出为高电平。当输入信号为高电平，应保证三极管工作在深度饱和状态，以使输出电平接近于零。为此，电路参数的配合必须合适，保证提供给三极管的基极电流大于深度饱和的基极电流，即IBIBS。任务五基本逻辑门电路4.复合逻辑门电路除了上述介绍的逻辑门电路外,还有或非门、异或门、同或门等，基本门和常用复合门的逻辑符号、逻辑表达式及逻辑功能见表9-10。任务五基本逻辑门电路技能训练逻辑运算的电路实现一、实验目的（1）熟悉TTL与非门电路的外形及引线排列。（2）掌握与非门、与门、非门、或门电路
42、的逻辑功能。二、实验器件（1）直流稳压电源1台（2）NCL数字实验系统1套（3）74LS00、74LS32集成电路各1块（4）万用表1只三、实验原理（1）本实验中所用的集成电路74LS00是4组2输入端的与非门电路,引线排列见图9-26左图。（2）与非门电路可作为组成复杂数字电路的基本单元,与非门可构成非门、或门、与门逻辑电路。（3）74LS32是4组输入端四“或门”，引线排列见图1.1右图。技能训练逻辑运算的电路实现图9-2674LS00和74LS32引脚排列技能训练逻辑运算的电路实现四、实验内容（1）在实验板上，根据实验项目，接好电路，在确保电路联接无误的情况，接上地线和电源线。输入端的输入电平是由实验板上的置位信号提供的。输出端接实验板的“状态显示”发光二极管。（2）输入端分别加高电平(1)与低电平(O)，观察输出状态,发光二极管亮表示输出高电平(1)；不亮表示输出低电平(0)，将实验结果记人表中。A、与非门的逻辑关系：技能训练逻辑运算的电路实现技能训练逻辑运算的电路实现技能训练逻辑运算的电路实现（2）设计并连接电路，改变输入端A,B产生各种状态组合，观察输出状态.并将结果填入下表：ABF00011011技能训练逻辑运算的电路实现五、实验报告（1）按要求填写各实验表格；（2）用门电路完成下列逻辑变换并画出逻辑电路技能训练逻辑运算的电路实现谢谢大家谢谢大家