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1、1.an的前项和Sn=2n21，求通项an 公式法（利用an与Sn的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当n2时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1 不满足上式 因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)第1页/共35页 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）第2页/共35页例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）解：
2、（1），当 时 由于 也适合于此等式 （2），当 时 由于 不适合于此等式第3页/共35页2.已知an中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项an解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意n的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而n=1时,a1=9（n2）两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）第4页/共35页类型1第5页/共35页类型1求法：累加法第6页/共35页类型1求法：累加法例1第7页/共35页3.已知an中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n (n
3、N*)得a2 a1 =1a3 a2 =2 a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)+2+1+1 演练：累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1 =1 4.已知an中,a1=1,an=3n1+an1(n2),求通项an 练 一 练an+1 an=n (nN*)第8页/共35页类型2第9页/共35页类型2求法：累乘法第10页/共35页类型2求法：累乘法例2第11页/共35页演练：累乘法 (形如an+1=f(n)an型)6.已知an是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an
4、nan2=0,求an的通项公式解:(n+1)an+12+an+1annan2=0 (an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan第12页/共35页类型3第13页/共35页类型3第14页/共35页例3类型3第15页/共35页类型4第16页/共35页类型4第17页/共35页例4类型4第18页/共35页例第19页/共35页类型5第20页/共35页类型5第21页/共35页例5类型5第22页/共35页类型6第23页/共35页类型6第24页/共35页例7类型6第25页/共35页类型7其它类型
5、第26页/共35页类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.第27页/共35页例8类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.第28页/共35页待定系数法：第29页/共35页小结：由递推公式求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）第30页/共35页例 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ，求通项公式 。解：令 则数列 是以4为公差的等差数列 两边分别相加得：第31页/共35页例10，已知 ，且 ，求 。解：即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此 第32页/共35页常见的拆项公式第33页/共35页作业2.已知an中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项an1.已知an中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项an4.已知an中,a1=3,且an+1=an2(nN*),则 an的通项 公式an=_3.已知an中,a1=1,an=n(an+1 an)(nN*),求an 的通项公式an5.已知an中,a1=1,求通项an(提示:作倒数变换)第34页/共35页谢谢您的观看！第35页/共35页