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1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06常见递推数列通项公式的求法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）解：（1），当 时 由于 也适合于此等式 （2），当 时 由于 不适合于此等式湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年
2、上学期制作 062.已知已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an解解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而而n=1时时,a1=9（n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型1求法：累加法求法：累加法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 0
3、6类型类型1求法：累加法求法：累加法例例1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 063.已知已知an中中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+n (nN*)得得a2 a1 =1a3 a2 =2a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)2)+2+1+1 演练：累加法演练：累加法(递推公式形如形如an+1=an+f(n)型型的数列)n个等式相加得a1 =1 4.已知已知an中中,a1=1,an=3n1+an1(n2),求通项求通项an 练练 一一 练
4、练an+1 an=n (nN*)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2求法：累乘法求法：累乘法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2求法：累乘法求法：累乘法例例2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06演练：演练：累乘法累乘法 (形如形如an+1=f(n)an型型)6.已知已知an是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求求an的通项公式的通项公式解解:(n+1)an
5、+12+an+1annan2=0 (an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例3类型类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型4湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型4湖南长郡卫星远程学
6、校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例4类型类型4湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例5类型类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例7类型类型
7、6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型7 其它类型其它类型湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型7 其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例8类型类型7 其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.待定系数法：待定系数法：小结：小结：由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为为常数）常数）湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例
8、 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ，求通项公式 。解：令 则数列 是以4为公差的等差数列 两边分别相加得：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例10，已知 ，且 ，求 。解：即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06常见的拆项公式常见的拆项公式湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06作业作业2.已知已知an中中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项求通项an1.已知已知an中中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项求通项an4.已知已知an中中,a1=3,且且an+1=an2(nN*),则则 an的通项的通项 公式公式an=_3.已知已知an中中,a1=1,an=n(an+1 an )(nN*),求求an 的通项公式的通项公式an5.已知已知an中中,a1=1,求通项求通项an(提示:作倒数变换)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢