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1、5.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数一、学习目标1.能根据导数的定义，分别求函数(c为常数)，的导数.2.理解求函数的导数是一种借助极限的运算，体会极限思想.3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，提升数学运算素养.二、问题探究1.常数函数的导数为0，有什么几何意义.2.谈谈与的区别.3.根据函数图象，描述它的变化情况；进而思考函数导数的绝对值与其图象变化的关系.三、 典例分析例1.求下列函数的导数（1）；（2）；例2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价（单位：元）与时间（单位：年）之间的关系为：，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头，这种
2、商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到元/年）例3.求曲线在点处的切线方程.四、 随堂练习 1.求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； 2.求下列函数在给定点的导数： （1）在处的导数； （2）在处的导数； （3）在处的导数； 3.求曲线在点处的切线方程：五、小结提升1.通过本节课的学习，谈谈根据导数的定义，求函数导数的一般步骤是什么.2.求曲线在其图象上某点处的切线方程的一般步骤是什么.参考答案5.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数二、问题探究1.常数函数导数为0，意味着该函数图象上每一点切线的斜率为0，即每一点的切线平行（或重合）于x轴.2.表示函数的导数在处的值；表示函数在处的导数，一定等于0.3.当时，随着的增加，减少得越来越慢；当时，随着的增加，减少得越来越快；函数导数的绝对值的大小，对应函数值变化的快慢.三、典例分析例1.（1）；（2）；例2.例3.故切线方程为：.四、随堂练习1.（1）；（2）；（3）；2.（1）；（2）；（3）；3.切线方程：五、小结提升1.第一步，计算，并化简；第二步，观察当无限趋近于0时，无限趋近于哪个定值.此时，要注意是的函数，视为常量；第三步，无限趋近的定值就是函数的导数.2.第一步，求出函数的导数；第二步，求出切线的斜率，即；第三步，写出切线方程并化简.学科网（北京）股份有限公司