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1、3.2.1单调性与最大（小）值一、单选题（本大题共8小题）1. 函数的单调减区间为()A. B. C. D. 2. 函数的值域是()A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 4. 已知函数是定义域为的减函数，若，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 5. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是()A. B. C. D. 7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 8. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是()A. B.
2、 C. D. 二、多选题（本大题共3小题）9. 函数对任意的、，都有，且当时，()A. 函数在上是增函数B. C. 函数在上的减函数D. 10. 使得函数在区间上单调递增的实数可能的取值是()A. B. C. D. 11. 已知函数关于函数的结论正确的是()A. B. 的值域为C. 的解集为D. 的单调减区间为三、填空题（本大题共5小题）12. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是13. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值集合为14. 函数的值域是15. 是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围是16. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是四、解答题（本大题共3小题）17. 已知二次函数
3、满足条件，及求的解析式；求在上的最值18. 已知函数的定义域为集合，且求，的值；判断在上的单调性，并用定义证明19. 已知一次函数求解不等式：；若在上恒成立，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】解：由函数，定义域为，得其单调减区间为故选：2.【答案】解：令，配方得，函数在上单调递减，在单调递增，又，故函数的值域是，故选：3.【答案】解：当时在上单调递减，满足题意当时，若函数在上单调递减，则根据二次函数的性质可得解得综上可得故选A4.【答案】解：因为函数是定义域为的减函数，因，得，解得，故选C5.【答案】解：二次函数在区间上单调递减，图象对称轴为，所以，得，解得故选C6.【答案】解：由函数是上
4、的减函数，则，解得，则的取值范围是故选D7.【答案】解：由于函数在上是增函数，因此函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，即解得故选D8.【答案】解：当时，故在上单调递减当时，为开口向下的二次函数，对称轴为若函数在上单调递减，则需满足：，解得，则实数的取值范围是故选B9.【答案】解：设，则，所以即，即，故是上的增函数，故A正确，C错误；令，由题意可知：，即，故B正确；令，则有，又，所以，故D错误故选AB10.【答案】解：函数，因为函数在区间上单调递增，所以，解得故本题选BCD11.【答案】解：由题作出函数的图象，易知，故选项A正确；易知函数值域为，当时，在单调递减，在单调递增，所以在时取得
5、最小值，当时，可画出函数图像结合图象可得的解集为，故选项BC正确，选项D显然错误，故答案为12.【答案】解：，且，所以，因为函数在上是增函数，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，故的取值范围是13.【答案】解：因为是定义在上的减函数，且，所以，所以，所以的取值集合为；故答案为：14.【答案】解：因为，所以，即函数的值域为15.【答案】解：因为是定义在上的减函数，解得，即实数的取值范围是故答案为16.【答案】解：当时，在上单调递减，符合题意；当时，其图象的对称轴方程为要使在上单调递减，则需，解得由得，故实数的取值范围是故答案为17.【答案】解：设，则，由题，恒成立，得，；在单调递减，在单调递增，18.【答案】解：由题意得的定义域为，因为，所以，所以的图象的对称中心为，因为，所以的图象关于点对称，所以，所以在上单调递增证明：，且，则，由，得，所以，即，故在上单调递增19.【答案】解：不等式，即，解得或，所以不等式的解集为；要使在上恒成立，只需即可，令，由函数的对称轴为，图象开口向上，则函数在上单调递增，所以，所以，解得，则实数的取值范围为第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司