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1、课题3.2函数的基本性质 第1课时 单调性与最大（小）值（二）授课人课型新授课日期教学目标1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的最大值，最小值，理解其作用和实际意义;2.掌握求函数最大（小）值的方法重点难点重点：最大值，最小值的定义及符号表达难点：求函数的最值，利用函数的最值解决实际问题.教学方法教学过程备注一、 复习回顾1.根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数2.证明函数f(x)=-2x在区间(,0)上单调递增二、 导入新课问题1.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？f(x)=-x+3；f(x)=-x+3,x-1,2；f(x)=x2+2x+1;
2、f(x)=x2+2x+1,x-2,2.师生活动：学生回答后，教师引出课题：函数的最值.三、新知探究概念提出 如图3.2-2所示，二次函数f(x)=x2有一个最低点（0,0），即，当一个函数的图像有最低点时，我们就说函数有最小值. 问题2你能以 f(x)=-x2为例说出函数最大值的含义吗？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.问题2.1类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义师生活动：学生自行思考并讨论，教师引导学生从其他点的坐标与最高点坐标的关系去理解最大
3、值,用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“”类比不等号“”.概念理解问题2.2函数最大（小）值的几何意义是什么？问题2.3当xR与x 2,4时，函数f(x)= x2的最小值相同吗？问题2.4所有的函数都有最大值或者最小值吗？请举例说明.设计意图：通过问题串加深对最值的理解，明确定义域优先原则.四、典例精析例1求函数y=在区间2，6上的最大值和最小值.解：设2x1x26,则有f(x1)-f(x2)=2x10,(x1-1)(x2-1)0.f(x1)f(x2),即函数y=在区间2，6上是减函数.所以，当x=2时，函数y=在区间2，6上取得最大值f(2)=2；当x=6时，函数y=在区间2，6
4、上取得最小值f(6)= .例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图示，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆炸的最佳时刻，纵坐标就是这时距离地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=1.5时，函数有最大值,即烟花冲出去后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约是29m.五、课堂小结：本节课学习了：(1)函数的最值；(2)求函数最值的方法：图象法，单调法， (3)求函数最值时，要注意函数的定义域.六、作业布置：1.求函数f(x)=x+,x0的最小值. 2.求函数y=（x0）的最大值3.将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？教后札记学科网（北京）股份有限公司