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1、高一数学必修第一册 课题：基本不等式2.2 基本不等式（第一课时）学习目标：1.了解重要不等式和基本不等式的推导及证明过程 2.掌握基本不等式的成立条件及其简单的应用 3.熟练掌握利用基本不等式求最值问题 4.通过不等式形式的运用，提升数学运算素养 重难点：1.利用基本不等式求解最值问题 （重点）2.用数形结合的思想解不等式，并从不同角度探究基本不等式的证明过程（难点） 新课讲解：自主预习问题引入2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”（ 古代吴国时期的数学家赵爽设计）。探究一：面积间的一些相等关系或不等关系？（学生小组
2、根据右图，讨论交流完成填空。）设直角三角形的两条直角边分别是a,b。则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_. 即 _特别地，当a=b时，结论是_ 综上，我们得到上述不等式，我们称为重要不等式。思考问题：不等式成立的条件是什么？即a,b的取值范围是什么？ 结论：重要不等式的内容：一般地，对于任意实数a,b，有_ ，当且仅当_ 时等号成立。思考问题： 特别地，当a0,b0时，在重要不等式中，用 、 分别代替a、b，你能够得到什么？分析过程： 基本不等式的内容：一般地，对于任意的正实数a,b，有 ， 当且仅当_ 时等号成立。其中称为的算术平均数， 称为的几何平均数。其表述为：两个
3、正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。探究二：证明基本不等式的成立算术证明： 几何证明：（提示借助图形）公式的变形：1、（a0，b0）2、3、感悟与反思两种不等式的相同点和不同点分别是什么：不同点：相同点：释疑解惑例题探究一. 利用基本不等式直接求最值例1.若求的的最小值，并求出此时X的值。解：想一想： 在上述解答过程中，是否必须说明 “当且仅当 ，即 x=2 时，等号成立 ”呢？基本不等式成立的要素：使用条件： 简称为 一正取值条件： 简称为 二定取等条件： 简称为 三相等。二.积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值 例2.已知正数 x,y ，求证：（1）如果积 xy 等于定
4、值P，那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y 等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值证明：结论：和定积最大，积定和最小。随堂练习1. 若0ab，且a+b=1，则下列四个数中最大的是（ ）A. 1/2 B. a2+b2 C. 2ab D. a2.设A. 10 B. C. D. 3.A. 最大值16 B. 最小值1/16 C. 最小值16 D. 最大值1/16 4.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 。5.建造一个容积为18m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价是200元和150元，那么池的最低造价是 元。课堂小结这节课你收获了什么？ （学生自由总结，教师点评）（1） 重要不等式的内容和公式 （3）几个变形公式（2） 基本不等式的内容和公式课后作业：必做题：课本P46 习题1、2题选做题： 1、若求的最小值2、若求的最大值教学反思：基本不等式是新知识，这节课重在理解不等式的由来，以及简单的应用，要加强学生的动脑思考能力。6学科网（北京）股份有限公司