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1、2.2 基基 本本 不不 等等 式式（第一课时第一课时）一、问题探究复习提要:(a,bR)当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”思考探究:当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.二、基本不等式的推导与解释沟通了沟通了两个正数两个正数的的和和与与积积的不等关系，在实际的不等关系，在实际问题中有广泛的应用问题中有广泛的应用称为几何平均数几何平均数，称为算术平均数算术平均数代数意义：两个代数意义：两个正数正数的的算术平均数算术平均数不小于不小于它们的它们的几何平均数几何平均数.基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立
2、时，等号成立.二、基本不等式的推导与解释探究探究 ：1.1.基本不等式的基本不等式的推导证明方法推导证明方法证明方法一：作差法证明方法一：作差法证明方法二：分析法证明方法二：分析法证明方法二：分析法证明方法二：分析法（执果索因），显然显然 成立，成立，2.2.基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：ABEDCab o三.基本不等式的简单应用例例2 2 已知已知x,y都是正数，求证：都是正数，求证：(1)如果积如果积xy等于定值等于定值P，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y取得最小取得最小值值 ；(2)如果和如果和x+y等于定值等于定值S，那么当，那么当x=y时，积时，积xy取得最大取得最大值值 .利用基本不等式求最值时，要注意利用基本不等式求最值时，要注意一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”变式训练变式训练 练习：课本46页1.2.3.4.5四、课堂小结 2.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值.1.基本不等式的证明，及基本不等式的证明，及其几何解释其几何解释.已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.求最值时注意把握求最值时注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”(1)xy=P x+y (当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy (当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).