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1、5.3.1函数的单调性一、单选题（本大题共7小题）1. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A. B. C. D. 2. 函数是上的单调函数，则的取值范围是()A. B. C. D. 3. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是()A. B. C. D. 4. 函数在区间单调递增，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是()A. B. C. D. 6. 设为实数，函数，且是偶函数，则的单调递增区间为()A. B. ，C. D. 7. 已知在区间上不单调，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题）8. 已知函
2、数，则在上不单调的一个充分不必要条件是()A. B. C. D. 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是()A. B. C. D. 10. 已知函数，则的解所在的区间不可能是()A. B. C. D. 11. 已知函数，若，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 当时，三、填空题（本大题共3小题）12. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为13. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是14. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为四、解答题（本大题共3小题）15. 已知函数若在处的切线方程为，求，的值；若在上为增函数，求的取值范围16. 已知函数当时，求函数的单调区间；
3、若函数存在单调增区间，求实数的取值范围17. 已知函数若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】解：由图象单调性可得，当，时，当，时，等价于或的解集为，故选A2.【答案】解：函数是上的单调函数，即或舍在上恒成立，解得，则的取值范围是故选D3.【答案】解：由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先单调递减，后单调递增，最后单调递减，所以先负后正，最后为负故选：4.【答案】解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，故的取值范围是：故本题选A5.【答案】解：当时，排除，当时，令，当，函数是增函数，当，函数
4、是减函数，存在，使得，且当，即，函数是增函数，当，即，函数是减函数，不正确故选D6.【答案】解：因为，所以因为是偶函数，所以对恒成立，即，所以，则令，解得或，所以的单调递增区间为，故选：7.【答案】解：函数，函数的定义域为，函数在上不单调，在区间上有解，在上有解，在上有解，由得：或，或，解得：或，故选C8.【答案】解：，若在上不单调，令，则函数与轴在有交点，时，显然不成立时，因为的对称轴为，只需，即，解得或，即在区间上不单调的一个充要条件是或，则在区间上不单调的充分不必要条件是集合的真子集，所以正确的是和故选BC9.【答案】解：当时，函数是开口向下的抛物线，只有两个单调区间，故C错误若函数有个
5、单调区间，则，且其导函数必有个零点，有个零点，故，解得，则D错误当时，存在两个相异的根，当，故函数存在两个递增区间和一个递减区间，符合题意，当时，存在两个相异的根，且，当，故函数存在两个递减区间和一个递增区间，符合题意，综上符合题意的的取值范围是，故AB正确故选AB10.【答案】解：由，得，则，即，由，解得，舍，当时，单调递增，当时，单调递减，又，且，的解所在区间可能是故选AD11.【答案】解：对于选项A：设，函数单调递增，则，即，所以，故A正确；对于选项B：设，所以，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；所以不恒成立，故错误；对于选项C：因为，当时，单调递减，当时，单调递增，所以不恒成立，
6、故错误；对于选项D：因为，故，函数单调递增，故，即，由，所以，即，故正确故选12.【答案】解：因为的定义域为，所以，由，解得，即函数的递增区间为，若函数在上单调递增，则，即故答案为13.【答案】解：在上单调递增，在上恒成立，由基本不等式得：当且仅当，即时取等号，即故答案为：14.【答案】解：若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，所以恒成立，得因为，所以，由可知，若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，所以，得，结合可知，综上，若函数在区间上单调，则实数的取值范围为或所以若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为故答案为15.【答案】解：，其中，在处的切线方程为，解之得，由此可得函数表达式为，得切点在直线上，可得，解之得综上所述，且；在上为增函数，即在上恒成立结合为正数，可得在上恒成立而在区间上，故满足条件的实数的取值范围为16.【答案】解：当时，其定义域为当时，单调递减；当时，单调递增；所以，的单调减区间为，单调增区间为其定义域为，若函数存在单调增区间，则在区间上有解，即在区间上有解分离参数得，令，则依题意，只需即可，即所求实数的取值范围为17.【答案】解：，由题意得则，当时，单调递减；当时，单调递增所以的单减区间为；的单增区间为若时，若函数在区间上是减函数，则在上恒成立 ，即，设，所以在上单调递增，所以 即的取值范围为第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司