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1、1 1.1.21.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课堂导学课堂导学 三点剖析三点剖析 一、集合间的关系【例 1】判断下列各式是否正确.(1)x|x2;(2)x|x2;(3)x|x2;(4)x|x2;(5)x|x2;(6)a,b,c,de,f,b,d,g.思路分析：要注意元素与集合之间、集合与集合之间关系符号的不同，绝对不能混淆.解：根据元素与集合、集合与集合之间的有关规定，(1)(4)(6)不正确，(2)(3)(5)正确.温馨提示温馨提示 一般来说，元素与集合之间应该用“”或“”；而“，”应该出现于集合与集合之间；作为特殊集合应遵从A，A(非空).但这不是绝对的，选择的关键在于具体分
2、析二者的关系.例1,21,2,1，而,1,1都是对的.二、运用集合间的关系解题【例 2】a,bAa,b,c,d,e,求所有满足条件的集合 A.思路分析：从子集、真子集的概念着手解答.解：因为a,bA,所以，A 中必有元素 a,b.因为，A 是a,b,c,d,e的真子集，所以，A 中元素可以有 2 个，3 个，4 个三种情形.具体为：a,b;a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,b,c,d;a,b,c,e;a,b,d,e共 7 个.温馨提示温馨提示 1.按顺序摆，做到不重不漏.2.正确地把集合语言表述的问题“翻译”成普通数学语言.【例 3】集合 A=1,3,a,B=a2,且 BA，求实数 a
3、的取值集合.思路分析：在利用 BA 这一条件时要注意对 a 进行讨论.解：由于 B=a2A=1,3,a,因此，a2=1,得 a=1(不合题意舍去)或 a=-1;a2=3 得 a=；a2=a 得 a=1(不合题意舍去)或 a=0.综上，实数 a 的取值集合为-1,-,0.温馨提示温馨提示 1.分类讨论思想是很重要的思想方法，注意掌握分类方法；2 223332 2.在解决集合的元素问题时，最后结论要注意检验元素是否具备互异性.三、元素与集合之间、集合与集合之间的关系再讨论【例 4】已知集合 A=a,b,B=x|xA,C=x|xA,试判断 A、B、C 之间的关系.解：集合 B 中的代表元素是 x,x
4、 满足的条件是 xA,因此 x=a 或 x=b,即 B=a,b=A,而集合C 则不然，集合 C 的代表元素虽然也是 x，但 x 代表的是集合，xA,因此，x=a或 x=b或 x=a,b或 x=,即 C=，a,b,a,b，此时集合 C 中的元素是集合，故 BC,AC.A=B,BC,AC.温馨提示温馨提示 对于元素与集合、集合与集合之间的、关系要理解透彻，“”是用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素 a 是构成集合 A 的一个元素，则 aA，如1与1，2，尽管1是一个集合，但是1是构成集合1，2的一个元素，故11，2，“”是用于描述集合与集合之间的关系，如1，2，31,2,3,4.各个击破各个击
5、破 类题演练类题演练 1 1 下列各式中，正确的个数是（）=0 0 0 0=000 1,21,2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：正确命题有.答案：C 变式提升变式提升 1 1 在以下五个写法中，写法正确的个数有（）00,1,2 0 0,1,21,2,0 0 1x|x1,2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：集合与集合之间应用，或=而不是属于关系.空集是任何非空集合的真子集.两集合相等时也可以写成 AB 的形式.中不含任何元素.此集合的元素是集合而不是数字.故和是正确的.答案：B 类题演练类题演练 2 2 求满足条件x|x2+1=0Mx|x2-1=0的
6、集合 M 的个数.解析：x|x2-1=0=-1,1,其非空子集为-1，1，-1，1.所以满足条件 x|x2-1=0Mx|x2-1=0的集合 M 共 3 个.变式提升变式提升 2 2 集合xN|x=-y2+6,yN,试写出该集合的所有真子集.解析：由集合xN|x=-y2+6,yN,xN,则 x=-y2+60y26.又因为 yN，所以 y=0,1,2，相应地 x=6,5,2.集合为2,5，6，其真子集个数为 23-1=7 个.分别写出为,2,5,6,2,5,2,6,5,6.类题演练类题演练 3 3 已知集合 A=1,3,a,B=1,a2-a+1且 AB,求 a 的值.解析：BA，当 a2-a+1=
7、3 时，a2-a-2=0,a=2 或 a=-1.3 当 a2-a+1=a 时，a=1,代入 A 中不满足 A 中元素互异性，舍去.a=2 或 a=-1.变式提升变式提升 3 3 设 A=x|4x+p0,B=x|x2,若使 AB,则 p 的取值范围是_.解析：A=x|4x+p0=x|x-画数轴，分析得-1,p4.类题演练类题演练 4 4 集合 A=（x,y）x=1与 B=（x,y）|y=x的关系是（）A.A=B B.AB C.AB D.AB 解析:注意=1 与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有 x0 时才有意义，故 A 中少一个点（0，0），因此 AB.答案：B 变式提升变式提升 4 4 已知 a、xR,A=2，4，x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,求使 2B，BA 的 a 与 x 的值.解析：2B,x2+ax+a=2.BA,3=x2-5x+9.解得或 答案：或 4p4pxyxy32,2ax.47,3ax32,2ax.47,3ax