《高中数学学案：1.1.3集合的基本运算课堂导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学案：1.1.3集合的基本运算课堂导学案.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1.1.31.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 课堂导学课堂导学 三点剖析三点剖析 一、交集、并集、补集的概念与运算【例 1】若全集 U=x|x9,xN*,M=1,7,8,P=2,3,5,7,S=1,4,7,则(MP)(S)=_.解析：U=x|x9,xN*=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(MP)(S)=2,3,5,8.答案：2,3，5,8 温馨提示温馨提示 1.进行集合运算应首先要弄清楚各集合是由什么元素构成的，然后再根据交集、并集、补集的概念进行运算.2.集合间的包含关系的判断及集合的运算一般使用韦恩图.【例 2】已知全集 U=R，A=x|-4x,B=x|x+40,C=x|2x
2、1,则集合 C 等于（）A.AB B.AB C.(AB)D.(AB)解析：利用数轴解决有关不等式的数集运算是最有效的工具，借助数轴易得 AB=，AB=x|x,所以 C=(AB).答案：D 温馨提示温馨提示 数集的运算一般使用数轴.二、交集与并集的概念符号之间的区别与联系【例 3】已知 A=y|y=x2-2,xR,B=y|y=x,xR.求 AB，AB.思路分析：本题注重考查集合概念及运算，其中集合中的元素 y 的本质是许多同学认识不足的，它其实是函数的因变量，集合为函数因变量的取值集合.解：A=y|y=x2-2,xR=y|y-2,B=y|y=x=R,则 AB=y|y-2,AB=R.温馨提示温馨提
3、示 1.对于描述法给出的集合，要抓住竖线前的代表元素及它具有的性质再进行运算.2.本题中的两个集合都是数集，且是每个函数的函数值构成的集合.三、集合运算性质的运用【例 4】集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若 AB=A，则 a 能取到的所有值的集合为_ _.解析：处理此类问题有两处值得同学们注意，一是明确 AB=ABA；二是 B=x|ax=2x|x=，要注意对 a 是否为 0 进行讨论.A=x|x2-3x+2=0=1,2,AB=ABA.因此集合 B 只能为单元素集或.当 B=1时，即 1B=x|ax-2=0,得 a=2;同理，当 B=2时，得 a=1;当 B=时，即 ax
4、=2 无解，得 a=0.综上，a 能取到的值所组成的集合为0,1，2.2121a22 答案：0,1，2 温馨提示温馨提示 1.AB=ABA,AB=AAB 两个性质常常作为“等价转化”的依据，要特别注意当 AB 时，往往需要按 A=和 A两种情况分类讨论，而这一点却很容易被忽视.如本题中由 BA 应分 B=和 B两种情况考虑，尽管本题中 B=不适合题意，但也不要遗漏这种情况.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.各个击破各个击破 类题演练类题演练 1 1 设全集 U=N，P=2n|nN,Q=x|x=4n,nN,则 N 可以表示为（）A.PQ B.(P)Q C.P(Q)D.(P)(Q)解析：
5、Q 如图所示的阴影部分，PQ=N.答案：C 变式提升变式提升 1 1 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a-5|,9,A=5,7,则 a 的值是（）A.2 B.8 C.-2 或 8 D.2 或 8 解析：由条件得|a-5|=3，a=2 或 8.答案：D 类题演练类题演练 2 2 已知全集 U=R，集合 A=x|x2，集合 B=x|x-3 或 x1,求A,B,AB,AB.解析：借助于数轴，由右图可知A=x|x1 且 x2=x|1x2;B=x|x-3 且 x1 =x|-3x1;AB=x|x2x|x-3或x1=x|x2;AB=x|x2x|x-3 或 x1=R.变式提升变式提升 2 2
6、集合 M=x|-1x2,N=x|x-a0,若 MN，则实数 a 的取值范围是_.解析：由图示可知 a2.答案：a2 类题演练类题演练 3 3 3 已知 A=yN|y=x2-4x+10,B=yN|y=-x2-2x+12,求 AB.解析：A=y|y6,yN,B=y|y13,yN,AB=yN|6y13.答案：y|6y13,yN 变式提升变式提升 3 3(2006 江苏高考，7)若 A、B、C 为三个集合，AB=BC,则一定有（）A.AC B.CA C.AC D.A=解析：画出韦恩图可知 A 成立.答案：A 类题演练类题演练 4 4 若集合 P=1，2，3，m，Q=m2,3,满足 PQ=Q，求 m 的
7、值.解析：PQ=Q,QP,m2=1 或 m2=2 或 m2=m,解得 m=1 或或 0.经检验 m=1 时，不满足集合 P 中元素的互异性，m=-1 或或 0.答案：-1 或或 0 变式提升变式提升 4 4 设集合 M=x|x-2,Q=x|x-a0,令 P=MN.(1)求集合 P；(2)若 PQ，求实数 a 的取值范围；(3)若 PQ=x|0 x3，求实数 a 的取值范围；(4)若 PQ=，求实数 a 的取值范围.解析：(1)P=MN=x|x-2=x|-2x3.利用数轴作为工具分别对(2)(3)(4)进行分析，注意对端点处进行讨论 (2)当 a3 时，PQ=；当 a=3 时，Q=x|x-30=x|x3,PQ=x|-2x3x|x3=,综上，a3.222