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1、第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法），另一种是方差分析法（又称统计分析法）。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图 7-1 所示。图 7-1 R法不意图图中，K 为 第 j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K为 K的平均jmjm jm值。由 K 的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即jm最优组合。R为 第 j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标j值的最大值与最小值之差：R =ma x （4）-
2、mi n （工 L,k）j jl j2 jin j j2 jmR反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R越jj大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要于是依据R 的大小，就可以判断因素的主次。j极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6-2 来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。、确定因素的优水平和最优水平组合例 6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例6-2 中，不考虑因素间的交互作用（因例6-2 是四因素三水平试验，故选用L（3。正交表），表头设计如表6-5 所示
3、，试验方9案则示于表6-6 中。试验结果的极差分析过程，如表7-1 所示.表 6-4因素水平表加水量(ml/1 0 0 g)A加酶量(ml/1 0 0 g)B酶解温度（0C酶解时间（h）D11 012 01.525 043 52.539 075 03.5表 6-6 试验方案及结果试验号因素试验结果ABCD液化率（粉11(1 0)1(1)1(2 0)1(1.5)0.0 0212(4)2(3 5)2(2.5)1 7.0313(7)3(5 0)3(3.5)2 4.042(5 0)1231 2.0522314 7.0623122 8.073(9 0)1321.0 0832131 8.0933214 2
4、.0试验指标为液化率，用工表示，列于表6-6 和表7-1 的最后一列。表 7-1试验方案及结果分析试验号因素试验结果ABCD液化率（酚11(1 0)1(1)1(2 0)1(1.5)0.0 0212(4)2(3 5)2(2.5)1 7.0313(7)3(5 0)3(3.5)2 4.042(5 0)1231 2.0522314 7.0623122 8.073(9 0)1321.0 0832131 8.0933214 2.0K4 1.01 3.04 6.089.0=1 89.0K287.082.071.04 6.0K361.09 4.072.05 4.0s1 3.74.31 5.32 9.72 9.
5、02 7.32 3.71 5.3弓2 0.33 1.32 4.01 8.0优水平A,B3C3D1R1 5.32 7.08.71 4.4主次顺序B AD C计算示例：因素A的第1 水平A所对应的试验指标之和及其平均值分别为:1K=y+y+y =0+1 7+2 4=4 1,K IK=1 3.7Al 1 2 3 Al3 Al同理，对因素A的第2 水平A和第3 水平A,有23K y+y+y =1 2+4 7+2 8=87,=1 K=2 9A2=4 5 6A23 A2K y+y +y =1+1 8+4 2=61,K=1 K=2 0.3A3=7 8 9 A3 3 A3由表7-1 或表6-6 可以看出，考察
6、因素A进行的三组试验中(A,A,A),B、C、D各水平都只出现了一次，且由于B、C、D间无1 2 3交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,因此，对A、A和 A来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如1 2 3因素A对试验指标无影响，那么应该相等，但由上面的A A2 A3计标可知，实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水4 1 A2 A3平变化引起的，因此，的大小反映了 A、A 和 A 对试验指4 1 A2 A3 1 2 3标影响的大小。由于液化率y 越大越好，而L 区-，所以可判A2 A3 A断A 为因素A 的优水平。2同理，可判断因素B、C、D 的优水平分别为B、
7、C、D。所以，3 3 1优水平组合为A B C D,即最优工艺条件为加水量A=5 0m l/100g、加2 3 3 1 2酶量B=7 m l/100g,酶解温度C=5 0.C 和酶解时间D=1.5 小时。3 3 1二、确定因素主次顺序极差R按定义计算，如jR=29.0-13.7=15.3A A2 Al R=L L=3L3 4.3=27.0B B3 Bl同理可求出R和 R.计算结果列于表7-1中。比较R值可知CD jR R R R ,所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。即B A D C加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地
8、反映因素对试验指标的影响规律和趋势，用因素的水平作横坐标，试验指标的平均值（洛）作纵坐标，画出因素与指标的j关系图（即趋势图），如 图7-2所 示.（p l 3 7）趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A水平时，指标最高，但若能在A附近再取一些水平（如2 24 0、60）作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取一些 比D更小的水平（如1.0和0.5）作进一步试验,也有可能得到更好1的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1、计算结果的检验：每一列的K之和应等于全部试验结果（即指标值）j之和，即,m为水平数,n为试验总实施
9、次数.J j）=1 j=l2 .因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的，即对于主要因素,-定要选最优水平;而对次要因素，则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3.例6-2的最优工艺条件A B C D并不在实施的9个试验之中.这表明2 3 3 1优化结果不仅反映了已做的试验信息，而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围，情况就可能发生变化。另 外，只能说是“较优工艺条件”，而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验
10、,找出最靠近最优的工艺条件.5.对已确定的最优工艺条件（如例6-2的A B C D）进行重复试验,验证2 3 3 1其试验指标是否最优.7.2多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中，所要考察的指标往往不止一个，这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中，各指标之间可能存在一定的矛盾，如何兼顾各个指标，找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢?常用的有两种方法：综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上，与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件，
11、然后将这些生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.例7-1在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。今欲通过正交试验确定最佳生产条件。试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是：脂肪含量（越低越好），水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。2.挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验,确定试验因素和水平，如 表7-2所示。表7-2因素水平表湿面筋值(给A改良剂用量(酚B油炸时间(s)C油炸温度(0D12 80.0 57 01 5 023 20.0 7 57 51 5 533 60.1 08 01 6 03.选正交表，设计
12、表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L 9(3。安排试验，表头设计和试验方案见表7-3(pl4 0)o按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表7-3试验方案及结果分析试验号因素试验结果ABCD脂肪(%)水分(%)复水时间(s)11(2 8)1(0.0 5)3(8 0)2(1 5 5)2 4.82.13.5212(0.0 7 5)1(7 0)1(1 5 0)2 2.53.83.7313(0.1 0)2(7 5)3(1 6 0)2 3.62.03.042(3 2
13、)1212 3.82.83.0522332 2.41.72.2623121 9.32.72.873(3 6)1131 8.42.53.0832221 9.02.02.7933312 0.72.33.6脂肪含量K1K2K37 0.96 5.55 8.16 7.06 3.06 3.66 0.26 6.46 7.96 7.06 3.16 4.4=1 9 4.5K1K2T32 3.62 1.81 9.42 2.32 1.32 1.22 0.12 2.12 2.62 2.32 1.02 1.5R4.21.12.51.3水分含量K1K2K37.97.26.87.47.56.99.06.86.18.96.8
14、6.2=2 1.9K1F2K32.6 32.4 02.2 72.4 72.5 02.3 03.0 02.2 72.0 32.9 72.2 72.0 7R0.3 60.2 00.9 70.9 0复水时间K1K2K31 0.28.09.39.58.69.49.58.79.31 0.39.08.2=2 7.5KiT2K33.4 02.6 73.1 03.1 72.8 73.1 33.1 72.9 03.1 03.4 33.0 02.7 3R0.7 30.3 00.2 70.7 0二.试验结果分析1.计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K,K,K）,及1 2 3其 平 均 值 并 计 算 极 差 R
15、,填入表7-3 中。1 2 32 .画出因素与各种指标的趋势图，如 图7-3所 示（p l 4 0）。3 .按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：各因素主次顺序表试验指标主 一 次脂 肪 含 量 逐）A C D B水 分 含 量（%）C D A B复 水 时 间（S）A D B C4 .初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和工亡,武，初步确定各因素的最优水1 2 3平组合为：对脂肪含量（%）：A B C D （脂肪含量越低越好）3 3 1 2对水分含量（）:A B C D （水分含量越高越好）1 2 1 1对复水时间（s）：A B C D （复水时间越短越好）2 2 2 35.等合干衡确定最
16、优工艺条件（难点）!由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。对因素A：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选A为好，而对复水时间，则选A为好。3 2因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定
17、选A还是A。从表2 37-3 可知，当 取 A时，复水时间比取A时 缩 短 1 6.1%(有利)，即2 3(2.6 7-3.1 0)4-2.6 7 X 1 0 0%=-1 6.1%,而脂肪含量只比取A时增加31 1.0%(不利)，即 (2 1.8-1 9.4)4-2 1.8 X 1 0 0%=ll.0%,且从水分含量指标来看，取A也比取A时更好，因此，应选取A水平。232注：当 取 A 时，脂 肪 含 量 比 取 A 时 降 低 1 2.4%(有利)，即32(1 9.4-2 1.8)/1 9.4 X 1 0 0%=-1 2.4%,复水时间比取A 时增加 1 3.9%(不2利)，即(3.1 0-
18、2.6 7)/3.1 0 X 1 0 0%=1 3.9%0综合平衡A不利有利A21 1.0%1 6.1%A31 3.9%1 2.4%.对“有利”部分,A A ;对“不利”部分,A A,故应选A !2 3 2 3 2对因素B：从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影响均排在最后，属次要因素；对复水时间的影响排在第三位，所以，应以复水时间这一指标来考虑。再从初选最优水平组合中可知，对复水时间选B为好，故B 应取B。22对因素C：从主次顺序表中和初选最优水平中可知，C对水分含量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且 都 是 取c1为好；而对复水时间的影响则排在最后一位，属次要因素，枷应
19、取C O1对因素D：对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。对复水时间而言，选D3较好；而对水分含量而言，则选D为好。所以，D应选D或D。但取113D时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长，并且脂1肪含量最高，而D对这两项指标的影响也是比较主要的（在主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D应选D。（此时，复水时间最短，3脂肪含量接近（K与K很接近），对这两个指标都有利；但水分含量3 2此时低，不利）-这是书上的解释方法！以上分析方法称为综合平衡法。所以，本试验的较优工艺条件为A 8 C O。由因素水平可知，此2 2 1 3时湿面筋值为
20、3 2%,改良剂用量为0.0 7 5%,油炸时间为7 0 s,油炸温度为160 C.最后,应在该条件下，进行验证试验,看其指标是否在所有试验中为最优.讨论：上述对选D还是选D的讨论，侧重于定性.下面,从完全定量的角13 度讨论如何选D的水平.选D与选D优缺点的比较.综合平衡1 3选D时 水分含量：297-2.07 r00%=30 3%（有利）12.97复水时间：3.4 3-2.73 xI。=204%（不利）3.4 3脂肪含量：氾 二12x100%=3.6%（不利）22.3选D时 水分含量：207-2.97*I。=一4 3.5%（不利）32.07复水时间：2.73-3.4 3*I。=_25%（有
21、利）2.73脂肪含量：2122与00%=一3.7%（有利）21.5由此可见，选D时，“有利”“不利”；选D时，“不利”“有1 3利”.并 且D（有利）D（有利之和绝对值），D（不利之和）D（不利1 3 1 3绝对值）.因此,从定量分析来看,D应 取D,而不是取D.那么，究竟如13何决定D的水平呢?最后,应该再进行A B C D和A B C D两次试验，由2 2 1 1 2 2 1 3试验结果决定D好还是D好!实践是检验真理的唯一标准！137.3混合型正交表的试验设计极差分析前面讨论的都是水平数L（3）相同的正交试验设计.但在实际工n作中，有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平
22、选择受到制约，或者在有些试验中，要重点考察某个（或某些）因素需要多取几个水平，这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种情况下，通常有三种解决方法:一是直接选用合适的混合型正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法，即使用混合型正交表L（呻x w?）进行正交试验设计.n I 2例7-2某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关,为确保产品质量，提出工艺要求。现通过正交试验设计寻求理想的工艺条件。一.试验方案设计1.确定试验指标本试验的指标为油炸膨化食品的体积，体积越大越好.2.挑因素、选水平、制定因素水平表根据专业知识,制定因素水平表如7-4所示,因素A取
23、4个水平,因素B和C各取2个水平,所以属于水平数不相等的正交试验设计.表7-4因素水平表油炸温度（0A物料含水量（酚B油炸时间（s）C12 1 02.03 022 2 04.04 032 3 042 4 03.选正交表、设计表头、编制试验方案本试验宜选用L义2。正交表安排试验，表头设计时，把A因素8放在第一列，其余两个因素可随意安排在四个二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素的具体水平值,即得出试验方案,如表7-5所示.按 表7-5试验方案实施后,所得试验结果列于表7-5中的最后一列.表7-5试验方案及结果分析试验号油温A含水量B时间c体积X12345
24、(c i m/l O O g)11(2 1 0)1(2.0)1(3 0)112 1 0.0212(4.0)2(4 0)22208.032(220)1122215.0422211230.053(230)1212251.063212124 7.074(24 0)1221238.0842112230.0K4 18.0914.0902.0=1829.0K24 4 5.0915.0927.0K34 98.0K44 68.0T1209.0228.5225.5耳222.5228.75231.75可24 9.0S234.0R4 0.00.256.25R25.4 60.3558.875二.试验结果分析1.计算各
25、列各水平下的K、K及 R由于各列的水平数不完全相同，所以K 和K的计算略有差异.第 1 歹 U：由于有四个水平数，所以要计算四个K 与K,每个K由二个数据相加得到，因此K=K/2.例如：K=210.0+208.0=4 18.0,K=K/2=4 18.0+2=209.0A4 AR=24 9.0-209.0=4 0.0第 2、3歹 U：由于只有两个水平，所以只要计算两个K与K,每个K由四个数据相加得到，因此K=K/4.例如:K=210.0+215.0+251.0+238.0=914.0耳K=K/4 =914.0/4 =228.54 ,A=228.75-228.5=0.25按上述方法计算出各列各水平
26、下的K、7 r以及R值,列于表7-5中.2.计 算R的折算值R（极差R的折算）当因素的水平数相同时，因素的主次顺序完全由R决定.但当因素的水平数不同时,直接比较R是不行的.这是因为,若两个因素对试验指标有影响，一般来说,水平数多的因素极差可能大一些.因此，要用一个系数把极差R折算后才能作比较.极差的折算公式如下：R=dRyfr式中 R，一折算后的极差；R一因素的极差；r 该因素每个水平试验的重复数，r=2；md一折算系数，与因素的水平数有关，其值见表7-6。表7-6折算系数表 m T-dlf R”水平数 m 3 4 5 6 7 8 9 1 0折算系数 d 0.71 0.52 0.4 5 0.4
27、 0 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31本例中，R的折算如下：R=0.4 5x4 0 x4 =25.4 6AR=0.71 x 0.2 5 x/=0.355BR=0.71x6.25x74 =8.875c计算结果列于表7-5中.3.根据R 大小确定因素的主次顺序主 一次A C B即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响最小。4.画出因素指标趋势图，如图7-4所 示（pl 4 6）5 .选各因素的最优水平及最优水平组合比较各因素各水平下的K值（本例中K越大越好），并参考因素指标趋势图，得出最优水平组合为ABC或A B C,即油炸温度2 3 0摄氏3 2 2 3
28、 1 2度，油炸时间4 0秒，物料含水量对试验指标影响很小，故取2%或4%都可以，视具体情况而定。由 表7-5可见，若最优水平组合ABC,则该试验即表中的第53 1 2号试验，实验指标值即膨化体积为2 5 L 0c m 3/1 00g,为表中所列最大值；若最优水平组合为A B C,则需再实施一次该水平组合下的试验，3 2 2作为验证。7.4考察交互作用的正交试验设计及极差分析一、交互作用的概念前面介绍的正交试验设计与试验结果的分析方法，都是指因素间没 有（或不考虑）交互作用的情况，实际上，在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。所以，因素对试验产生的总效
29、果，是由每一个因素对试验的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用，称为交互作用。例如，我们要考虑化学反应的温度(A)与 时 间(B)对产品收率的影响，温度和时间都取二个水平，即可川和夙切。在 各A B组合 八2 B2 1 J条件的平均产品收率，可能有如下三种情况：(1)不论B因素取哪个水平，A水平下收率总比A水平高1 0；同2 1样，不论A因素取哪个水平，B水平下的收率总比B水平下高5。在21这种情况下，一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平的影响，这种情况称为因素A与B之间无交互作用。(2)在B水平下A比A的收率高，但 在B水平下，A比A
30、的收121212率高。这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约的情况，称为因素A由于因素B存在交互作用，一般用A X B表示。(3)不论B因素取哪个水平，A水平的收率总比A水平下高，但21高的程度不等，这也说明因素A与B存在交互作用。(1)A与B间无交互作用(平行线)i IA1A2B17 58 5B8 06 5(2)A与B间有交互作用(AXB)(3)A与B间存在交互作用(AXB)图7-4 A与B间的交互作用情况事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般的，当交互作用很小时,就认为不存在交互作用。因素间的交互作用对试验指标的影响，
31、可能是正的，也可能是负的。有人说：“中国人一个人像一条龙，三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫，三个人像一条龙。”这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应。(一个和尚挑水喝，二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。团结就是力量，集体主义精神)在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作AXB,称作一级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作AXBXC,称作二级交互作用；依次类推，还有三级、四级交互作用。二级和二级以上的交互作用称为高级交互作用。在试验设计中，通常忽略高级交互作用。2.交互作用的处理原则处理交互作用的总原则是，将交互作用当作因素看待，并将交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相应
32、列上(表头设计)，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与试验因素不同，主要表现在：(1)用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；(2)一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平m和交互作用的级数P有关，并且m和p越大，交互作用所占列数也就越多。例如，二水平因素的各级交互作用均只占一列,即(m-1)P=(2 T)P=1；对于三水平因素，(m T)*(3 T)P=2 p,显然一级交互作用占两列(2尸2),二级交互作用占四列(2 2=4)对于交互作用的具体处理原则是：(1)忽略高级交互作用；(2)有选择的考
33、虑一级交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交试验法具有减少试验次数的优点。(3)试验因素尽量取二个水平因为二水平因素的各级交互作用均只占一列，所以选取二水平可以减少交互作用所占列数和减少试验次数。二、考虑交互作用的正交试验设计方法例 7-4用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。1.试验方案设计(1)确定试验指标(2)挑因素、选水平、制定因素水平表(根据专业知识，制定出的因素水平表见7 T 0,此处略。)(3)选正交表选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加以考虑。所选正交表试验号的
34、大小，应能放下所有要考察的因素及交互作用，并且最好有12 列空列，用以评价试验误差。本例是三因素二水平试验，对于二水平因素，交互作用AXB,AXC和 BXC都各占正交表一列，加上A (灰化温度)、B (原子化温度)、C (灯电流)各需一 列，共需六列。查附表7(p329)可知，选用L(27)最合适。8(4)表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按照交互作用表(see p329附表7)进行安排。这是考虑交互作用的正交试验设计的一个重要特点，也是其试验方案设计的关键一步。每张标准正交表都附有一张交互作用表(见附表7),用于表头设 计。正交表L (27)的交互作用表7-1 1
35、(p l 51)。表中所有数字均8为列号，括号里的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列纵横所交的数字，即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。例如，第1 列和第2 列间的交互作用列是第3 歹 U；第 1 列与第4 列之间的交互作用列是第5 歹 U；第 2 列与第4列之间的交互作用列是第6 歹 U；等等。于是，就可把试验因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相应列上，进行表头设计。对本例，可将因素A和 B 分别排在第1、2 列上，贝 UA X B 必须排在第3 列上；再将C 排在第4 列上，而 A X C 必须排在第5 列上，而B X C 必须排在第6 列上，第 7 列为空列。表头设计见表
36、7-1 3。表 7-1 3 表头设计因素ABA XBCA XCB XC列号1234567表头设计的一个重要原则是避免混杂。所谓混杂，是指在正交表的同一列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用。这样，就无法区分同一列中的这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。为了避免混杂，在表头设计中应优先安排主要因素和涉及交互作用的因素，而不涉及交互作用的因素应放在后面安排。又如，某试验要用L (27)正交表考察A、B、C、D四个因素和交8互作用B X C与C X D。则在表头设计时应优先安排涉及交互作用的因素B、C、D,因为A不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。将B和C分别排在第1、2歹U,则由交互
37、作用表可知，B X C只能排在第3列；再在第4列排上D,则C X D只能排在第6歹U；现在还剩下第5、7列供排因素A,因为第5列反映的是B XD (这里不考虑)，所以将A排 在 第7歹U。这样安排可避免因素的混杂。表头设计结果如表7-1 2所示。表7 T2表头设计因素BCB XCDC XDA列号1234567(5)编制试验方案表头设计完成后，将正交表安排有因素各列的水平数字，加注相应因素的具体水平值，即构成试验方案。(应该指出的是，交互作用不是具体的因素，而只是因素间的联合搭配作用，故无所谓水平问题。)安排交互作用的各列对试验方案及试验的具体实施不产生任何影响，但在计算和分析试验结果时要用到它
38、。本例试验方案见表7-1 4(p l 53).表7 T4试验方案及结果分析试验号ABAXBCAXCBXC吸光度X.1123456711(300)1(1800)11(8)1110.24 221112(10)2220.224312(240 0)211220.266412222110.25852(70 0)1212120.236621221210.240722112210.279822121120.276K10.9 90.9 421.0 211.0 231.0 241.0 1 21.0 1 9=2.021K1.0 311.0 791.0 00.9 9 80.9 9 71.0 0 91.0 0 2K1
39、0.24750.23550.25530.25580.25600.25300.2548S0.25780.269 80.250 00.249 50.249 30.25230.250 5R0.0 1 0 30.0 3430.0 0 530.0 0 630.0 0 670.0 0 0 72、试验结果的极差分析按表7-1 4试验方案实施后（试验顺序完全随机化），将试验结果（吸光度）也列于表7-1 4中，然后用极差分析法进行计算与分析。（1）计算K、7 和 R计算方法与前面介绍的相同，需要注意的是交互作用与因素一样看待，交互作用列也要计算出K、刀和R的值。见表7-1 4。（2）确定因素的主次顺序根据R 值
40、的大小，把因素和交互作用一起排主次顺序：主 一 次：B、A、A X C、C、A X B、B XC（3）确定各因素的优水平根据灭值的大小，确定出各因素的优水平为A、B、C。2 2 1（4）确定最优搭配和最优水平组合在有交互作用的情况下，不能只根据各因素的单独作用，即各因素的优水平确定最优组合，还 要考虑交互作用显著的因素间的优搭配。综合考虑因素的优水平和交互作用的优搭配，确定最优组合。为了判断优搭配，需要计算交互作用显著的两个因素的不同搭配所对应的试验指标平均值，列出二元表（又称搭配表）。在本例中B、A、AXC是比较重要的因素，AXB和BXC是次要因素，所 以B可直接选取B的优水平B,不必考虑搭
41、配问题；因素A和交互作用AXC2对试验结果影响较大，必须认真考虑其搭配问题，为此列出AXC的二元表，如 表7T 5所示。表7 7 5因素A、C二 元 表（搭配表）c1C2A1(0.2 4 2+0.2 6 6)/2 =0.2 5 5(0.2 2 4+0.2 5 8)/2=0.2 4 1A2(0.2 3 6+0.2 7 9)/2 =0.2 5 7 5(0.2 4 0+0.2 7 6)/2 =0.2 5 8在 表7-15中的搭配计算依据是，将 表7-14中A和C都取某一水平的试验数据相加并平均后，填入表7 T 5中对应的某一栏中。如表7-14中第1、3号试验表示AC,将其指标值相加并平均后填入表7-
42、151 1中对应的AC栏内。AC、A C和AC三种水平搭配的平均指标值也1 1 1 2 2 1 2 2同样填入表中。显然，AC的 指 标 值（吸光度）最高，为优搭配，另外，A的优水2 2平也是A,与AXC的搭配不矛盾。综上所述，本例的最优水平组合2为A B C,即灰分温度700,原子化温度24 00C,灯电流为10mA时,2 2 2吸光度值最大，测定灵敏度最高。讨论：注意，上述分析结论与试验结果有矛盾！从表7 T 4中可见，优水平组合ABC试验，就是第8号试验，指标值为0.2 7 6；而A B C试验，2 2 2 2 2 1即第7号试验的指标值为0.2 7 9,略大于第8号试验。为此，可再次重 复 第7号 和 第8号试验，以便最后确定最优组合是ABC,还是2 2 1ABCo因此，分析试验结果所用到的最优组合，未必绝对“最优”，2 2 2只能说是“较优水平组合”。（吸光度0.2 7 6和0.2 7 9也许是分析仪器的误差所引起的差别！）7.5食 品 感 观 指 标 的 处 理 方 法（略，请自学）定 性 一 定 量作业：1、将 例7-2中表7-5的试验结果进行变换。即=8+1 5 ,然后进行试验结果分析。2、将例7-2中表7 T 4的试验结果进行变换。即x；=0.5s+0.1,然后进行试验结果分析。