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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是 极差分析法 又称直观分析法 , 另一种是 方差分析法 又称统计分析法 ；本章介 绍极差分析法,它简洁易懂,有用性强,在工农业生产中广泛应用；7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称 图 7-1 所示；R 法；它包括运算和判定两个步骤,其内容如1.运算1 K jm, KjmR 法2.判定2Rj 1因素主次2 优水平3最优组合图 7-1 R 法示意图图中, Kjm 为第 j 列因素 m水平所对应的试验指标和,K jm 为 Kjm 的平均值； 由 Kjm 的大小
2、可以判定j 因素的优水平 和各因素的水平组合,即最优组合 ；Rj 为第 j 列因素的极差,即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：名师归纳总结 Rj=maxKj1,Kj2,Kjm-minKj1,Kj2,Kjm Rj第 1 页,共 26 页Rj 反映了第j列因素的水平变动时,试验指标的变动幅度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 越大,说明该因素对试验指标的影响越大,因此也就越重要；于是 依据 Rj 的大小,就可以判定因素的主次；极差分析法的运算与判定,可直接在试验结果分析表上进行,现以例 - 来说明单指标正交试验结果的极差分析方法；一、 确定
3、因素的优水平和最优水平组合 例 6-2 为提高山楂原料的利用率,某争论组争论了酶法液化工艺制 造山楂精汁；拟通过正交试验查找酶法液化工艺的正确工艺条件；在例 - 中,不考虑因素间的交互作用（因例- 是四因素- 所示,实 三水平试验,应选用 L93 4 正交表）,表头设计如表 验方案就示于表 - 中；试验结果的极差分析过程,如表- 所 示. 表 6-4 因素水平表水平1 因素加水量加酶量酶解温度酶解时间ml/100g ml/100g C h A B C D 10 1 20 1.5 2 50 4 35 2.5 3 90 7 50 3.5 表 6-6 试验方案及结果名师归纳总结 试验号A 因素D 试
4、验结果第 2 页,共 26 页B C 液化率 % 1 0.00 110 11 120 11.5 2 1 24 235 22.5 17.0 3 1 37 350 33.5 24.0 4 250 1 2 3 12.0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 2 2 3 1 47.0 6 2 3 1 2 28.0 7 390 1 3 2 1.00 8 3 2 1 3 18.0 9 3 3 2 1 42.0 试验指标为液化率,用 一列；yi 表示,列于表 - 和表 - 的最终表 7-1 试验方案及结果分析试验号A 因素D 试验结果B C 液化率 % 1 110
5、11 120 11.5 0.00 2 1 24 235 22.5 17.0 3 1 37 350 33.5 24.0 4 250 1 2 3 12.0 5 2 2 3 1 47.0 6 2 3 1 2 28.0 7 390 1 3 2 1.00 8 3 2 1 3 18.0 9 3 3 2 1 42.0 K141.0 13.0 46.0 89.0 =189.0 K287.0 82.0 71.0 46.0 K361.0 94.0 72.0 54.0 K113.7 4.3 15.3 29.7 K229.0 27.3 23.7 15.3 K3优水平20.3 31.3 24.0 18.0 A2B3C3
6、D1Rj15.3 27.0 8.7 14.4 主次次序B A D C 运算示例：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因素 A 的第水平 为：A1 所对应的试验指标之和及其平均值分别KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,KA 11 KA1=13.7 3同理,对 因素 A的第水平 A2和第水平 A3,有KA2=y 4+y5+y6=12+47+28=87,KA21 KA2=29 31 KA3=20.3 3KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61,KA 3由表 - 或表 - 可以看出,考察因素A 进行的三组试
7、验中（A1,A 2,A 3）,B、C、D 各水平都只显现了一次,且由于 B、C、D 间无交互作用,所以 B、C、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,因此,对 A1、A2 和 A3 来说, 三组试验的试验条件是完全一样的；假如因素 A 对试验指标无影响,那么 K A 1 , K A 2 , K A 3 应当相等,但由上面的计标可知,K A 1 , K A 2 , K A 3 实际上并不相等,明显,这是由于因素 A 的水平变化引起的,因此,K A 1 , K A 2 , K A 3 的大小反映了 A1、A2和 A3 对 实 验 指 标 影 响 的 大 小 ； 由 于 液 化 率 y 越 大
8、 越 好 , 而K A 2 K A 3 K A 1,所以可判定 A2为因素 A的优水平 ；同理,可判定因素 B、C、D 的优水平分别为 B3、C3、D1；所以,优水平组合为 A2B3C3D1,即最优工艺条件为加水量 A2=50ml/100g、加酶量 B3=7ml/100g、酶解温度 C3=50；C和酶解时间 D1=1.5 小时；二、确定因素主次次序极差 Rj 按定义运算,如名师归纳总结 RAKA2KA129.013.715. 3, 第 4 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - R BKB3KB131. 34. 327 .0同理可求出 RC和
9、 RD. 运算结果列于表 7-1 中；比较 Rj 值可知RBRARDRC,所以试验因素对试验指标的影响的 主次次序为 BADC；即加酶量影响最大,其次是加水量和酶解时间,而酶解温度的影响最小；三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势 , 用因素的水平作横坐标 , 试验指标的平均值 K 作纵坐标 , 画出因素与指标的关系图 即趋势图 , 如图 7-2 所示.p137 趋势图可为进一步试验时挑选因素水平指明方向 . 如对因素 A,由图 7-2 可见,A 2 水平常 , 指标最高 , 但如能在A2 邻近再取一些水平 如40、60 作进一步试验 , 就有可能取得更高的指标
10、；对 D因素, 如能取一些比 D1 更小的水平 如 1.0 和 0.5 作进一步试验 , 也有可能得到更好的结果 . 以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法 . 四、说明与争论1、运算结果的检验 : 每一列的 Kj 之和应等于全部试验结果 即指标值 之和, 即mKjnyj,m为水平数 ,n 为试验总实施次数 . j1j12. 因素的最优水平组合 , 在实际处理中是敏捷的, 即对于主要因素 , 一名师归纳总结 定要选最优水平；而对次要因素, 就应权衡利弊 , 综合考虑其它条件. 第 5 页,共 26 页进行水平选取 , 从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件- - - - - - -精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 3. 例 6-2 的最优工艺条件A2B3C3D1 并不在实施的9 个试验之中 . 这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息 , 而且反映了全面试验信息 .因此, 正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息 . 4. 例 6-2 得出的 最优工艺条件 , 只有在试验所考察的范畴内才有意义 ,超出这个范畴 , 情形就可能发生变化；另外 , 只能说是“较优工艺条件” , 而不能说是“ 最优工艺条件”验, 找出最靠近最优的工艺条件 . . 最好能依据趋势图做进一步实5. 对已确定的 最优工艺条件 如例 6-2 的 A2B3C3D1 进行重复试验 , 验证
12、其试验指标是否最优 . 7.2 多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中 , 所要考察的指标往往不止一个 , 这一类的试验设计叫做 多指标试验设计 . 在多指标试验设计中 , 各指标之间可能存在肯定的冲突 , 如何兼顾各个指标 , 找出访每个试验都尽可能好的试验条件呢 .换言之,应如何分析多指标试验设计的结果呢 .常用的有两种方法 : 综合平稳法和综合评分法 的分析方法 . . 下面举例说明 综合平稳法这种方法在试验方案支配和各指标运算分析方法上 , 与单指标实验完全一样 . 其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件 ,然后将这些生产条件综合平稳 条件. , 找出兼顾每个指标
13、都尽可能好的生产例 7-1 在油炸便利面的生产中,主要原料质量和主要工艺参数对名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 产品的质量有影响；今欲通过正交试验确定正确生产条件；一. 试验方案设计 1. 确定试验指标评判便利面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量 越低越好 ,水分含量 越高越好 和复水时间 越短越好 ； 2 挑因素,选水平,列出因素水平表 依据专业学问和实际体会,确定试验因素和水平,如表 7-2 所 示；表 7-2 因素水平表水平1 因素湿面筋值 % 改良剂用量 % 油炸时间 s 油炸温度 C A B C D 28
14、0.05 70 150 2 32 0.075 75 155 3 36 0.10 80 160 3 选正交表,设计表头,编制试验方案 本试验是四因素三水平试验,不考虑因素间的交互作用,因此 , 可 应 选L934 安 排 实 验 , 表 头 设 计 和 实 验 方 案 见 表 7-3（p140）；按上述方案实施后,将每一项试验指标都记录下来,见表 7-3；注：对极差分析可以这样选正交表,但对方差分析应留有空列,以 便估量试验误差 . 表 7-3 试验方案及结果分析名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因素试验结果名师归纳
15、总结 试验号A B C D 脂肪水分复水时间第 8 页,共 26 页% % s 1 128 10.05 380 2155 24.8 2.1 3.5 2 1 20.075 170 1150 22.5 3.8 3.7 3 1 30.10 275 3160 23.6 2.0 3.0 4 232 1 2 1 23.8 2.8 3.0 5 2 2 3 3 22.4 1.7 2.2 6 2 3 1 2 19.3 2.7 2.8 7 336 1 1 3 18.4 2.5 3.0 8 3 2 2 2 19.0 2.0 2.7 9 3 3 3 1 20.7 2.3 3.6 K170.9 67.0 60.2 67
16、.0 =194.5 K265.5 63.0 66.4 63.1 脂K358.1 63.6 67.9 64.4 肪K 123.6 22.3 20.1 22.3 含K221.8 21.3 22.1 21.0 =21.9 量K319.4 21.2 22.6 21.5 R 4.2 1.1 2.5 1.3 K17.9 7.4 9.0 8.9 K27.2 7.5 6.8 6.8 水K36.8 6.9 6.1 6.2 分K 12.63 2.47 3.00 2.97 含K22.40 2.50 2.27 2.27 =27.5 量K32.27 2.30 2.03 2.07 R 0.36 0.20 0.97 0.9
17、0 复 水 时 间K1 K2 K3K 110.2 9.5 9.5 10.3 8.0 8.6 8.7 9.0 9.3 9.4 9.3 8.2 3.40 3.17 3.17 3.43 K2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - K32.67 2.87 2.90 3.00 R 3.10 3.13 3.10 2.73 0.73 0.30 0.27 0.70 二试验结果分析1运算 每列各水平下每种试验指标的数据和（K1,K2,K3）,及其平均值（K 1 , K 2 , K 3）,并运算极差 R,填入表 7-3 中；2画出因素与各种指标的 趋势图 ,如图 7-3 所示（
18、 p140）；3按极差大小列出各指标下各因素主次次序 ：各因素主次次序表试验指标 主-次脂肪含量（ %）ACDB 水分含量（ %）CDAB 复水时间（ s）ADBC 4初选最优工艺条件依据各指标下的平均数据和K1,K2,K 3,初步确定各因素的最优水平组合为：对脂肪含量（ %）：A3B3C1D2 好）对水分含量（ %）：A1B2C1D1 好）对复水时间（ s）： A2B2C2D3 好）（脂肪含量越低越（水分含量越高越（复水时间越短越名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5综合平稳确定最优工艺条件 （难点）！由于三个指标
19、单独分析出来的最优条件并不一样,所以必需根据因素对三个指标影响的主次次序,综合考虑,确定出最优条件；第一,把水平选取上没有冲突的因素的水平定下来,即假如对三个指标影响都重要的某一因素,都是取某一水平常最好,就该因素就是选这一水平；在本试验中无这样的因素,因此我们只能逐个考察每一因素；对因素 A：从主次次序来看,对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素,而对水分含量的影响就排在第三位,属次要因素,因此,应以主要因素为主选因素的水平；从初选的最优水平组合中可以看出,对脂肪含量选 A3 为好,而对复水时间,就选 A2为好；由于二者不一样,所以仍须 依据试验结果分析确定选 A2 仍是A3；从表
20、 7-3 可知, 当取 A2 时,复水时间比取 A3 时缩短 16.1%有利 ,即2.67-3.10 2.67 100%=-16.1%,而脂肪含量只比取 A3时增加 11.0%（不利） , 即 21.8-19.4 21.8 100%=11.0%,且从水分含量指标来看,取 A2 也比取 A3 时更好,因此,应选取 A2 水平；注： 当取 A3 时,脂肪含量比取 A2 时降低 12.4%有利 ,即 19.4-21.8/19.4 100%=12.4%, 复水时间比取 A2 时增加 13.9%（不利）,即（ 3.10-2.67 ）/3.10 100%=13.9%；综合平稳名师归纳总结 - - - -
21、- - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 不利有利A211.0% 16.1% A313.9% 12.4% 对 “ 有利” 部分 ,A 2A3；对 “ 不利” 部分 ,A 2“ 有1 选 D1 时水分含量 : 2.972 .07100%30.3% 有利 2. 97复水时间 : 3 .432. 73100%20.4 %不利 3. 43脂肪含量 : 223.21.5100%36.% 不利 2232 选 D3 时水分含量 : 2.072 .97100%43.5% 不利 2. 07复水时间 : 2.733. 43100%25.6 % 有利 2 .73脂肪含
22、量 : 21.5.22.3100%37.% 有利 215由此可见 , 选 D1时, “ 有利”“ 不利” ；选D3时, “ 不利”利” . 并且 D1 有利 D3 有利之和肯定值 ,D 1 不利之和 D 3 不利肯定值 . 因此 , 从定量分析来看 ,D 应取 D1, 而不是取 D3. 那么, 到底如何打算 D 的水平呢 .最终, 应当再进行A2B2C1D1和 A2B2C1D3两次试验 , 由试验结果打算 D1好仍是 D3 好. 实践是检验真理的唯独标准 . 7.3 混合型正交表的试验设计极差分析名师归纳总结 前面争论的都是水平数k L nm相同的正交试验设计. 但在实际工第 12 页,共 2
23、6 页作中 , 有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制. 某些因素的水- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平挑选受到制约 , 或者在有些试验中, 要重点考察某个 或某些 因素需要多取几个水平 , 这时就会遇到水平数不同的正交试验设计 . 在这种情形下 , 通常有三种解决方法: 一是直接选用合适的混合型正交表；二是采纳拟水平法；三是采纳拟因素法 . 我们现在只争论第一种方法, 即使用混合型正交表 L n m 1 k 1 m 2 k 2 进行正交试验设计 . 例 7-2 某油炸膨化食品 的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关,为确保产品质量,提出工艺要求；
24、现通过正交试验设计寻求理想的工艺条件；一. 试验方案设计1. 确定试验指标本试验的指标为油炸膨化食品的体积 2. 挑因素、选水平、制定因素水平表, 体积越大越好 . 依据专业学问 , 制定因素水平表如 7-4 所示, 因素 A 取 4 个水平 ,因素 B和 C各取 2 个水平 , 所以属于水平数不相等的正交试验设计 . 表 7-4 因素水平表水平1 因素油炸温度 C 物料含水量 % 油炸时间 s A B C 210 2.0 30 2 220 4.0 40 3 230 4 240 3. 选正交表、设计表头、编制试验方案名师归纳总结 本试验宜选用L841 2 4 正交表支配试验 , 表头设计时 ,
25、 把 A 因素第 13 页,共 26 页放在第一列 , 其余两个因素可随便支配在四个二水平列中, 比如依次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 排在其次、三列中 , 把所支配因素的各列的水平数字后标上相应因素 的详细水平值 , 即得出试验方案 , 如表 7-5 所示. 按表 7-5 试验方案实施后 , 所得试验结果列于表 7-5 中的最终一 列. 表 7-5 试验方案及结果分析试验号油温 A 含水量 B 时间 C 4 5 体积 xi1 2 3 cm 3/100g 1 210.0 1210 12.0 130 1 1 2 1 24.0 240 2 2 208.
26、0 3 2220 1 1 2 2 215.0 4 2 2 2 1 1 230.0 5 3230 1 2 1 2 251.0 6 3 2 1 2 1 247.0 7 4240 1 2 2 1 238.0 8 4 2 1 1 2 230.0 K1418.0 914.0 902.0 =1829.0 K2445.0 915.0 927.0 K3498.0 228.5 225.5 K4468.0 K1209.0 K2222.5 228.75 231.75 K3K4249.0 234.0 名师归纳总结 二. R 40.0 0.25 6.25 第 14 页,共 26 页R25.46 0.355 8.875
27、试验结果分析_ K 及 R 1. 运算各列各水平下的K、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于各列的水平数不完全相同, 所以 K和_ K 的运算略有差异 . 第 1 列: 由于有四个水平数 , 所以要运算四个K 与_ K , 每个 K 由二个数据相加得到 , 因此_ K =K/2. 例如: _209 .0KA 12100.208.0418.0 ,KA1KA 1/2418.02K 与_ K , 每个 KR249.0209.0400.第 2、3 列: 由于只有两个水平 , 所以只要运算两个由四个数据相加得到 , 因此_ K =K/4. 例如: KB 121
28、0 0.215 . 0251 .0238 . 0914 0.K、_ K 以及 R 值, 列于表 7-5_ KB 1KB1/4914 0./4228 5.R228 . 75228 5.0 . 25按上述方法运算出各列各水平下的中. 2. 运算 R的折算值 R 极差 R的折算 R 打算 . 但当因当因素的水平数相同时, 因素的主次次序完全由素的水平数不同时 , 直接比较 R 是不行的 . 这是由于 , 如两个因素对实验指标有影响 , 一般来说 , 水平数多的因素极差可能大一些 . 因此,要用一个系数把极差 R折算后才能作比较 . 极差的折算公式如下 : R dR r式中 R - 折算后的极差；R-
29、 因素的极差；名师归纳总结 r- 该因素每个水平试验的重复数,r=n ；m7-6 ；第 15 页,共 26 页d- 折算系数,与因素的水平数有关,其值见表- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 7-6 折算系数表mdR水平数 m 2 折算系数 d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31 本例中,的折算如下： R A0 . 45402425 . 46R B0 . 71.0250 . 355R C0 . 71.6 2548 . 875运算结果列于表 -中. 3. 依据 R大小确定因素的主次次序主 - 次A C
30、 B 即油炸温度对试验指标的影响最大,其次是油炸时间,而物料含水量的影响最小；4. 画出因素指标趋势图 ,如图 7-4 所示（ p146）5. 选各因素的最优水平及最优水平组合_ _比较各因素各水平下的 K 值（本例中 K 越大越好）,并参考因素指标趋势图,得出最优水平组合为 A3B2C2 或 A3B1C2,即油炸温度 230 摄氏度,油炸时间 40 秒,物料含水量对试验指标影响很小,故取 2%或 4%都可以,视详细情形而定；由表 7-5 可见,如最优水平组合 A3B1C2,就该试验即表中的第 5号试验,试验指标值即膨化体积为 251.0 3/100g ,为表中所列最大值；如最优水平组合为A3
31、B2C2,就需再实施一次该水平组合下的实名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 验,作为验证；7.4 考察交互作用的正交试验设计及极差分析 一、交互作用的概念 前面介绍的正交试验设计与试验结果的分析方法,都是指因素间 没有（或不考虑）交互作用的情形,实际上,在很多试验中,不仅 因素对指标有影响,而且因素之间仍会联合搭配起来对指标产生影 响；所以,因素对试验产生的总成效,是由每一个因素对试验的单 独作用再加上各个因素之间的搭配作用打算的；这种因素间的联合 搭配对试验指标产生的影响作用,称为交互作用；例如,我们要考虑化学反
32、应的温度（A）与时间（ B）对产品收率的影响,温度和时间都取二个水平,即AA 1和BB1；在各 Ai Bj 组合A2B2条件的平均产品收率,可能有如下三种情形：（1）不论 B 因素取哪个水平, A2 水平下收率总比 A1水平高 10；同样,不论 A 因素取哪个水平,B2 水平下的收率总比 B1 水平下高5；在这种情形下,一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平的影响,这种情形称为 因素 A与 B之间无交互作用 ；（2）在 B1 水平下 A2 比 A1的收率高,但在B2 水平下, A1比 A2 的收率高；这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约 的情形,称为 因素 A由于因素 B存
33、在交互作用,一般用 A B表示 ；（3）不论 B 因素取哪个水平, A2 水平的收率总比 A1 水平下高,但高的程度不等,这也说明因素 A与 B存在交互作用 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 A2B175 85 B280 90 （1） A 与 B间无交互作用（平行线）A1 A2B175 85 B280 65 （2） A 与 B间有交互作用（ A B）A1 A2B175 85 B280 95 （3）A与 B间存在交互作用（ A B）图 7-4 A 与 B 间的交互作用情形名师归纳总结 - - - - - -
34、 -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 事实上,因素之间总是存在着交互作用的,这是客观存在的普遍现象,只不过交互作用的程度不同而已；一般的,当交互作用很小时,就认为不存在交互作用；响,可能是正的,也可能是负的因素间的交互作用对试验指标的影；有人说：“ 中国人一个人像一条龙,三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫,三个人像一条龙；” 这说明中国人之间的交互作用经常产生负面效应；（一个和尚挑水喝,二个和尚抬水喝,三个和尚没水喝；团结就是力气,集体主义精神）在试验设计中,表示 因素 A、B 间的交互作用记作 A B,称作一级交互作用 ；表示因素 A、B、C 之间
35、的交互作用记作 A B C,称作二级交互作用 ；依次类推,仍有三级、四级交互作用；二级和二级以上的交互作用称为高级交互作用 级交互作用；2交互作用的处理原就；在试验设计中,通常忽视高处理交互作用的总原就是,将交互作用当作因素看待,并将交互作用支配在能考察交互作用的正交表的相应列上（表头设计）,它们对试验指标的影响情形都可以分析清晰,而且运算特别简便；但交互作用又与试验因素不同,主要表现在：名师归纳总结 1（1）用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；m-第 19 页,共 26 页（2）一个交互作用并不肯定只占正交表的一列,而是占有p列；即表头设计时,交互作用所占正交表的列数与因素水平m和- - - - -