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1、第 7 章 正交实验设计的极差分析正交实验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法 ) ,另一种是 方差分析法 ( 又称统计分析法 )。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。7.1 单指标正交实验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图 7-1 所示。图 7-1 R 法示意图图中， Kjm为第 j 列因素 m水平所对应的实验指标和，Kjm为 Kjm的平均值。 由 Kjm的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合 。Rj为第 j 列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R
2、j=max(jmjjKKK,21)-min(jmjjKKK,21) Rj反映了第j列因素的水平变动时，实验指标的变动幅度。RjR 法1.计算2.判断1Kjm, jmK2Rj 1因素主次2优水平3最优组合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页越大，说明该因素对实验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据 Rj的大小，就可以判断因素的主次。极差分析法的计算与判断，可直接在实验结果分析表上进行，现以例 -来说明单指标正交实验结果的极差分析方法。一、 确定因素的优水平和最优水平组合例 6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研
3、究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交实验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例 -中，不考虑因素间的交互作用（因例- 是四因素三水平实验，故选用L9(34) 正交表），表头设计如表- 所示，实验方案则示于表 - 中。实验结果的极差分析过程，如表- 所示. 表 6-4 因素水平表水平因素加水量(ml/100g) A 加酶量(ml/100g) B 酶解温度( C) C 酶解时间(h) D 1 2 3 10 50 90 1 4 7 20 35 50 1.5 2.5 3.5 表 6-6 实验方案及结果实验号因素实验结果液化率 (%) A B C D 1 2 3 4 1(10) 1 1 2(50) 1
4、(1) 2(4) 3(7) 1 1(20) 2(35) 3(50) 2 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 0.00 17.0 24.0 12.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页5 6 7 8 9 2 2 3(90) 3 3 2 3 1 2 3 3 1 3 1 2 1 2 2 3 1 47.0 28.0 1.00 18.0 42.0 实验指标为液化率，用yi表示，列于表 -和表 -的最后一列。表 7-1 实验方案及结果分析实验号因素实验结果液化率 (%) A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8
5、 9 1(10) 1 1 2(50) 2 2 3(90) 3 3 1(1) 2(4) 3(7) 1 2 3 1 2 3 1(20) 2(35) 3(50) 2 3 1 3 1 2 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 1 2 2 3 1 0.00 17.0 24.0 12.0 47.0 28.0 1.00 18.0 42.0 K1K2K341.0 87.0 61.0 13.0 82.0 94.0 46.0 71.0 72.0 89.0 46.0 54.0 =189.0 1K2K3K13.7 29.0 20.3 4.3 27.3 31.3 15.3 23.7 24.0 29.7 15.3
6、 18.0 优水平A2B3C3D1Rj15.3 27.0 8.7 14.4 主次顺序B A D C 计算示例：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页因素 A 的第水平A1所对应的实验指标之和及其平均值分别为：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41 ，1AK31KA1=13.7 同理，对 因素 A的第水平 A2和第水平 A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87 ，2AK31KA2=29 KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61 ，3AK31KA3=20.3 由表 - 或表 - 可以看出，考察
7、因素A 进行的三组实验中（A1,A2,A3），B、C、D 各水平都只出现了一次，且由于B、C、D 间无交互作用，所以B、C、D 因素的各水平的不同组合对实验指标无影响，因此，对A1、A2和 A3来说，三组实验的实验条件是完全一样的。假如因素A 对实验指标无影响，那么321,AAAKKK应该相等，但由上面的计标可知，321,AAAKKK实际上并不相等，显然，这是由于因素 A 的水平变化引起的，因此，321,AAAKKK的大小反映了A1、A2和 A3对实 验 指 标影 响 的 大小 。 由 于液 化 率 y 越 大 越 好， 而132AAAKKK，所以可判断 A2为因素 A的优水平 。同理，可判断
8、因素B、C、D 的优水平分别为B3、C3、D1。所以，优水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量 B3=7ml/100g、酶解温度 C3=50。C和酶解时间 D1=1.5 小时。二、确定因素主次顺序极差 Rj按定义计算，如3.157.130.2912AAAKKR, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页0.273.43.3113BBBKKR同理可求出RC和 RD. 计算结果列于表7-1 中。比较Rj值可知RBRARDRC，所以实验因素对实验指标的影响的主次顺序为BADC 。即加
9、酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对实验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标 , 实验指标的平均值 (jK)作纵坐标 , 画出因素与指标的关系图 (即趋势图 ) ,如图 7-2 所示.(p137) 趋势图可为进一步实验时选择因素水平指明方向. 如对因素 A,由图 7-2 可见,A2水平时, 指标最高 , 但若能在A2附近再取一些水平 ( 如40、60)作进一步实验 , 则有可能取得更高的指标。对D因素, 若能取一些比 D1更小的水平 ( 如 1.0 和 0.5) 作进一步实验 , 也有可能得到更好的结果 . 以上三个步
10、骤即为极差分析的基本程序与方法. 四、说明与讨论1、计算结果的检验 : 每一列的 Kj之和应等于全部实验结果(即指标值 )之和， 即njjmjjyK11，m为水平数 ,n 为实验总实施次数 . 2. 因素的最优水平组合 , 在实际处理中是灵活的, 即对于主要因素 , 一定要选最优水平。而对次要因素, 则应权衡利弊 , 综合考虑其它条件进行水平选取 , 从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页3. 例 6-2 的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实施的9 个实验之中 . 这
11、表明优化结果不仅反映了已做的实验信息, 而且反映了全面实验信息.因此, 正交实验设计的部分实施方案反映了全面实验信息. 4. 例 6-2 得出的最优工艺条件 , 只有在实验所考察的范围内才有意义,超出这个范围 , 情况就可能发生变化。另外, 只能说是“ 较优工艺条件”, 而不能说是“最优工艺条件”. 最好能根据趋势图做进一步实验, 找出最靠近最优的工艺条件. 5. 对已确定的 最优工艺条件 ( 如例 6-2 的 A2B3C3D1)进行重复实验 , 验证其实验指标是否最优 . 7.2 多指标正交实验设计及其极差分析在实际生产和科研实验中, 所要考察的指标往往不止一个, 这一类的实验设计叫做 多指
12、标实验设计 . 在多指标实验设计中, 各指标之间可能存在一定的矛盾 , 如何兼顾各个指标 , 找出使每个实验都尽可能好的实验条件呢 ?换言之，应如何分析多指标实验设计的结果呢?常用的有两种方法 : 综合平衡法和综合评分法. 下面举例说明 综合平衡法的分析方法 . 这种方法在实验方案安排和各指标计算分析方法上, 与单指标实验完全一样 . 其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡, 找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件. 例 7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
13、 - -第 6 页，共 26 页产品的质量有影响。今欲通过正交实验确定最佳生产条件。一. 实验方案设计 1. 确定实验指标评价方便面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量 ( 越低越好 )，水分含量(越高越好 ) 和复水时间 (越短越好 )。 2 挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定实验因素和水平，如表7-2 所示。表 7-2 因素水平表水平因素湿面筋值 (%) A 改良剂用量 (%) B 油炸时间 (s) C 油炸温度 ( C) D 1 2 3 28 32 36 0.05 0.075 0.10 70 75 80 150 155 160 3 选正交表，设计表头，编制实验方案本实
14、验是四因素三水平实验，不考虑因素间的交互作用，因此 ， 可 应选L9(34) 安 排 实验 ， 表 头 设计 和 实 验方 案 见 表 7-3（p140）。按上述方案实施后，将每一项实验指标都记录下来，见表7-3。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计实验误差 . 表 7-3 实验方案及结果分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页实验号因素实验结果A B C D 脂肪(%) 水分(%) 复水时间(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(28) 1 1 2(32) 2 2 3(36) 3
15、 3 1(0.05) 2(0.075) 3(0.10) 1 2 3 1 2 3 3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 2(155) 1(150) 3(160) 1 3 2 3 2 1 24.8 22.5 23.6 23.8 22.4 19.3 18.4 19.0 20.7 2.1 3.8 2.0 2.8 1.7 2.7 2.5 2.0 2.3 3.5 3.7 3.0 3.0 2.2 2.8 3.0 2.7 3.6 脂肪含量K1K2K370.9 65.5 58.1 67.0 63.0 63.6 60.2 66.4 67.9 67.0 63.1 64.4 =194.5 1K2
16、K3K23.6 21.8 19.4 22.3 21.3 21.2 20.1 22.1 22.6 22.3 21.0 21.5 R 4.2 1.1 2.5 1.3 水分含量K1K2K37.9 7.2 6.8 7.4 7.5 6.9 9.0 6.8 6.1 8.9 6.8 6.2 =21.9 1K2K3K2.63 2.40 2.27 2.47 2.50 2.30 3.00 2.27 2.03 2.97 2.27 2.07 R 0.36 0.20 0.97 0.90 复水时间K1K2K310.2 8.0 9.3 9.5 8.6 9.4 9.5 8.7 9.3 10.3 9.0 8.2 =27.5 1
17、K2K3.40 3.17 3.17 3.43 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页3K2.67 3.10 2.87 3.13 2.90 3.10 3.00 2.73 R 0.73 0.30 0.27 0.70 二实验结果分析1计算每列各水平下每种实验指标的数据和（K1，K2，K3），及其平均值（321K,K,K），并计算极差 R，填入表 7-3 中。2画出因素与各种指标的 趋势图 ，如图 7-3 所示（ p140）。3按极差大小列出各指标下各因素主次顺序 ：各因素主次顺序表实验指标主-次脂肪含量（ % ）ACDB 水
18、分含量（ % ）CDAB 复水时间（ s）ADBC 4初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和321,KKK，初步确定各因素的最优水平组合为：对脂肪含量（ % ）：A3B3C1D2（脂肪含量越低越好）对水分含量（ % ）：A1B2C1D1（水分含量越高越好）对复水时间（ s）：A2B2C2D3（复水时间越短越好）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页5综合平衡确定最优工艺条件 （难点）！由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。首先，把水平选取上没有
19、矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。在本实验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。对因素A：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选A2为好。因为二者不一致，所以还须根据实验结果分析确定选A2还是A3。从表7-3 可知，当取 A2时，复水时间比取A3时缩短 16.1%(有利)，即(2.67-3.10)2.67 100%=-16.1% ，而脂
20、肪含量只比取A3时增加11.0%（不利） , 即 (21.8-19.4)21.8 100%=11.0% ，且从水分含量指标来看，取A2也比取 A3时更好，因此，应选取A2水平。注：当取 A3时，脂肪含量比取A2时降低12.4%(有利 ) ，即(19.4-21.8)/19.4100%= 12.4%, 复水时间比取A2时增加13.9%（不利），即（ 3.10-2.67 ）/3.10 100%=13.9% 。综合平衡精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页A 不利有利A211.0% 16.1% A313.9% 12.4% 对
21、 “有利”部分 ,A2A3。对 “不利”部分 ,A2“不利”；选D3时, “不利” “有利”. 并且 D1 ( 有利)D3( 有利之和绝对值 ),D1 ( 不利之和 ) D3( 不利绝对值 ). 因此,从定量分析来看 ,D 应取 D1, 而不是取 D3.那么, 究竟如何决定 D 的水平呢 ?最后,应该再进行A2B2C1D1和 A2B2C1D3两次实验 , 由实验结果决定 D1好还是 D3好! 实践是检验真理的唯一标准! 7.3 混合型正交表的实验设计极差分析前面讨论的都是水平数)(knmL相同的正交实验设计. 但在实际工作中, 有些实验受到设备、原材料和生产条件等限制. 某些因素的水精选学习资
22、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页平选择受到制约 , 或者在有些实验中, 要重点考察某个 ( 或某些 ) 因素需要多取几个水平 , 这时就会遇到水平数不同的正交实验设计. 在这种情况下 , 通常有三种解决方法: 一是直接选用合适的混合型正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法. 我们现在只讨论第一种方法, 即使用混合型正交表)(2121kknmmL进行正交实验设计 . 例 7-2 某油炸膨化食品 的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。现通过正交实验设计寻求理想的工艺条件。一. 实验方案设计
23、1. 确定实验指标本实验的指标为油炸膨化食品的体积, 体积越大越好 . 2. 挑因素、选水平、制定因素水平表根据专业知识 , 制定因素水平表如7-4 所示, 因素 A 取 4 个水平 ,因素 B和 C各取 2 个水平, 所以属于水平数不相等的正交实验设计. 表 7-4 因素水平表水平因素油炸温度 ( C) A 物料含水量 (%) B 油炸时间 (s) C 1 2 3 4 210 220 230 240 2.0 4.0 30 40 3. 选正交表、设计表头、编制实验方案本实验宜选用L8(4124)正交表安排实验 , 表头设计时 , 把 A 因素放在第一列 , 其余两个因素可随意安排在四个二水平列
24、中, 比如依次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页排在第二、三列中 ,把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素的具体水平值 ,即得出实验方案 , 如表 7-5 所示. 按表 7-5 实验方案实施后 , 所得实验结果列于表7-5 中的最后一列. 表 7-5 实验方案及结果分析实验号油温 A 含水量 B 时间 C 体积 xi(cm3/100g) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 1(210) 1 2(220) 2 3(230) 3 4(240) 4 1(2.0) 2(4.0) 1 2 1 2 1 2
25、 1(30) 2(40) 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 210.0 208.0 215.0 230.0 251.0 247.0 238.0 230.0 K1K2K3K4418.0 445.0 498.0 468.0 914.0 915.0 902.0 927.0 =1829.0 1K2K3K4K209.0 222.5 249.0 234.0 228.5 228.75 225.5 231.75 R 40.0 0.25 6.25 R25.46 0.355 8.875 二. 实验结果分析1. 计算各列各水平下的K、_K及 R 精选学习资料 -
26、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页由于各列的水平数不完全相同, 所以 K和_K的计算略有差异 . 第 1 列: 由于有四个水平数 , 所以要计算四个K与_K, 每个 K 由二个数据相加得到 , 因此_K=K/2. 例如: 0 .400.2090.2490.20920.4182/,0.4180.2080 .210111_RKKKAAA第 2、3 列: 由于只有两个水平 , 所以只要计算两个K 与_K,每个 K由四个数据相加得到 , 因此_K=K/4. 例如: 25.05 .22875.2285 .2284/0 .9144/0 .9
27、140.2380.2510.2150 .210111_RKKKBBB按上述方法计算出各列各水平下的K、_K以及 R 值, 列于表 7-5中. 2. 计算 R的折算值 R( 极差 R的折算 ) 当因素的水平数相同时, 因素的主次顺序完全由R 决定. 但当因素的水平数不同时 ,直接比较 R是不行的 . 这是因为 , 若两个因素对实验指标有影响 , 一般来说 , 水平数多的因素极差可能大一些.因此，要用一个系数把极差R折算后才能作比较 . 极差的折算公式如下 : rdRR式中R- 折算后的极差；R- 因素的极差；r- 该因素每个水平实验的重复数，r=mn；d- 折算系数，与因素的水平数有关，其值见表
28、7-6 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页表 7-6 折算系数表Rdm水平数 m 2 折算系数 d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31 本例中，的折算如下：875.8425. 671.0355.0425. 071.046.2524045.0CBARRR计算结果列于表 -中. 3. 根据 R大小确定因素的主次顺序主 - 次A C B 即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响最小。4. 画出因素指标趋势图 ，如图 7-4 所示（ p14
29、6）5. 选各因素的最优水平及最优水平组合比较各因素各水平下的_K值（本例中_K越大越好），并参考因素指标趋势图，得出最优水平组合为A3B2C2或 A3B1C2，即油炸温度230 摄氏度，油炸时间40 秒，物料含水量对实验指标影响很小，故取2%或 4% 都可以，视具体情况而定。由表 7-5 可见，若最优水平组合A3B1C2，则该实验即表中的第5号实验，实验指标值即膨化体积为251.0 3/100g ，为表中所列最大值；若最优水平组合为A3B2C2，则需再实施一次该水平组合下的实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页验
30、，作为验证。7.4 考察交互作用的正交实验设计及极差分析一、交互作用的概念前面介绍的正交实验设计与实验结果的分析方法，都是指因素间没有（或不考虑）交互作用的情况，实际上，在许多实验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。所以，因素对实验产生的总效果，是由每一个因素对实验的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对实验指标产生的影响作用，称为交互作用。例如，我们要考虑化学反应的温度（A）与时间（ B）对产品收率的影响，温度和时间都取二个水平，即12AAA和12BBB。在各 AiBj组合条件的平均产品收率，可能有如下三种情况：（1）不论 B 因
31、素取哪个水平， A2水平下收率总比A1水平高 10；同样，不论A 因素取哪个水平，B2水平下的收率总比B1水平下高5。在这种情况下，一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平的影响，这种情况称为 因素 A与 B之间无交互作用 。（2）在 B1水平下 A2比 A1的收率高，但在B2水平下， A1比 A2的收率高。这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约的情况，称为 因素 A由于因素 B存在交互作用，一般用AB表示。（3）不论 B 因素取哪个水平， A2水平的收率总比A1水平下高，但高的程度不等，这也说明因素 A与 B存在交互作用 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名
32、师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页（1） A 与 B间无交互作用（平行线）（2） A 与 B间有交互作用（ AB）（3）A与 B间存在交互作用（ AB）图 7-4 A 与 B 间的交互作用情况A1A2B175 85 B280 90 A1A2B175 85 B280 65 A1A2B175 85 B280 95 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般的，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。因
33、素间的交互作用对实验指标的影响，可能是正的，也可能是负的。有人说：“中国人一个人像一条龙，三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫，三个人像一条龙。”这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应。（一个和尚挑水喝，二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。团结就是力量，集体主义精神）在实验设计中，表示 因素 A、B间的交互作用记作AB，称作一级交互作用 ；表示因素A、B、C 之间的交互作用记作ABC，称作二级交互作用 ；依次类推，还有三级、四级交互作用。二级和二级以上的交互作用称为高级交互作用。在实验设计中，通常忽略高级交互作用。2交互作用的处理原则处理交互作用的总原则是，将交互作用当作因素看待，并将交互作用
34、安排在能考察交互作用的正交表的相应列上（表头设计），它们对实验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与实验因素不同，主要表现在：（1）用于考察交互作用的列不影响实验方案及其实施；（2）一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平m和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页交互作用的级数p 有关，并且 m和 p 越大，交互作用所占列数也就越多。 例如 ，二水 平因 素的 各级交 互作 用均 只占一 列， 即(m-1)p=(2-1)p=
35、1；对于三水平因素，（m-1）p=(3-1)p=2p, 显然一级交互作用占两列（ 21=2），二级交互作用占四列（22=4）对于交互作用的具体处理原则是：（1）忽略高级交互作用；（2）有选择的考虑一级交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交实验法具有减少实验次数的优点。（3）实验因素尽量取二个水平因为二水平因素的各级交互作用均只占一列，所以选取二水平可以减少交互作用所占列数和减少实验次数。二、考虑交互作用的正交实验设计方法例 7-4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。1. 实验方案设计（1）确
36、定实验指标（2）挑因素、选水平、制定因素水平表（根据专业知识，制定出的因素水平表见 7-10，此处略。）（3）选正交表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同实验因素一并加以考虑。所选正交表实验号的大小，应能放下所有要考察的因素及交互作用， 并且最好有 12 列空列，用以评价实验误差。本例是三因素二水平实验，对于二水平因素，交互作用AB，AC和 BC都各占正交表一列，加上A（灰化温度）、 B（原子化温度）、 C（灯电流）各需一列，共需六列。查附表7（p329）可知，选用 L8（2
37、7）最合适。（4）表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按照交互作用表（ see p329 附表 7）进行安排。这是考虑交互作用的正交实验设计的一个重要特点，也是其实验方案设计的关键一步。每张标准正交表都附有一张交互作用表（见附表7），用于表头设计 。正交表 L8（27）的交互作用表7-11（p151）。表中所有数字均为列号，括号里的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列纵横所交的数字，即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。例如，第 1 列和第 2 列间的交互作用列是第3 列；第 1 列与第 4 列之间的交互作用列是第5 列；第 2 列与第 4 列之间的交互作用列是第
38、6 列；等等。于是，就可把实验因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相应列上，进行表头设计。对本例，可将因素A 和 B 分别排在第 1、2 列上，则 AB 必须排在第 3 列上；再将 C排在第 4 列上，而 AC必须排在第 5 列上，而 BC必须排在第 6 列上，第 7 列为空列。表头设计见表7-13。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页表 7-13 表头设计因素A B AB C AC BC 列号1 2 3 4 5 6 7 表头设计的一个重要原则是避免混杂。所谓混杂，是指在正交表的同一列中，安排了两个或两个以上的
39、因素或交互作用。这样，就无法区分同一列中的这些不同因素或交互作用对实验指标的影响效果。为了避免混杂，在表头设计中应优先安排主要因素和涉及交互作用的因素，而不涉及交互作用的因素应放在后面安排。又如，某实验要用L8（27）正交表考察A、B、C、D 四个因素和交互作用BC 与 CD。则在表头设计时应优先安排涉及交互作用的因素B、C、D，因为A 不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。将 B 和 C 分别排在第1、2 列，则由交互作用表可知，BC 只能排在第 3 列；再在第 4 列排上 D，则 CD只能排在第 6 列；现在还剩下第 5、7 列供排因素 A，因为第 5 列反映的是 BD（这里不考虑），所以
40、将A 排在第 7 列。这样安排可避免因素的混杂。表头设计结果如表 7-12 所示。表 7-12 表头设计因素B C BC D CD A 列号1 2 3 4 5 6 7 （5）编制实验方案表头设计完成后，将正交表安排有因素各列的水平数字，加注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页相应因素的具体水平值，即构成实验方案。（应该指出的是，交互作用不是具体的因素，而只是因素间的联合搭配作用，故无所谓水平问题。 ）安排交互作用的各列对实验方案及实验的具体实施不产生任何影响，但在计算和分析实验结果时要用到它。本例实验方案见表7-1
41、4（p153）. 表 7-14 实验方案及结果分析实验号A B AB C AC BC 吸光度xi1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1(300) 1 1 1 2(700) 2 2 2 1(1800) 1 2(2400) 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1(8) 2(10) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 0.242 0.224 0.266 0.258 0.236 0.240 0.279 0.276 K1K20.99 1.031 0.942 1.079 1.021
42、1.00 1.023 0.998 1.024 0.997 1.012 1.009 1.019 1.002 =2.021 1K2K0.2475 0.2578 0.2355 0.2698 0.2553 0.2500 0.2558 0.2495 0.2560 0.2493 0.2530 0.2523 0.2548 0.2505 R 0.0103 0.0343 0.0053 0.0063 0.0067 0.0007 2、实验结果的极差分析按表 7-14 实验方案实施后（ 实验顺序完全随机化 ），将实验结果（吸光度）也列于表7-14 中，然后用极差分析法进行计算与分析。（1）计算 K、K和 R 精选学习
43、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页计算方法与前面介绍的相同，需要注意的是交互作用与因素一样看待，交互作用列也要计算出K、K和 R的值。见表 7-14。（2）确定因素的主次顺序根据 R值的大小，把因素和交互作用一起排主次顺序：主-次：B、A、AC、C、AB、BC （3）确定各因素的优水平根据K值的大小，确定出各因素的优水平为A2、B2、C1。（4）确定最优搭配和最优水平组合在有交互作用的情况下，不能只根据各因素的单独作用，即各因素的优水平确定最优组合，还要考虑交互作用显著的因素间的优搭配。综合考虑因素的优水平和交互作用的优
44、搭配，确定最优组合。为了判断优搭配，需要 计算交互作用显著的两个因素的不同搭配所对应的实验指标平均值，列出二元表（又称搭配表）。在本例中B、A、AC 是比较重要的因素， AB 和 BC 是次要因素，所以B可直接选取B 的优水平 B2，不必考虑搭配问题；因素A 和交互作用AC 对实验结果影响较大，必须认真考虑其搭配问题，为此列出AC的二元表，如表7-15 所示。表 7-15 因素 A、C二元表（搭配表）C A C1C2A1 A2（0.2420.266）/2 0.255 （0.2360.279）/2 0.2575 (0.224 0.258)/2 0.241 (0.240 0.276)/2 0.25
45、8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页在表 7-15 中的搭配计算依据是，将表7-14 中 A和 C都取某一水平的实验数据相加并平均后，填入表7-15 中对应的某一栏中。如表7-14 中第 1、3 号实验表示A1C1，将其指标值相加并平均后填入表7-15 中对应的 A1C1栏内。 A1C2、A2C1和 A2C2三种水平搭配的平均指标值也同样填入表中。显然， A2C2的指标值（吸光度）最高，为优搭配，另外， A 的优水平也是 A2，与 AC的搭配不矛盾。综上所述，本例的最优水平组合为A2B2C2，即灰分温度700，
46、原子化温度2400，灯电流为10mA时，吸光度值最大，测定灵敏度最高。讨论：注意，上述分析结论与实验结果有矛盾！从表7-14 中可见，优水平组合 A2B2C2实验，就是第8 号实验，指标值为0.276 ；而 A2B2C1实验，即第7 号实验的指标值为0.279 ，略大于第8 号实验。为此，可再次重复第7 号和第8 号实验，以便最后确定最优组合是A2B2C1，还是A2B2C2。因此，分析实验结果所用到的最优组合，未必绝对“最优”，只能说是“较优水平组合”。（吸光度0.276 和0.279 也许是分析仪器的误差所引起的差别！）7.5 食品感观指标的处理方法（略，请自学）定性-定量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页作业：1、将例 7-2 中表 7-5 的实验结果进行变换。即ix=ix15 ，然后进行实验结果分析。 2、将例 7-2 中表 7-14 的实验结果进行变换。即ix=0.5ix0.1 ，然后进行实验结果分析。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页