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1、第 05练复数警.积累运用1 .复数 Z 满足 z+|z|=3 6 i,则=()A.1+向B.1-行C.-1+后D.-1-42.已知i为虚数单位，若复数z =m 2_5?+6+4 i为纯虚数，则，=()A.2 B.3 C.-1 或 63.已知a/R,a +3 i =(b +i)i (i为虚数单位)，则()A.。=1,。=-3 B.a=-l,b=3 C.a =-l,6=-34 .已知复数z满足z =l +i则|=()A.2 B.y/2 C.GD.2或3D.a=l,b=3D.15.瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下e?=c o s O +i s i n，被誉为“数学中的天桥”,
2、6据此 co s.+isinEj=（）A.1 B.-1 C.0 D.-i6.若 z=l+i.则|iz+3彳|=（）A.4石 B.4A/2 C.25/5 D.2后7.己知i 为虚数单位，复数z 满足z（2-i）=l,则下列说法正确的是（）A.复数z 的模为g2 1B.复数z 的共辄复数为4TC.复数z 的虚部为giD.复数z 在复平面内对应的点在第一象限8.在复平面内，复数M+z对应的点的坐标为（2，-2）,则 z 在复平面内对应的点位于（）1 +21A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.（多选）已知复数z=a+6i（a,b eR）,则下列命题正确的是（）A.若a=0,则 z
3、 是纯虚数B.若 z 是纯虚数，则a=0C.若/+=2 5,则 目=5D.若|z|=5,则/+=2 51 0.（多选）已知复数z=c o sa-（G sin a）i（a e R,i 为虚数单位），下列说法正确的有（）A.当a =-时，复平面内表示复数z 的点位于第一象限T TB.当a =1 时，z 为纯虚数C.卜最大值为石D.z 的共粗复数为z=-cosa+（6 s in c）i1 1.（多选）以下不是复数-l-G i的三角形式是（）C.2 s i n +i c o s D.2 c o s +i s i n 6 6 J 1 6 6 J1 2.复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系：对于复数2=。
4、+仇(“力口)，当且仅当_时，复数z =a+历(“,6e R)是实数；当_ 时，复数z =a+b i 叫做虚数；当_时，z =a+历叫做纯虚数；当且仅当_ 时，z 就是实数0；1 3 .已知复数2=(1 +3 产，贝 的二=.1 4 .已知复数z =i 202O+j 2侬(i 为虚数单位)，则乞在复平面内对应的点位于第 象限.1 5.已知复数z =(a+i)2,w =4-3 i,其中“是实数.(1)若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求。的范围；(2)若三是纯虚数，求正实数的值.1 6.设4,Z 2均为复数，在复平面内，已知Z对应的点的坐标为(病 4/77+3,m-1),且 Z 2对应的
5、点在第一象限.若复数4为纯虚数，求实数m的值;(2)若%|=6,且 z?是关于x的方程/-2 公:+/+1 =0(/?)的一个复数根，求三1 7.计算下列各式:4 乃.4 乃(1)1 61 c o s +i s i n .(5%.57x 4 c o s-F i s i n 66(2)3(c o s 20+i s i n 20)2(c o s 50+i s i n 50 j 1 0(c o s 80+i s i n 80j ；(T +i)47 .7+i s i n 41.若复数Z =器(i 为虚数单位)，则卜 卜(1 -2i)A.5B.1C.5D.352.若 z =(2-i)(3 +i),则|z
6、|=()A.5B.5 72C.7D.2 y/53.已知 l+2i是 方 程/-做 +2 =0（，,1）的一个根，则，+=（）9A.-B.3 C.6 D.224.若（y=-1+且 i,贝 ij 1+0+6?+ct/=（）2 2A.1 B.后 C.-1 D.-V3i5.复数2=（2-3。（-/-13）3 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.欧拉公式e*=cosx+isinx（i 为虚数单位，x e R）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥 .依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.亨的虚
7、部为i B.e=-ie 2 2C.|eAi|=|cosx|+|sinx|D.e?的 共 扼 复 数 为;-乎 i7.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式ei,=cosO+isin。，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则下列选项不正确的是（）7-19.（多选）若复数z 满 足 一-=i-l,则（）Z+1A.|z|=2B.z-2 z =-l+6iC.乞在复平面内对应的点的坐标在方程y=2x的解D.z?-戈的虚部为-810.若复数z 满足|z+i|+|z-2i|=3（i 为虚数单位），则|z+i+3|的最
8、大值是.11.已知复数 Z1=，*+（4-机 2）i（?eR）,Z2=2cos 0+（2+sin 0）i（/l e R）,若 Z Z 2,则 2 的取值范围为12.已知复数 4=2sinO-6i,Z2=l+(2cosO)i,i 为虚数单位.7 T若0,-,且 Z/Z?为实数，求。的值；若公,复数2对应的向量分别是立，存 在 夕 使 等 式(孙(何=0 成立，求实数2 的取值范围.13.(1)实数。分别取什么值时,复数Z=(m2_3.-4)+(*-5*6)i是实数,虚数，纯虚数；inn(2)设z?=8+6 i，求 i-I6 z-.z14.已知复数z=l+加(i 是虚数单位，w e R),且5 (
9、l+i)为纯虚数(，是 z 的共轨复数).(1)求实数加的值及|z|；_ 19(2)设 复 数 马=伫 二，且复数4 对应的点在第二象限，求实数”的取值范围.Z15.复数z是关于x 的方程f-2 x+2 =0 的一个根，且|z-i|41.求复数z；/2021(2)将 z所对应向量绕原点。逆时针旋转90。得 到 向 量 西，记两所对应复数为4,求 孑 的值.16.在复平面内，点A 点C对应的复数分别为4=l+i,Z2=5+i,Z3=3+3i.求向量A百及ZC的坐标；(2)若以AB,AC为邻边作平行四边形A B D C,求点。对应的复数4 及 的 长.17.已知复数z=(z+3)-(，”+l)i已在复平面内对应的点在第一象限，i 是虚数单位.(1)求实数”，的取值范围(2)当初=-2时，求复数z 的三角表示若复平面内，向 量 反 对 应(2)中的复数z,把 应 绕 点。顺时针方向旋转60。得 到 西，求 向 量 函 对应的复数4(结果用代数形式表示)