《北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减章末测试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减章末测试卷含答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章整式及其加减章末测试卷一、单选题1.（3 分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3 a 实际意义的例子中不正确的是（）A.若葡萄的价格是3 元/千克，则 3a 表示买a 千克葡萄的金额B.若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力D.若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数2.（3 分）某商品打七折后价格为a 元，则原价为（）10 _B.a 兀7C.30%a 元3.（3
2、 分）下列代数式中，整 式 为（A.户1JN+Ia4.如果2/）与/是 同 类 项，那么:的值是（5.（3 分）计算2 m%-3m 2 n 的结果为（A.-1 B.-C.-m-n D.-6 m n 36.（3 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1 0 这样的数称为“三角形数”，而把 1,4,9,1 6 这样的数称为“正方数”.从图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）2 0=6+1 4 B.2 5=9+1 6 C.36=1 6+2 0 D.4 9=2 1+2 8（3 分）已知整式工2 -声 的 值 为 6,则 2
3、 x 2-5 x+6 的 值 为（A.9 B.1 2 C.1 8D.2 48.（3 分）将正偶数按下表排成5列:亍亍亍亍1234第第第第第1列 第2列第3列 第4列 笫5列246816141210182022242826根据上面的排列规律，则 2 0 0 0 应 在（）A.第 1 2 5 行，第 1 列 B.第 1 2 5 行，第 2列C.第 2 5 0 行，第 1 列 D.第 2 5 0 行，第 2列9.（3 分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）II II 2 I1 3 3 11 4 6 4 1A.5 8 B.7 0 C.8 4 D.
4、1 2 61 0.（3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1,3,6,1 0-）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6）,在小于2 0 0 的数中，设最大的“三角形数”为 如 最 大 的“正方形数”为 ，则研的 值 为（）.,.三角形数A.33 B.30 1 C.38 6 D.5 7 1二、填空题1 1.（3 分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：2 3?和下分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、3 个 和 4个连续奇数的和，即 2 1 3+5；3M+9+1 1；4，1 3+1 5+1 7+1 9；;若&也按照此规律来进行“分裂”,则
5、6,“分裂”出的奇数中，最大的奇数是.1 2.（3 分）若+a=0,则 2 a 2+2 a+2 0 1 9=1 3.（3 分）如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个 数（如图所示），那么当a=8时，c=,d=2 23 4 34 7 7 4a b.c d.1 4.（3分）已知a与 1-2 b 互为相反数，则代数式2 a-4 b-3 的 值 是.1 5.（3 分）观察下列各式：（x -1）（x+1）=x2-1（x -1）（x2+x+l）=x-1（x -1）（x*+x +x+l）=x -1,根据前面各式的规律可得（X-1）（x +x-+x+l）=（其中n为正整数）
6、.1 6.（3分）在 2 0 0 1、2 0 0 2、2 0 1 0 这 1 0 个数中，不能表示成两个平方数差的数有一个.1 7.（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7 乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变 为 1 0-a.如果一个数按照上面的方法加密后为4 73 3 92,则该数为,21 8.（3 分）若 x J 3 x+l=0,则5-的值为.4 ,2,x+x+11 9.（3分）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长 为（3 a+b）,宽 为（a+2 b）的大长方形，则需要C 类卡片 张.a hCn2 0.（3 分）若:A3=
7、3 X 2=6,A/=5X 4 义3=60,A5=5X 4 X 3 X 2=1 2 0,A6=6 X 5X 4 X 3=3 60,观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较Aj A/（填或“”或“=”）三、解答题2 1.研究下列算式，你会发现有什么规律？-+2 3=3 2 13+23+33=62 13+23+3：，+4-1 02 13+23+33+43+5=1 52-(1)根据以上算式的规律，请你写出第个算式；(2)用含n (n 为正整数)的式子表示第n个算式;(3)请用上述规律计算：73+83+93+-+2 03.2 2.图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三
8、角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层.将 图 1 倒置后与原图1 拼成图2的形状，这样我们可以算出图1 中所有圆圈的个数为l+2+3+n=n(n+l).2第1 层第2 层弟后0 0-0088 Cn-CCXT 00-00 OO-W图1 图2 图3 图4如果图1 中的圆圈共有1 2 层,(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-2 3,-2 2,-2 1,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.2 3 .如图，学校准备新建
9、一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3 m.（1）按图示规律，第一图案的长度L k0.9；第二个图案的长度L*1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L 0 （m）之间的关系;（2）当走廊的长度L 为 3 0.3 m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数.24.在计算1+4+7+1 0+1 3+1 6+1 9+2 2+2 5+2 8时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了
10、直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S,sJ+&n）（其 中n表示数的个数，a 1 表示第一个数，2为表示最后一个数），所 以 1+4+7+1 0+1 3+1 6+1 9+2 2+2 5+2 8=1（1+2 8）=1 4 5.用上面的知识2解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5 万元，以后每年比前一年增加1 万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3 万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，
11、试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.（单位：万元）2 5 .2 (3 x2-2 x y+4 y2)-3 (2 x2-x y+2 y2)其中 x=2,y=l.2 6 .有足够多的长方形和正方形卡片，如下图:（1）如果选取1 号、2号、3号卡片分别为1 张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3 b)(2 a+b)=2 a2+7 a b+3 b2,那么需用2号卡片张，3号卡片 张.2 7 .(5 分)化 简，求值：3 (x2-2 x y
12、)-3 x2-2 y -2 (3 x y+y)已知 A=3 a2+b2-5 a b,B=2 a b -3 b2+4 a2,先求-B+2 A,并求当 a=-1,b=2 时，-B+2 A 的值.22 8 .某商场将进货价为3 0 元的台灯以4 0 元的销售价售出，平均每月能售出6 0 0 个.市场调研表明：当销售价每上涨I 元时，其销售量就将减少1 0 个.若设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为一元；涨价后，每个台灯的利润为元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为一台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到1 0 0 0 0 元，商场经理甲说“在原售价
13、每台4 0 元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台4 0元的基础上再上涨1 0 元就可以了，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.2 9 .(1)拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3 c m 时，它的面积就多2 4 c m 1 求中间小正方形的边长.3 0 .下图的数阵是由全体奇数排成：(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？(2)在数阵图中
14、任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；(3)这九个数之和能等于1 998吗？20 1 9,1 0 1 7呢？若能，请写出这九个数中最小的一个;若不能，请说出理由.135791 11 31 51 71 9y2325 x293 13 33 53 73 94 14 54 74 9o l5 3y/0 55 75 96163656769717375777981S 3858789医中有规律哟,参考答案1.（3分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3 a实际意义的例子中不正确的是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3 a表示买a千克葡萄的金
15、额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3 a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3 a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3 a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解：A,若葡萄的价格是3元/千克，则3 a表示买a千克葡萄的金额，正确；6、若a表示一个等边三角形的边长，则3 a表示这个等边三角形的周长，正确；G将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3 a表示小木块对桌面的压力，正确；A若3和a分别表示一个两位数中的
16、十位数字和个位数字，则3 0+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D.2.（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元10 _B.a 兀7C.3 0%a 元D.7一a元10【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：*元,某商品打七折后价格为a元，.原价为：0.7产a,则x=学a （元）.故选：B.3.（3分）下列代数式中，整 式 为（1A.x+1 B.-x+1)-x+1C.y/X2+1 D.-X【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：4、x+1是整式，故此选项正确：B、,是分式，故此选项错误；x+1C、g+1是二次根式,
17、故此选项错误；x+1D、，是分式，故此选项错误；x故选：4a4.如果2犬卜与只/是同类项，那么广的值是（）b13A.-B.-C.1 D.322【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出H、b的值，然后代入求值.【解答】解：2/）与 只 是 同 类 项，.+1=2,b-1=1,解得 b=2.a 1 .b 2故选：A.5.（3分）计算2m n -3 m 2n的结果为（）A.-1 B.-C.-m2n D.-6m n23【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可.【解答】解：2m 2n -3 0 1 2n=（2-3）m2n=
18、-m 2n.故选C.6.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1 0这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,1 6这样的数称为“正方数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）/：-4=1+3*/*-*9=3+6 -*16=6+1。A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 I).49=21+28【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 和.由 于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为：(n
19、+1)2,两个三角形数分别表示为I n (n+1)和 1 (n+1)2 2(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：(n+1):两个三角形数分别表示为i n (n+1)和 1 (n+1)(n+2),2 2只有D、49=21+28符合，故选D.7.(3分)已知整式乂2-氏 的 值 为 6,则 2x 2-5x+6的 值 为()A.9 B.12 C.18 D.24【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2 x J 5 x=2(X2 因此可整体求出式x 2-5 x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果.【解答】解：x 2-x=6x
20、 2.,.2x2-5x+6=2(x2-Ax)+6=2X6+6=18,故选 C.8.(3分)将正偶数按下表排成5 歹 U：亍亍亍亍Vr-1234第第第第第 1列第 2 列2第 3 列4第 4 列6第 5 列816141210182022242826根据上面的排列规律，则 2000应 在()A.第 125行，第 1列 B.第 125行，第 2 列C.第 250行，第 1 列 D.第 250行，第 2 列【分析】根据题意得到每一行是4 个偶数，奇数行从第2 列往后排，偶数行从第4 列往前排,然后用2000除以2 得到2000是 第 1000个偶数，再 用 10004-4得 250,于是可判断2000
21、在第几行第几列.【解答】解：因为2000+2=1000,所以2000是 第 1000个偶数，而 1000+4=250,第 1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4 列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1 歹 I ,所以2000应在第250行第一列.答：在第250行 第 1 歹 U.故选：C.9.（3 分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）II II 2 I1 3 3 11 4 6 4 1A.58 B.70 C.84 D.126【分析】第一行有1 个数，第二行有2 个数，那么第9 行就有9 个数，偶数行中间的两个数是相等的.
22、第九行正中间的数应是第九行的第5 个数.应该=第8 行 第 4 个数+第 8 行 第 5个数=2X第 8 行第4 个数=2X（第 7 行第3 个数+第 7 行第4 个数）=2X （第 6 行第2 个数+第 6 行第3 个数）+（第 6 行第3 个数+第 6 行第4 个数）=2X（第 6 行第2 个数+2第 6行第3 个数+第6 行第4 个数）=2X 5+2X（第 5 行第2 个数+第 5 行第3 个数）+（第 5 行第 3 个数+第 5 行第 4 个数）=2X 5+2X（4+6）+6+4=70.【解答】解：2X 5+2X（4+6）+6+4=70.故选B.10.（3 分）（2018随州）我们将如
23、图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1,3,6,1 0-）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6-）,在小于200的数中，设最大的“三角形数”为如 最大的“正方形数”为，则加的值为（）三角形数A.33 B.301 C.386 D.571【分析】由图形知第个三角形数为1+2+3+k吗曲，第个正方形数为式据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.【解答】解：由图形知第个三角形数为1+2+3+=吗 1,第个正方形数为2,n(n+l)n(n+l)当炉 19 时，-=190200,2 2所以最大的三角形数m190；当上 14 时，n=196200,所以最大的正方形数比196,则研炉38
24、6,故选：C.11.（3 分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,3?和下分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个 和 4 个连续奇数的和，即 213+5；3=7+9+11；43=13+15+17+19；若 6：也按照此规律来进行“分裂”，则 d “分裂”出的奇数中，最 大 的 奇 数 是 41.【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数X（底 数-1）+1,问题得以解决.【解答】解：由 213+5,分裂中的第一个数是：3=2X1+1,3=7+9+11,分裂中的第一个数是：7=3X 2+1,43=13+15+17+19,分裂
25、中的第一个数是：13=4X3+1,5、21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5X4+1,6=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6X5+1,所 以 不“分裂”出的奇数中最大的是6X5+1+2X(6-1)=41.故答案为：41.12.(3 分)若 a、a=O,则 2a2+2a+2019=2019.【分析】把代数式化为2(a2+a)+2019,把+a=0代入求出即可.【解答】解：a2+a=0,A2a2+2a+2019=2(a2+a)+2019=2X0+2019=2019.13.(3分)如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d 是相邻两行的
26、前四个数(如图所示)，那么当a=8时，c=9,d=37.12 23 4 34 7 7 45 II M 11 5a b.c d.【分 析】观 察 发 现：第 n 行 的 第 一 个 数 和 行 数 相 等，第 二 个 数 是 1+1+2+n-l=n(n-0 +1.所以当 a=8 时，则 c=9,d=9X4+l=37.2【解答】解：当 a=8时，c=9,d=9X4+1=37.14.(3分)已 知 a 与 1-2b互为相反数，则代数式2a-4b-3 的 值 是-5.【分析】根据相反数的意义得出a+1-2b=0,求出a-2b的值，变形后代入即可.【解答】解：与 1-2b互为相反数,a+1-2b=0,a
27、-2b=-1,A2a-4b-3=2(a-2b)-3=2X(-1)-3=-5.故答案为：-5.15.(3分)观察下列各式:(X-1)(x+1)=x -1(x -1)(x2+x+l)=x -1(x -1)(x3+x2+x+l)=x*-1,根据前面各式的规律可得(X-1)(xn+xn-+-+x+l)=x -l(其中n为正整数).【分析】观察其右边的结果：第一个是(-1；第二个是x -l；依此类推，则第n个的结果即可求得.【解答】解：(x-1)(x V+-x+l)=x H-1.故答案为：xn t l-l.16.(3分)在 2001、2002、2010这 10个数中，不能表示成两个平方数差的数有3个.【
28、分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性,判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数,从而找出符合条件的整数的个数.在2 001、2 002、2 010这 10个数中，奇数有5 个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10-5-2=3个.【解答】解：对 x=n -m J(n+m)(n -m),(m n,m,n 为整数)因为n+m 与 n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在 2 001、2 002、2 010这 10个数中，奇数有5 个，能被4 整除的数有2个，所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7 个，则不能表示成两个平方数差
29、的数有10-7=3个.故答案为：3.17.(3 分)对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a 变 为 10-a.如果一个数按照上面的方法加密后为4 7 339 2,则该数为8 9 1134 .【分析】根据题意算出从。到 9 加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数.【解答】解：对于任意一个数位数字(0-9),经加密后对应的数字是唯一的.规律如下：例如数字4,4与 7 相乘的末位数字是8,再把8变 2,也就是说4 对应的是2；同理可得：1对应3,2对应6,3 对应9,4对应2,5 对应5,6对应8,7 对 应 1,8对应4,9 对 应 7,0
30、 对应0；如果加密后的数为4 7 339 2,那么原数是8 9 1134,故答案为8 9 1134.2118.（3 分）若 x 2-3x+l=0,则?-的值为 1 .X4+x2+l-8一2【分析】将 x2-3x+l=0变换成x?=3x -1 代入%逐步降低x的次数出现公因式，分4 ,2,.x+x+1子分母同时除以公因式.【解答】解：由已知x 2-3x+l=0变换得X?=3 x7将 X2=3X-1 代 入x4+x2+l（3x-l）2+x2+l 10 x2-6x+2 10（3 x-l）-6x+2 24x-83x-8（3 x-l）故答案为819.（3 分）有若干张如图所示的正方形A类、B 类卡片和长
31、方形C 类卡片，如果要拼成一个长 为（3a+b）,宽 为（a+2 b）的大长方形，则需要C 类 卡 片 7 张.a h【分析】计算出长为（3a+b）,宽 为（a+2 b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张.【解答】解：长 为（3a+b）,宽为（a+2 b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2 b）=3a2+2 b2+7 ab；A卡片的面积为：aX a=a?；B 卡片的面积为：b X b=b2；C 卡片的面积为：aX b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b）,宽 为（a+2 b）的大长方形，需要3 块 A卡片，2 块 B 卡片和7 块 C
32、卡片.故答案为：7.2 0.（3 分）若:A/=3X 2=6,A5=5X4 X3=6 0,A5=5X 4 X 3X 2=12 0,Af i=6 X 5X 4 X 3=36 0,，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 上2 10（直接写出计算结果），并比较A/A/（填或“”或“=”）【分析】对 于 蓝(b a)来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a,依次少1,最小因数是a-b.依此计算即可.【解 答 解：=7X6X5=210；Aio=10X9X8=720,A io=10X9X8X7=5040.AL VAio.故答案为：210；1 0.8,企业A上缴利润的总金额多；(2)根据题意得:企业A,n
33、年上缴的利润总金额为1.5 n+(1+2+n -1)=L 仁.=L 5 n+n 1 n -.=区 逑(万 元)；2 2 2企业B,n年上缴的利润总金额为0.6 n+0.3+0.6+-+0.3 (2 n -1)n=0.6r.n+,-(-2-n-1-)-0-.-3-+-0-.-3-(-2-n-1-)-=0n.6n+,0n.3Q n (2 n -今1)=0.6 n 2+0.9 3 n (万兀工)、.22 5 .2 (3 x2-2 x y+4 y2)-3 (2 x2-x y+2 y2)其中 x=2,y=l.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=6 x
34、,-4 x y+8/-6 x2+3 x y -6 y2=-x y+2 y2,当 x=2,y=l 时,原式=-2+2=0.2 6 .有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1 号、2号、3号卡片分别为1 张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 a2+3 ab+2 b (a+b)(a+2 b).(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3 b)(2 a+b)=2 a2+7 ab+3 b2,那么需用2号卡片3 张，3 号 卡 片 7 张.【分析】(1)先根据题意画出图形，然后求
35、出长方形的长和宽，长为a+2 b,宽为a+b,从而求出长方形的面积；(2)先求出1 号、2号、3号图形的面积，然 后 由(a+3 b)(2 a+b)=2 a、7 ab+3 b 得出答案.(解 答 解：(1)a+3 ab+2 b =(a+b)(a+2 b),故答案为 a?+3 ab+2 b 2=(a+b)(a+2 b)：(2)1 号正方形的面积为a?,2号 正 方 形 的 面 积 为 3号长方形的面积为ab,所以需用2号卡片3 张，3号卡片7 张，故答案为：3；7.2 7.(5 分)化 简，求值：3 (x2-2 x y)-3 x2-2 y -2 (3 x y+y)已知 A=3 a2+b2-5 a
36、b,B=2 ab -3 b2+4 a2,先求-B+2 A,并求当 a=-1,b=2 时，-B+2 A 的值.2【分析】先去括号，然后合并同类二次根式将整式化为最简；此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a,b的值代入求解即可.【解答】解：原式=3 x?-6 x y -3 x、2 y+6 x y+2 y=4 y；-B+2 A=-(2 ab -3 b2+4 a2)+2 (3 a+b2-5 ab)=-2 ab+3 b2-4 a2+6 a+2 b2-l Oab=2 a2+5 b2-1 2 ab；当 a=-L，b=2 时，21 2 1-B+2 A=2 X(-1)+5 X22-1 2 X(
37、-)X22,2=J-+2 0+1 22=3*2 8.某商场将进货价为3 0 元的台灯以4 0 元的销售价售出，平均每月能售出6 0 0 个.市场调研表明：当销售价每上涨1 元时，其销售量就将减少1 0 个.若设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为4 0+a 元:涨价后，每个台灯的利润为1 0+a 元;涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为6 0 0 -10a 台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到1 0 0 0 0 元，商场经理甲说“在原售价每台4 0 元的基础上再上涨4 0元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台4 0元的基
38、础上再上涨1 0 元就可以了，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.【分析】(1)根据进价和售价以及每上涨1 元时，其销售量就将减少1 0 个之间的关系，列出代数式即可；(2)根据平均每月能售出6 0 0 个和销售价每上涨1 元时，其销售量就将减少1 0 个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可.【解答】解：(1)涨价后，每个台灯的销售价为4 0+a (元)；涨价后，每个台灯的利润为4 0+a -3 0=1 0+a (元)；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为(6 0 0 -1 0 a)台；故答案为：4 0+a,1 0+a,6 0 0 -1 0 a.(2
39、)甲与乙的说法均正确，理由如下:依题意可得该商场台灯的月销售利润为：(6 0 0 -1 0 a)(1 0+a)；当 a=4 0 时,(6 0 0-1 0 a)(1 0+a)=(6 0 0 -1 0 X4 0)(1 0+4 0)=1 0 0 0 0 (元)；当 a=1 0 时，(6 0 0 -1 0 a)(1 0+a)=(6 0 0 -1 0 X1 0)(1 0+1 0)=1 0 0 0 0 (元)；故经理甲与乙的说法均正确.2 9.(1)拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明
40、的你能发现什么？(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3 c m 时，它的面积就多2 4 c m Z,求中间小正方形的边长.【分析】(1)动手操作可发现外面大正方形的边长为a+b；里面小正方形的边长为(a-b)；(2)同样小正方形的面积可以用大正方形的面积为(a+b)2 减去四个小正方形的面积4 a b；小正方形的面积也可以用边长的平方计算为（a-b）平方，这两个面积应相等.（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面积=2 4.【解答】解：（1）,（2 分）（2）（a -b）J （a+b）2-4 a b.（2 分）（3）设小正方形的边长为x,（x+3）2-X2=2 4,解得x=$
41、.（3分）23 0.下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1 998吗？2 0 1 9,1 0 1 7 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个;若不能，请说出理由.135191 11 31 51 71 92 R2 32 5夕2 93 13 33 53 7/3 94 14 34 74 951535557596 16 36 56 76 97 17 37 5 17 98183858789图中有规律哟，【分析】（1）应算出平行四边形框内的九个
42、数之和，进而判断与中间的数的关系；（2）任意作一 类 似（1）中的平行四边形框，仿 照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2,上下相邻的两个数相差1 8,得到这9 个数的和.（3）看所给的数能否被9 整除，不能被9 整除的，排除；能被9 整除的，结果为偶数的，排除.最小的数为中间的数-1 6 -2.【解答】解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9 倍；(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框，规律仍然成立.不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为：(n -1 8),(n -1 6),(n -1 4),(n -2),n,(n+2),(n+1 4),(n+1 6),(n+1 8).显然，其和为9n；(3)这九个数之和不能为1 998：若和为1 998,则 9n=1 998,n=2 2 2,是偶数，显然不在数阵中.这九个数之和也不能为2 0 0 5：因为2 0 1 9不能被9 整除;若和为1 0 1 7,则中间数可能为1 1 3,最小的数为1 1 3-1 6-2=95.