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1、2016年广东省茂名市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3 分）2 01 6 的相反数是（）1 1A.-2 01 6 B.2 01 6 C.D.-2016 20162.（3分）2 01 5 年茂名市生产总值约2 4 5 0亿元，将 2 4 5 0用科学记数法表示为（）A.0.2 4 5 X 1 04 B.2.4 5 X 1 03 C.2 4.5 X 1 02 D.2.4 5 X 1 06.（3分）下列各式计算正确的是（）A.a2,a3a6 7 B.（a2）3a5 C.a2+3 a2=4 a4 D.a4-ra2a27.（3 分）下列说法正确的是（）第1页 共2
2、 0页3.（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）俯视图A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.三条线段可以组成一个三角形B.4 00人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片5.（3分）如图，直线以 6被直线c 所截，若/1 =6 0 ,那么N2的度数为（）A.长方体的截面一定是长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等D.多边形的外角和不一定都等于3608.（3 分）不 等 式 组 优 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为，）9.（3 分）如图，/
3、、B、。是 上 的 三 点，ZB=75,则/4。的度数是（)A.150 B.140C.130D.12010.（3 分）我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）（x+y=100（x+y=100A，（3%+3y=100+3y=io o仔+V=1 （x+y=1 0 03x+1 y=100（3x+y=1 0 0二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满 分15分）11.（3 分）一组数据2、4、5、6、8 的 中 位 数 是.12.（
4、3 分）已知NN=100,那 么 补 角 为 度.13.（3 分）因式分解：x2-2x=.14.（3 分）已知矩形的对角线AC与 8。相交于点O,若 0=1,那么80=.15.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将N 3 0 绕点8 顺时针旋转到小8。1的位置,第2页 共2 0页使点力的对应点4 落 在 直 线 上，再将小8。|绕点4 顺时针旋转到小80 2的位置，使点。1 的对应点。2 落 在 直 线 上，依次进行下去，若点力的坐标是（0,1）,点 8的坐标是（疗，1）,则 点 心 的 横 坐 标 是.三、解 答 题（共10小题，满分75分）1 6.（7 分）计算：（-1）2 01 6+迎
5、一厂夜 _ （3.1 4）.1 7.（7分）先化简，再求值：x （x-2）+（x+1）2,其中x=l.1 8.（7分）某同学要证明命题”平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证.己知：如图，四边形488是平行四边形.求证：A B CD,（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程.1 9.（7 分）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种4、8、C在 6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）.请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货4
6、、B、C三种荔枝共5 0 0 千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？第3页 共2 0页2 0.（7 分）有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.2 1.（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底 端/点 处，观测到旗杆顶端C的仰角/。=6 0 ,然后爬到教学楼上的8处，观测到旗杆
7、底端。的俯角是3 0 ,已知教学楼4 8高 4米.（1）求教学楼与旗杆的水平距离ND;（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度.b,2 2.（8 分）如图，一次函数=/方的图象与反比例函数y=亍（&为常数，2 0）的图象交于点/（-1,4）和点 6 （a,1）.（1）求反比例函数的表达式和八6的值；（2）若 Z、。两点关于直线/对称，请连接ZO,并求出直线/与线段NO的交点坐标.2 3.（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:第 4页 共 2 0 页“读书节”活动计划书书本类别/类B 类进价(单位：元)1 81 2备注1、用不超过1 6 8 0 0 元购进/、
8、8两类图书共1 0 0 0 本；2、Z类图书不少于6 0 0 本；(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5 倍，若顾客用5 4 0元购买的图书，能单独购买力类图书的数量恰好比单独购买5类图书的数量少1 0 本，请求出/、8两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，/类图书每本标价降低a元(0 a 一1 的解集在数轴上表示为（）t x 一1 的解集为-l x /3m,：.CD=ADtan600=4 V 3 x V 3=1 2 （m）,答：旗杆C D的高度是Um.22.（8分）如图，一次函数y=x+b 的图象与反
9、比例函数y=1 为常数，W 0）的图象交于点月（-1,4）和点8 （a,1）.（1）求反比例函数的表达式和a、6的值；（2）若 N、。两点关于直线/对称，请连接。，并求出直线/与线段Z O的交点坐标.【解答】解：（I）点/（-b 4）在反比例函数y=9 （A 为常数，无 0）的图象上,第1 4页 共2 0页:.k=-1 X 4=-4,.反比例函数解析式为尸-*把点4 （-1,4）、3 （01）分别代入歹=x+b 中，得:：=1），解得：14.（1 =a +6 3=5（2）连接/0,设线段/0 与 直 线/相 交 于 点 如 图 所 示.,点）（-1,4）、0（0,0）,1.点M 的坐标为（一会
10、 2）.直线/与线段/。的交点坐标为（一 米 2）.23.（8 分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A 类B 类进 价（单位：元）1 81 2备注1、用不超过1 6 8 00元购进/、8两类图书共1 000本；2、A类图书不少于6 00本：（1）陈经理查看计划数时发现：4类图书的标价是8类图书标价的1.5 倍，若顾客用5 4 0元购买的图书，能单独购买/类图书的数量恰好比单独购买8类图书的数量少1 0本，请求出/、8两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，4类图书每本标
11、价降低a元（0 5）销售，8类图书价格不变，那么书店应第 1 5 页 共 2 0 页由题意得，如何进货才能获得最大利润？【解答】解：(1)设 8类图书的标价为x元，则”类图书的标价为1.5 x 元，根据题意可 得 三-1 0=化简得：5 4 0 -1 0 x=3 60,解得：x=1 8,经检验：x=1 8 是原分式方程的解，且符合题意，则 4类图书的标价为：1.5 x=1.5 X 1 8=2 7 (元),答：4类图书的标价为2 7 元，8 类图书的标价为1 8元；(2)设购进4类图书，本，总利润为w元，4类图书的标价为(2 7-外 元(0 t z 60 0解得：60 0 W/W 80 0,则总
12、利润0=(2 7-O-1 8)t+(1 8-1 2)(1 0 0 0 -t)=(9 -a)t+6(1 0 0 0-i)=60 0 0+(3 -)t,故当0 V a 0,f=80 0 时，总利润最大，且大于60 0 0 元；当a3时，3 -a0,无论t值如何变化，总利润均为60 0 0 元；当 3 a 5 时，3 -“0,f=60 0 时，总利润最大，且小于60 0 0 元；答：当N类图书每本降价少于3元时，N类图书购进80 0 本，8 类图书购进2 0 0 本时，利润最大；当4类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，4类图书购进60 0 本，B类图书购进4 0 0 本时，利润最大.2 4.(8
13、分)如 图，在/BC中，Z C=90 ,D、尸 是 边 上 的 两 点，以。尸为直径的与 8 c相交于点E,连接E F,过 F 作 F G,8 c于点G,其中(1)求证：8 c是 的 切 线；(2)若 s i n B=|,。的半径为r,求 的 面 积(用 含，的代数式表示).第1 6页 共2 0页【解答】(1)证明：连接OE,;在 ABC 中，NC=90,FGLBC,：NBGF=NC=90,:FG AC,：.N O F G=/A,：/O F E=1O F G,：./O F E=/E F G,：OE=OF,：/OFE=/OEF,：.ZO EF=ZEFG,：.OE/FGt：OE工BC,8 C 是o
14、 o 的切线；Q(2)解：,在RtZSOBE中，sinB=。的半径为：O B=5/B E=|4r,o:BF=O B+O F=/：.FG=BFinB=|r,:BG=7 BF?-FG2=条/，：.EG=BG-BE=Jr,，S 尸 GE=%GR=1|a,EG：FG=1：2,c 是切线,第1 7页 共2 0页，NGEH=ZEFG,/NEGH=NFGE,:.EGHsFGE,.SAEG”_ (.2_ 1SFGE FG 4，1 4 ,:S&EHG=4s4FGE=2 5/25.(8分)如 图，抛物线y=-f+b x+c经过/(-1,0),B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点。是抛物线的顶点，抛物线的对称轴。
15、E交x轴于点E,连接B D(1)求经过4,B,C三点的抛物线的函数表达式：(2)点P是线段8。上一点，当P E=P C时，求点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，过点尸 作 尸 轴于点尸，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线尸尸上一动点，当以G M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.【解答】解：(1):抛 物 线 沙=广c经过/(-1,0),B(3,0)两点,(-1 b+c=0 I-9+3b+c=0解得，b=l,=3,经过Z,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=-*2+3；第1 8页 共2 0页（2）如 图1,连接尸C、PE,b 2.x=-2 =-2 e i)=b当 x
16、=l 时，y=4,点。的坐标为(1,4),设直线8。的解析式为：y=mxn,则 黑M2解 得,。:/，直线B D的解析式为y=-2x+6,设点尸的坐标为(x,-2x+6),则尸。2=/+(3+2%-6)2,PE2=(X-1)2+(-2X+6)2,:PC=PE,.x 2+(3+2 x -6)2=(x -1)+(-2 x+6)解得，x=2,贝！|y=-2 X 2+6=2,点尸的坐标为(2,2)；(3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,-a2+2a+3),:以尸、M,N、G为顶点的四边形是正方形,：.FM=MG,BP|2 -a|=|-a2+2 a+3|,当 2 -a=-a2+2a+3 时，整理得，a2-3a-1=0,解得，“=当 豆，当2-a=-(-a2+2a+3)时，整理得,a2-a-5=0,解得，。=再 红,2 _1_&.当以/、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点”的坐标为（,0）,（个 一1+V2 1 1-V2 10),(-,0),(-,0).2 2第1 9页 共2 0页第2 0页 共2 0页