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1、2011 年广东省茂名市中考数学试卷解析 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1、（2011茂名）计算：1（1）0的结果正确是（）A、0 B、1 C、2 D、2 考点：零指数幂。专题：存在型。分析：先计算出（1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可 解答：解：原式=11=2 故选 D 点评：本题考查的是 0 指数幂，即任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2、（2011茂名）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=5，则 BC=（）A、6 B、8 C、10 D、12 考点：三角形中位线定理。专
2、题：计算题。分析：利用三角形的中位线定理求得 BC 即可 解答：解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE=BC，DE=5，BC=10 故选 C 点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算 3、（2011茂名）如图，已知 ABCD，则图中与1 互补的角有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点：平行线的性质；余角和补角。分析：由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得1+AEF=180，由邻补角的定义，即可得1+EFD=180，则可求得答案 解答：解：ABCD，1+AEF=180，1+EFD=180 图中与1 互补的角有 2 个 故选 A 点评：此题考查了平行
3、线的性质与邻补角的定义题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用 4、（2011茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 解答：解：，由得，x2，由得，x3，在数轴上表示为：故选 D 点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别 5、（2011茂名）如图，两条笔直的公路 l1、l2相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知 AB=BC=
4、CD=DA=5 公里，村庄 C 到公路 l1的距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 l2的距离是（）A、3 公里 B、4 公里 C、5 公里 D、6 公里 考点：角平分线的性质；菱形的性质。专题：证明题。分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明 解答：解：如图，连接 AC，作 CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5 公里，四边形 ABCD 是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4 公里 故选 B 点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形 ABCD 是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键 6、（2011茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则
5、m的取值范围是（）A、m2 B、m2 C、m2 D、m2 考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质，可得 m+20，从而得出 m 的取值范围 解答：解：函数的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，m+20，解得 m2 故选 B 点评：本题考查了反比例函数的性质，当 k0，y 随 x 的增大而增大 7、（2011茂名）如图，O1、O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，将O2沿直线 O1O2平移至两圆相外切时，则点 O2移动的长度是（）A、4 B、8 C、16 D、8 或 16 考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。分析：由题意可知点 O2可能向右移，此时移动的距离为O2
6、的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为O1的直径长 解答：解：O1、O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，如果向右移：则点 O2移动的长度是 42=8，如果向左移：则点 O2移动的长度是 82=16 点 O2移动的长度 8 或 16 故选 D 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要分类讨论，小心不要漏解 8、（2011茂名）如图，已知：45A90，则下列各式成立的是（）A、sinA=cosA B、sinAcosA C、sinAtanA D、sinAcosA 考点：锐角三角函数的增减性。专题：计算题。分析：根据锐角三角函数的增减性 sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的
7、增大而减小，直接得出答案即可 解答：解：45A90，根据 sin45=cos45，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小，当A45时，sinAcosA，故选：B 点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键 9、（2011茂名）对于实数 a、b，给出以下三个判断：若|a|=|b|，则 若|a|b|，则 ab 若 a=b，则（a）2=b2其中正确的判断的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方。分析：根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；根据平方的性质得出
8、，a=b，则 a，b 互为相反数，则平方数相等 解答：解：a，b 互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；当 a，b 都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；a=b，则 a，b 互为相反数，则平方数相等，故正确；故选 C 点评：此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识间的联系与区别是解决问题的关键 10、（2011茂名）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是（）A、B、C、D、考点：几何概率；正多边形和圆。分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因
9、此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 解答：解：因为O 的直径为分米，则半径为分米，O 的面积为（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为 1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内）=故选 A 点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A），即有 P（A）=二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方）11、（2011茂名
10、）若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是 3，则这组数据的众数是 1 考点：众数；算术平均数。专题：计算题。分析：根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可 解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=35，求得 x=8，则这组数据的众数即出现最多的数为 1 故答案为：1 点评：本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个 12、（2011茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 2 考点：平方根。专题：计算题。分析：正数有两个平方根，它们互为相反数 解答：解：一个正数的两个平方根分别是 2a2
11、和 a4，2a2+a4=0，解得 a=2 故答案为：2 点评：本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 13、（2011茂名）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，则船与观测者之间的水平距离 BC=100 米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为 45，利用得出 AC=BC，即可得出答案 解答：解：在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，船与观测者之间的水平距离 BC=AC=10
12、0 米 故答案为：100 米 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 AC=BC 是解决问题的关键 14、（2011茂名）如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=15 度 考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。专题：应用题。分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数 解答：解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15 故答案为：15 点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和
13、为 180以及等腰三角形的性质，难度适中 15、（2011茂名）给出下列命题：命题 1点（1，1）是双曲线与抛物线 y=x2的一个交点 命题 2点（1，2）是双曲线与抛物线 y=2x2的一个交点 命题 3点（1，3）是双曲线与抛物线 y=3x2的一个交点 请你观察上面的命题，猜想出命题 n（n 是正整数）：点（1，n）是双曲线与抛物线 y=nx2的一个交点 考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：规律型。分析：根据已知得到点的横坐标都是 1，纵坐标与反比例函数的 k 相同，与二次函数的 a 相同，即可得到答案 解答：解：从已知得出点的横坐标都是 1，纵坐标与反比例
14、函数的 k 相同，与二次函数的 a 相同，得出点（1，n）是双曲线 y=与抛物线 y=nx2的一个交点 故答案为：点（1，n）是双曲线 y=与抛物线 y=nx2的一个交点 点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能找出已知反映的规律是解此题的关键 三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）16、（2011茂名）化简：（1）；（2）（x+y）2（xy）2 考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可 解答：解：（1）原式=，（
15、1 分）=42，（2 分）=2（3 分）（2）原式=x2+2xy+y2x2+2xyy2，（2 分）=4xy（4 分）（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握 17、（2011茂名）解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程两边乘以（x+2），得：3x212=2x（x+2），（1 分）3x212=2x2+4x，（2 分）x24x12=0，（3 分）（x+2）（x6）=0，（4 分）解得：x1=2，x2=
16、6，（5 分）检验：把 x=2 代入（x+2）=0则 x=2 是原方程的增根，检验：把 x=6 代入（x+2）=80 x=6 是原方程的根（7 分）点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 18、（2011茂名）画图题：（1）如图，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后得到 A1B1C1请你画出旋转后的 A1B1C1；（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图 考点：作图-旋转变换；中心对称；作图-三视图。专题：作图题。分析：（1）根据图形的位置和中心对称画出即可；（2）理解得到左视图如何看，根据看到
17、的图形画出即可 解答：（1）答：如图所示：（2）答：如图所示：（2）答：如图所示：点评：本题主要考查对作图旋转变换，中心对称，作图三视图等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19、（2011茂名）从甲学校到乙学校有 A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有 B1、B2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 B1线路的概率是多少？考点：列表法与树状图法。分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法
18、分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1线路有 3 条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 解答：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A1 A2 A3 B1（A1、B1）（A2、B1）（A3、B1）B2（A1、B2）（A2、B2）（A3、B2）（2）小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1线路有 3 条，P（小张恰好经过了 B1线路的概率）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
19、于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、（2011茂名）为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇的台数=甲种型号的电风扇销售的台数甲种型号的电风扇所占的百分比（2）先求丙种型
20、号电风扇在 5 月份销售量中所占的百分比，再用 2000丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数 解答：解：（1）由已知得，5 月份销售这种品牌的电风扇台数为：（台）；（2）销售乙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为：，销售丙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为：130%45%=25%，根据题意，丙种型号电风扇应订购：200025%=500（台）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 8
21、 分，共 24 分）21、（2011茂名）某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费 y甲（元）、y乙（元）与印制数量 x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由 考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可 解答：解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；（2）当 y甲y乙时，即 x+5002x，则 x500，当 y甲=y
22、乙时，即 x+500=2x，则 x=500，当 y甲y乙时，即 x+5002x，则 x500，该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 22、（2011茂名）如图，在等腰 ABC 中，点 D、E 分别是两腰 AC、BC 上的点，连接 AE、BD 相交于点 O，1=2（1）求证：OD=OE；（2）
23、求证：四边形 ABED 是等腰梯形；（3）若 AB=3DE，DCE 的面积为 2，求四边形 ABED 的面积 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）如图，由 ABC 是等腰三角形，得到BAD=ABE，然后利用已知条件证明 ABDBAE，由全等三角形的性质得到 BD=AE，又由1=2 得到 OA=OB，由此即可证明 OD=OE；（2）由（1）的OD=OE根据等腰三角形的性质得到OED=ODE，根据三角形的内角和得到OED=（180DOE），1=（180AOB），而DOE=AOB，所以得到1=OED，然后利用平
24、行线的判定得到 DEAB，最后证明 AD 与 BE 不平行，这样就可以证明梯形 ABED 是等腰梯形；（3）由（2）可知 DEAB，然后得到 DCEACB，接着利用相似三角形的性质即可求出 ACB 的面积，然后就可以 求出四边形 ABED 的面积 解答：（1）证明：如图，ABC 是等腰三角形，AC=BC，BAD=ABE，又AB=BA、2=1，ABDBAE（ASA），BD=AE，又1=2，OA=OB，BDOB=AEOA，即：OD=OE；（2）证明：由（1）知：OD=OE，OED=ODE，OED=（180DOE），同理：1=（180AOB），又DOE=AOB，1=OED，DEAB，AD、BE 是等
25、腰三角形两腰所在的线段，AD 与 BE 不平行，四边形 ABED 是梯形，又由（1）知，ABDBAE，AD=BE 梯形 ABED 是等腰梯形；（3）解：由（2）可知：DEAB，DCE ACB，即：ACB 的面积=18，四边形 ABED 的面积=ACB 的面积 DCE 的面积=182=16 点评：此题烦恼考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题 23、（2011茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元（
26、1）若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；（2）利用这批鸡苗费用不超过 4700 元列出一元一次不等式求解即可；（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总
27、费用最少时自变量的取值范围即可 解答：解：设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为（200 x）只（1）根据题意列方程，得 2x+3（2000 x）=4500，解这个方程得：x=1500（只），2000 x=20001500=500（只），即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗 500 只；（2）根据题意得：2x+3（2000 x）4700，解得：x1300，即：选购甲种小鸡苗至少为 1300 只；（3）设购买这批小鸡苗总费用为 y 元，根据题意得：y=2x+3（2000 x）=x+6000，又由题意得：94%x+99%（2000 x）200096%，解得：x1200，因为购买这批小鸡
28、苗的总费用 y 随 x 增大而减小，所以当 x=1200 时，总费用 y 最小，乙种小鸡为：20001200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为 800 只时，总费用 y 最小，最小为 4800 元 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）24、（2011茂名）如图，P 与 y 轴相切于坐标原点 O（0，0），与 x 轴相交于点 A（5，0），过点 A
29、的直线 AB 与 y 轴的正半轴交于点 B，与P 交于点 C（1）已知 AC=3，求点 B 的坐标；（2）若 AC=a，D 是 OB 的中点问：点 O、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为 O1，函数的图象经过点 O1，求 k 的值（用含 a 的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理。专题：计算题。分析：（1）此题有两种解法：解法一：连接 OC，根据 OA 是P 的直径，可得 OCAB，利用勾股定理求得 OC，再求证 Rt AOCRt ABO，利用其对应变成比例求得 OB
30、即可；解法二：连接 OC，根据 OA 是P 的直径，可得ACO=90，利用勾股定理求得 OC，过 C 作 CEOA于点 E，分别求得 CE、0E，设经过 A、C 两点的直线解析式为：y=kx+b 把点 A（5，0）、代入上式解得即可（2）连接 CP、CD、DP，根据 OCAB，D 为 OB 上的中点，可得，求证 Rt PDO和 Rt PDC 是同以 PD 为斜边的直角三角形，可得 PD 上的中点到点 O、P、C、D 四点的距离相等，由上可知，经过点 O、P、C、D 的圆心 O1是 DP 的中点，圆心，由（1）知：Rt AOCRt ABO，可得，求得：AB、OD 即可 解答：解：（1）解法一：连
31、接 OC，OA 是P 的直径，OCAB，在 Rt AOC 中，在 Rt AOC 和 Rt ABO 中，CAO=OAB Rt AOCRt ABO，即，解法二：连接 OC，因为 OA 是P 的直径，ACO=90 在 Rt AOC 中，AO=5，AC=3，OC=4，过 C 作 CEOA 于点 E，则：，即：，（2 分），设经过 A、C 两点的直线解析式为：y=kx+b 把点 A（5，0）、代入上式得：，解得：，点 （2）点 O、P、C、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接 CP、CD、DP，OCAB，D 为 OB 上的中点，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PCCD，又DOOP，R
32、t PDO 和 Rt PDC 是同以 PD 为斜边的直角三角形，PD 上的中点到点 O、P、C、D 四点的距离相等，点 O、P、C、D 在以 DP 为直径的同一个圆上；由上可知，经过点 O、P、C、D 的圆心 O1是 DP 的中点，圆心，由（1）知：Rt AOCRt ABO，求得：AB=，在 Rt ABO 中，OD=，点 O1在函数的图象上，点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数关系式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定的把高难度，属于难题 25、（2011茂名）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线经过点 A
33、（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴 l 与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点 P 为抛物线（x5）上的一点，若以 A、O、M、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 P 的坐标；（3）连接 AC探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N，使 NAC 的面积最大？若存在，请你求出点 N 的坐标；若不存在，请你说明理由 考点：二次函数综合题。分析：（1）抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x5），代入 A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线
34、的对称轴；（2）由已知，可求得 P（6，4），由题意可知以 A、O、M、P 为顶点的四边形有两条边 AO=4、OM=3，又知点 P 的坐标中 x5，所以 MP2，AP2；因此以 1、2、3、4 为边或以 2、3、4、5 为边都不符合题意，所以四条边的长只能是 3、4、5、6 的一种情况，则分析求解即可求得答案；（3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t，t2t+4）（0t5），再求得直线 AC 的解析式，即可求得 NG 的长与 ACN 的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案 解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为
35、y=a（x1）（x5），把点 A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，抛物线的对称轴是：x=3；（2）由已知，可求得 P（6，4），由题意可知以 A、O、M、P 为顶点的四边形有两条边 AO=4、OM=3，又点 P 的坐标中 x5，MP2，AP2；以 1、2、3、4 为边或以 2、3、4、5 为边都不符合题意，四条边的长只能是 3、4、5、6 的一种情况，在 Rt AOM 中，AM=5，抛物线对称轴过点 M，在抛物线 x5 的图象上有关于点 A 的对称点与 M 的距离为 5，即 PM=5，此时点 P 横坐标为 6，即 AP=6；故以 A、O、M、P 为顶点的
36、四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数 3、4、5、6 成立，即 P（6，4）；（3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t，t2t+4）（0t5），过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC 的解析式为：y=x+4；把 x=t 代入得：y=x+4，则 G（t，t+4），此时：NG=x+4（t2t+4）=t2+t，S ACN=NGOC=（t2+t）5=2t2+10t=2（t）2+，当 t=时，CAN 面积的最大值为，由 t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理以及三角形面积的最大值问题此题综合性很强，难度很大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用。