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1、2015年广东省茂名市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1.（3 分）|-3|等 于（）1 1A.3 B.3 C.-D.一 亏3 32.（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字 是（）创|建|强|市|A.创 B.教 C.强 D.市3.（3 分）下列各式计算正确的是（）A.5a+3。=8/B.（a-fe）2=a2-b2C.a ./j i o D.（a3）2a）4.（3 分）如图，四边形48CZ）是。的内接四边形，NB=1O,则/。的度数是（）A.110 B.90 C.70
2、D.505.（3 分）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的 是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.圆6.（3 分）下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.矩形的四条边一定相等C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D.随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上7.（3 分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下第1页 共2 0页表:捐款的数额（单位：元）2 05 08 01 0 0人 数（单位：名）6743对于这2 0 名同学的捐款，众 数 是（）A.2 0 元 B.5 0 元 C.
3、8 0 元 D.1 0 0 元8 .（3分）如图，OC是 的 平 分 线，尸是。C上一点，P DL 0 4 于点D,P D=6,则点P到边。8的距离为（）9.（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）1 OA.y=-B.y=-2 x-3 C.y=2 x2+D.y=5x1 0.（3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工 1 2 0 个这种零件与李四加工1 0 0 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是()120100120100A.-一B.-%5XX%512010
4、0120100C.-D.-%4-5XXx+5二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）1 1.（3分）-8 的立方根是.1 2.（3分）一个多边形的内角和是7 2 0。，那么这个多边形是 边形.1 3.（3 分）不等式x-40的解集是.1 4.（3分）如图，将 矩 形 沿 对 角 线 8。折叠，使点C与 C重 合.若 4 B=3,则 C D的长为.第2页 共2 0页D1 5.（3 分）为了求 1+3+3 2+3 3+3 1 0 的 值,可 令 =1+3+3 2+3 3+3 1 0,则 3 M =3+3 2+3 3+3 4+3 1%因此，3 M-A/=31 0 1-1 ,所以
5、丁二即 1+3+3 2+3 3+3 1。0=吟3,仿照以上推理计算：1+5+5 2+5 3+5 2 3 5 的值是.三、用心做 一 做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1 6.（7 分）计算：（一）-|-4|+V 32+42+（s i n 3 0 ）.1 7.（7分）设y=o x,若代数式（x+y）（x-2 y）+3 y （x+y）化简的结果为x2,请你求出满足条件的值.18.（7分）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角 形 的 中 位 线;（2）已知：如图，DE是 48 C 的中位线，求证：D E/BC,D E=BC.四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题
6、，每小题7分，共14分）19.（7分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：对第二课堂最感兴趣条形统计图对第二课堂最感兴趣扇形统计图60453015演讲摄影书;茎靠轮觑U（1）此次调查抽取的学生人数机=名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的第3页 共2 0页（2）若该校有3 000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.2 0.（7分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3 个黑球和5 个红球，它
7、们除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是|,请求出后来放入袋中的红球的个数.五、满怀信心，再接再厉（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）2 1.（8分）如图，一条输电线路从4 地到8地需要经过C地，图中/C=2 0 千米，Z C A B=3 0 ,N C 8 Z=45 ,因线路整改需要，将从力地到8地之间铺设一条笔直的输电线路.（1）求新铺设的输电线路N8的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从/地到8地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果
8、保留根号）2 2.（8分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2 倍的点称之为“理想点”,例 如 点（-2,-4）,（1,2）,（3,6）都 是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2,0）是反比例函数j，=（左为常数，W 0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3 机 x-1 （机为常数，的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.2 3.（8 分）某公司生产的某种产品每件成本为4 0 元，经市场调查整理出如下信息：该产品9 0 天内日销售量（机件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
9、该产品9 0 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表:时间（第 X天）1361 0 日销售量（加件）1 9 81 9 41 881 80 第4页 共2 0页时 间（第X天）1505 0&W 9 0销售价格（元/件）x+601 0 0（1）求加关于X的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出N关于x的函数表达式，并求出在9 0天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量X （每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5 4 0 0元，请直接写出结果.六、灵动管理，超越自我（本大题共2 小题，每小题8
10、分，共 16分）2 4.（8 分）如图，R t a/B C 中，乙4 c 8=9 0 ,AC=6cm,B C=S c m.动 点/从 点 8 出发，在 边 上 以 每 秒3 c m的速度向定点/运动，同时动点N从点C出发，在C 8边上以每秒2 c m的速度向点8运动，运动时间为f秒（0 5a+3 a=8 a,故错误；B、（a-b）2=a2-2 ah+h2,故错误；C a3*a1=al0,正确;D、（a3）2a6,故错误.故选：C.4.（3 分）如图，四边形力BCD是。的内接四边形，NB=70,则N D 的度数是（）第7页 共2 0页A.1 1 0 B.90 C.70 D.50【解答】解：.四边
11、形月8CZ）是。的内接四边形，A ZZ）+ZS=1 80 ,.Z=1 80 -70 =1 1 0 ,故选：A.5.（3 分）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的 是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.圆【解答】解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆.故选：D.6.（3 分）下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.矩形的四条边一定相等C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D.随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上【解答】解：A,面积相等的两个三角形不一定全等，此选项借
12、误；8、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；。、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；故选：C.7.（3 分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）2050801 0 0人 数（单位：名）6743对于这20 名同学的捐款，众 数 是（）A.20 元 B.50 元 C.80 元 D.1 0 0 元【解答】解：由题意得，所给数据中，50 元出现了 7 次，次数最多，即这组数据的众数为50 元.第8页 共2 0页故 选:B.8.（3分）如图，0C是N/O B的平分线
13、，P是0 C上一点，于点。，P D=6,则点P到边0 B的距离为（）A.6 B.5【解答】解：如图，C.4 D.3过点尸作P E L。5于点E,：O C是/0 8的平分线，P O _ L O Z于。，：.PE=PD,:PD=6,:.PE=6,即点P到O B的距离是6.故选：A.9.（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A.尸 B.y-2 x-3 C.y2 x2+l D.y5x【解答】解：A.当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3,不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=l,不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0,经过原点，故
14、本选项正确.故选：D.1 0.（3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工1 20个这种零件与李四加工1 0 0个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是第9页 共2 0页1 20 1 0 0B.=-1 20 1 0 0A.-=-%5 x1 20 1 0 0C.-=一x+5 xx x 51 20 1 0 0D.=-x%+5【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（X-5）个,1 20 1 0 0由题意得，-=x%5故选：B.二、填 空 题（本大题共5 小题，
15、每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）-8 的立方根是 z 2【解答】解：（-2）3=-8,-8 的立方根是-2.故答案为：-2.1 2.（3 分）一个多边形的内角和是720 ,那么这个多边形是 方 边形.【解答】解：这个正多边形的边数是，则(n -2)*1 80 =720 ，解得：n=6.则这个正多边形的边数是六,故答案为：六.1 3.（3 分）不等式X-4 V0的 解 集 是*4.【解答】解：x-40,移项得：x V 4.故答案为：x2+B D2=1 0 72（千米），：.AC+CB-T45=20+10V2-（1 0 3+1 0）=1 0 （1+V 2-V 3）（千米），则整改后从/
16、地到8地的输电线路比原来缩短了 1 0 （1+V 2-V 3）千米.22.（8分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例 如 点（-2,-4）,（1,2）,（3,6）都 是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2,。）是反比例函数y=5（k 为常数，卜壬0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式：（2）函数_y=3 w x-1 （用为常数，层0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标：若不存在，请说明理由.【解答】解：.点/（2,。）是反比例函数y=为常数，/#0）图象上的“理想点”,.点 也（2,4）在反比例函数
17、=9 为 常 数，左/0）图象上,二 2X 4=8,第1 4页 共2 0页.反比例函数的解析式为y=|.（2）假设函数y=3 机 x-1 （机为常数，加W0）的图象上存在“理想点”（x,2%）,则有 3mx-1 =2x,整理得：（3？-2）x=1,当-2 W 0,即m丰寸,解得:x=.1J 377149当 3加-2=0,即加=可时，x 无解，综上所述，当机器时，函数图象上存在“理想点”，为（丁 二，丁J）;J 3m 2 3m2当机=I 时，函数图象上不存在“理想点”.23.（8 分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（机件）与时间（第 x 天
18、）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 X 天）13610日销售量Cm件）198194188180 该产品90天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表:时 间（第 X 天）lWx505 0 9 0销售价格（元/件）x+60100（1）求?关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量X（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.【解答】解：（1）.加与x 成一次函数，设加=Ax+6
19、,将 x=l,加=198,x=3,，=194 代入，得：（k+b=198.3k+b=194解 得:忆 藐所以tn关于x的一次函数表达式为?=-2x+200；第1 5页 共2 0页(2)设 销 售 该 产 品 每 天 利 润 为 y 元，y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 为：(y=-2 x2+1 60%+40 0 0(1 x 5 0)y=-1 20%+1 20 0 0(5 0 x 90)当 1 W x 5 0 时，尸-2+1 60%+40 0 0-2(x-40)2+720 0,：-2 0,.当x=4 0 时，y 有最大值，最大值是720 0；当 5 0 xW 9 0 时，y=-1 20 x
20、4-1 20 0 0,V -1 20 0,y随x 增大而减小，即当x=5 0 时，y 的值最大，最大值是60 0 0；综上所述，当x=4 0 时，y 的值最大，最大值是720 0,即在9 0 天内该产品第40 天的销售利润最大，最大利润是720 0 元；(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5 40 0 元.六、灵动管理，超越自我(本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分)24.(8 分)如图，R tZ U B C 中，NACB=90 ,AC=6cm,B C=S c m.动点 M 从点 8 出发,在瓦I 边上以每秒3 aM 的速度向定点/运动，同时动点N 从点C出发，在 C 8
21、边上以每秒 2c m 的速度向点8运动，运动时间为f 秒(O V f V 号)，连接(1)若8/W N与 N8 C 相似，求 f 的值：(2)连接/N,C M,若 A N L C M,求 f 的值.【解答】解：(1)由题意知，BM=3tcm,CN=2 tcm,/.B N=(8 -2/)c 机，BA V 62+82=1 0 (cm),B M BN当B A/Ns 胡。时，=,BA BC3 t1 0手，解得：仁等:o1 1,B M BN当 ABMNS/XBCA 时，=,B C BA3t 8-2 t A-3 2万=不 ，解得：/=23)第1 6页 共2 0页，ABMN与a/B C 相似时，f 的值为五
22、或三；（2）过点A/作于点Q,由题意得：6 9 R 1 2DM=BMsxiB=3t-YQ=5 f（。加），BD=BMcosB=3t-Cem）,BM=3tcm,CN=2tcm1：.C D=（8-昔 t）cm,：AN人CM,NACB=90,：.ZCAN+ZACM=90Q,ZMCD+ZACM=90,:/CAN=/MCD,:MD1CB,NMDC=NACB=90,CANs/DCM,AC CDCN DM96 8一 差 1 3=,解得仁通或f=0 （舍弃）.25.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，。4 与x 轴相交于C (-2,0),0(-8,0)两点，与y 轴相切于点5 (0,4).(1)求经过8,C,
23、。三点的抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为E,证明：直线C E 与。/相切：(3)在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点尸，使8。尸面积最大，最大值是多少？并求出点尸的坐标.第1 7页 共20页【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=af+6x+c,4=c把 8 (0,4),C (-2,0),0(-8,0)代入得：0 =4 a-2 h +c ,.0 =64a 8 b+c1-45-24-=gb。解.经过8,C,。三点的抛物线的函数表达式为:歹=+%+4；(2)+4=/(x+5)2-弓，9；E (-5,4),设直线C E的函数解析式为y=m x+,直线CE与y 轴交于点G,则0 =2 m
24、+n-9r =5rm +nq解得:3m=43，n=2在 尸 孑+和，令x=0,y=I，3：.G(0,2如 图 1,连接/B,AC,AG,则 B G=O B -OG=4-1 =C G=JO C2+O G2=5=T第1 8页 共2 0页：.BG=CG,AB=AC,在4ABG 与/ACG 中，AB=ACBG=CG,.AG=AG：.A B G A A C G,：./A C G=/A B G,与y 轴相切于点8(0,4),：.ZABG=90,ZACG=ZABG=90a点 C 在0 4 上，二直线C E 与。/相切：（3）存在点R使8。尸面积最大，如图2 连接BO,BF,D F,设 厂（f,子+/4）,过尸作F N/y轴交BD于点、N,设直线8。的解析式为y=Ax+d,则 Igk+d1-24=kdrjv得解 ,直线BD 的解析式为y=营+4,点 N 的坐标 为(/,+4)，:FN=3+4-(/+今+4)=32-2/,:S&DBF=S&DN卢 S&BNF=*)D，FN=X 8 X(-2/)=-户-8f=-G+4)2+16,当 1=-4 时，SN D F最大,最大值是16,当 1=-4 时，於+|什4=-2,：.F(-4,-2).第1 9页 共2 0页第 2 0 页 共 2 0 页