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1、中考专题训练一反比例函数综合1.如图，一条直线y=kx+b(k 0)与反比例函数y=:(m W 0)的图象交于力(1,6),B(6,n)两点，与 x 轴交于点D,A C l x轴，垂足为C.求D点的坐标及SX A O B的面积.(2)若 点B,是 点 B 关 于 x 轴成轴对称，Q 是 x 轴上一动点，设l =Q A-Q B,直接写 出I取最大值时点Q 的坐标.(3)若 点P是 线 段AD的中点，点 E,F 分 别 从C,D两点同时出发，以 每 秒 1 个单位的速度沿CA,D C 运动，到 点 4,C时停止运动，设运动的时间为t(s),若 PE F的面积为S,求 S 的最小值.2.如图，四 边
2、 形AB C D的四个顶点分别在反比例函数y=与 y=(%0,0 m 0)的图象过点A(n,2)和 B(1,2 n-3)两点.(1)求n和k的值.将 直 线。力 沿x轴向左移动得直线D E,交x轴 于 点。，交y轴 于 点E,交y=(x 0)于 点C,若SAACO=6，求直线D E解析式.(3)在(2)的条件下，第二象限内是否存在点F,使 得&D E F为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，一次函数y=a x+b的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于A,B两点,点A的横坐标为m,点B的横坐标为n,m 0)的 图 象 交 于P点，与x轴 交 于Q点，
3、求O P2-O Q2 的值.5.如图，已知点4(5,0),6(2,-4),将 线 段AB绕 点4顺时针旋转90。至A B,反比例函 数y 的图象经过点B.(1)求k的值及B 的坐标.(2)设直线0 B的解析式是yi=跖+b,求 出y y 1时x的取值范围.(3)若 点C是反比例函数y=：的图象上一点，点D在x轴上，且。，B,C,D恰好是以。用 为一边的平行四边形的四个顶点，试求点C,D的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AB C D的 边A B=2,且A B/x轴，顶 点A坐 标 为(1/),点D坐 标 为(2/+1).(1)点B的坐标是_ _ _ _,点C的坐标是_ _ _ _
4、(用b表示).(2)若双曲线y=过平行四边形AB C D的顶点B和。，求该双曲线的表达式.(3)若平行四边形AB C D与双曲线y=：(x 0)总有公共点，求b的取值范围.7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于点P(n,2),与%轴交于点4(-4,0),与y轴交于点C,P B L x轴 于 点B,且A C=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b 的x的取值范围；(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形B C PD为萎形？如果存在，求 出 点D的坐标；如果不存在，说明理由.8.如图所示，一次函数y=2x+b的图象分别交x轴
5、、y轴 于 点A、点8(0,4),与反比例函数y=(x 0)交于点把线段AB所在直线向右平移得到直线I,交反比例函数y=-的图象于点D,交 x轴于点E.X(1)求 出k的值.(2)当BC=D E时，请求出直线I平移的距离.(3)连 接OD,在 直 线I平移过程中是否存在点E,使 得A A B。的面积是&D E O面积 的2倍，若存在请求出点E的坐标；若不存在请说明理由.9.如图，一次函数y=-%+5的图象与坐标轴交于4,B两点，与反比例函数y=：的图象交于M,N两点，过 点M作M C L y轴 于 点C,且CM =1,过 点N作ND 1x轴于点D,且 DN=1.己知点P是x轴(除 原 点。外)
6、上一点.(1)直接写出M,N的坐标及k的值：(2)将 线 段C P绕 点P按顺时针或逆时针旋转90。得到线段PQ,当 点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标：如果不能，请说明理由；(3)当 点P滑动时，是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P,S,M,N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.1 0 .如 图 1,一次 函 数y=kx-4(/c *0)的 图 象 与 y 轴 交 于 点A,与反比例函数y=点C是线段AB上 一 点(不 与 4,B重合)，过 点C且平行于y轴的直线I交该反比例
7、函数的图象于点D,连 接O C,O D,B D,若 四 边 形OC B D的面积S 四 边 形OCBD=2 4,求 点 C 的坐标将 第(2)小题中的&OC D沿射线AB方向平移一定的距离后，得 到 O K 7 T,若点。的对应点。恰好落在该反比例函数图象上(如图2),求此时点D的对应点D 的坐标.1 1 .在平面直角坐标系x Oy中，函 数 y =(x0)的 图 象G经 过 点 4(3,2),直 线l-.y=kx-l(/c 0)与 y轴交于点B,与图象G交于点C.(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在 点 4 C之间的部分与线段BA,B C围成的区域(不含边界)为W
8、.当 直 线I过 点(2,0)时，直接写出区域I V 内的整点个数；若区域W 内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.1 2 .如图，已知点力(一 1,0),8(0,-2),平行四边形AB C D的 边 4。与 y轴交于点E,且 E 为 4。的中点，双曲线/y =X-经 过C,D两点.(2)点P在双曲线y =3上，点 Q 在 y轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标;(3)以线段AB为对角线作正方形A FBH(如图)，点T是 边AF上一动点，M是HT的中点，M N 1 HT,交 4 8 于 N,当 点 7 在 AF 上运动时，瞿的值是
9、否发H 1生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明.13.如图，在平面直角坐标系x Oy中，函 数 y=?C m为常数，m l,x 0)的图象经过 点 P(m,1)和 Q(l,m),直 线 P Q 与 x 轴，y 轴分别交于C,D两点.求乙 OC D的度数.(2)如 图 2,连 接O Q,O P,当乙 DO Q=4 O C D 4POC时，求此时 m 的值.(3)如 图 3,点 A,点B分别在x 轴 和y轴正半轴上的动点，再 以。4 OB为邻边作 矩 形 O A MB,若 点M恰好在函数y=-X(m 为常数，m 1,x 0)的图象上,且四边形B APQ为平行四边形，
10、求此时。4,OB的长度.图314.定义：对于函数y,我们把函数|y|叫作函数y 的正值函数.例如，函 数 y 的正值函数为y=如图，曲线为函数丁=：(x 0)的图象，请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象.(1)写 出 y =x +3的正值函数的两条性质.(2)函 数y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲 线y=(x 0)的交点分别是 A,B,C,点 D是线段AC上一动点(不包括端点)，过 点。作 x轴的平行线，与正值函数的图象交于另一点E,与曲线交于点P.试 求 PAD的面积的最大值.探索：在 点D运动的过程中，四边形A P C E能否为平行四边形？若能，求出此时 点D的坐标：若不能，
11、请说明理由.1 5.已知一次函数yr=kx+n(n 0).(1)如 图 1,若n=-2,且函数外,y2的图象都经过点4(3,4).求m,k的值；直接写出当月 九 时工的取值范围.(2)如 图2,过 点 P(l,0)作y轴的平 行 线I,与函数旷 2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x 0)的图象相交于点C.若k=2,直 线 I与函数外 的图象相交于点D,当 点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等时，求 m-n的值；过 点 8 作 x轴的平行线，与 函 数 力 的图象相交于点E,当m-n的值取不大 于 1的任意实数时，点 B,C 间的距离与点B,E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值
12、及定值d.1 6.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的 等值点”.例 如，点(LD是函数y =+：的图象的“等值点.(1)分别判断函数y =x +2,y =x2-x 的图象上是否存在 等值点”.如果存在，求出 等值点 的坐标；如果不存在，请说明理由.(2)设 函 数 y =?(x 0),y=-x+b的图象的 等值点 分别为点A,B,过 点B作BC l x轴，垂足为C.当&AB C的面积为3时，求 b的值.(3)若 函 数y=x2-2(x m)的 图 象 记 为 将 其 沿 直 线x=m翻折后的图象记为修.当 明，修两部分组成的图象上恰有2个 等值点 时，直接写
13、出m的取值范围.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，。为原点，4,B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，A 0 B的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数y =的图象上求 点P的坐标；若。A =O B,贝 八NP的 度 数 为 一；求出此时直线AB的函数关系式；(3)如果直线AB的关系式为y=kx+n,且 0n 0)的图象交于点A -y/3,m).(2)点 P(X p,yp)为直线y=x上任意一点，将 直 线 y =x沿 y 轴向上平移两个单位得到直线/,过 点 P 作 x轴的垂线交直线I于 点C,交 函 数 y =3(x 0)的图象于点D.当/=一 1时，判 断PC与PD的数量关
14、系，并说明理由；当P C+PD 0)与直线I交 于E F两点，点E的横坐标为1.备用国(1)求k的值及F点的坐标；连 接 O E,O F,求X E OF的面积；(3)若 点P 是 E F下方双曲线上的动点(不与E,F重合)，过 点 P 作 x轴,垂线，分别交直线I于 点 M,N,求B M-AN的值.2 0 .如图，在平面直角坐标系x Oy中，函 数 y =：(x 0)的图象与直线y =x-24(3,m).(2)已知点P(n,n)(n 0),过 点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2过 点P作平行于y轴的直线，交函数y =：(x 0)的图象于点N.当 n =l时，判断线段PM与PN的数量关系，
15、并说明理由.若PN PM,结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.双曲线y轴的交于点于 点M,答案1.【答 案】(1)把 点 4(1,6)代 入 y=：得：k=6,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=-,X把 点B(6,n)代 入 得：n=1,B(6,l),设 直 线A B的 解 析 式 为y=kx+b,把 4(1,6),8(6,1)代 入 y=kx+b 得：器:j f j解 得：k=-1,b=7,直 线A B的 解 析 式 为：y=-x +7,当 y=0 时，x=7,D点 坐 标 为：(7,0),直 线 与y轴 的 交 点 是(0,7),ShA 0B=i x 7 x 7-1 x 7
16、x l-|x 7 x 1=y-7 =17.5.(2)(7,0)4(1,6),C(l,0),0(6,0),AC L x轴 于C,AC=CD=6,/.A C D为 等 腰 直 角 三 角 形，Z.ADC=45,P为A D中 点，：乙 ACP=DCP=45,CP=PD,CP LAD,:.Z-ADC=Z.ACP,点E,F分 别 从C,D两 点 同 时 出 发，以 每 秒1个 单 位 的 速 度 沿CA,D C运 动，/.EC=DF,CP=PDf在ECP 和 D P 中，=Z-PDF,EC=DF,.ECP也FDP(SA S),PE=PF,ECP FDP,4 EPC=4 FPD,乙EPF=P D=90,P
17、 E F为 等 腰 直 角 三 角 形，PEF 的 面 积 5=|P E2,P E F的 面 积 最 小 时，E P最 小，V当PE L A C时，P E最 小，此 时E P最 小 值=CD=3,P E F的 面 积S的 最 小 值=1 x 32=|.【解 析】(2)QA-QB=Q A-Q B AB,当A,B,Q共 线 时l最 小，此 时 点Q与 点D重 合Q(7,0).9B,2.【答案】(1)如图，v m=4,反比例函数为y=2,X当=4 时，y=1,8(4,1),当y=2时，r 4 2=-,xx=2,A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,(2 k+b=2f(4fc+b=1,lb=
18、3,直 线AB的解析式为y=-i x +3；四边形AB C D是菱形，理由如下：如 图 2,由 知，8(4,1),BD/y 轴，。(4,5),点P是线段B D的中点，当 y=3 时，由 y=:得，x=：,I2 04日 2 0由 y=工 得，%=5，“48”20 4 8二 尸 4=4 一 一 =P C=-4=-,3 3 3 3 P A =P C,v P B=P D,四边形AB C D为平行四边形，v BD 1 A C,四边形AB C D是菱形；(2)四边形A B C D能是正方形.理由：当四边形A B C D是正方形，记A C,B D的交点为P,BD=A C.当x =4时，m my =,yJ X
19、 4 JnxB（4，”4，*S,等），n4A/8m m+n(8n m+nm+n*8/Vm+n*8/*AC=BD,8n 8mm+n m+nm+n=32.n m4 43.【答案】(1)把 A(n,2),B(g,2n 3)代入 y=可得：fc=2n=|(2 n 3),解得：n=4,k=8.(2)由(1)可知：A(4,2),反比例函数y=p故直线OA:y=：%,可设直线D E 为：y=+b(b 0),令 y=0,则 x=-2 b,则 D(-2 h,0),则 OD=2b,又 SACD=6，故 y。=6，yc=令 y=9，则:x+b=:，x=-2b+b 2 b u把。(一 2 6+3 代入 y=;得(一
20、2 6+)=8，解得：b=|x/T O,又 b 0,故 b=|V 6,故直线 DE:y=|x +|V10.(-菖内噌西【解析】(3)存在，过 点 F 作 F M l x 轴 于 M,FN l y轴 于 N,贝 I J 乙DMF=乙ENF=90,Z.DFE=乙MFN=90。，故/.DFE-Z.MFE=4MFN-NMFE,即 F M =乙E F N,又 DF=EF,DFM EFNlAAS),DM=EN,FM=FN,故四边形OMFN是正方形，故。M=ON,由(2)知直线 DE:y=|x +|V10,令 x=0,y=|VlO；令 y=0,x=1V10,故 OD=|V 10,OE=|V IU,设 DM=
21、EN=a,则？V!U a=|VlU+a,则 a=4V!U,故 OM=ON=3V1U+2 V1U=3V1U,5 10 10故 F 的坐标为：(B4.【答 案】1m（2）当 X=n 时，y =*二 点B的 坐 标 为v AM _ L%轴，BN 1 y 轴，点C的 坐 标 为（皿J NC=m,BC=n-m,MC=,AC=-fn m nk k,NC _ m MC _ n _ n _m 正=高？就=TZK=W D =m n mn*_N_C 3 _M_C,BC-AC又 Z,ACB=乙MCN=90,.A C B s MCN,:.乙ABC=乙MNC,:AB M N.如 图,v四 边 形A B M N是 正 方
22、 形，CM=CN,BN=2CN,AM=2cM,n=2m,C M N为 等 腰 直 角 三 角 形.I S正方形48MN =M N 2 =8,MN=2 MCM=CN=2,m=2,n=4,点A的 坐 标 为（2,4）,点C的 坐 标 为（2,2）,k=2 x 4=8,直 线O C的 解 析 式 为y=x.把 直 线O C向 右 平 移c个 单 位 得 到 直 线PQ,直 线P Q的 解 析 式 为y =%-c,点Q的 坐 标 为（c,0）.联 立 直 线P Q和 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组，得：=8 C+V c2+32（c-x/c2+32X i =-,X2=-,解 得：2（舍
23、去），VC2+32-C I -C-VC2+32（%=-2-.y2=-2点P的 坐 标 为（出守，驾红），2 2.O P 2 O Q 2=（0）+（=-0）2=16.【解 析】(1)当 x=m 时，y=A，点A的纵坐标为 m5.【答案】(1)反比例函数y=g 的图象经过点6(2,-4),/.fc=2 x(-4)=8,如 图 1,4(5,0),B(2,4),A E 3,BE 4,过 点 B 作BF L x轴 于 F,过 点 B 作轴于E,:.Z.A FB =Z.BEA=90,二 Z.BA E+/.A BE=90,由旋转知,A B=A B 夕=90,Z.BA E+Z,B A F=90,:./-A B
24、E=B A F,/.A B E B A F,：.A F=BE=4f B F=A E=3,:.O F=1,*(1,3).(2)v 直线 O B 的解析式是 y1=k1x b,B2,-4),0(0,0),+b=-4,lb=0,.jki=-2,b=0,直 线OB的解析式是为=-2x,由(1)知，k=-8,反比例函数解析式为y=一会 联立解得，x=2,y y i 的x的取值范围为一 2%2.(3)如 图 2,V 以 点。，B,C,D恰好是以。方 为一边的平行四边形，：.CDB O,CD=B,O,当OC为对角线时，BC/O D,点、C的纵坐标为3,.点*(1,3)向左平移y单位到C,点D向左平移y单位，
25、当。是对角线时，点 e到 点。向下平移3 个单位，点D到 点 C向下平移也是3 个单位，C的纵坐标为-3,.陪一3),.点。向右平移y单位到C,点B 向右平移y单位到D,D y0)即：当 C(-1,3)时，D(-y,O),当 C g,-3)时,D(y,O).6.【答案】(1)(3,b)；(4,b+l)(2).双曲线 y=：过点 B(3,b)和。(2,b+l),3b=2(b+1),解得 b=2,B点坐标为(3,2),D点坐标(2,3),把B点坐标(3,2)代 入 y=%解 得 k=6；双曲线表达式为y=X(3).平 行 四 边 形 与 双 曲 线 y=：(x 0)总有公共点,当 点 4(1,6)
26、在双曲线y=|,得 到b=4,当 点C(4,b+1)在双曲线y=|,得 到b=0,b的取值范围0 b W 4.7.【答案】(1)A C=BC,CO LA B,A(-4,0),。为 4 8 的中点，即O A =O B=4,P(4,2),8(4,0),将 4(一 4,0)与 P(4,2)代入 y k x +b 得：一次函数解析式为y=：x+l,将 P(4,2)代入反比例解析式得：m =8,即反比例解析式为y=%(2)0 x 4.(3)如图所示，点 C(0,l),B(4,0),BC=V42+l2=V17,P C=V17,以BC,PC为边构造菱形，当四边形B C P D为菱形时，PB垂直且平分CD,；
27、P B 1 x 轴，P(4,2),点 0(8,1).把 点 0(8,1)代 入 y=p得左边=右边，点D在反比例函数窗象上，：BC 手 P B,以 BC,PB为边不可能构造菱形，同理，以P C,PB为边也不可能构造菱形.综上所述，点 0(8,1).8.【答案】(1)将 8(0,4)代入 y=2 k+b 得 b=4,一次函数解析式为y=2k+4,交 C(l,n)代入得兀=2+4=6,.C(l,6),将 C(l,6)代入 y=得 k=6,即反比例函数为y=-.J X B(0,4),C(l,6),A BC=+(6-4)2=遍，过 D 点作 DM 1 OE,由平移得DE/AC,乙 DEM=Z.BAO,
28、令 y=2x+4=0 得 4(-2,0),OA=2,:.AB=4 2 2 +42=2 7 5,.BO D M H n 4 D M*sin/-BAO=f 即-7=-pfAB D E 2 VS V5 DM=2,令 y=2 得%=3,/x令 y=2x+4=3 得 x=平移距离=3 (-3 =(.(3)由(2)得 丝=tan/BA。=2,EM设 DM=2 a,则 EM=a,OM=aC L 3OE=a,aV SABO 2。力 OB 4,e,S&DEO .SA A OB=2=|DM OE,.a(3 a)=2,B|J 3 a2=2,解得 a=l 或 一1(舍),D(6,1),E(y,0).9.【答案】(1)
29、由题意 M(l,4),以4,1),点 M 在 y=上，k=4.(2)当 点 P 滑动时，点 Q 能在反比例函数的图象上；如图 1,CP=PQ,Z.CPQ=9 0 ,过 Q 作 QHJ.X 轴于 H,易得：&COPq 4PHQ,CO=PH,OP=OH,由(2)知：反比例函数的解析式：y=士；X当 x=1 时，y=4,OC=PH=4,设 P(x,0),Q(x+4,x),当 点 Q 落在反比例函数的图象上时，x(x+4)=4,x2 4-4x+4=8,x=-2 22,当 x=-2 +2V2 时，x+4=2+2V2,如图 1,。(2+2金,-2+2旬；当 x=-2-2 2 时，x+4=2-2 V 2,如
30、图 2,Q(2 2或,一 2 一 2；如图 3,CP=PQ,Z.CPQ=90,设 P(x,0)过 P 作 GH/y 轴，过 C 作 CG _L G H,过 Q 作 QH 1 GH,易得：4CPG与&PQH,：.PG=OH=4,CG=PH=x,Q(x-4,-x),同理得：-x(x-4)=4,解得：=x2=2,2(-2,2),综上所述，点 Q 的坐标为(2+2企，一 2+2疝)或(2-2 a,一 2-2 0)或(-2,-2).(3)当 M N 为平行四边形的对角线时，根 据 M N 的中点的纵坐标为|,可得点S 的纵坐 标 为 5,即 S g,5)；当 M N 为平行四边形的边时，易知点S 的纵坐
31、标为3,即 S g,3)；综上所述，满足条件的点S 的坐标为&5)或(1,3).1 0.【答案】(1)2；-1(2).点 C 是线段A B 上一点，设点 C(m,-m -4)(-6 m 0)则点 D(m,-CD=-(rn.-4)=4+Tn-,m mJ,四 边 形OCB。=24 CD-I xB|=2 4,即 T x(4+m 5 X 6=24,12.m-=4,mm2 4m 12=0,(m 6)(m+2)=0,m1=6,m2=2.v m/3.。一 2祗 2，,把 0 向左平移2 个单位，向上平移6 个单位得到 D,(-2V3-2,2V3+6).【解析】(1)把点 B(6,b)代入 丁 =一?中，b=
32、-5 =2,点 B(6,2),将(6,2)代入 y-kx 4 2=6k 4 解得 k=1,工 b=2,k=1.1 1.【答案】(1)把 4(3,2)代入 y=?得 m=3 x2 =6.1 个.如 图 2,直 线I在AB的下方时，直 线l-.y=k x-l过(6,1)时，1=6k-1,解 得k=l，当直线在0 4 的上方时，直线经过(1,4)时，4=k-1,解 得k=5,观察图象可知：当或k N 5 时，区 域 W 内的整点不少于4 个.【解析】(2)当直线I过 点(2,0)时，直线解析式为y=：x l,解 方 程=X 2得=1 V13(舍去)，&=1+则 C(1+而 B(0,1)1 2.【答案
33、】(1)4(-1,0),5(0,-2),E 为 A D 中点,和=1，设 0(1),又 DC/A B.C(2,t 2),/.t=2t 4,-t=4,:.k=4.(2)Qi(0,6),Q2(0,-6),Q3(0,2).结论：黑 的 值 不 发 生 改 变，HT理由：如 图4,连 NH,NT,NF,:M N 是 线 段 H T 的垂直平分线，.NT=NH,v四 边 形 A F B H 是正方形，.Z.ABF=4ABH,在 A B F N 与 A B H N 中，BF=BH,Z.ABF=乙 ABH,BN=BN,BFN出 BHN(SAS),.NF=NH=NT,.乙NTF=乙NFT=乙AHN,四边形 A
34、TNH 中，Z,ATN+ANTF=180,而(NTF=(NFT=(A H N,乙A TN+乙A HN=180,四 边 形 A T N H 内 角 和 为360。，乙TNH=360 -180 -90 =90.1 MN=H T,2.MN _ 1-=.HT 2【解析】(2)由(1)知 k =4,反 比例函数的解析式为y =士，X.点 P 在 双 曲 线 上 上，点Q在y轴上，XJ设 Q(o,y)，。卜，沙 当 A B 为边时：如 图1,若 A B P Q 为平行四边形，则 昔=0,解得 =1,此时 P i(l,4),(0,6)；如 图2,若 ABQ P为平行四边形，则 y=f)解 得 方=-1,此时
35、 P 2(-1,-4),(?2(。，-6)；如 图3,当 A B 为对角线时，AP=B Q,且 AP/BQ-,-y =|,解得 X=-1,P3(l,-4),Q 3(0.2).故 P i(l,4),Q i(0,6)；P2(-l,-4),Q2(0,-6)；P3(-l,-4),Q3(0,2).1 3.【答案】(1)设 PQ:y=kx+bf1+mk+b,.m=k+b,k=-1,b=m+1,PQ-y=x+m+1,%=0,y=m+1,y=0,x=m+1,:.OC=OD=m+1,C D =45。.。作在乙DOQ=Z.OCD-乙POC,Z.DOQ+乙POC=乙OCD=45,QE 1 OD 于 E,PF 1 O
36、C 于 尸，QEO 和 APFO 中，QE=PF,(QEO=4 PFO,EO=FOt QEOW PF。(SA S),:.z l=z2 OQ OP,将 XD Q O 绕。逆时针旋转9 0 到O H L,连 P H,如图，Z.QOP=90-45=4 5 ,乙POH=41+42=45,(QOP=乙POH,在 XO PQ 和 O H P中，(OQ=OHtZ.QOP=Z-POH,OP=OP,OPQ丝 OHP(SA S),PQ=PH,Z.PCH=4 PC。+Z.HCO=Z.PCO+Z.QDO=90,PQ2=PH2=PC2 4-CH2=PC2+DQ2=4,(1 m)2+(m l)2=4,m1=1 V2,m2
37、=1+V2,m=1+V2.(3)。：ABPQ,Z.OBA=Z.DCO=45,OA=OB,设 OA=OB=x,M(x,%),x2=m,:平行四边形ABPQfA B2=PQ2,2x2=(1-m)2+(TH I)z,2m=(1-m)2+(m-I)2,3 Vs(4、3.Vs=2 (舍)，62=鼻 +三，OA=OB=.21 4.【答案】(1)y=x+3 的正值函数为y=1 x+3 I，函数图象如图1 所示.函 数 y=1%+3 I 的性质：图象与x 轴 交 于(-3,0)；当 XV-3 时，y 随的增大而减小；当%-3 时，y 随的增大而增大.如 图 2,设 D(.m,m+3),则 P7 n+3)，cn
38、 4-m2-3m+4.PD=-m =-m+3 m+3=1(m2 4-3m 4)15.当 m=时，的面积最大，最大值为2 8 如 图 2,连 接EC,假设四边形A P C E是平行四边形，则A D=CD,.力(-3,0),C(l,4),D(-l,2),P(2,2),E(-5,2),DE=DP =3,DE=DP,A D=DC,四边形A P C E是平行四边形，符合条件.【答案】(1),%=巴过点 4(3,4),.4=23,*771=12.又,点 4(3,4)在yt=kx+n的图象上，且n=-2,A 4=3/c-2,k=2.当 x 3 时，yr y2-(2)vk=2,.y1=2x+n.v 平行于y
39、轴的直线l过 点 P(1,O),/.D(l,2+n),8(1,m),6(1,n).又 点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等，若BD=B C,则 2 4-n-m =m-n,m n=1；若 BO=0 C,则血一(2+几)=2+n 九，/.m-n=4；若 BC=D C,则 m n=n (2+n),m-n=-2(舍去).m -n=1 或 zn 几=4.由题意可知 C(l,n),当 y1=m 时，fcx 4-n=m,=牛，即 点E为(*即)，BC=m-BE=|1|.当 点E在 点B左侧时，d=BC+BE=(m 九)+(1 皇)=(小 一 九)一 皇+1=(m-n)(1一3 +1.v m-n 的值取不
40、大于1 的任意实数时，d始终是一个定值，*1 k=0,k=1,从而 d=1.当点 E 在点 B 右 侧 时，k 0,d=BC+8E=(m-n)+(皇-1)=(m-n)+1=(m-n)(1+J -1.v k0,m-n的值取不大于1 的任意实数，不存在定值k,使d的值与m-n 的取值无关,此情况不合题意，舍去.综上所述，k=1,d=1.16.【答案】(1)函 数 y=%+2 的图象上不存在 等值点，函 数 y=x理由：联立方程组已;*2,无解，函 数 y=x+2 的图象上不存在 等值点”.联立方程组沈厂与解得Z o d Z 2 函 数 y=/x 的图象上有两个 等值点(0,0)和(2,2).联立方
41、程组y=x解 得 卜=f，U 0：卜=后 点A的坐标为(V3,V3).联立方程组忆 二 +解 得 f 一，的图象上存在 等值点.v BC 1 x 轴，C(|h,0).1BC=|b|.AB C的面积为3,.|x1|h|x|V3-|/?|=3,即 Ibl x|Z?-2V3|=24.当 b 0 时，b2-2 y13b-2 4=0,b=-2V3.当 0 4 b 2 8 时，b2-2回+24=0,4=(-2V3)2-4 x 1 x 24=-84 2V3 时，炉一 2 6 6-2 4=0,b=4V3.综上所述，b的值为-2 g 或 4V3(3)血.或-l m 2.【解析】(3)令=/-2,解 得 与=-1
42、,g =2,函 数 y=M 2 的图象上有两个等值点(一 1,一 1)和(2,2).当m m),W2：y=(%2m)2 2(%m),令 x=(x 2 m)2 2,整理，得 x2 (4m+l)x+4m2 2=0,1%的图象上不存在等值点，A J 0.A (4m 4-l)2-4(4m2 2)0,解得 m 8当 m=-l 时，有 3 个“等值点”(-2,-2),(-1,-1),(2,2).应)当一 1 小 2 时，电，W2两部分组成的图象上没有 等值点.综上所述，当 名,“2 两部分组成的图象上恰有2 个 等值点”时，m的取值范围是m -或 一1 7.【答案】(1)过 点 P 作 PC _L x 轴
43、于点C,OP为 乙4O B 的平分线，A O B=90,A O P =4P oe=-Z.A O B=45.2:.P C=oc.设 P(Q,a),点P在反比例函数y=3 的图象上，X.a2=4,解 得 a=2(舍去负值).P(2,2).(2)22.5。；仓)过P 作 PD _L y 轴于点。，设 P。交AB于 点H,如 图(1),O A =O B,O P 平分 乙 A O B,O P 1 A B.A P 平分/.BA D,：.P H =P D.由(1)知 P(2,2),P H =P D=O D=2,O P=2V2.O H=2V2-2.O B=O A =y/2 O H=4-2V2.4(0,4-2，
44、8(4-2直,0).设直线AB的解析式为y=mx+n(jn力0),则 R =4-2或，(4-2V2)m 4-n=0,解 得 二17 万(n=4-2 72.直 线AB的解析式为y=-%+4 2V2.(3)依题意作图，如 图(2),把 y=1 代 入 y=,中，得 x=4,J X M(4,l).把 y=1 代入 =一 3 中，得=-n,，/3:.N(一 珥 1).把 x=-n 代入 y=kx+n 中，得丁=-kn+n,Q(一几 kn+n).:,M N +QN=(4 4-n)4-(kn+n-1)=kn 4-2n 4-3=(fc+2)n+3.v 0 n 2,当 k=2 时，M N+Q N为定值，定 值
45、 d=3.18.【答案】(1)直线 y=x 经过点 4(-7 5,m),:.m =V3.又 函 数 y=$(x 0)的图象经过点4(一百,一声),k=-V3 x (V3)=3.(2)P C=P D,理由：,点P为直线y=x上一点，xp=-1,yp=-1,:.P(_ 1,1).直线】=尤 向上平移两个单位得到直线I,直 线I的解析式为y=久+2,v P C 1 x 轴，C(-l,l).由(1)知,k=3,反比例函数的解析式为y=1(x 0),把 x =1 代入 y=得 y=3.点D的坐标为(:1,一 3).P C=P D=2.(2)3 X p 0)中，得 k=1 x 2=2,二双曲线的解析式为y
46、=：(x 0).fy=1(X=6,联 立 解 得:二;(点 E 的 纵 横 坐 标)或、y-L(7 3,.F(6,J(2)针对于直线y=+令=0,则 y=p OB=3令 y=0,则 0=-%4-/3 3 x=7,4(7,0),OA=7 f如图，连 接 OE,OF,由(1)知，(1,2),F(6,|),S&EOF-SO B-SBOE-S&AOF=-x-x7-X-X1-X7 x-2 3 2 3 2 335=6 如 备 用 图.由(2)矢 口，OA=7,OB=-,3 AB=70A 2+OB?=也，3 点 P 在双曲线y=|(l%7)上，设 P(m,(1 m 0)的图象与直线y=x-2交于点4(3,m),m=3 2=1,4(3,1),fc=3 x 1=3,即k的值为3,m的值为1.(2)当 n=l 时，P(l,l),令 y=l,代入 y=x 2,%2=1,%=3,M(3,l),P M=2.令 =1,代入 y=(%0),y=3,N(l,3),P N=2.P M =P N.(2)0 n 3.【解析】(2)P(n,n),点 P 在直线 y=x ,过 点P作平行于x 轴的直线，交直线y=%-2 于 点 M,M(n 4-2,n),P M =2,P N P M,即 P N 2,0 n 1 或兀之3.