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1、中考专题训练反比例函数综合1. 如图所示，一次函数 y=2x+b 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、点 B0,4，与反比例函数 y=kxx0 交于点 C1,n，把线段 AB 所在直线向右平移得到直线 l，交反比例函数 y=kx 的图象于点 D，交 x 轴于点 E(1) 求出 k 的值(2) 当 BC=DE 时，请求出直线 l 平移的距离(3) 连接 OD，在直线 l 平移过程中是否存在点 E，使得 ABO 的面积是 DEO 面积的 2 倍，若存在请求出点 E 的坐标；若不存在请说明理由2. 如图，一次函数 y=x+5 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y=kx 的图象交于
2、 M，N 两点，过点 M 作 MCy 轴于点 C，且 CM=1，过点 N 作 NDx 轴于点 D，且 DN=1已知点 P 是 x 轴（除原点 O 外）上一点(1) 直接写出 M，N 的坐标及 k 的值；(2) 将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋转 90 得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐标：如果不能，请说明理由；(3) 当点 P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P，S，M，N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S 的坐标；若不存在，请说明理由3. 综合与探
3、究如图 1，平面直角坐标系中，直线 l:y=2x+4 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，B双曲线 y=kxx0 与直线 l 交于点 En,6(1) 求 k 的值(2) 在图 1 中以线段 AB 为边作矩形 ABCD，使顶点 C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴负半轴上线段 CD 交 x 轴于点 G直接写出点 A，D，G 的坐标(3) 如图 2，在（2）题的条件下，已知点 P 是双曲线 y=kxx0 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交线段 AB，CD 于点 M，N请从下列（I）（II）两组题中任选一组题作答我选择 组题（I）当四边形 AGNM 的面积为 5 时，求点 P 的坐标；
4、在的条件下，连接 PB，PD坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与 PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由（II）当四边形 AGNM 成为菱形时，求点 P 的坐标；在的条件下，连接 PB，PD坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与 PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由4. 综合与探究如图 1，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，反比例函数 y=4xx0 的图象经过点 D，AD 交 y 轴于点 G已知 A1,a，B4,0(1) 求
5、点 D 的坐标及反比例函数 y=kxx0 的表达式；(2) 直接写出点 E 的坐标；(3) 如图 2，点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的垂线，分别交反比例函数 y=4xx0 的图象于点 M，N，设点 P 的坐标为 0,m当 MN=OB 时，求 m 的值；在点 P 运动过程中，是否存在某一时刻，使 AE=AP？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由5. 已知一次函数 y=kx2k+1 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=1+kx 的图象分别交于 C，D 两点(1) 如图 1，当 k=1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A，B
6、 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M，N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置(2) 如图 2，当 k=1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，B，E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由(3) 若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 k 的值6. 数学兴趣小组对矩形面积为 9，其周长 m 的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整(1) 建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由
7、矩形的面积为 9，得 xy=9，即 y=9x；由周长为 m，得 2x+y=m，即 y=x+m2满足要求的 x,y 应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标(2) 画出函数图象函数 y=9xx0 的图象如图所示，而函数 y=x+m2 的图象可由直线 y=x 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线 y=x(3) 平移直线 y=x，观察函数图象当直线平移到与函数 y=9xx0 的图象有唯一交点 3,3 时，周长 m 的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数 y=9xx0 的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围(4) 得出结论面积为 9 的矩形，它的周长 m 的取值范围为
8、7. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=mxx0 的图象 G 经过点 A3,2，直线 l:y=kx1k0 与 y 轴交于点 B，与图象 G 交于点 C(1) 求 m 的值；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，C 之间的部分与线段 BA，BC 围成的区域（不含边界）为 W当直线 l 过点 2,0 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求 k 的取值范围8. 如图，已知点 A1,0，B0,2，平行四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 的中点，双曲线 y=kx 经过 C，D 两点(1) 求
9、k 的值；(2) 点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点 Q 的坐标；(3) 以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N，当点 T 在 AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=mx（m 为常数，m1，x0）的图象经过点 Pm,1 和 Q1,m，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点(1) 求
10、 OCD 的度数(2) 如图 2，连接 OQ，OP，当 DOQ=OCDPOC 时，求此时 m 的值(3) 如图 3，点 A，点 B 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上的动点，再以 OA，OB 为邻边作矩形 OAMB，若点 M 恰好在函数 y=mx（m 为常数，m1，x0）的图象上，且四边形 BAPQ 为平行四边形，求此时 OA，OB 的长度10. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 B 在反比例函数 y=kxk0 的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点 P 在 x 轴的上方，且满足 SPAO=310S矩形OABC(1) 若点 P 在这个反比例函数的图象
11、上，求点 P 的坐标；(2) 连接 PO，PA，求 PO+PA 的最小值；(3) 若点 Q 是平面内一点，使得以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 Q 的坐标11. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=4x 在第二象限内的图象相交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C(1) 求 BCO 的度数；(2) 若 y 轴上一点 M 的纵坐标是 4，且 AM=BM，求点 A 的坐标；(3) 在（2）的条件下，若点 P 在 y 轴上，点 Q 是平面直角坐标系中的一点，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是
12、菱形时，请直接写出点 Q 的坐标12. 如图所示，矩形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E8,n 在边 AB 上，反比例函数 y=kxk0 在第一象限内的图象经过点 D，E，且 OA=2AB(1) AB 的长是 ；(2) 求反比例函数的表达式和 n 的值；(3) 若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x，y 轴正半轴交于点 H，G，求线段 OG 的长13. 解答下列问题(1) 下列关于反比例函数 y=6x 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）Ay 随 x 的增大而减
13、小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 y=x 成轴对称D把双曲线 y=6x 绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=6x (2) 如图，直线 AB，CD 经过原点且与双曲线 y=6x 分别交于点 A，B，C，D，点 A，C 的横坐标分别为 m，nmn0，连接 AC，CB，BD，DA判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由；当 m，n 满足怎样的数量关系时，四边形 ACBD 是矩形？请直接写出结论；若点 A 的横坐标 m=3，四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 与 n 之间的函数表达式14. 回答下列问题：(1) 如图，已知点 A，B 在双曲线 y=kxx0 上，ACx 轴与 C，BD
14、y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，点 B 的横坐标为 bA 与 B 的坐标分别为 、 （用 b 与 k 表示），由此可以猜想 DP 与 BP 的数量关系是 (2) 四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y=mx 与 y=nxx0,0m0 的图象交于点 Pn,2，与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC(1) 求一次函数、反比例函数的解析式；(2) 根据图象直接写出 kx+b0 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4(1) 求 k 的值；(2) 若双曲线 y=kxk0 上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC
15、 的面积；(3) 过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=kxk0 于 P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=mx 的 图象经过点 A2,2(1) 分别求这两个函数的表达式；(2) 将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于 B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及 ABC 的面积；(3) 反比例函数图象上是否存在点 D，使 DCBC？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由答案1
16、. 【答案】(1) 将 B0,4 代入 y=2k+b 得 b=4， 一次函数解析式为 y=2k+4，交 C1,n 代入得 n=2+4=6， C1,6，将 C1,6 代入 y=kx 得 k=6，即反比例函数为 y=6x(2) B0,4，C1,6， BC=1+642=5，过 D 点作 DMOE，由平移得 DEAC， DEM=BAO，令 y=2x+4=0 得 A2,0， OA=2， AB=22+42=25， sinBAO=BOAB=DMDE，即 425=DM5， DM=2，令 y=6x=2 得 x=3，令 y=2x+4=3 得 x=12， 平移距离 =312=72(3) 由（2）得 DMEM=tan
17、BAO=2，设 DM=2a，则 EM=a，OM=3a， OE=3aa， SABO=12OAOB=4， SDEO=12SAOB=2=12DMOE， a3aa=2，即 3a2=2，解得 a=1或1（舍）， D6,1，E112,02. 【答案】(1) 由题意 M1,4，n4,1， 点 M 在 y=kx 上， k=4(2) 当点 P 滑动时，点 Q 能在反比例函数的图象上；如图 1，CP=PQ，CPQ=90，过 Q 作 QHx 轴于 H，易得：COPPHQ， CO=PH，OP=OH，由（2）知：反比例函数的解析式：y=4x；当 x=1 时，y=4， M1,4， OC=PH=4，设 Px,0， Qx+4
18、,x，当点 Q 落在反比例函数的图象上时， xx+4=4， x2+4x+4=8， x=222，当 x=2+22 时，x+4=2+22，如图 1，Q2+22,2+22；当 x=222 时，x+4=222，如图 2，Q222,222；如图 3，CP=PQ，CPQ=90，设 Px,0 过 P 作 GHy 轴，过 C 作 CGGH，过 Q 作 QHGH，易得：CPGPQH， PG=OH=4，CG=PH=x， Qx4,x，同理得：xx4=4，解得：x1=x2=2， Q2,2，综上所述，点 Q 的坐标为 2+22,2+22 或 222,222 或 2,2(3) 当 MN 为平行四边形的对角线时，根据 MN
19、 的中点的纵坐标为 52，可得点 S 的纵坐标为 5，即 S45,5；当 MN 为平行四边形的边时，易知点 S 的纵坐标为 3，即 S43,3；综上所述，满足条件的点 S 的坐标为 45,5 或 43,33. 【答案】(1) 将 En,6 代入 y=2x+4 得：6=2n+4， n=1 E 点的坐标为 1,6，将 E1,6 代入 y=kx 得：6=k1， k=6(2) A2,0，D0,1，G12,0(3) （I）设 lMN:y=m， MNAG，ABDC， 四边形 AGNM 为平行四边形由（2）可知：AG=2+12=52， S四边形AGNM=AGyP=52m=5， m=2将 yP=2 代入 y=
20、6x 中得：xp=3， P3,2 Q3,1；Q23,2；Q33,1【解析】(2) 如图，易证 BAF=OAD=ODG=，令 x=0，则 y=4， B0,4令 y=0，则 x=2， A2,0 tan=BFAF=12， tan=ODOA=OD2=12， OD=1， D0,1 tan=DGAD=DH5=12， DG=52， OG=541=12， G12,0综上，A2,0，D0,1，G12,0(3) （I）如图构造以 BD 为公共边的全等三角形即可 Q1 是 P 关于 y=32 的对称点，Q3,1， Q2 是 P 关于 y 轴的对称点，Q23,2， Q3 是 Q1 关于 y 轴的对称点，Q33,1（I
21、I）过点 N 作 NKx 轴于点 K，可得：ADGNKG， NK=AD=5， m=5令 y=5，代入 y=6x，x=65=655， P655,5如图构造以 BD 为公共边的全等三角形即可 Q1 是 P 关于 y=5 的对称点，Q1655,35， Q2 是 P 关于 y 轴对称点，Q2655,5， Q3 是 Q1 关于 y 的对称点，Q3655,354. 【答案】(1) 过 A 作 AQx 轴于 Q A 在反比例函数 y=4xx0 上， k=44=16， 反比例函数的表达式为 y=16xx0(2) E3,43(3) B4,0， OB=4， MNx 轴 ,P0,m， M4m,m，N16m,m， M
22、N=16m4m=20m， MN=OB， MN=20m=4， m=5存在，P 点坐标为 0,4+913 或 0,4913【解析】(2) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 A，B 坐标得：4k+b=0,k+b=4, 解得 k=43,b=163, 直线 AB 的解析式为 y=43x+163，联立反比例函数 y=4x 得 y=43x+163,y=4x, 解得：x1=3,y1=43, x2=1,y2=4（舍去） E 点坐标为 3,43(3) A1,4，E3,43， AE=1+32+4432=103， AP=AE=103， G0,4， AG=1， PG=m4=AP2AG2=103212=913
23、， m=4+913 或 m=4913， 存在某一时刻，使 AE=AP，P 点坐标为 0,4+913 或 0,49135. 【答案】(1) 当 k=1 时，一次函数表达式为 y=x3，设 P 点坐标为 a,a3，得 a3a=2，解得 a1=1，a2=2，即 P1,2或2,1(2) 当 k=1 时，反比例函数为 y=2x，一次函数为 y=x3，易得 OA=OB=3，AB=32， y=2x,y=x3, x1=1,y1=2, x2=2,y2=1, C1,2， BC=2，设 E 点坐标为 m,0，则 AE=3m，由于 OBC=EAB，要使 OBCBAE， BCAE=OBAB，即 23m=332， m=1
24、，即 E1,0，或者 BCAB=OBAE，即 232=33m， m=6，即 E6,0(3) 依题意得，1+kx=kx2k+1，化简，得 kx22k+1x+k+1=0， x1=k+1k，x2=1， k+1k=5，解得 k=146. 【答案】(1) 一(2) 图象如下所示：(3) 当直线平移到与函数 y=9xx0 的图象有唯一交点 3,3 时，由 y=x+m2 得：3=3+12m，解得：m=12，故答案为 12；在直线平移过程中，交点个数有：0 个、 1 个、 2 个三种情况，联立 y=9x 和 y=x+m2 并整理得：x212mx+9=0， =14m249， 0 个交点时，m12 .(4) m1
25、2 【解析】(1) x，y 都是边长，因此，都是正数，故点 x,y 在第一象限7. 【答案】(1) 把 A3,2 代入 y=mx 得 m=32=6(2) 1 个如图 2，直线 l 在 AB 的下方时，直线 l:y=kx1 过 6,1 时，1=6k1，解得 k=13，当直线在 OA 的上方时，直线经过 1,4 时，4=k1，解得 k=5，观察图象可知：当 k13 或 k5 时，区域 W 内的整点不少于 4 个【解析】(2) 当直线 l 过点 2,0 时，直线解析式为 y=12x1，解方程 6x=12x1 得 x1=113（舍去），x2=1+13，则 C1+13,1312，而 B0,1 如图 1
26、所示，区域 W 内的整点有 3,1 一个8. 【答案】(1) A1,0，B0,2，E 为 AD 中点， xD=1，设 D1,t，又 DCAB， C2,t2， t=2t4， t=4， k=4(2) Q10,6，Q20,6，Q30,2(3) 结论：MNHT 的值不发生改变，理由：如图 4，连 NH，NT，NF， MN 是线段 HT 的垂直平分线， NT=NH， 四边形 AFBH 是正方形， ABF=ABH，在 BFN 与 BHN 中， BF=BH,ABF=ABH,BN=BN, BFNBHNSAS， NF=NH=NT， NTF=NFT=AHN，四边形 ATNH 中，ATN+NTF=180，而 NTF
27、=NFT=AHN， ATN+AHN=180， 四边形 ATNH 内角和为 360， TNH=36018090=90 MN=12HT， MNHT=12【解析】(2) 由（1）知 k=4， 反比例函数的解析式为 y=4x， 点 P 在双曲线 4x 上，点 Q 在 y 轴上， 设 Q0,y，Px,4x，当 AB 为边时：如图 1，若 ABPQ 为平行四边形，则 1+x2=0，解得 x=1，此时 P11,4，Q10,6；如图 2，若 ABQP 为平行四边形，则 12=x2，解得 x=1，此时 P21,4，Q20,6；如图 3，当 AB 为对角线时， AP=BQ，且 APBQ； 12=x2，解得 x=1
28、， P31,4，Q30,2故 P11,4，Q10,6；P21,4，Q20,6；P31,4，Q30,29. 【答案】(1) 设 PQ:y=kx+b，1+mk+b,m=k+b, k=1,b=m+1, PQ:y=x+m+1，x=0，y=m+1，y=0，x=m+1， OC=OD=m+1， OCD=45(2) DOQ=OCDPOC，DOQ+POC=OCD=45，作 QEOD 于 E，PFOC 于 F，在 QEO 和 PFO 中， QE=PF,QEO=PFO,EO=FO, QEOPFOSAS， 1=2，OQ=OP，将 DQO 绕 O 逆时针旋转 90 到 OHL，连 PH，如图， QOP=9045=45，
29、POH=1+2=45， QOP=POH，在 OPQ 和 OHP 中， OQ=OH,QOP=POH,OP=OP, OPQOHPSAS， PQ=PH， PCH=PCO+HCO=PCO+QDO=90， PQ2=PH2=PC2+CH2=PC2+DQ2=4， 1m2+m12=4，m1=12，m2=1+2， m=1+2(3) ABPQ， OBA=DCO=45， OA=OB，设 OA=OB=x，Mx,x，x2=m， 平行四边形 ABPQ， AB2=PQ2， 2x2=1m2+m12，2m=1m2+m12， m1=3252（舍），m2=32+52， OA=OB=1+5210. 【答案】(1) 由题意，可知：点
30、B 的坐标为 3,5 点 B 在反比例函数 y=kxk0 的第一象限内的图象上， k=35=15， 反比例函数的解析式为 y=15x SPAO=310S矩形OABC， 123yP=31035， yP=3当 y=3 时，15x=3，解得：x=5， 当点 P 在这个反比例函数的图象上时，点 P 的坐标为 5,3(2) 由（1）可知：点 P 在直线 y=3 上，作点 O 关于直线 y=3 的对称点 O，连接 AO 交直线 y=3 于点 P，此时 PO+PA 取得最小值，如图 1 所示 点 O 的坐标为 0,0， 点 O 的坐标为 0,6 点 A 的坐标为 3,0， AO=32+62=35， PO+P
31、A 的最小值为 35(3) 点 Q 的坐标为 1,8，7,8，321,2 或 3+21,2【解析】(3) ABy 轴，AB=5，点 P 的纵坐标为 3， AB 不能为对角线，只能为边设点 P 的坐标为 m,3，分两种情况考虑，如图 2 所示：当点 Q 在点 P 的上方时，AP=AB=5，即 m32+302=25，解得：m1=1，m2=7， 点 P1 的坐标为 1,3，点 P2 的坐标为 7,3又 PQ=5，且 PQABy 轴， 点 Q1 的坐标为 1,8，点 Q2 的坐标为 7,8；当点 Q 在点 P 的下方时，BP=AB=5，即 m32+352=25，解得：m3=321，m4=3+21，同理
32、，可得出：点 Q3 的坐标为 321,2，点 Q4 的坐标为 3+21,2综上所述：当以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形时，点 Q 的坐标为 1,8，7,8，321,2 或 3+21,211. 【答案】(1) 一次函数 y=x+b 的图象交 x 轴于 B，交 y 轴于 C，则 Bb,0，C0,b， OB=OC=b， BOC=90， OBC 是等腰直角三角形， BCO=45(2) 如图 1 中，作 MNAB 于 N， M0,4，MNAC，直线 AC 的解析式为 y=x+b， 直线 MN 的解析式为 y=x+4，由 y=x+4,y=x+b, 解得 x=b42,y=b+42, Nb42,b+4
33、2， MA=MB，MNAB， NA=BN，设 Am,n，则有 m+b2=b42,n+02=b+42, 解得 m=4,n=b+4, A4,b+4， 点 A 在 y=4x 上， 4b+4=4， b=3， A4,1(3) 点 Q 坐标为 4,4 或 4,6 或 4,316 或 4,1【解析】(3) 如图 2 中，由（2）可知 A4,1，M0,4， AM=32+42=5，当菱形以 AM 为边时，AQ=AQ=5，AQOM，可得 Q4,4，Q4,6，当 A，Q 关于 y 轴对称时，也满足条件，此时 Q4,1，当 AM 为菱形的对角线时，设 P0,b，则有 4b2=42+b12， b=16， AQ=MP=2
34、56， Q4,316， 综上所述，满足条件的点 Q 坐标为 4,4 或 4,6 或 4,316 或 4,112. 【答案】(1) 4 (2) 由（1）知，OA=8，AB=4， B8,4， 点 D 是 OB 的中点， D4,2, 点 D 在反比例函数 y=kx 的图象上， k=42=8， 反比例函数的解析式为 y=8x， 点 E8,n 在反比例函数图上， n=8， n=1(3) 如图，连接 FG，由（2）知，反比例函数解析式为 y=8x， 点 F2,4， CF=2，设点 G 的坐标为 0,m， OG=m， CG=OCOG=ABOG=4m，由折叠知，CF=OG=m，在 RtFCG 中，CG2+CF
35、2=FG2， 4m2+4=m2， m=52， OG=52【解析】(1) 四边形 OABC 是矩形，且点 E8,n 在边 AB 上， OA=8， OA=2AB， AB=413. 【答案】(1) BCD(2) 四边形 ACBD 为平行四边形，理由如下： 直线 AB，CD 经过原点且与双曲线 y=6x 分别交于点 A，B，C，D，双曲线 y=6x 的图象关于原点中心对称， 点 A，B 关于原点对称，点 C，D 关于原点对称， OA=OB，OC=OD， 四边形 ACBD 为平行四边形当 mn=6 时，四边形 ACBD 是矩形当 m=3 时，点 A 的坐标为 3,2过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点
36、 C 作 CFy 轴于点 F，过点 C 作 CMx 轴于点 M，如图所示 点 C 的坐标为 n,6n， OM=n，ME=3n，CM=6n， SOAC=S矩形OMCF+S梯形CMEASOCFSOAE=6+126n+23n126126=9nn. 四边形 ACBD 为平行四边形， S=4SOAC=36n4n【解析】(1) 60， 在同一象限内，y 随 x 的增大而减小，A不符合题意； y=6x 为反比例函数， 函数 y=6x 的图象关于原点中心对称，函数 y=6x 的图象关于直线 y=x 成轴对称，B，C符合题意；设点 a,6a 为反比例函数 y=6x 上任意一点， 将该点绕原点逆时针旋转 90 得
37、到的点的坐标为 6a,a，6aa=6， 把双曲线 y=6x 绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=6x，D符合题意(2) （方法一）当 ACB=90 时，四边形 ACBD 是矩形 点 A，C 的横坐标分别为 m，nmn0， 点 A 的坐标为 m,6m，点 C 的坐标为 n,6n， 点 B 的坐标为 m,6m，点 D 的坐标为 n,6n， AC2=nm2+6n6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n272mn， BC2=nm2+6n6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn， AB2=mm2+6m6m2=4m2+144m2 ACB=90， AC2+BC2=AB2，即 m2+n2+2mn+36m2+36n272mn+m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn=4m2+144m2， m2+36m2=n2+36n2， m2n2=36m2n2m2n2又 mn0， m2n2=36， mn=6， 当 mn=6 时，四边形 ACBD 是矩形（方法二）当 OA=OC 时，四边形 ACBD 是矩形 点 A，C 的横坐标分别为 m，nmn0， 点 A 的坐标为 m,6m，点 C 的坐标为 n,6n， m2+36m2=n2+36n2， m2+36m2=n2+36n2， m2n2=36m2n2m2n2又 mn0， m2n2=36， mn=6，