中考数学专题复习卷：反比例函数.pdf

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1、反比例函数 一、选择题 1.已知点 P（1，-3）在反比例函数（k0）的图象上，则 k 的值是（）A.3 B.C.-3 D.2.如果点（3，4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）3.在双曲线 y=的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（）A.2 B.0 C.2 D.1 4.如图，已知双曲线 y (k 0)经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C.若点 A的坐标为(6,4)，则AOC的面积为()A.4 B.6 C.9 D.12 5.如图所示双曲线 y=与 分别位于第

2、三象限和第二象限,A 是 y 轴上任意一点,B 是 上的点,C 是 y=上的点,线段 BC x 轴于 D,且 4BD=3CD,则下列说法：双曲线 y=在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；若点 B的横坐标为-3,则 C点的坐标为(-3,)；k=4；ABC的面积为定值 7.正确的有（）A.I个 B.2个 C.3个 D.4 个 6.如图，已知反比例函数 y=与正比例函数 y=kx（k0）的图象相交于 A，B两点，AC垂直 x 轴于 C，则ABC的面积为（）A.3 B.2 C.k D.k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例图表示的是该电路中电流 I与电阻 R

3、之间函数关系的图象，则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，反比例函数 的图象经过点，若将菱形向下平移 2 个单位，点 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点 0 的直线 AB交反比例函数 y=的图象于点 A，B，点 c 在反比例函数 y=(x0)的图象上，连结 CA，CB，当 CA=CB 且 CosCAB=时，k1 ，k2应满足的数量关系是（）A.k2=2kl B.k2=-2k1 C.k2=4k1 D.k2=-4k1 10.已知如图，菱形 ABCD 四个顶点都在

4、坐标轴上，对角线 AC、BD交于原点 O，DF垂直 AB交 AC于点 G，反比例函数，经过线段 DC的中点 E，若 BD=4，则 AG的长为（）A.B.+2 C.2+1 D.+1 二、填空题 11.反比例函数 的图像经过点(2，3)，则 的值等于_ 12.若一个反比例函数的图象经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_ 13.若点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 为常数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为_ 14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点，交 边于点.若 的面积为 1，则 _。15.如图，

5、在平面直角坐标系中，函数 y=kx+b(k0)与 (m0)的图象相交于点 A(2，3)，B(6，1)。则关于 x 的不等式 kx+b 的解集是_ 16.如图，已知直线 y=x+4 与双曲线 y=（x0）相交于 A、B两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C两点，若 AB=，则 k=_ 17.如图，矩形 ABCD 中，E是 AC的中点，点 A、B在 x 轴上若函数 的图像过 D、E两点，则矩形 ABCD 的面积为_ 18.如图，点 A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支与点 B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点 A的运动，点 C的位

6、置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则 k 的值为_ 三、解答题 19.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数（x0）的图象交于点 B（2，n），过点 B作 BC x 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式 20.如图，在平面直角坐标系中，AO BO，B=30，点B在 y=的图象上，求过点 A的反比例函数的解析式 21.如图，已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（2，m），过点 A作 AB x 轴于点 B，且AOB的面积为 4 （）求 k 和 m的值；（）设 C（x，y）是该反

7、比例函数图象上一点，当 1x4 时，求函数值 y 的取值范围 22.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F是 AB上的一个动点（F不与 A，B重合），过点 F的反比例函数 y=（k0）的图象与 BC边交于点 E当 F为 AB的中点时，求该函数的解析式.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数 的图像交于 A(4，2)、B(2，n)两点，与x轴交于点 C （1）求k2 ，n的值；（2）请直接写出不等式k1xb 的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点 A落在点 A处，连接AB、AC，求ABC 的面积 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】：点

8、P（1，-3）在反比例函数 y=（k0）的图象上 k=1（-3）=-3 故答案为：C【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出 k 的值。2.【答案】C 【解析】：（3，4）在反比例函数图象上，k=3（-4）=-12，反比例函数解析式为：y=-,A.34=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B.（-2）（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C.（-2）6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D.（-3）（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将（3，4）代入反比例函数解析式可求出 k，再根据 k=xy 一一计算即可得出答案.3

9、.【答案】A 【解析】：y 都随 x 的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1-k0，k1故 k 可以是 2（答案不唯一）故答案为：A【分析】在双曲线的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于 0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C 【解析】：点 D为OAB斜边 OA的中点，且点 A的坐标(6,4)，点 D的坐标为(3，2)，把(3,2)代入双曲线 y=(k0)经过点 E，ab=，四边形 ABCD 是菱形，BD AC,DO=BD=2，EN x，EM y，四边形 MENO 是矩形，ME x,ENy，

10、E为 CD的中点，DO CO=,CO=，tan DCO=DCO=30，四边形 ABCD 是菱形，DAB=DCB=2 DCO=60,1=30,AO=CO=，DF AB，2=30，DG=AG，设 DG=r,则 AG=r,GO=23 r，AD=AB,DAB=60，ABD是等边三角形，ADB=60，3=30，在 RtDOG 中,DG2=GO2+DO2 ，r2=(r)2+22 ，解得：r=，AG=，故答案为：A【分析】过 E作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN，先证明四边形 MENO 是矩形，设 E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 ab=，进而可计算出 CO长，根据三角函数可得DCO=3

11、0，再根据菱形的性质可得DAB=DCB=2 DCO=60，1=30，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出 DG长，进而可得 AG长。二、填空题 11.【答案】8 【解析】：反比例函数经过点（2,3）k-2=23=6 解之：k=8 故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值。12.【答案】【解析】设反比例函数解析式为 y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或 m=0（不符题意，舍去），所以点 A（-2，-2），点 B（-4，1），所以 k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【分析】根据反比例函数图像上的点的

12、坐标特点，可以得出 m2=2m(-1)，求出得出 m的值，从而可以得出比例系数 k 的值，得出反比例函数的解析式。13.【答案】y2y1y3 【解析】：设 t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t 0 点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 为常数）的图象上，y1=，y2=t，y3=t，又t t，y2y1y3 故答案为：y2y1y3 【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把 A,B,C 三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出 y1、y2、y3 ，根据实数比大小的方法即可得

13、出答案。14.【答案】4 【解析】：点 D在反比例函数 的图象上，设点 D（a,），点 D是 AB的中点，B（2a,），点 E与 B的纵坐标相同，且点 E在反比例函数 的图象上，点 E（2a,）则 BD=a,BE=,，则 k=4 故答案为：4【分析】由 的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a,），在后面的计算过程中 a 将被消掉；所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。15.【答案】，【解析】：不等式 kx+b 的解集为：6x0 或 x2故答案为：6x0 或 x2【分析】关于 x 的不等式 kx+b 的解集即是直线高于曲线的 x 的取值范围。而两个函数图像的交

14、点为 A(2，3)，B(6，1)，所以解集为 x2，-6 x0。16.【答案】-3 【解析】如图，设 A(a，a+4)，B(c，c+4)，则 解得：x+4=，即 x2+4x k=0，直线 y=x+4 与双曲线 y=相交于 A、B两点，a+c=4，ac=-k，(c a)2=(c+a)2 4ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(c a)2+c+4(a+4)2=()2 ，2(c a)2=8，(c a)2=4，16+4k=4，解得：k=3，故答案为：3.【分析】先根据一次函数的解析式设出点 A，B的坐标，再代入双曲线的解析式中，再结合根与系数的关系用 k 表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表

15、示出 AB的长度，即可求得 k 的值.17.【答案】12 【解析】：如图，连接 BD，过点 E作 EM x 轴于点 M 矩形 ABCD 中，E是 AC的中点 BD必经过点 E 设点 E的坐标为（a，）EM AD，点 F为 AC的中点 ME是ADB的中位线 AD=2EM=点 D在双曲线上 点 D的坐标为（，）AD=,OM=a，AO=AM=，则 AB=a 矩形 ABCD 的面积=ADAB=a=12 故答案为：12【分析】连接 BD，过点 E作 EM x 轴于点 M，根据矩形的性质，可得出 BD必经过点 E，设点 E的坐标为（a，），根据 EM AD，点 F为 AC的中点，分别求出 AD、AB的长，

16、然后利用矩形的面积公式，即可求解。18.【答案】3 【解析】连接 CO，过点 A作 AD x 轴于点 D，过点 C作 CE x 轴于点 E，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB=120，CO AB，CAB=30，ACO=60 tan ACO=则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AOD OCE，=，=()2=3，点 A是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|=SEOC=，即OECE=，k=OECE=3，故答案为：3.【分析】连接 CO，过点 A作 AD x 轴于点 D，过点 C作 CE x 轴

17、于点 E，先证明AOD OCE，根据相似三角形的性质求出AOD 和OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 SAOD ，得到 SEOC ，利用三角形的面积公式求出 k 的值即可。三、解答题 19.【答案】解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上，解得.反比例函数解析式：y=，点 B（2，4），（8，1）过点 P作 PD BC，垂足为 D，并延长交 AB与点 P在BDP和BDP中，BDP BDPDP=DP=6点 P（4，1），解得：一次函数的表达式为 y=x+3 【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以 2n=3n-4，由此

18、可求出点 B的坐标（2，4），点 P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为 BC平分ABP，所以做点 P关于 BC的对称点交 AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点 B（2，4）、（-4，1）带入到 y=kx+b 中即可求出一次函数解析式.20.【答案】解：作 AD x 轴于 D，BE x 轴于 E，如图，设 B（m，）在 RtABO中，B=30，OB=OA，AOD=OBE，RtAOD RtOBE，即 ，AD=，OD=，A点坐标为，设点 A所在反比例函数的解析式为，k=，点 A所在反比例函数的解析式为 【解析】【分析】作 AD x 轴于 D，BE x 轴于 E，设 B（m，）如图，

19、根据含 30的直角三角形边之间的关系得出 OB=OA,根据同角的余角相等得出AOD=OBE，从而判断出 RtAOD RtOBE，根据相似三角形对应边成比例用含 m的式子表示出 AD,OD的长，从而得出 A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点 A所在反比例函数的解析式.21.【答案】解：（）AOB的面积为 4，(xA)yA4，即可得：k=xAyA=8，令 x=2，得：m=4；（）当 1x4 时，y 随 x 的增大而增大，令 x=1，得：y=8；令 x=4，得：y=2，所以8y2 即为所求 【解析】【分析】（）根据点 A的坐标及AOB的面积为 4，可得出 k 的值，从而可求出 m的值。（）根据反

20、比例函数的性质，可得出当 1x4 时，y 随 x 的增大而增大，再分别求出 x=1、x=4 时对应的函数值，就可求出 y 的取值范围。22.【答案】解：在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2）F为 AB的中点，F（3，1）点 F在反比例函数（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为（x0）【解析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长 OA=3，OC=2得出 B点的坐标，又 F为 AB的中点，故能得出 F点的坐标，然后将 F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数 K的值，从而得出反比例函数的解析式。23.【答案】（1）解：将 A（4，-2）代入，得 k2=-8,所以 y=-

21、将（-2.n）,代入 y=-得 n=4.所以 k2=-8,n=4（2）（3）解：点 B（-2，n）在反比例函数 上，当 x=-2 时，则 y=4，则 B（-2，4）.将 A（4，-2），B（-2,4）代入，可得，解得 一次函数的关系式为，与 x 轴交于点 C（2,0）.图象沿 x 轴翻折后，得 A（4,2），如图，过点 B作 BD AA，交 AA的延长线为 D，ABC的面积为 8.【解析】（2）当k1xb 时，表示一次函数值 y 比反比例函数值小，即在坐标系中，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，-2x4.【分析】（1）将 A（4，-2）代入，求 k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数 y=k1xb和反比例函数 y=的图象，当k1xb 时，表示一次函数值 y 比反比例函数值小，根据图象写出 x 的取值范围；（3）由 计算面积即可.