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1、2022年贵州省遵义市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共12小题，共48分）1.全国统一规定的交通事故报警电话是（）A.122 B.110 C.120 D.1142.下表是20 22年1月-5月遵义市P Mz 5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值,这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月P“2.5（单位：2423242522A.22 B.23 C.24 D.254.关于x的一元一次不等式X-3 2 0 的解集在数轴上表示为（）5.估 计 的 值 在（）A.2和3之间 B.3和4之间6.下列运算结果正确的是（）C.4和5之间 D.5和6之间B.3 ab-2 a
2、b=1D.(a b)2=a2 b2A.a3-a4=a1 2C.（2a 1b3）2=4a 2b 67.在平面直角坐标系中，点A（a,l）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，则a +b 的值为()A.3B.-1C.1D.38 .若一次函数y=（k+3）x 1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A.2 B.|C.后9 .20 21年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发f关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见/，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过9 0 分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是（）D.-4初
3、中生每天的书面作业时间扇形统计图作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60 t 708B70 t 8 017C8 0 t 9 05A.调查的样本容量为50B.频数分布表中m的值为20C.若该校有10 0 0 名学生，作业完成的时间超过9 0 分钟的约10 0 人D.在扇形统计图中B 组所对的圆心角是144。第2页，共22页10.如图1是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形04BC.若AB=BC=1,AAOB=30,则点B到OC的距离为（）ICME7图1A 弋 BV C1 D.21 1.如图，在正方形4BC。
4、中，AC和BD交于点。，过点。的直线EF交4B于点E（E不与4 8 重合），交CD于点反以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为（）.71 1A.-o oR 8 4,2 8Dn 7r i-12.遵义市某天的气温力（单位：冤）随时间t（单位：无）的变化如图所示，设先表示。时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则丫2与t 的函数图象大致是（）二、填空题(本大题共4小题，共16分)1 3 .已知a+b=4,a-b =2,则a?一/的值为.1 4 .反比例函数y =H 0)与一次函数y =x -1交于点4(3,n),则k的值为.
5、1 5 .数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬2 8。，求北纬2 8。纬线的长度.小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2,赤道半径0 4约为6 4 0 0千米，弦B C O 4以BC为直径的圆的周长就是北纬2 8。纬线的长度；(参考数据:7 rB 3,sin2 8 0.4 7,cos2 8 0.8 8,tan2 8 0.5 3)根据以上信息，北纬2 8。纬线的长度约为 千米.1 6 .如图，在等腰直角三角形4 BC中，NB4 C =9 0。，点M,N A分别为BC,4 c上的动点，月N N =CM,AB=V I当4 M
6、 +B N的值最小时，C M的长为.J，B M C第4页，共22页三、解答题(本大题共7小题，共 8 6 分)1 7 .(1)计 算:(i)-1-2 t an 4 5 +|l-V2|；(2)先 化 简(号+)+a 2m4,再求值，其中a=V5 +2.1 8 .如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).(1)转动转盘，转 盘 甲 指 针 指 向 正 数 的 概 率 是;转盘乙指针指向正数的概率是.(2)若同时转动两个转盘
7、，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足a+b 0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线G，于点M,N.当MN=6a时,求点P 的坐标；当a-4 s x s c 1 2时，的最大值与最小值的差为2 a,求a的值.23.综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题：如图1,在线段4C同侧有两点B,D,连接AD,AB,BC,C D,如果=那么4,B,C,。四点在同一个圆上.第6页，共22页探究展不：如图2,作经过点4,C,。的。，在劣弧4 C 上取一点E（不与4
8、 c 重合），连接4 E,C E,贝此A E C +4。=1 8 0。（依据 1）Z.B=Z.D Z.AEC+N B =1 8 0.点 4,B,C,E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B,D 在点4,C,E 所确定的。上（依据2）.点 4 B,C,。四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：;依据2：.（2）如图3,在四边形A B C D 中，4 1 =4 2,乙 3 =4 5。，贝此4 的度数为.拓展探究：（3）如图4,已知 A B C 是等腰三角形,4 B =A C,点。在B C 上（不与B C 的中点重合），连接4 D.
9、作点C 关于2。的对称点E,连接E B 并延长交4 0 的延长线于F,连接4 E,D E.求证：A,D,B,E 四点共圆；若4 B =2&,4。MF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.A第8页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122,4符合题意；B、C、。选项与题意不符.故选：A.本题考查的知识点是防范侵害，保护自己.保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己.解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可.2.【答案】C【解析】解：这5个月PM2.5的值出现次数最多的
10、是2 4,共出现2次，因此这组数据的众数是24,故选：C.根据众数的定义进行判断即可.本题考查众数，理解众数的定义掌握众数的求法是正确解答的前提.3.【答案】A【解析】解：这 个“堑堵”的左视图如下：故选：A.根据左视图的形状进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提.4.【答案】B【解析】解：%-3 0,%3,在数轴上表示为：A;J g，V 1故选：B.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项.本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键.5.【答案】C【解析】
11、解：16 21 25,4 V21 5，则&T 的值在4和5之间，故选：C.估算确定出范围即可.此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.6.【答案】C【解析】解：4 a3/4 =。3+4=。7,因此选项A 不符合题意；B.3 ab 2 ab=a b,因此选项B不符合题意；仁(一2岫3)2=4a2b6,因此选项c 符合题意；D.(a-bp=a2-2 ab+b2,因此选项D不符合题意;故选：C.根据同底数基的乘法，合并同类项，基的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可.本题考查同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数器的乘法的计算方法，合并
12、同类项法则，幕的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提.7.【答案】C【解析】解：点4(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，A a=2,b=1,a+b=1,故选：C.由中心对称的性质可求a,b的值，即可求解.第10页，共22页本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P(-x,-y).8.【答案】D【解析】解：一次函数y=(/+3)x 1的函数值y随着x的增大而减小，fc+3 0,解得k 0时，y随X的增大而增大；当k 故 选:B.图中阴影部分的面积等
13、于扇形DOC的面积减去 00C的面积.本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面第12页，共22页积减去 DOC的面积.12.【答案】A【解析】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差.所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为25久时，极差不变；当气温从25。(：到28久时极差达到最大值.直到24时都不变.只有工符合.故选：A.利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解.本题考查极差的概念，正确理解极差的含义是解题的关键.13.【答案】8【解析】解：a+b=4,a b=2,a2 b2=(a+b)(a b)=4 x 2=8,故答案为：8.根
14、据平方差公式将a?-转化为(a+b)(a-b),再代入计算即可.本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.14.【答案】6【解析】解：一次函数y=x-l 经过点4(3,n),二 n=3-1=2,:反比例函数y=氢卜手0)经过4(3,2)k=3 x 2=6,故答案为：6.由一次函数的解析式求得4 点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键.15.【答案】33792【解析】解：作。K 1 B C,则NBKO=90。,v BC/OA,/.AOB=28,
15、乙 B Z.AOB=28,.R t B O K ,OB=OA=6400.BK=OB X cosB=6400 x 0.88 5632,二北纬28。的纬线长C=2TT-BK=2 x 3 x 5632X 33792(千米).故答案为：33792.根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解.本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法.16.(答案】2-V2【解析】解：过点4 作4H 1 BC于点儿设AN=CM=x.BC=J(V2)2+(V2)2=2v AH IB C,：.BH=AH=1,AH=BH=CH=1,欲求4M+B N 的最小值，相当于在x轴上寻找一
16、点P(x,0),到F(0,e)的距离和的最小值，如图1中，第1 4页，共2 2页档F、.E/F,，图1作点F关于x轴的对称点F,当E,P,F共线时，PE+P尸的值最小，此时直线EF的解析式为y=(V2+l)x-V2，当y=0时，x=2-企，AM+BN的值最小时，CM的值为2-V2，故答案为：2-V L过点4作4 1 BC于点H.设4N=CM=x.4M+BN=12+(1-x)2+(2)2+x 2,欲求4M+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(%,0),到F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F,当E,P,F共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF的解析式为y=(V2+
17、l)x-V 2,求出点P的坐标，可得结论.本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.17.【答案】解：(1-21M 45。+|1-&|2 2x1+V2-1=2-2+2 1=V2 1;(2)(3+匕)十 言3_ r a 1 1 2(a+2)(a+2)(Q 2)d 2(a+2)2a(a+2)(a+2)z一(a+2)(a-2)2(a+2)-2(a+2)2一 (a+2)(a-2)2(a+2)1一当a =g +2时，原式=-忌3=-+=V 3+2 2 v 3V33【解析】(1)先根据负整数指数累，特殊角的三角函数值，绝对值
18、进行计算，再算乘法，最后算加减即可：(2)先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.本题考查了负整数指数幕，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.1 8.【答案W|【解析】解：(1)转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是:，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率骂故答案为：|:(2)同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：张第-6-18-4-
19、6-4=4 0-1-4=-58-4=45-6+5=-1+5=48+5=1 37-6+7=1-1+7=68+7=1 5共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种,所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为|=p即满足a +b 0的概率为也(1)根据概率的定义进行解答即可；(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键.1 9.【答案】（1）证明：四边形4 B C D是正方形，四边形H E F G是菱形,AD=CD,ED=GD,AADB=乙C D B,乙E
20、HB=乙GHB,/-ADB-乙EHB=Z.CDB-乙GHB,第16页，共22页即=在4。5 和4 COG中,AD=CDZ-ADE=乙 CDG,ED=GDA D EQC D G(S A S)；(2)解：过E作EQ 1 0 产于Q,则4EQ8=90。,D(H):四边形ABCD是正方形，:.4 4=90,4D=4B=4E+EF=2+2=4,(EBQ=乙CBD=45,“E8=45。=4 EBQ,EQ=BQ,BE=2,2EQ2=22,EQ=BQ=鱼(负数舍去)，在Rzn4E中，由勾股定理得：DE=yjAD2+AE2=4）=y V 3-3 V 3 =|V3 1.2（米），二灯管支架CD的长度约为1.2米.
21、【解析】（1）在DAE中，利用锐角三角函数的定义求出4。的长，即可解答；（2）延长FC交AB于点G,根据已知易得NDGC=60。，从而利用三角形的内角和可得乙DCG=60,进而可得 DGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DG=DC,再在Rt ZMG中，利用锐角三角函数的定义求出4E的长，从而求出AF的长，最后在Rt 力 FG中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.第18页，共22页2 1.【答案】解：(1)设每台8型设备的价格为X万元，则每台/型号设备的价格为1.2
22、%万元,根据题意得,300001.2X15000 x+4,解得：x =25 00.经检验，=25 00是原方程的解.1.2%=3000,每台B型设备的价格为25 00元，则每台4型号设备的价格为3000元.(2)设购买a台/型设备，则购买(5 0-a)台B型设备，w=3000a +25 00(5 0 a)=5 00a +125 000,p 0由实际意义可知，5 0-a 2 ,a i(5 0-a)12.5 a 0,.1.W随a的增大而增大，.当a =13时,w的最小值为5 00 x 13+125 000=1315 00(元).w =5 00a +125 000,且最少购买费用为1315 00元.
23、【解析】(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台4型号设备的价格为1.2万 元，根 据“用30000元购买4型设备的数量比用15 000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可.(2)根据总费用=购买4型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式,并根据两种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.【答案】解：(1)根 据“关联抛物线”的定义可得C 2的解析式为:y =a%2+4ax+4a-3,v y=ax2+4ax+4a -3=a (%+2)2 31.2的顶点坐标为(2,3)
24、；(2)设点P的横坐标为m,过点。作X轴的垂线分别交抛物线C i，C 2于点M,N,M(m,4a m2+am+4a 3),N(m,am2+4a m +4a 3),M N -4am2+am+4a -3 (a m2+4a m +4a -3)|-13a m 2 3 am,MN=6a,13am2 3am=6a,解得 TH=-1 或TH=2,P(-1,0)或(2,0).,。2的解析式为：y=Q(x+2)2 3,.当 =-2 时，y=3,当 =a-4 时，y=a(a-4+2)2 3=a(a 2)2 3,当 =Q 2时，y=a(a-2+2)2 3=a3 3,根据题意可知，需要分三种情况讨论，I、当a 4 W
25、 2 WQ 2时，0 a W 2,且当0 QW1时，函数的最大值为Q(Q 2 7 一3；函数的最小值为一3,a(a 2)2 3 (-3)=2 a,解得a=2-&或Q=2 4-&(舍)；当1WQW2时，函数的最大值为。3一3；函数的最小值为一3,a3 3 (-3)=2 a,解得a=鱼 或Q=企(舍)；I I、当一2WQ 4 4 a 2时，QN2,函数的最大值为-3,函数的最小值为。(。-2)2-3；*a?-3 a(a 2)2 3 2a,解得a=|;HI、当a 4 W a 2 W 2时，a 0,不符合题意，舍去；综上，a的值为2 夜或我或|.【解析】(1)根 据“关联抛物线”的定义可直接得出C2的
26、解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出的顶点坐标；(2)设点P的横坐标为沉，则可表达点M和点N的坐标，根据两点间距离公式可表达MN的长，列出方程，可求出点P的坐标；)分情况讨论，当a-4W 2 3 a 2时，当 2Wa 4W a 2时，当a 4W a 2W-2时，分别得出的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值.本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出C2的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键.23.【答案】圆内接四边形对角互补过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆45。第20页，共22页【解析】（1）解：依据1：圆内接四
27、边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；(2)解：41=42,.点 A,B,C,。四点在同一个圆上,z3=z4,Z3=45,Z4=45,故答案为：45；(3)证明：AB=AC,:.Z.ABC=乙ACB,:点E与点C关于4。的对称，AE=AC,DE=DC,Z.AEC=Z.ACE,乙DEC=乙DCE,Z,AED=乙ACB,-Z.AED=Z-ABC,.4 D,B,E四点共圆；解：4。M F 的值不会发生变化，理由如下：如图4,连接CF,点E与点C关于/。的对称，FE=FC,Z,FEC=乙FCE,乙FED=乙
28、FCD,图4 4,D,B,E四点共圆，乙FED=Z-BAF,Z,BAF=乙FCD,4 B,F,C四点共圆，Z-AFB=Z-ACB=Z.ABC,v 乙BAD=乙FAB,ABD,AFBfAD AB 一 =一,AB AF AD-AF=AB2=8.(1)根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；(2)根据四点共圆、圆周角定理解答；(3)根据轴对称的性质得至肥E=AC,DE=DC,AEC=Z.ACE,乙DEC=LDCE,进而得到乙4ED=乙4 B C,证明结论；连接C F,证 明 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，计算即可.本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键.第22页，共22页