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1、2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4 分）全国统一规定的交通事故报警电话是（）A.1 22 B.1 1 0 C.1 20 D.1 1 42.（4 分）下表是2022年 1 月-5 月遵义市P M2 5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1 月2 月3 月4 月5 月PM25（单位：ig/m3）2423242522A.22 B.23 C.24 D.253.（4 分）如图是 九章算术中“堑堵”的立体图形
2、，它的左视图B.c.D.4.（4 分）关于的一元一次不等式-3 2 0 的解集在数轴上表示为)5.（4 分）估计同的值在（）A.2 和 3 之 间 B.3 和4 之间C.4 和 5 之 间 D.5 和 6 之间6.（4 分）下列运算结果正确的是（）A.ai*a4=a*8 9 *i2（4 分）在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点3（-2,b）失于原点成中心对称，则。+人的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.38.（4 分）若一次函数y=（攵+3）%-1 的函数值y 随的增大而减小,则 k 值可能是（）A.2 B.1 C.3 D.-42 29.（4 分）2021 年 7 月，中共中央办公厅、
3、国务院办公厅印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统B.3ah-2ab 1C.(-2ab3)2=4*D.(a-b)2=标 _ D7.计图表.则下列说法不正确的是（作业时间频数分布表)初中生每天的书面作业时间扇形统计图A.调查的样本容量为50B.频数分布表中机的值为20C.若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约1 00人D.在扇形统计图中3 组所对的圆心角是1 441 0.（4 分）如图1 是第七届国际数学教育大会（ICM E）会徽，在其主
4、体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形0ABe 若 A8=8C=1,NAO8=30,则点3 到0c 的距离为（)ICME7A 9BT1 1.（4分）如图，在 正 方 形 中，A C 和 B D 交于点0,过点。的直线石厂交A 3 于点石（不与4 3重合），交 C D 于点F.以点。为圆心，0C 为半径的圆交直线石尸于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为（）DNB.2 L-1c 2 L-1D.2 L-11 2.（4分）遵义市某天的气温（单位：）随时间t（单位：A）的变化如图所示，设 表 示 0时到,时气温的值的极差（即。时到t时范围气温的最大值与最小值的差），
5、则”与t的函数图象大致 是（）绅28.0 5 10 1424二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）1 3.（4 分）已知 a+h=4,a-b=2,则 的值为.1 4.（4 分）反比例函数y=K（ZWO）与一次函数y=%-1 交于点AX（3,），则 上 的 值 为.1 5.（4 分）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28,求北纬2 8 纬线的长度.小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2,赤道半径OA约为6400千米，弦BC/OA,以为直径的圆的周长就
6、是北纬2 8 纬线的长度；（参考数据：巾 3,sin28-0.47,cos28-0.88,tan28-0.53）根据以上信息，北纬2 8 纬线的长度约为 千米.B图1 图21 6.（4 分）如图，在等腰直角三角形A 3 C 中，N A 4 C=9 0 ,点M,N分别为BC,AC上的动点，且 A N=C M,A B=.当 AM+BN的值最小时，CM的长为.三、解答题（本题共7小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（1 2 分）（1）计算：（）1-2 ta n4 5 +|1 -&|；2（2）先化简（告+_）+
7、铲4_,再 求 值，其中。=我+2.a-4 2-a a+4a+41 8.（1 2 分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7 （规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是;转盘乙指 针 指 向 正 数 的 概 率 是.（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足a+hc.0 1 2 3 4【分析】先求出不等式的解集,项.【解答】解：1-3 2 0,_ I 1
8、 B.0 12 3 4_1 _1 _D.0 1 2 3 4再在数轴上表示出来，即可得出选在数轴上表示为：0 1 2 3 4*,故选：B.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键.5.(4分)估 计/五 的 值 在()A.2和3之 间B.3和4之间 C.4和5之 间D.5和6之间【分析】估算确定出范围即可.【解答】解：1 6V21 V25,:4 收 5,则 收 的 值 在4和5之间，故选：C.【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.6.(4分)下列运算结果正确的是()A.。3 =2 B.3 ab-2 ab
9、C.(-2 0 6 3)2=4 D.(a-b)2=岸一片【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可.【解答】解：A.澳=Q3+4=Q7,因此选项A不符合题意；B.3 ab-2 a h=a h,因此选项8不符合题意；C.(-23)2=4*因此选项C符合题意；D.(a -Z?)2=a2-2 ab+h2,因此选项。不符合题意；故选：C.【点评】本题考查同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幕的乘法的计算方法，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提.7.（4分）在平面直角坐标系中，
10、点A（a,1）与 点8（-2,力）关于原点成中心对称，则。+人的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【分析】由中心对称的性质可求。，力的值，即可求解.【解答】解：点A（a,1）与点3（-2,b）关于原点成中心对称，.a2,b-1,Q+Z?=1 9故选：C.【点评】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（%,y）关于原点0的对称点是P1（-%,-注8.（4分）若一次函数y=（攵+3）%-1的函数值y随的增大而减小,则k值 可 能 是（）A.2 B.2 C.X D.-42 2【分析】根据比例系数小于0时
11、 一，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可.【解答】解：二一次函数y=（2+3）%-1的函数值y随着x的增大而减小，：.k+30,解得k=履+力中，当%0时，y随的增大而增大；当 工/F,图1作点厂关于轴的对称点F ,当 E,P,F共线时，P E+P F的值最小，此时直线E 9 的解析式为y=(加+1)%-&,当 y=0 时，=2 -.4 M+8 N 的值最小时，C M的值为2-底,故答案为：2 -近.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.三、解 答 题(本 题 共 7小题，共 8 6
12、 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7.(1 2 分)(1)计算：(1)-2 t a n 4 5 +|1 -&|；2(2)先化简+2 a+4 ,再求值，其中。=我+2.a2-4 2-a a2+4a+4【分析】(1)先根据负整数指数幕，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；(2)先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.【解答】解：(1)-2 t a n 4 5 +|1 -&|2=2 -2 X 1+V 2 -12 -2+2 -1=&-1
13、;(2)(-+2a+4a2-4 2-a a2+4a+4=_ a_ _ 1 14-2(a+2)(a+2)(a-2)a-2(a+2)2=a-(a+2)(a+2)2(a+2)(a-2)2(a+2)2(a+2)2(a+2)(a-2)2(a+2)=-，a-2当。=禽+2时，原式 =-三=-叵.V3+2-2 V3 3【点评】本题考查了负整数指数幕，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.1 8.（1 2分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），
14、转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7 （规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 1 ;转盘乙指-3-针指向正数的概率是 2 .-3-（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为。，转盘乙指针所指的数字记为h,请用列表法或树状图法求满足a+h0【分析】（1）根据概率的定义进行解答即可；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其 中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是L3转盘乙也被等分为3份，其 中2份标有正数，所以转动转盘乙
15、1次,指针指向正数的概率是2,3故答案为：,;3 3（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：张-6-18-4-6-4=-10-1 4 58-4=45-6+5=-1-1+5=48 十 5=137-6+7=1-1+7=68+7=15共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为3=工9 3即满足a+h=60,.,.AE=DE*cos60=6 义工=3（米），2,:EF=8 米，：.AF=AE+EF=（米）,在 RtZ4/G 中，AG=Abtan30=1 1 义 近=红 （米）,3 3.OC=OG=AG-
16、4。=旦 愿-3y=2 代仁 1.2（米），3 3.灯管支架C D的长度约为1.2米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.21.（1 2分）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,8 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比8 型设备价格每台高20%,用 30000元购买A 型设备的数量比用 1 5000元购买8 型设备的数量多4 台.（1）求A,8 型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于8型设备数量的.设购买a 台A 型设备，购买总费用为卬元，
17、求卬3与。的函数关系式，并求出最少购买费用.【分析】（1）设每台8 型设备的价格为元，则每台A 型号设备的价格为1.2%元，根据“用 30000元购买A 型设备的数量比用1 5000元购买8 型设备的数量多4 台”建立方程，解方程即可.（2）根据总费用=购买A 型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出卬与。的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出。的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论.【解答】解：（1）设每台8 型设备的价格为万元，则每台A 型号设备的价格为1.2x万元，根据题意得，30000=1 5000+%1.2x x解得：=2500.经检验，=2500是原方程的解.1.2%=300
18、0,每台8 型设备的价格为2500元,则每台A型号设备的价格为3000元.（2）设购买。台A 型设备，则购买（5 0-a）台3 型设备，3000+2500（50-a）=500+1 25000,a0由实际意义可知，50,（50-a）.1 2.5WaW50 且 a 为整数，V5000,Aw随a的增大而增大,.当 a=1 3 时,w 的最小值为 5 0 0 X 1 3+1 25 0 0 0=1 3 1 5 0 0 （元）.,.w=5 0 0 t z+1 25 0 0 0,且最少购买费用为1 3 1 5 0 0 元.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.（
19、1 3 分）新定义：我 们 把 抛 物 线+云+c （其中H r。）与抛物线y=/?%2+G；+c 称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=2x 2+3 x+i的“关联抛物线”为：y=3 x2+2 x+l.已知抛物线G：y4ax2+ax+4a-3 （a W O）的“关联抛物线”为。2.（1）写出C 2的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；（2）若 a 0,过轴上一点P,作轴的垂线分别交抛物线G,。2于点M,N.当M N=6 a时，求点P的坐标；当a-2 时，C2的最大值与最小值的差为2 a,求。的值.【分析】（1）根据“关联抛物线”的定义可直接得出C 2的解析式,再将该解析式化成顶点式，可得出C
20、 2 的顶点坐标；（2）设点P的横坐标为处 则可表达点M和点N 的坐标，根据两点间距离公式可表达的长，列出方程，可求出点。的坐标；分情况讨论，当。-4 W-2 W a-2 时，当-2 W。-4。-2 时，当 a-4 W a-2 W-2时，分别得出G 的最大值和最小值，进而列出方程，可求出。的值.【解答】解：（1）根据“关联抛物线”的定义可得C 2 的解析式为:y=ax2+4ax+4a-3,yox2+4ar+4a-3a(x+2)2-3,二 C2的顶点坐标为(-2,-3)；(2)设点P 的横坐标为加，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线G,C?于点M,N,.,.M(m,4anr+am+4a-3),N
21、(m,am2+4am+4a-3),MN 4am2+am+4a-3-(an+Aam+4a-3)-3am2-3am,:MN=6a,|3am2-?)aiv6a,解得m-1 或 m=2,：.P(-1,0)或(2,0).的解析式为:y=a(%+2)2-3,.当 =-2 时，y=3,当=。-4 时，ya(a-4+2)2-3a(.a-2)2-3,当 xa-2 时，ya(a-2+2)2-3a?-3,根据题意可知，需要分三种情况讨论，I、当 Q-4 W-2 W a-2 时，0VaW2,且当OVaW l时，函数的最大值为。(。-2)2-3；函数的最小值为-3,二.。(。-2)2-3-(-3)=2。，解得 a2-底
22、或。=2+衣(舍)；当 lWaW2时、函数的最大值为。3-3；函数的最小值为-3,/.a3-3-(-3)=2 a,解得或 a=-近(舍)；II、当-2WQ-4WQ-2 时，“22,函数的最大值为o-3,函数的最小值为。（a-2）2 -3；二 Q3 -3-Q（-2）2 -3=2Q,解得。=当2I I L当。-4 W a-2 W-2时-，aW O,不符合题意，舍去；综上，。的值为2-料或加或g.2【点评】本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出G的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键.23.（1 3分）综合与实践“善思”小组开展“
23、探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题：如 图1,在线段AC同侧有两点3,D,连接AD,AB,BC,CD,如果N 8=N D 那么A,B,C,。四点在同一个圆上.探究展示：如 图2,作经过点A,C,。的。O,在劣弧AC上取一点E（不与A,C 重合），连接 AE,C E,则NAEC+N0=1 8O（依据 1）,:/B=/D.,.ZAEC+ZB=1 80.,.点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）.点8,。在点A,C,所确定的O O 上（依据2）.点A,B,C,。四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过
24、程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依 据 1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆.（2）如图 3,在四边形 A8C0 中，N1 =N2,N3=45,则N4的度数为 45.拓展探究：（3）如图4,已知ABC是等腰三角形，A C,点。在 8 c 上（不与8C 的中点重合），连接A D 作点。关 于 的 对 称 点 E,连接 3 并延长交AD的延长线于R 连接AE,DE.求证：A,D,B,四点共圆；若A8=2&,AQA厂的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.A图3图4【分析】（1）根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；（2）根据四
25、点共圆、圆周角定理解答；（3）根据轴对称的性质得到AE=AC,D E=D C,Z A E C=ZACE,/D E C=N D C E,进而得到证明结论；连 接C F,证明所，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【解答】（1）解：依 据1：圆内接四边形对角互补；依 据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）解：V Z 1 =Z 2,.点A,B,C,。四点在同一个圆上，.N3=N4,VZ 3=4 5,，N4=4 5,故答案为：4 5 ；（3）证明：V A B A C,Z.Z A B C=ZACB,二点E与 点C
26、关于A D的对称,：.AE=AC,DE=DC,：.NAEC=ZACE,/DEC=ZDCE,：.ZAEDZACB,：.NAE)=ZABC,:.A,D,B,E 四点共圆；解：AOY b的值不会发生变化，理由如下：如图4,连接CR二点E 与点C 关于AD 的对称，：.FE=FC,:./F E C=/F C E,:./F E D=/F C D,VA,D,B,E 四点共圆，：./FED=NBAF,:./B A F=/F C D,：.A,B,F,C 四点共圆，二.ZAFB NACB=ZABC,：/BAD=/FAB,二.ABDSAFB,-A-D -A-B,A B A F：.AD*AFAB2S.A.D C图4【点评】本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键.