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1、2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1（4分）3的绝对值是（）A3B3C13D32（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A1.825105B1.825106C1.825107D1.8251083（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的
2、斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（）A30B45C55D604（4分）下列计算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C8x42x24x2D（x2y）（x+2y）x22y25（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A众数是36.5B中位数是36.7C平均数是36.6D方差是0.46（4分）已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D137（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四
3、角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）6008（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD9（4分）如图
4、，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A125B185C4D24510（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15=ACCD=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A2+1B2-1C2D1211（4分）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（
5、）A9B12C15D1812（4分）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个D4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）计算：12-3的结果是 14（4分）如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为 15（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC
6、重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是 16（4分）如图，O是ABC的外接圆，BAC45，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若BD4，CD1，则DE的长是 三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17（8分）计算：（1）sin30（3.14）0+（-12）2；（2）解方程；1x-2=32x-318（8分）化简式子x2-2xx2（x-4x-4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值19（10分）某校为检测师
7、生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32）20（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）
8、过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度21（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0t2020.120t404m40t6060.360t80a0.2580t10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a ，m ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht80
9、h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率22（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水
10、杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润23（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当AF2时，求GE的长24（14分）如图，抛物线yax2+94x+c经过点A（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q
11、，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1（4分）3的绝对值是（）A3B3C13D3【解答】解：3的绝对值是3，故选：A2（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及
12、文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A1.825105B1.825106C1.825107D1.825108【解答】解：18.25万182500，用科学记数法表示为：1.825105故选：A3（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（）A30B45C55D60【解答】解：ABCD，1D45，故选：B4（4分）下列计算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C8x42x24x2D（x2y）（x+2y）x22y2【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（3x）29x2，故选项B错
13、误；8x42x24x2，故选项C正确；（x2y）（x+2y）x24y2，故选项D错误；故选：C5（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A众数是36.5B中位数是36.7C平均数是36.6D方差是0.4【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x=17（36.3+3
14、6.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5，故C选项错误，不符合题意；S2=17（36.336.5）2+（36.436.5）2+3（36.536.5）2+（36.636.5）2+（36.736.5）2=170，故D选项错误，不符合题意；故选：A6（4分）已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D13【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x22，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13故选：D7（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并
15、用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）600【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（402x）（302x）32故选：D8（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌
16、龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：C9（4分）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A125B185C4D245【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，OA=12
17、AC3，BD2OB，AB5，OB=AB2-OA2=4，BD2OB8，S菱形ABCDABDE=12ACBD，DE=12ACBDAB=12685=245故选：D10（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15=ACCD=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A2+1B2-1C2D12【解答】解：在RtACB中，C90，ABC45，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5，设ACBC1，则ABBD=2，tan22.5=AC
18、CD=11+2=2-1，故选：B11（4分）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D18【解答】解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，ANAM=12，ANAO=13，SANQSAMP=14，四边形MNQP的面积为3，SANQ3+SANQ=14，SANQ1，1SAOB=（ANAO）2=19，SAOB9，k2SAOB18，故选：D12（4分）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之
19、间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2，4ab0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1时y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），4ac-b24a=3，b2+1
20、2a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）计算：12-3的结果是3【解答】解：12-3=23-3=3故答案为：314（4分）如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为x4【解答】解：直线ykx+b与直线y2交于点A（4，2），x4时，y2，关于x的不等式kx+b2的解集为x4故答案为x415（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再
21、把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是1033【解答】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，AMB90，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90，sinMAB=BMBA=12，MAB30，MNBC，CBAMAB30，ABC90，ABA60，ABEEBA30，BE=ABcos30532=1033故答案为：103316（4分）如图，O是ABC的外接圆，BAC45，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若BD4，CD1，则DE的长是41-52【解答】解：
22、连结OB，OC，OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于G，O是ABC的外接圆，BAC45，BOC90，BD4，CD1，BC4+15，OBOC=522，OA=522，OFBF=52，DFBDBF=32，OG=32，GD=52，在RtAGO中，AG=OA2-OG2=412，ADAG+GD=41+52，ADDEBDCD，DE=4141+52=41-52故答案为：41-52三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17（8分）计算：（1）sin30（3.14）0+（-12）2；（2）解方程；1x-2=3
23、2x-3【解答】解：（1）原式=12-1+4312；（2）去分母得：2x33x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解18（8分）化简式子x2-2xx2（x-4x-4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值【解答】解：原式=x(x-2)x2x2-4x+4x=x(x-2)x2x(x-2)2 =1x-2，x0，2，当x1时，原式119（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在
24、地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32）【解答】解：延长BC交AD于点E，则AEADDE0.6mBE=AEtan181.875m，CE=AEtan600.374m所以BCBECE1.528m所以MNBC1.5m答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m20（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFA
25、B于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度【解答】解：（1）连接OD，如图：OAOD，OADADO，AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE，DEBC，E90，ODE180E90，DE是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，OF1，BF2，OB3，AF4，BA6DFAB，DFB90，ADBDFB，又DBFABD，DBFABD，BDBA=BFBD，BD2BFBA2612BD2321（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数
26、分布直方图课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0t2020.120t404m40t6060.360t80a0.2580t10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a5，m0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率【解答】解：（1）a（20.1）0.255，m4200.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400（
27、0.25+0.15）160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P=1220=3522（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超
28、过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30y=55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，25a+45(80-a)2600a55，解得：50a55，w（3025）a+（5545）（80a）5a+800，故当a50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元23（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为
29、对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当AF2时，求GE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ECM45，MNBC，BCM90，NMC+BCM180，MNB+B180，NMC90，MNB90，MECMCE45，DMEENF90，MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90，DEF90，DEM+FEN90，EDMFEN，在DME和ENF中EDM=FENDM=ENDME=ENF，DMEENF（ASA），EFDE；（2）如
30、图1所示，由（1）知，DMEENF，MENF，四边形MNBC是矩形，MCBN，又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90，CE=2，AFCD，DGCFGA，CDAF=CGAG，42=CGAG，ABBC4，B90，AC42，ACAG+GC，AG=423，CG=823，GEGCCE=823-2=523；如图2所示，同理可得，FNBN，AF2，AB4，AN1，ABBC4，B90，AC42，AFCD，GAFGCD，AFCD=GAGC，即24=AGAG+42，解得，AG42，ANNE1，ENA90，AE=2，GEGA+AE5224（14分）如图，抛物线yax2+94x+c经过点A（1，0）和
31、点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径【解答】解：（1）把点A（1，0）和点C （0，3）代入yax2+94x+c得：0=a-94+c3=c，解得：a=-34c=3，抛物线的解析式为：y=-34x2+94x+3；（2）不存在，理由如下：当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设QCO为等边三角形，过点Q作QHOC于H，点C （0，3），OC3，则OH=1
32、2OC=32，tan60=QHOH，QHOHtan60=323=332，Q（332，32），把x=332代入y=-34x2+94x+3，得：y=2738-331632，假设不成立，当点Q在y轴右边时，不存在QCO为等边三角形；当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设QCO为等边三角形，过点Q作QTOC于T，点C （0，3），OC3，则OT=12OC=32，tan60=QTOT，QTOTtan60=323=332，Q（-332，32），把x=-332代入y=-34x2+94x+3，得：y=-2738-331632，假设不成立，当点Q在y轴左边时，不存在QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在
33、一点Q，使得QCO是等边三角形；（3）令-34x2+94x+30，解得：x11，x24，B（4，0），设BC直线的解析式为：ykx+b，把B、C的坐标代入则0=4k+b3=b，解得：k=-34b=3，BC直线的解析式为：y=-34x+3，当M在线段BC上，M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为M与x轴的切点，即PMMD，设P（x，-34x2+94x+3），M（x，-34x+3），则PD=-34x2+94x+3，MD=-34x+3，（-34x2+94x+3）（-34x+3）=-34x+3，解得：x11，x24（不合题意舍去），M的半径为：MD=-34+3=94；当M在线段BC
34、上，M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作MEy轴于E，则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P（x，-34x2+94x+3），M（x，-34x+3），则PD=-34x2+94x+3，MD=-34x+3，（-34x2+94x+3）（-34x+3）x，解得：x1=83，x20（不合题意舍去），M的半径为：EM=83；当M在BC延长线，M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，M的横坐标为1，M的半径为：M的纵坐标的值，即：-34（1）+3=154；当M在CB延长线，M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作MEy轴于E，则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P（x，-34x2+94x+3），M（x，-34x+3），则PD=34x2-94x3，MD=34x3，（34x2-94x3）（34x3）x，解得：x1=163，x20（不合题意舍去），M的半径为：EM=163；综上所述，M的半径为94或83或154或163