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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.把边长相等的正六边形A5CZJE尸和正五边形G/7C0L的。边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交 A尸于点P,则N 4 P G=（C.147D.1502.如图，AASC是 的 内 接 三 角 形，AB=AC,N 8C 4=65。，作 CDA 3,并与。相交于点O,
2、连接5。，则NOBC的大小为（）A.15 B.35 C.25 D.453.在 ABC 中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F 分别为 AB,BC,AC 中点，连接 DF,F E,则四边形 DBEF 的周C.9D.114.如图，平行四边形ABCD中，E 为 B C 边上一点，以 A E 为边作正方形AEFG,若Z B A E =40,Z C E F =15,则N D 的度数是（）GA.65 B.555.-1 8 的倒数是()C.70D.75A.18B-18118D.1?86.下列解方程去分母正确的是（）A.由_ ,得 2 x-l=3-3 xD *1一 口B.由 一._ ，得 2 x-2-x
3、=-4口 一/口 9-=C.由 一 ,得 2y-15=3y-J=-3 5D.由 一，一 ，得 3(y+l)=2y+67.如图，将矩形A8C。沿对角线8。折叠，点 C落在点E 处，B E 交 A D 于点F,已知N8QC=62。，则N O fE 的度数 为（)C.62D.568.如图，已知 R3A BC 中，ZBAC=90,将A ABC绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA上，D E的延长线交BC于 F,则NCFD的度数为（).90C.100D.1209.下列计算，结果等于a4的 是（）A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a84-a210.如图，已知 ADE是 ABC绕点A 逆时针旋转所
4、得，其中点D 在射线AC上，设旋转角为明 直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）A.ZBAC=a B.ZDAE=a C.ZCFD=a D.ZFDC=a二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.抛物线y=x2-2x+3的 对 称 轴 是 直 线.12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那 么 所 添 加 的 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.13.如图，在矩形纸片A3CD中，A B=2 c m,点 E 在上，且 A E=C E.若将纸片沿AE折叠，点 3 恰好与AC上的点3
5、1重合，则 A C=c m.14.已知图中的两个三角形全等，则N 1 等于15.如图，在 R S ABC中，E 是斜边A B的中点，若 A B=1 0,则 CE=16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,B C=3,将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形G B E F,点 A 落在矩形 ABCD的边CD上，连 接 C E,则 C E的长是三、解 答 题（共 8 题，共 72分）3 117.（8 分）如图，已知二次函数y=f -2 3+1+丁”-二的图象与x 轴交于A,8 两点（A在 8 左侧），与）轴交于8 4（1）当加=一2 时，求四边形A D 3C 的面积S；（2）在（1）的条件下，
6、在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点尸，使 NPBA=2N 8C O,求点P 的坐标；（3）如 图 2,将（1）中抛物线沿直线y=向斜上方向平移运个单位时，点 为线段Q 4上一动点，E F l x轴交新抛物线于点尸，延长EE至 G,且O E.A E=F E C E,若 4 G 的外角平分线交点。在新抛物线上，求。点坐标.18.（8 分）如图，为了测量山顶铁塔A E的高，小明在27m高的楼CD底 部 D 测得塔顶A 的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A 的仰角36。52，.已知山高BE为 56m,楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高A E.（参考数据:sin3652M.6O,tan360
7、52Q）.75）B D19.（8 分）“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了 了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情 况 的 众 数 是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃
8、圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？20.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-J+Dx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三 点,其中点B 的坐标 为(1,0),点 C 的坐标为(0,4)；点。的坐标为(0,2),点尸为二次函数图象上的动点.(1)求二次函数的表达式；(2)当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AZ),A P,以AO,AP为邻边作平行四边形APE。，设平行四边形APED的面积为S,求 S 的最大值；(3)在 y 轴上是否存在点尸，使N尸 ZW与NADO互余？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.21.(8 分)如 图，边长为1 的正方形ABCD
9、的对角线AC、BD相交于点O.有直角N M PN,使直角顶点P 与点。重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转N M P N,旋转角为0(00:.DG=DC-CG=,贝！|A G=7 A D2+D G2=厢，.BA B C，ZABG=ZCBE,BE:.ABGsACBE,CE B C 3 -=-=-9A G AB 5解 得，C E=W H,5故 答 案 为 生 叵.5【点 睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.三、解 答 题(共8题，共7 2分)17.(1)4；(2)P(一-15 ，93 3)；(3)2(-
10、1,34 16 4【解 析】(1)过 点D作D E x轴 于 点E,求 出 二 次 函 数 的 顶点D的坐标，然 后 求 出A、B、C的坐标，然 后 根 据S=SM B C+SM B D即可得出结论；(2)设 点P Q/+4/+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将A B O C沿 轴 翻 折 得 到ACOE,点七(1,0),连接C E,过 点3作8/J _ C 于 尸，过 点P作轴于G,证 出APBGSA B C F,列表比例式，并 找 出 关 于t的方程即可得出结论；3 1(3)判 断 点D在 直 线y =根 据 勾 股 定 理 求 出D H,即可求出平移后的二次函数解析式,设点E(m,
11、O),T(n,O),8 4过点。作Q M _ L E G于M，Q S _ L 4 G于s,。丁，轴于丁，根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从而求出结论.【详解】解：（1）过点D 作 DEJ_x轴于点E当m=2时，得到y =2+4 x+3 =(x+2)2 1,顶点。(2,7),.,.DE=1由2+4%+3 =0,得 占=-3,X2=-1；令x=0,得y =3；A(-3,0),5(-1,0),C(0,3),：.A B 2,OC=3-5 =S c+SMBD=l A B xC C +l A B xD E =4.(2)如 图1,设点P(f/+4 r +3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将
12、A B O C沿 轴翻折得到A C O E,点E(l,0),连接CE,过点B作B b J _ C 于F,过点P作P G L x轴于G,.ZBCF=2ZBCO；/PBA=2/BCO,:.B A =ZBCF,.尸 轴，B F L C E,1.NPGB=ZBFC=90。,:.B S M C F,.PG BF一BGCF由勾股定理得：BC=EC=ylOE2+OC2=712+32=710,.COxBE=BFxC EOCx BE 3x2 3 MBF=-=-,CE 屈 5 CF=ylBC2-BF2=3如)2-(，.PG BF _ 3拓一而一:.4PG=3BGPG=r+4 t+3,BG=-t,.4(Z2+4Z+
13、3)=3(-1-Z),解得：彳=-1(不符合题意，舍去)，右=一?；T,当.4 16a 1(3)原抛物线y=(X+2)2-1的顶点。(-2,-1)在直线y 上，o 4直线y=g x!交y轴于点”(0,-3 ,8 4 4如图2,过点。作。N J.)，轴于N,DH=lDN2+NH2=炉+令=孚；1,1,由题意，平 移 后 的 新 抛 物 线 顶 点 为 解 析 式 为y=f-,4 4设点 E(m,O),T(,0),则 OE=切，AE=m+,EF=-n r ,2 4过点。作石G于轴于T,；O E/A E=F E C E,:.GE=2m2m-I；GQ、A Q 分别平分 NAGM,NG4T,4m2 +1
14、2-4m,.QM=QS=QT 9 点。在抛物线上，f 2 1m-n=n 4根据题意得：，2,1 1 c4m2+1 1 2 1 2机-+=-,2-4 m 2 4 2 m-11tn 解得：J 4n-30(-1,-)4【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.1 8、5 2【解析】根据楼高和山高可求出E F,继而得出A F,在 RtA A F C 中表示出C F,在 RtA A B D 中表示出B D,根据C F=B D 可建立方程，解出即可.【详解】如 图，过 点C作于点F.设 塔 高AE=x,由
15、题意得,E F=5 E-C=5 6-2 7=2 9m 4 尸=AE+E 尸=(x+2 9)m，在 Rt4 A F C 中,NACF=3 6 5 2 4尸=(x+2 9)，,贝！JCE=A F x+29 4 1 1 6=-x+,柩 3 6 5 2 0.7 5 3 3在 Rt4 A B D 中,N4O 8=45。，A8=x+5 6,贝!I BD=AB=x+56,:CF=BD,.”4.1 1 6.x +5 6 -x +93 3解 得：x=52,答:该 铁 塔 的 高A E为5 2米.【点 睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.1 9、(1)
16、补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的 学 生 约 有7 5人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【解 析】(1)根据 被 调 查 的 总人 数 求 出C情 况 的 人 数 与B情况人数所占比例即可;(2)根据众数的定义求解即可;(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数x C情况的比值.【详 解】(1):被调查的总人数为6 0+3 0%=2 0 0人,1 3 0C情 况 的 人 数 为2 0 0-(6 0+1 3 0)=1 0人，B情况人数所占比例为F；X1()0%=65%,2 0 0补全图形如下:所抽出学生“星否随
17、手丢垃圾”调查统计图(2)由条形图知，B情况出现次数最多,所以众数为B,故答案为B.(3)1 5 0 0 x 5%=7 5,答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有7 5人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.2。、产2-3/4；当 3时 S有 最 大 值 小(3)点尸的横坐标为-2或1或三叵或与叵.【解析】(1)将B(1,0)、C (0,4)代入y =-/+o x+c,列方程组求出6、c的值即可;(2)连接P Z),作P G|y轴交A D
18、于点G,求出直线A D的解析式为y=x +2,设-3/+4)(-4 t 0),则 5 f +2)1 7 i (7 2 8 1P G =-t+4 f 2 =-t+2,S=2 sAAP。=2 x P G-xD-xA|=4f2 1 4f+8 =4 tH H，2 4 2 1 4 J 47 Q 1当/=一 时，s有最大值二；4 4(3)过点尸作PH“轴，设尸”,_ 产一8+4),则P H=|x|,HZ)=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,根据 PD HS ADA O,列出关于X的方程，解之即可.【详解】解：(1)将B(1,0)、C (0,4)代入 y=-x 2 +b x +c,-1+/7+
19、。=0Vc=4/.b=3,c=4.二次函数的表达式y=-d-3 x+4；(2)连接P D,作PG|y轴交AD于点G,如图所示.令 y=0,得 xl=-4,x2=l,.-.A(-4,0).vD(0,2),:.直线A D的解析式为y=x+2.设 3/+4)(-4t 贝!)6，万.+2),1,7PG=-t2-3t+4一一t-2 =-t2一一t+2,2 4.S=2 S =2 x；PG.kD-“=-4/1期+8=4+j+筝 K O,-4 t 或-f -3x+2）=2x,寸三叵，.丁(舍去)或x-2 (舍去)，x 2 n当点P在y轴左侧时，x 或-（一炉-3X+2）=-2X,X1=-2,x=l（舍去），或
20、-5+庖（舍去），-5-V332 2综上所述，存在点尸，使/P DF与/A DO互余点尸的横坐标为-2或1或士叵或土叵.2 2【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.21、(1)-；(2)详见解析；(3)A E=-.4 4【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，直角N M PN,易证得ABOEg ZiCOF(A SA),贝！J可证得S四蜘O E B F=SA B O C=J S正 方形ABCD；(2)易证得 O E G s/O B E,然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2,再利用OB与 BD 的关系，OE与
21、EF的关系，即可证得结论；(3)首先设A E=x,则 BE=CF=1-x,B F=x,继而表示出 BEF与A COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得A E的长.【详解】(1)I四边形ABCD是正方形，.,.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45,ZBOC=90,.,.ZBOF+ZCOF=90,:ZEOF=90,二 ZBOF+ZCOE=90,:.ZBOE=ZCOF,在4 BOE和 COF中，ZBOE=ZCOFO B=O CZO B E Z O C F,/.BOEACOF(ASA),.、1 _ 1 ,1 S 四 边 形OEBF=SA BOE+SA BOK=SABOE+SACOP=SABO
22、C=S 正 方 彩ABCD=-x lx l=一；4 4 4(2)证明：V ZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45,/.OEGAOBE,.OE：OB=OG；OE,.,.OGOB=OE2,i：OB=BD,O E EF,2 2.,.OGBD=EF2；(3)如图，过点O 作 OHLBC,VBC=1,：.O H2 2设 A E=x,贝!|BE=CF=1-x,BF=x,1 1 i 1，1Y 9*SA BEF+SA COF=_ BEeBF+CFeOH=-x(1 x-(1%)x=x H-,2 2 2 v 7 2V 7 2 4 j 32:Q =-f2 _ 2 7 1 3B D y/26 1 3V D M
23、=5叵-t,DN=5又：si n N A Z）B =些,江=巫/=2D N 5 1 3 5*,S-MDN=5 D M -NE,=g（5 五 T）.|,=一|=一（-5 /2 0,=回+35（2 J 2.当f =述 时,S.MDN的最大值为2 2【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.23、见解析【解析】试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又 A B=A D,邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边形 ABED 是菱形，ZABC=60,所以NDEC=60。，AB=ED,又 EC=2
24、BE,EC=2DE,可得 DEC 是直角三角形.试题解析：梯形ABCD中，ADBC,四边形ABED是平行四边形，又 AB=AD,四边形ABED是菱形；(2),四边形 ABED 是菱形，ZABC=60,A ZDEC=60,AB=ED,又 EC=2BE,/.EC=2DE,/.DEC是直角三角形，考点：1.菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定24、(3)证明见解析；(3)AB=3.【解析】(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90,得出NBCD=NACE,根 据 SAS推出 ACEABCD 即可；(3)求 出 A D=5,根据全等得出AE=BD=33
25、,在 RtA AED中，由勾股定理求出DE即可.【详解】证明：(3)如图，VAACB与A ECD都是等腰直角三角形,.*.AC=BC,CE=CD,V ZACB=ZECD=90,:.ZACB-ZACD=ZDCE-NACD,A ZBCD=ZACE,在 BCD 和 ACE 中，VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,/.BCDAACE(SAS)；(3)由(3)知4 BCDAACE,贝!|NDBC=NEAC,AE=BD=33,VZCAD+ZDBC=90,二 ZEAC+ZCAD=90,即 NEAD=90。，VAE=33,ED=33,.,.AD=7132-122=5，AB=AD+BD=33+5=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.