《上海市某教育集团四校2022年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市某教育集团四校2022年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x （）B.x l D.x 为任意实数2.下列图形中，阴影部分面积最大的是3.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）4 1八 1 1A.B.-C.D一9 3 6 94.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图1,图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们
3、现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x+2y=19J cc.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（x+4y=23)III II-HIT.I Illi=111,A.2中=114x+3y=27II I-IJill III=7国22x+y-11 J3x+2y=19 J 2x+y-64x+3y=22 x+4-y=23 4x+3y=275.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,/A =N D,添加以下条件之一，仍不能证明AABC咨ADEF的是（）DA.4=/ABC B.AB=DEC.A B/D ED.D F/A C6.如图，等边 ABC的边长为4,点 D,E 分别是BC,AC的中点，
4、动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N沿 B-D-E 匀速运动，点 M,N 同时出发且运动速度相同，点 M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为 x,AMN的面积为y,能大致刻画y 与 x 的函数关系的图象是（）A7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系。=d+加+c（a,b,c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（)0.50.8A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟8.甲、乙两人加工一批零件，甲完成24
5、0个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8 个零件.设乙每天完成上个零件，依题意下面所列方程正确的是（）240 200 240 200A.=-B.-=x x-8 x+8 x240 200 240 200C.=-D.-=x x+8 x-8 x9.如图，这是由5 个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=kOP（k#）,那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做位似中心，已知A ABC与A A，B，C
6、 是关于点O 的位似三角形，OA，=3O A,则4 ABC与4 的 周 长 之 比 是.12.在 ABC中，NABCV20。，三边长分别为a,b,c,将 ABC沿直线BA翻折，得到 ABC”然后将A ABCi沿直线BCi翻折，得到A A iB C；再将 AiBG 沿直线AiB翻折，得到 A1BC2;，若翻折4 次后，得到图形A2BCAGA1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为.（结果用含有a,b,c 的式子表示）aBx+3y=0 xy 113.如果实数x、y满 足 方 程 组 .，求 代 数 式（一+2）+.2x+3y=3 x+y x+y14.如图，等腰A 45C中，A
7、B=A C=5,8 c=8,点尸是边8 c上不与点8,C重合的一个动点，直线OE垂直平分B F,垂足为O.当A AC尸是直角三角形时，3。的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落 在CD上，且DE=EF,则AB的长为.16.如图，在A ABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交AC于 点D,DE平分NBDC交BC于 点E,则 一AD三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）如图，已知在梯形45。中，AD/BC,A5=OC=AO=5,s山6=|,P是线段8 c上一点，以尸为圆心，E4为半径的。尸与射线A。
8、的另一个交点为。，射线尸。与射线C相交于点E,设(1)求证：AABPS AECP；（2）如果点。在线段AD上（与点4、。不重合），设AAPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(3)如果AQE。与AQAP相似，求5 P的长.1 8.(8分)如 图，在平面直角坐标系xO y中，函数y =；(x 0)的图象与直线y=2 x+l交于点A (1,m).(1)求A、，”的值；(2)已知点尸(，0)(n l),过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2 x+l于点3,交函数.v =(x 0)的图象于点XC.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当=3时，求线段4 5上的整点个数；若y =B(x 0)的
9、图象在点4、C之间的部分与线段4 8、B C所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出n的取值范围.1 9.(8分)如 图，圆内接四边形A B C D的两组对边延长线分别交于E、F,N A E B、N A F D的平分线交于P点.2 0.(8分)在平面直角坐标系xO y中，若抛物线y =x?+b x+c顶点A的横坐标是一1,且与y轴交于点B(0,1),点P为抛物线上一点.(1)求抛物线的表达式；(2)若将抛物线y =x2+b x+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果O P =OQ,求 点Q的坐标.y不-1 _O x21.（8 分）如图已知A ABC,点 D 是 AB上一点，连
10、 接 CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得 PBC的面积与A DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）22.（10分）分式化简：山 七）十 上 已aa23.（12分）如图，正方形ABCD的边长为2,BC边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M（-2,0）与动点P（0,t）的直线MP记 作 1.（1）若 1的解析式为y=2 x+4,判断此时点A 是否在直线1上，并说明理由;（2）当直线1与 AD边有公共点时，求 t 的取值范围.2 4.先 化 简 代 数 式+再 从-1,0,3 中选择一个合适的a 的值代入求值.参考答案一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1、B【
11、解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，.当x V l时，函数值y随着x的增大而减小；点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.2、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=l.B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.C、如图，过点M作M A _ L x轴于点A,过 点N作N B J L x轴于点B,I 3根据反比例函数系数k的几何意义，S A O A M
12、=S A O A M=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形M A BN的面积:如 3）x2 =4.IK根 据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xl x6 =3.2综上所述，阴影部分面积最大的是C.故 选 C.3、D【解析】试题分析：列表如下黑白 1白 2黑（黑，黑）（白 1,黑）（白2,黑）白 1（黑，白 1）（白1,白 1）（白2,白 1）白2（黑，白2）（白 b白2）（白 2,白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9 种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D.9考点：用列表法求概率.4、A【
13、解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组.【详解】2 x+y =1 1图 2 所示的算筹图我们可以表述为：一4 x+3 y =2 7故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.5、B【解析】由 EB=CF,可得出EF=BC,又有N A=N D,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 A B C A D E F,那么添加的条件与原来的条件可形成S S A,就不能证明A ABCg 4DEF 了.【详解】A.添加N E =/A B C,根据AAS能证明 ABCG AD E F,故 A 选
14、项不符合题意.B.添加DE=A B与原条件满足S S A,不能证明AABC ADEF,故 B 选项符合题意；C.添加A B/D E,可得/E =/A B C,根据AAS能证明AABCG AD E F,故 C 选项不符合题意；D.添加D F/A C,可得/D F E =/A C B,根据AAS能证明AABCG J O E F,故 D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、HL.注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6
15、、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】VBD=2,NB=60。，.点D 到 AB距 离 为 百，当 0 x2时，当 20 x04 时，1 L Ay=尤百=，-x.22根据函数解析式，A 符合条件.故选A.【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.7、C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入 p=at2+bt+c,9Q+3+C=0.7得：1 6 a +4 h +c =0.825Q+50+C=0.5解得：a=-
16、0.2,b=l .5,c=-2,即 p=-0.2 t2+l .5 t-2,当t=-1=3.75时，p取得最大值，-0.2 x 2故 选C.【点 睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.8、B【解 析】根据题意设出未知数，根 据 甲 所 用 的 时 间=乙 所 用 的 时 间，用时间列出分式方程即可.【详 解】设 乙 每 天 完 成x个 零 件，则甲每天完成(x+8)个.即得,2 4 0 _ 2 0 0 x+8 x，故 选B.【点 睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.9、A【解 析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详 解】左 视 图 有2列
17、，每列小正方形 数 目 分 别 为2,1.故 选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.1 0、C【解 析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详 解】皿3。=走2故 选 c.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解：.,ABC与是关于点。的位似三角形，.A B C s/W B，。.A3C与AATT。的周长之比是：。4 0 r=1：1.故答案为1：1.点睛：本题
18、考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.12、2a+12b【解析】如图2,翻折4 次时，左侧边长为c,如图2,翻折5 次，左侧边长为”,所以翻折4 次后，如 图 1,由折叠得:AC=AG=4 c 产 4 G =，所以图形4 8 c A G A G 的周长为:a+c+5瓦B图 1因为 NA8CV20。,所以（9+1）X 20=200 ）=xy+2x+2y,方程组：,解得：,当 x=3,y=T 时，原式=x+y2x+3y=3 y=-l-3+6-2=1.故答案为1.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、2或工
19、8【解析】分两种情况讨论：（1）当/AFC=90时，A F B C,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当NCAF=90时，过点4作AMJ_BC于点M,证明 A M C sg C,列比例式求出FC,从而得B F,再利用垂直平分线的性质得BD.【详解】解：（1）当 NAFC=90。时，AF1BC,ABACBF=BC：.8尸=42V DE垂直平分BF,/BC=81.BD=BF=22(2)当NCAF=90时，过点A作AMJ.BC于点M,vAB=AC.-.BM=CM在 RAMC 与 RSFAC 中，NAMC=/FAC=90,.-.A MC AF A C,AC MCFCACAC=5
20、,MC=-B C =42rI25 7BF=BC FC=8-=-4 4BD=-B F =-2 87故答案为2 或短.8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.15、372【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】,四边形ABCD是矩形，.ND=90。,BC=AD=3,将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG,.EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,.AD=DE=3,：AE=y/AD2+DE2=3 0，.,.A B=30,故答案为3 0.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性
21、质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16、二【解析】试题分析：因为 ABC中，AB=AC,NA=36。所以 NABC=NACB=72因为BD平分NABC交 AC于点D所以 NABD=NCBD=36o=NA因为DE平分NBDC交 BC于 点 E所以 NCDE=NBDE=36o=NA所以 AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，】一:、,一,所以1 1=军=委=完=977:-u考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36。，每个底角为72。.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比，三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见解析；(
22、2)y=3x 1 2(4 x 6.5)；(3)当 P 4 5 或 8 时，AQE。与 AQAP相似.【解析】(D 想办法证明NB=NC,N A P 8=N P C 即可解决问题；(2)作 A A M L 3 C 于 M,P N A 于 N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN 的长即可解决问题；(3)因为 Q Q P C,所以 AEDQS AE C P,又 AABPSECP,推出 AEOQS AABP,推出ABP相似 AAQP 时,QED与AQA/5相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】(1)证明：四边形ABCD是等腰梯形，:.AB=ZC,P A=P Q,:.Z P A Q=Z P
23、 Q A,：A D U BC,Z P A Q Z A P B,Z P Q A=Z E P C,：.Z A P B=Z E P C,:.AABPS AECP.(2)解：作于M,P N人4)于N.则四边形AMPN是矩形.AM=3,BM=4,：.PM=AN=4,AM=PN3,PA=PQ,P N L A Q,AQ=2AN=2(x-4),.y=g A。-PA/=3x-12(4x6.5).(3)解：PC,:.4EDQS AECP,4ABPS&ECP,.ED Q ABP,.A3尸相似AAQP时，AQED与AQAP相似，PQPA,NAPB=NPAQ,.当 84=B P时，ABAPS J A Q,此时 3P=A
24、B=5,当 AB=AP 时，AAPBS AP A Q,此时 PB=28W=8,综上所述，当PB=5或8时，AQE。与 AQAP相似.【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.18、(1)m=3,k=3；(2)线段4 5上 有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，当把V 3时，有五个整点.【解析】(1)将 4 点代入直线解析式可求，力 再代入y=与，可求比X(2)根据题意先求8,C 两点，可得线段A 8
25、上的整点的横坐标的范围1S吐3,且 x 为整数，所以x 取 1,2,3.再代入可求整点，即求出整点个数.根据图象可以直接判断2W”3.【详解】(1),点 A(1,/)在 y=2x+l 上，.*.m=2xl+l=3.：.A(1,3).点A(1,3)在函数y=V 的图象上，X:.k=3.(2)当”=3 时，B、C 两点的坐标为8(3,7)、C(3,1).整点在线段A 8 上.1*3 且 x 为整数.,.x=l,2,3:.当 x=l 时，y=3,当 x=2 时，y=5,当 x=3 时，y=7,二线段A 3 上 有(1,3)、(2,5)、(3,7)共 3 个整点.由图象可得当2 9 V 3 时，有五个
26、整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.19、证明见解析.【解析】由圆内接四边形A B C D 的两组对边延长线分别交于E、F,N A E B、N A F D 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN,即可证得：PEPF.【详解】.四边形ABCD内接于圆，.为CF=N A,V FM 平分/B F C,二 4 F N =/C F N,4 M P =/A +4 F N,4 N E =4 C F+/C F N,:.4 M P =4 N E,:.EM=EN,V PE 平分 d E N,:.PE PF.【点睛】此题考查了圆的内
27、接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.20、为y=x?+2x 1；点 Q 的坐标为(3,-2)或(1,2).【解析】(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线y=x2-2 x+c可求得c的值，即可求得抛物线的表达式；(2)由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=4,然后由点QO=PO,QP/y轴可得到点。和尸关于x对称，可求得点。的纵坐标，将 点。的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标.【详解】(1)：抛物线y=X?+bx+c顶点A 的横坐标是-1,b bx=-=-19 即=-1,解得b=2
28、.2a 2x1/.y=x2+2x+c.将B(O,T)代入得：c=-l,抛物线的解析式为y =x2+2 x-l.(2).抛物线向下平移了 4个单位.，平移后抛物线的解析式为y =x?+2 x 5,P Q =4.,.O P =OQ,点O在PQ的垂直平分线上.又.Q P/y 轴，二点Q与点P关于x轴对称.点Q的纵坐标为-2.将丫=-2代入y =x?+2 x-5得：X2+2X-5 =-2,解得：x=-3或x =l.点Q的坐标为(-3,-2)或(1,-2).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P
29、关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.2 1、见解析【解析】三角形的面积相等即同底等高，所以以B C为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到B C距离相等的点即可.【详解】作N C D P=N B C D,P D与AC的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.22、a-b【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】2ab-b2ci-a Ja-baa2-2ah+h2、X-a-b=比 x4=a d.a Ja a-b【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.423、(1)点 A 在直线1上，理由见解析；(2)
30、W t*.【解析】(1)由题意得点B、A 坐标，把点A 的横坐标x=-l 代入解析式y=2 x+4 得出y 的值，即可得出点A 在直线1上;(2)当直线1经过点D 时，设 1的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A 在直线1上.V B C=A B=2,点 O 为 BC 中点,.,.点 B(-L 0),A(-L 2).把点A 的横坐标x=-l 代入解析式y=2 x+4,得y=2,等于点A 的纵坐标2,此 时 点 A 在直线1上.(2)由题意可得,点D(l,2),及 点 M(2,0),当直线1经过点D 时，设 1的解析式为y=kx+t(k#0),_2k+t=0,解得k+t=2,k=|,由(1)知，当直线1经过点A 时，t=4.当直线1与 AD边有公共点时，t 的取值范围是全t.本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.。+124、,1a-【解析】先通分得到+2。+1,再根据平方差公式和完全平方公式得到X 而竟万，化简后代入.a;a=3,计算即可得到答案.【详解】原式=+2。+17 1、a-1-x-=-aac i（Q+1）（。-1）a 1（。+1）2Q+1当=3 时0),原式=1.【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.