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1、 义务教育数学课程标准（2 0 2 2 版）测试题1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。2、数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育的功能。3、义务教育数学课程具有基础性、普及性、发展性。4、学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养;增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。5、数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关
2、系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。6、义务教育数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。7、义务教育数学课程五大核心理念包括确立核心素养导向的课程目标；设计体现结构化特征的课程内容；实施促进学生发展的教学活动；探索激励学生学习和改进教学的评价；促进信息技术与数学课程融合。8、课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数 学“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动
3、经验的发展，发展运用数学知识与方法的“四能”即发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能1力，形成正确的情感、态度和价值观。9、新课程倡导改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习、项目式学习。10、课程内容组织的重点应是对内容进行结构化整合、探索发展学生核心素养的路径。11、小学数学课程内容的组织应重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视教学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。12、小学数学课程内容呈现应注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习
4、；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式。13、有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。14、学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。15、教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题；利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。16、小学数学教学评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。17、学业质量是学生在完成课程
5、学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容、对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。218、小学数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面，会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。19、义务教育阶段，数学眼光主要表现为抽象能力、儿何直观、空间观念、创新意识。20、小学数学核心素养具有整体性、一致性、阶段性，在不同的阶段有不同的表现。21、数学课程标准学生的数学语言主要表现为数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。22、在义务教育阶段，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。23、通过小
6、学数学的学习，学生能够对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。24、为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。分别是一、二年级为第一学段，三、四年级为第二学段，五、六年级为第三学段7-9年级为第四学段。25、在第一学段教学目标中，让学生经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。26、小学数学课程内容是由数与代数、图形与儿何、统计与概率、综合与实践四个学
7、习领域组成。27、综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习3和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。28、数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括数与运算、数量关系两个主题。29、小学数学学习阶段，核心素养的主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识等H 个方面。30、数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。31、量感主要是指对事物的可测量
8、属性及大小关系的直观感知。32、推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。33、模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。34、图形与几何在小学阶段包括图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。35、小学阶段的统计与概率包括的主题有数据分类；数据的收集、整理与表达；随机现象发生的可能性。36、综合与实践主要包括主题活动和项目学习等，小学阶段主要采用主题式学习。37、促进信息技术与数学课程融合，合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。38、教学目标的确定要充分考虑核心素
9、养在数学教学中的达成。教学目标的设定要体现整体性和阶段性。439、四基和四能是发展学生核心素养的有效载体。40、教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。41、数学课程内容的选择应符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。42、改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。43、综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点、以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识
10、与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。44、发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。主要分为教学评价和学业水平考试。45、评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，可能采用线上线下相结合的方式。46、课程描述行为动词共有两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括了解、理解、掌握、运用等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括经历、体验、感悟、探索等。47、了解是指从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。48、体验是有目的地参与特定数学活动，验证对象的特征，获得
11、一些具体经验。549、课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。50、教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题51、小学数学课程的课程理念包含哪五个方面？答：1）确立核心素养导向的课程目标；2）设计体现结构化特征的课程内容；3）实施促进学生发展的教学活动；4）探索激励学生学习和改进教学的评价；5）促进信息技术与数学课程融合。52、小学数学课程内容组织应处理好几个关系是什么？答：1）重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；2）重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；3）重视学生直接经验
12、的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。53、小学数学核心素养的“三会”指的是什么？答：1）会用数学的眼光观察现实世界，2）会用数学的思维思考现实世界,3）会用数学语言表达现实世界。54、小学数学教学中，让学生会用数学的眼光观察现实世界，具体包括哪些方面？答：1）可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式、提出有意义的数学问题；2）能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；3）能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；4）形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。55、在义务教育阶段，培养学生数学抽象能力包括哪些？答：数感、量感、符号意识65
13、6、小学数学思维能力的培养具体目标是哪些方面？答：1）学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系。2）能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单数学问题和实际问题。3）能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”过程。4）发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。57、小学阶段，核心素养主要表现在哪些方面：答：一 共 11个方面，数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。58、学生的数学学习总目标
14、是什么？答：1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；2）体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系；3）在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学知识和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题；4）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。59、22版 数学课程标准提出学生要学会用数学的语言表达现实世界，具体是指哪些方面？答：1）数学语言可以简约、精确地描述自然现象，科学情境和日常生活中的数量关系与空间
15、形式；2）数学语言能够在现实生活与其他学科中构建普适的7数学模型，表达和解决问题；3）数学语言能够理解数据的意义与价值，会用数据分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；4）学生形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。60、22版 数学课程标准中提出的关于小学数学“数量关系”的教学内容包含哪些方面？答：数量关系主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。61、什么是符号意识？答：符号意识主要指能够感悟符号的
16、数学功能，知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。62、什么是空间观念？答：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识;能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律；空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。63、什么是数据观念？答：数据观念主要指对数据意义和随机性有比较清晰的认
17、识。知道数据蕴含8着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法，知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念，有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。64、主题活动主要分成哪两类？答：第一类，融入数学知识的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习；第二类，运用数学知识及其它学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其它学科的关联。65、试着简单描述
18、 度量衡的故事这一主题活动的主要内容？答：知道中国在秦朝统一了度量衡，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初度量的方法都是借助日常用品，加深对量和计量单位的理解，丰富并发展量感。66、学业质量标准主要从哪些方面对学生核心素养达成情况进行评估？答：1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。3）学生经历学习运用、
19、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。96 7、2 2版新课程标准倡导的能引发学生思考的教学方式有哪些？答：（1）丰富的教学方式：改变单一的讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。（2）重视单元整体教学设计：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系,以及学习内容与核心素养表现的关联。（3）强化情境设计与问题提出：注重发挥情境设计与问题提出对学生
20、主动参与数学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养，注重创设真实情境，重视设计合理问题。6 8、新课程标准提出的评价维度多元指出在评价过程中我们该如何操作？答：在关注“四基”“四能”达到的同时，特别关注核心素养的相应表现：（1）不仅要关注学生知识技能掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；（2）不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。6 9、2 2版数学课程标准关于学业水平考试的命题原则有哪些？答：（1）坚持素养立意，凸显育人导向；（2）遵循课标要求，严格依标命题;（3）规范命题管理，加强质量监
21、测。7 0、2 2版数学课程标准修订的原则有哪些？答：坚持目标导向，坚持问题导向，坚持创新导向。7 1、请对主题活动 水是生命之源进行简单活动设计答：（1）了解淡水资源分布、储备情况，指导学生查找资料，了解我国淡水资源分布情况，水对人类生存和生活的重要作用等信息。也解我国解决淡水资源分布不均问题的举措，如南水北调工程等。通过实地参观污水处理厂或者邀请专10业人士协助，也解本地淡水资源储备、循环使用等方面的做法。记录并整理所获取的信息，提出问题并设计问题解决的思路及方案。（2）整理信息，提出项目学习要解决的问题，指导学生整理通过参观、调查等了解的信息，根据这些信息提出项目学习要解决的问题。整理、
22、归纳这些问题，可以聚焦到一个主要问题，全班共同解决，也可以归纳为几个相关问题，全班分组解决。确定要解决的问题后，合作设计问题解决思路及方案。（3）调查与研究，按照方案解决问题，如研究问题聚集在：”生活中人们的用水习惯及用水量调查”，需要指导学生合作设计调查方案，了解周围人们生活中的用水习惯。根据调查获得的信息，设计相应的实验，如获得一定时间内水龙头全开或者半开的出水量、一个滴水的水龙头一天学杂费的水量等数据。综合调查或者实验的结果，得出不同用水习惯的人或者家庭一段时间内的用水量，提出比较有针对性的节水建议。（4）对其它问题的解决，也应设计类似的调查、探究方案，指导学生依据方案展开学习。结合项目
23、学习过程获得的信息，总结研究过程，交流研究报告与感悟。（5）制订节水方案：结合前面的调查与探究，尝试设计节水工具或设施，如可记录、调控水量的水龙头等，制订节水方案，如家庭循环用水方案或学校节水行动方案等，并切实开展行动，一段时间后总结交流节水成效。义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）解读各位老师大家好，跟大家分享一下义务教育数学课程标准2 0 2 2年版有关内容结构化这方面的一些分析和自己学习的体会。分这么三个问题来做介绍。11首先说一下数学课标2022年版内容结构化的特征，然后谈一下这个内容结构化它的价值和意义。最后说一下体现内容结构化的教学变革。首先我们大家都知道义务教育课程标准在
24、制定过程中强调的内容结构化，那么在数学课程标准2022年完里边也具有这样结构化的特征结构化的特征。从以下三个方面做一些简要的分析。首先是它的依据，第二就是它的主题是如何整合的，整合后的这种结构化的主题它的特征。首先我们来看一下，课程标准的制定实际上是以课程方案和课程标准同步做的，或者说数学各个。学科的课程标准是在义务教育课程方案指导下，以义义务教育课程方案为依据来做的。那么我就谈一下这个内容结构化的它主要的依据。首先就是课程方案。在这个课程方案里边有这样的一个论述，就是加强课程内容的内在联系，突出课程内容的结构化，探索主题项目任内容组织方式，这是课程方案的。那我们都知道义务教育的课程修订从20
25、01年那么到2011年，现在到2022,是在有一个不断变化的过程。那么课程方案是从2001年有一个课程方案，那么到2022年的新的课程方案，在这课程方案里规定了课程的指导思想。比如说这个遵循立德树人，落实立德树人的根本任务，这个致力于实现德、智、体、美劳的全面发展等等方面。那么在目标内容等方面也做了相应的规定。与这个内容相关的就是我刚才描述的这样一段话，这是义务教育课程方案里边所规定的。那么课程方案里边提出要突出课程内容结构化，突出结构化是怎么样。12怎么样突出？应该在学科课程里边。不同的学科数学课程也应该按照这样一种方式进行一些结构化的变革，这是从课程方案。另外从国内外有关数学课程的研究。就
26、是我们都知道数学是国际性的、通用的语言和工具那么数学教育在各个国家的数学整个教育的领域里边是占有重要的位置的。那么历来国际上对于课程数学课程改革都是非常重视的。那么我们梳理了国外有关数学课程标准的一些一些状况，特别是关于课程。内容整合、课程内容结构的一些具体的呈现的方式。那么我们发现多数国家其实他们都有内容的整合，这样的一个需求，或者是这样的一种呈现的方式。比如说很多国家在数与代数领域里边，用数与运算、数与计算、模式与关系、模式与代数等等这样的这样的方式表示。那么其实它是一种整合，比如说术语运算是术的认识和运算的理解、运用的整合，术语计算也是其实是一样的。模式与关系其实就把一些解决问题的模式和
27、一些数量关系放在一个。物体里边那么有的用模式与代数，那么是把代数的东西代数和数学的模式放在放在一起那么是这样。其实我们国家国内也有数学课程结构化的这样的一些研究，比如说早在上个世纪九十年代，北京的马新南老师就开始研究小学数学内容的结构化。那么很多研究，比如说中科院数学所的，还有很多这个这个教学改革的一些，同时都是从课程结构课程内容的结构这个角度做一些研究。那么这方面的研究成果也是我们制定数学课程标准借鉴的很好的且做法。那么回过头来说，我们这个课程标准数学课程标准大致是这样的儿个几个方面。一个是首先说了这个数学课程性质，那么数课程性质是数数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学阐述了数学在人的成
28、长中的价值。13另外就是课程里面，课程里面有一共有五个方面的课程理念，这里不详细说。其中有一个就是关于课程内容。关于课程内容是这样的表述的，就是课标数学课标2022年版，有课程内容的组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。好，我们这里边有两个事情，一个是结构化整合后边我们要重点说结构化整合。那么结构化整合的目的在什么探索发展趋势、核核心素养的路径。那么这也就回到上一个话话题大的话题，就是我们现在的课程目标是以核心素养为导向的那么实现核心素养导向的课程目标要有相应的一致的课程内容，包括它的结构、包括它的内容选择和安排与之相对应。所以那么就是在课程理念数学课程理念下边也提出来
29、这个结构化的这样的一个基本的理念那么遵循这样的一个理念，我们确定提一系列的这个核心素养、课程目标、课程内容、系列质量，包括课程实施，这个都是在课程标准里。我我这里面不每一个每一个详详细去说。那么今天介绍的就是课程内容课程内容它的结构化。那么在标准的课程里边，延续了上两个版本，对数学课程内容分为四个领域，术语、代数、图形、几何、统计、概率、综合与时间，这四个领域保持不变，在 2011年版也是让2001年版也基本是这样，后来文字上有点有点变动。那么领域不变那么这种结构整合表现在什么地方表现在领域下边的主题。那么这四个领域根据学科内容的发展和学生的学习，那么内容它的内容的水平和基本思想为主线，循序渐
30、进的，每一个学段的主题有所不同每一个学段的主题有所有所不同。那么综合实践是一种综合性的设计，以跨学科主14题学习为主那么这个是内容的内容的安排那么我们的课程的整合，结构化的整合主要体现在主题这个层面上，就是领域下面的主题是如何整合的。我们从下边做一些介绍。第二就是说一下这个主题结构化整合的一个基本的思路。我们都知道这个数学课程是四个领域，那么我们每一个领域我们分别去说。首先我们看数与代数这个领域，先看一到三学段的主题后边我们再再说这个第四学段和这个什么样的关系。我们看左边是2011年版的几个主题，右边是2022。2011年版是有六个主题，数的认识、数的运算、常见的量、探索规律是与方程比正比例、
31、反比例，有六个主题。而到2022年版变成了两个主题，那就是整体上主题有六个变成了两个。那么2011版的六个主题和2022版的这个两个主题什么关系？我们看数的认知和数的运算，我们整合为术语运算，这个不是简单的名称的这个叠加。我们后面再说这种组合意味着什么？这种组合意味着这样一种内容内容的整合、内容结构的这样的变化。然后探索规律是与方程正比例、反比例，整合为数量关系就是数量关系是这样的一个有这三个主题整合整合而来的。但是其实不仅是这三个主题的，还有一些其他的内容也是整合。后面我再说。然后还有一个常见的量。中间就有一个常见的量，常见的量就没有在数与代数这两个这个这个领域下边，常见的量把它放到综合与实
32、践里。我们说常见的量常见量包括这个包括重量、单位、时间、时间、单位这样的这样的一些那么把它放到那个综合综合与实践里。所以说现在看这样的一些主题整合，六个主题两个主题整合为术语代数,三个主题整合为数量关系，一个主题调整到综合与实践。所以所以说202215版和2011版相相对这个主题的变化是相当大的。我说这一到三阶段，后边第四阶段我再说。所以这种主题的变化不是形式的变化。在形式变化基础上，其实它的内涵、它对我们的教学实践会带来很大的影响，这是术语术语代数。那我们再看图形有几何图形几何一一版是四个主题，图形的认识图、图形的认识测量、图形的运动、图形的位置。那么二板是整合为两个两个主题，图形的认识和测
33、量，整合为图形的认识与测量。因为这个测量这个测量原来基本上是这个图形的测量，或者我们把这个测量集中在图形的测量。我们说从量感的角度可能还有测量，比如说时间的时间也有也需要测量也需要需要由时间单位去测量对吧那么重量也要也要去测量是吧有重量。那么那个所谓的测量我们放在那个那个综合实践里边。所以那么这两个那么就变成图形的认识与测量，其实相当于图形的认识和图形的测量那么这是这是这个这个那么图形的运动与位置整合到图形的运动和图形的位置整合的图形的位置与与运动。是这样，所以说 那么也是这样，由四个主题整合为两个主题。那么好，再看统计与概率。我们我们看哈主题的数量的变化不大，还是三个主题。主题的描述的方式有
34、所变化，但主题的描述方式和对于主题的理解其实关系是比较大的。分类是主要还是物体的分类，因为另外也包括数数的分类和图形的分类。那那是分类分类的这个理解是比较广的，而数据的分类就是能够用数据表达的那样的一些事物进行分类。事物如果是事物，你也可以把事物赋值把事物赋值也变成数据。16为什么说数据分类？这个是和统计统计思想或者现在叫统计意识联系在一起的。因为后边后边两个其实都和数据有关系，特别是后边主题数据的收集、整理与表达随机现象的可能性。那么这些其实都是和数据有关的，所以说就数据就有一个同等的、一致性的这样这样的一个一个线索。所以这是这个统计概率综合与实践其实变化是很大的。综合与实践在因为在2001
35、版。和2011版都有综合与实践这样的一个主题。比如2011版就是只是说运用综合运用知识和方法解决问题，就是笼统地说综合与实践就是综合运用知识与方法解决问题。那么在2022发生一个重要的变化就是，综合实践以跨学科主题学习为主。主题学习那么并且强调跨学科，这个也是这一次课程标准修订的一个重要的一个理念，就是提倡跨学科的主题学习。那么数学里边的跨学科的主题学习重点是体现在综合实践在综合实践这个领域里边，我们设计了若干个主题学习。若干个主题主题学习的内容，然后去提倡主题式学习和项目式学习。初中阶段是提倡项目式学习，小学阶段是以主题学习为主，并且一个重要的变化就是一些知识内容融入到这个综合实践的主题学习
36、里边。刚才刚才我们说的时间、重量还有方向，这样的一些这样的一些内容，我们都放在主题学习里边。所以这样的一个变化就和原来的这种教学方式会带来。新的这样的一些一些变化，这个变化就是你原来的综合与实践，那么只是学生活动，没有没有具体的内容。那现在把内容所要学的这样的一些内容，或者用我们原来说的知识点放在这个综合实践的活动里面。17那么这样的设计应该是什么样的？应该怎么样去设计，也对我们的实施者是一些新的挑战，而这些挑战我们说都是这种主题的整合。所以综合实践刚才说把内容放在这里边也是一种整合把把一些内容放到你这个主题学习里边。所以说我们说四个领域都有相应的这样的这样的整合。这是我们说整合成什么样子。那
37、么下面我们说主题。主题的结构化他表现出来的特征我们从三个方面,就是它的整体性、一致性和阶段性。我们在这个核心素养的设计上，其实也是具有这种整体性、一致性和阶段性，那是核心素养。我们在这个内容的结构化也体现了这样的几个特点，下面我简单的做一下介绍。首先我们说整体性。整体性是什么意思？整体性就是相同本质特征的内容的整合。就是把具有相同学科本质的那样的内容。放到一个主题里边，我们这个主题整合，刚才说两个放在放到一一起，数与运算，数量关系，三个。三个主题放的放的原来三个放放在一起都用数量关系来表达。那么这个这个是体现了他们的学科本质的这种一致性。比如说我比如说我们来说这个以数量关系为为为例来说，在这个
38、一到三学段，我们看这是这个这个表的分布就是一到四学段，四个领域、各个主题。而这些解决问题是分散在术语运算数的数与代数，同音几何的各个各个部分部分里边。那么慢慢慢慢到二零零2011版加了两个两个常见的数量关系那我们叫常见的数量关系。而现在我们发展到数量关系，包括了那个常见的数量关系，而由加法模型由拓展拓展成加乘法模型，又拓展为加法模型和乘法模型两两类模型和三个模式加法模型是总量等于分量加分量和刚那两个。然后再加上用四轮运算的意义解决问题，用不同的学到不同的数解决不18同的问题。然后把原来的字母表示数，原来字母表示数是在数的认识里面，现在也放在数量关系里面。因为字母表示数更多的是发展学生的代数思维
39、，还有这个这个比和比例，比和比例包括比包括正比例，也包括这个成正比的量等等这样的一些内容。那么都用数量关系这样的一个主题的一些核心概念来理解他们。我们就可以使他们成为一个整体。使它整体的重要意义在什么地方？就是保持他们之间联系，关注他们之间联系，后面我们再要介绍。所以所以我们下面我们老师可以去看课标，每一个这样相同的主题，它的内容其实它的本质特征是一样的。你知道它的本质特征的一致性，然后对我们理解是有有重要重要意义的。所以这个叫研究对象加构成一个整体，就术语、运算和术的认识与测量，就术语运算。不是在树的基础上，数作为一个研究对象，因为数是数量的抽象。那么研究树不是研究树本身，要研究树的性质。说
40、的性质是什么？比如说它既有性，比如说能被二三五整除的数的特征，那么这个我们都是要树的性质和树的关系树和事物之间的关系关系有大小关系。这个这个这个数的比较大小是一一种关系。另外就是运算就是运算。数通过不同的运算又得到新的数，那么我们最基本就是四折加、减、乘、除四的四折运算。图形图形我们不只是认识图形，那么长方形、正方形，第一次。零三角形，我们不只是认识这个图形本身，我们还要认识这个图形它的特征。我们说这边平行相等对吧，这是一个特征。然后我们在看这个图形的大小，就是图形的测量。图形我们这个图形测量就是它的这个周长面积、体积，对吧，图形要认识，图形的特征、它的测量。19所以说我们就整合为术语运算。就
41、是这样的一个一个整体，把它看成一个整体，研究对象和它的性质和它的关系放在在一起。图形的认识与测量就是图形本身的样子，它的特征。还有图形的大小，如何判断、如何测量、如何计算图形的大小。那么这个这个都是都是那么同样数据也是一样，数据数据本身我们要去认识，而数据的特征就是它的它的统计量。图表来表示，那么这样构成了一个整体，从这个意义上也具有整体性。整体性的第三个就是一到四学段，其实也构成了一个整体。数量关系数量关系刚才说一到三学段那么多那么多内容，常见的数量关系、比和比例呀。好，到第四阶段是方程与不等式，还有函数方程与不等式以及函数最。这两个主题其实是数量关系的延展和数量是数量关系的这种抽象的表达。
42、函数是数变量的变量的表达，变量之间关系的表达。是吧这个方程是未知数的这种等相等的这种表表达，或者是确确定量的这种等式和不等式的这种这种表达。那么它们本质都是数量关系。所以，他们是一脉相承的，树的认识与测量与树的性质是有关系的，树的性质包括这个证明、包括他们平行、包括他们全等等等不是数字性图，图形的性质和图形的性质是有是有关系的，去进一步从逻辑上、从抽象水平上认识认识对吧同同样数位置与运动和数的变化和坐标是有关系的，是吧？所以从这个意义上来讲，这种整体性是一致的，一到四学段构成一个整体，这是说整体性。那么下面我们说一致性。这个一致性表现在什么？我们说小学小学阶段是整数、小数、分数及其私人运算。到
43、第四学段是有理数是四和和和这个代20数。不是的一运算。那么其实他们横向上、纵向上都是具有一致性。我们以小学的这几个数和运算为例，我们说从整数到小数、分数，是什么样一个程？比如说关于数，整数。那么我们也把这个叫做核心的概念，他们在核心概念这个学科反映、学科本质的核心概念上是一致的。所以这两个大家记住，后面我们可能还要用。从这里边我们就可以看出它的一致性。对吧另外，我标准里边其实我们我们回到标准哈标准里面有很有一些关。一致性的表达。大家根据前边对一致性的理解，可以理解标准中的关于一致性的这样的一些表达。比如说第二学段,第二学段就是在认识整数的基础上认识小数和分数，通过数的认识和数的运算有机结合，感
44、悟计数单位的意义。所以我们要记住这句话哈，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。为什么感受感悟分数单位的意义就是要了解它的一致性。我们看第二阶段叫了解一致性了解一致性。第三阶段也是进行简单的小数分布运算、感悟运算的一致性。所以从这个里边我们就看标准里边的这样的一些表述，其实是基于主题整合所出现的这种一致性。标准里边提到一致性的直接提到一致性的话并不多，但是我们从一致性的角度、从学科本质的核心概念相同这个角度我们来理解，可能会帮助我们理解更多的那样内容的一致性。然后我们再看数与运算，我们把术语运算整合在一起，这说明术语算其实他们他们是具有一致性的，他们是一个整体。我们开始就说从整体来看，术语运算
45、的是研究对象加研究对象是数。那么加加什么加它的性质，加它的运算，是吧，加它的。21所以我们看小数乘法。小数乘法它是数和运算这样的一个整合，是针对所有的运算，都是针对具体的数，那么这个运算是针对小小数的。那么它的一致性表现怎么什么样就是计数单位个数的累加。计数单位你看整数、小数,你你你实际上的累累加是一个，累加是一个概念，核心概念，计数单位又是一个核心概念。我们只要记住计数单位和累加这样两件事情，就解决所有的数和运算他们的核核的问题。核心小小数乘法小数乘法，计数单位，小数位就是十分为百分为间份位。那么你小数乘法也是，他这些位不同数位的数，如果乘凡就就是加加几次。那么你你都可以追溯到这样。所以说术
46、语运算它也具有具有一致性。所以从这个意义上来说，我们在在想混合运算是另外一个问题，我这里不说，大家可以去思考。好，这是说的一致性。下面就是阶段性，所谓的阶段性是什么意思？阶段性我们可以从三个方面，一个是学业要求的不同水平，不同的学段有学业要求的不同水平。第二是思维水平的阶段性。第三个核心素养的阶段性。首先我们看学业学业要求。我们在这个课标里边表现形式上，前面我没说哈，那内容的呈现方式上有一个大的变化。我们有内容要求、学业要求和教学提示。学业要求是标示学生学到什么样的程度。我们看，不同学段在同一个主题下的内容的要求、学业要求是不同的，那么体现了一种阶段性。比如说第一学段第一学段是能用数表示物体的
47、个数和事物的顺序，能读任读写万以内的数。说出不同数位的表格，那是这是第一第一第一学段第一学段对于数的认识。第二学段是认识万以内的数，外面的数，那个是那个是万。你哎哎外以上的数。第二第一学段是万，就是从学习的整整数，我们只看整数哈。当然第二学段还有小数小数数和分数的初步22认识。第三阶段就是理解小数分数意义，从数的扩展这个这上面有些要求，有有这个有这个阶段性，我们所说的思维水平。回到我们刚才的计数单位的核心概念，计数单位开始是数位，然后十进制计数法，然后有分数单位，有小数单位，有有整数的数位到分数。有分数，分数单位有小数的小数的单位，对吧十分位、百百分位。然后到第三阶段小数分数都学之后，叫感悟计
48、数单位。好，核心概念的层次性，而这几个都是计数单位的核心概念，我们是一条线的。这一条线他们具有具有这种这种一致性和阶段性核心素养的阶段性。我们第一阶段你说初步形成初步的数感和符号意识对数感、符号意思书认识是最重要的。第二阶段形成数感符号意识。第三阶段进一步发展数感和符号意识。因为这个在小学阶段，手感符号意识就是阶段性的表现。那么我们。用不同的词，大家可能说你初步形成是什么意思，形成初步的，然后行然后进一步发展，大家体会有不同层次的要求，就我们这个就是核心素养也有不同的要求，这是这是第一个大的问题，我们说对于主题整合它的理解、它的它的特征。第二，我们说课程内容结构化的价值与意义，就是为什么我们要
49、结构化？结构化这个它的意义是什么？对于我们的教学意味意味着什么？我们想从三个三个方面来，一个是它内容的关联，一个是知识方法的迁移，一是核心素养。首先我们说这个结构化。课程内容的结构化，凸显了内容的关联。我们回到基本的一些理理论反思一下，或者是回回顾一下它的发展结构化的这种脉络。23如果我们追溯的话，不往不往不往再早更早的追溯，我们追溯到上世纪六十年代，最有影响的就是布鲁纳。布鲁诺的教育过程相信很多人都看过这本书，不太厚的一本书。那么布鲁纳在教育过程里边，好，一个很重要的观点就是知识的结构化，就学习内容的结构化。他在那本书里有说，简单地说学习结构，他说结构化就是要学习结构，学生不仅不是学习碎片的
50、知识，而是学习结构。学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。是什么意思？其实就是说结我就是你解释了，我们现在的结构化，它的目的就是体现学习内容之间的关联。学习内容之间学习内容可能是碎片的、杂乱的、分散在不同的主题主题下，分散在不同的学段下，但是他们的关联是什么？你如果把它关联能够找到，那么就能够更使学生更好的理解学科的基本原理关联。理解关联是目的是学理解基本原理，然后促进学习内容的掌握和能力的友展。这个是这个是当时布鲁纳的一个一个观点。当然他还说了，他举了一些。电子这本书里边也也举了数学的例子，大家有时间可以去看。那么学科内容的结构化目的是要了使学生不仅了解某一个知识、某些知识，而且描写知识之间