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1、2023年中考数学一轮复习第10讲：反比例函数1.函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：函数图形上的任意点（x,y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点尸（X,y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x,y）的x、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上：如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上.2.一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b）、（-,0）或（1,k+b）作直线
2、y=fcv+b.k-注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=“,y=6 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，就不是一次函数的图象.（2）一次函数图象之间的位置关系：直 线 可 以 看 做 由 直 线、=质平移地个单位而得到.当 b 0 时，向上平移；b 0,y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；4 0 时，（0,b）在 y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当 b 0时，抛物线y=o?+公+c (
3、W 0)的开口向上，x 随工的增大而减小;2 a2X -_ L时，y随X的增大而增大；X=-L时，y取得最小值%2心_,即顶点是抛物线2 a 2 a 4 a的最低点.当“VO时，抛物线y=a x 2+b x+c(a W 0)的开口向下，x -_ L时，y随X的增大而减小；X=-L时，y取得最大值坐二L_,即顶点是抛物线2 a 2 a 4 a的最高点.抛物线夕=2+以+(0工0)的 图 象 可 由 抛 物 线 的 图 象 向 右 或 向 左 平 移I-以 个 单2 a位，再 向 上 或 向 下 平 移 个 单 位 得 到 的.18.平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边
4、形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.第5页 共1 2页对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同 底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.1 9.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线：对称中心是两条对角线的交点.（3）由
5、矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2 0.坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x,nP（-x,-j）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：3 0 ,4 5 ,6 0 ,90 ,1 8 0 .一、选 择 题（共10小题）k1.（2 0 2 2 景德镇模拟）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y =和 y =H +3的图象第6页 共1 2页c.D.2.（2 0 2 2 二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 Z 在第一象限，4 8 轴于点8,函数夕=
6、4（%0,x 0）的图象与线段4?交于点C,且/8 =3 8 C.若&4。8的面积为1 2,X则的值为（）A.4 B.6 C.8 D.1 23.（2 0 2 2 东西湖区模拟）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（m g）与时间/（）成正比例；药物释放完毕后，y与f成反比例，如图所示.根据图象信息，下列选项错误的是（）A.药物释放过程需要小时2B.药物释放过程中，y与f的函数表达式是y =|fC.空气中含药量大于等于0.5 z n g/加的时间为（人D.若当空气中含药量降低到0.2 5 z g/疝 以下时对身体无害，那么从消毒
7、开始，至少需要经过4.5 小时学生才能进入教室4.（2 0 2 1 商河县校级模拟）直线必=%/与双曲线=殳分别交于第一，三象限力、8两X点，其中点力的横坐标为1,当必 为 时，X 的取值范围是（）A.%1 B.-l x v l 且x w O C.x 1 或 0 c x 1 D.一 l x l第7页 共1 2页5.（2 0 2 1饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为1 0,底边长为X,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（）“1 0 5 -2 0 xA.y B.y C.y=D.y=x x x 2 06.（2 0 2 0 柘城县模拟）下列函数中，y是工的反比例函数的是（）Y 3 1A.y =
8、-B.y=C.y=3x D.y=x23x7.（2 0 2 0 平阳县一模）已知反比例函数y =幺（w O）,当-2,x,T时，y的最大值是3,x则当 工 6 时，丁有（）A.最大值B.最大值-1 C.最小值-1 D.最小值-12 28.（2 0 2 0 哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线了 =上 工 上，y都随x的增大而增大，则加X的取值范围是（）A.m -2 B.m 0）与双曲线y=交于点,必），B（x2 力）两x点，则xxy2+x2y1的值为（）A.-6 B.-9 C.0 D.91 0.（2 0 0 6 温州）反比例函数y=K的图象经过点（-1,2）,A的值是（）XA.-B.-C.-2 D.
9、22 2二、填 空 题（共 5 小题）1 1.（2 0 2 2 秦淮区二模）将函数夕=的图象先向左平移1 个单位长度，再沿y 轴翻折，所X得到的图象对应的函数表达式是.1 2.（2 0 2 1 柳南区校级模拟）若反比例函数了 =（加-1）一训的图象经过第二、四象限，则m=1 3.（2 0 2 1 河南模拟）若一次函数y=6+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=”的图象在第一象限内.X1 4.（2 0 2 0 云南模拟）如图，P是反比例函数y=&的图象第二象限上的一点，且矩形P E O FX的面积为8,则衣=.第 8 页 共 1 2 页1 5.(2 0 2 0 吁胎县校级模拟)如图，0
10、。的半径为3,双曲线的关系式分别为y=L和 丁 =-4，X X则阴影部分的面积为一.三、解 答 题(共 7 小题)1 6.(2 0 2 2 原州区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点/(1,6)在反比例函数y=(x 0)X的图象上，点/绕 点。顺时针旋转30。，恰好交反比例函数y=(x 0)的图象于8点.X(1)求人值；(2)求 B点坐标；1 7.(2 0 2 1 饶平县校级模拟)已知反比例函数y=(3加的图象在第二、四象限，求掰的值.1 8.(2 0 2 1 九龙坡区校级模拟)在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，
11、我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数V =1|-8(“0)的图象与性质并利用图象解决如下问题：X+1第9页 共1 2页列出V与X的几组对应的值如下表:X-5-4-3-201234y325323-103 _235(1)根据表格中x、y 对应关系求出该函数的解析式;(2)用你喜欢的方式画出该函数图象，根据函数图象，写出该函数的一条性质:（精确到0，误差不超过0.2）1 9.（2 0 2 1 花都区二模）如图，平行四边形。/8C的 顶 点/在 x 轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线08上，反比例函数y=（x 0,k 0）的图象经过C、力两点，已知平行四边形O/
12、8 CX的面积为空.2（1）求直线08的解析式；（2）求点B 的坐标.2 0.（2 0 2 1 巩义市二模）我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的.下面,第1 0页 共1 2页数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证:步骤：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数=的图象；X步骤：在此平面直角坐标系中，画出函数了=一的图象；x 2步骤：比较反比例函数=，与函数y 一的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵x x 2循“左加右减”的平移规律.备用图(1)完成步骤(要求：画函数图象时，应列表、描
13、点、连线).(2)根据图象，回答下列问题：函数夕=_ 1 _ 的图象是由反比例函数y=_L的图象向_平移_个单位长度后得到的.x-2 x函数夕=!的图象的对称中心是_ _ _ _(填点的坐标).x 2(3)类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程3=1 的X X根的个数.21.(2021保康县模拟)下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段.大家知道，对于三个反比例函数y=,、y=.y=,只研究第一象限的XXX情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况.(1)绘制函数图象:X21231y=-X212_34y=-X84243第1 1页 共1
14、2页9y=-X189923列表：如表是x与y的几组对应值.描点：请根据表中各组对应值（x j）,在平面直角坐标系中描出各点；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象：（2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数夕=勺和夕=与鱼产2），它们的图X X象会不会相交：；你的理由是：一.27544718-7-(i-一-2O1 -4)7-1-2-022.（2020如东县模拟）设p,g都是实数，且p q.我们规定：满足不等式小X,q的实数x的所有值的全体叫做闭区间、表示为 p,?.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p,X,q时，有 p%q,我们就称此函数是闭区间 p,切 上 的“闭函数（1）反比例函数y=吗 是 闭 区 间 1 ,2020上 的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x（2）若一次函数夕=丘+6（%*0）是闭区间加，上 的“闭函数”，求此一次函数的解析式;（3）若实数c,d 满足c 2,当二次函数y=L-2 x是闭区间 c,用上的“闭函数”时，求c,d的值.第1 2页 共1 2页