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1、2020 年中考数学一轮复习培优训练：反比例函数1（2019?滦南县二模）已知：一次函数ymx+10（m0）的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当m 2 时，设A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若，求ABC的面积2（2019 秋?市中区期末）如图，一
2、次函数yx+5 的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由3（2019?永春县校级自主招生）如图，一
3、次函数ykx+b（k 0）与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C若OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标4（2019?滨州模拟）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tan BAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）
4、在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2019 春?南召县期中）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）观察图象直接写出ax+b时x的取值范围是；（4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标6（2019 春?常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+
5、b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标7（2019?无锡模拟）已知：如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0）B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点（1）求点C的坐标并直接写出k1、k2的值；（2）如图 2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF
6、，现将点D沿y2（x0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；试求当点E落在y1（x0）的图象上时点D的坐标；设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1（x0），y2（x 0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围8（2019?高新区校级三模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD2AB，直线AB的解析式为y 2x+4，双曲线y（x0）经过点D，与BC边相交于点E（1）填空：k；（2）连接AE、DE，试求ADE的面积；（3）在x轴上有两点P、Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QCQD|的值最大，请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长9（2019 春?宜
7、宾期末）如图1，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3）、点C（4，0）（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；（3）如图 2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且AEG的面积与OFG的面积相等求直线l2的解析式；在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由10（2019?广东二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+b（b为常数）与反比例函数y（x0）交于
8、点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OBAB（1）如图，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图，若OBA 90，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图，PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y（x 0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标11（2019?历下区二模）如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A的直线ykx+b与y轴于点C，且BD2OC，tan OAC（1）求反比例函数y的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AEB
9、D，连接BE交直线CA于点M，求 tan BMC的值12（2019?雨花区校级三模）如图，APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（1，1），且PAO+PBO45（1）求APB的度数；（2）判断OA?OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3）射线PA、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令T（x1x2）（y1y21），当m4 时，求T的取值范围13（2019 春?锡山区校级期末）（1）如图，已知点A、B在双曲线y（x0）上，ACx轴与C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，点B
10、的横坐标为bA与B的坐标分别为、（用b与k表示），由此可以猜想DP与BP的数量关系是（2）四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为4当m4，n 20 时，判断四边形ABCD的形状并说明理由四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由14（2019 春?鼓楼区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，a）是函数y的图象上一点，B（0，b）是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A、B、P、Q按顺时针方向排列）（1）求a的值；（2）如图，当b 0时，求点P的坐
11、标；（3）若点P也在函数y的图象上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y的图象上一点，判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是正方形？如果能，请直接写出b的值；如果不能，请说明理由15（2019 春?乳山市期末）如图，边长为 3 正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上 反比例函数y（x0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，SOBE4（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；若CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求CPQ的面积；将“”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若CP
12、Q是等腰直角三角形”，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是（直接写答案，不用写步骤）参考答案1解：（1）把A（8，2）代入y，得k8216反比例函数的解析式为y，把A（8，2）代入ymx+10，得到m 1，一次函数的解析式为yx+10，解方程组，得或，点B的坐标为（2，8）；（2）若BAP90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图 1，对于yx+10，当y0 时，x+100，解得x10，点E（10，0），OE10A（8，2），OH8，AH2，HE10 82，AHOE，AHMAHE90，又BAP90，AME+AEM 90，AME+MAH 90，MAHAEM，AHMEHA，M
13、H2，M（6，0），可设直线AP的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AP的解析式为yx 6，解方程组，得或，点P的坐标为（2，8）若ABP90，同理可得：点P的坐标为（8，2），综上所述：符合条件的点P的坐标为（2，8）、（8，2）；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图 2，则有BSCT，CTDBSD，A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CTa，BSb，即baA（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函数y的图象上，a（2a+10）b（2b+10），a（2a+10）a（2a+10）a0，2a+10（2a+10），解得：a3A（
14、3，4），B（2，6），C（3，4）设直线BC的解析式为ypx+q，则有，解得：，直线BC的解析式为y2x+2当x0 时，y2，则点D（0，2），OD2，SCOBSODC+SODBOD?CT+OD?BS23+225OAOC，SAOBSCOB，SABC2SCOB102解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图 1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1 时，y4，M（1，4），OCPH 4 设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例
15、函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x 22，当x 2+2时，x+42+2，如图 1，Q（2+2，2+2）；当x 22时，x+422，如图 2，Q（22，22）；如图 3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH 4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，2 2）或（2，2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3
16、，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）3解：（1）点B（3，2）在反比例函数y的图象上，a326，反比例函数的表达式为y，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y图象上，A（，4），一次函数的表达式为yx+6；（2）如图 1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为yx，G（，1），A（，4），AG413，SAOBSAOG+SABG33（3）如图 2 中，当AOE190时，直线AC的解析式为yx，直线OE1的小时为yx，当y2 时，x，E1（，2）当OAE2 90时，可得直线AE2的解析式为yx+，当y2 时，x，E2（，2）当OEA90时，易知
17、ACOCCE，C（，2），可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）4解：（1）线段OB的长是方程x22x80 的解，OB4，在 RtAOB中，tan BAO，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE90，OAB+A DC90，DEO+ODE90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD，OE：ODOA：OB2，设ODm，则OE2m，?m?2m16，m4 或 4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y 2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为yx+4，由，解得，C（，），若反比例函数y的图象
18、经过点C，k（3）如图 1 中，当四边形MNPQ是矩形时，ODOB 4，OBDODB45，PNBONM45，OMDMON2，BN2，PBPN，P（1，3）如图 2 中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图 4 中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PRMR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；5解：（1）点A坐标为（3，1）把点A的坐标代入y中得：k3 反比例函数
19、的解析式是：y把点B的坐标为（2，m）代入y中，得：2m3，mB（2，）把A、B两点的坐标代入yax+b中得：，解得：一次函数的解析式为：yx；（2）如图 1，当y0 时，x0，x1，C（1，0），SAOBSAOC+SBOC；（3）由图象得：ax+b时x的取值范围是：x3 或 2x0；故答案为：x3 或 2x0；（4）当AOP是等腰三角形时，存在以下三种情况：当OAOP时，如图2，A（3，1），OA，P1（，0）或P2（，0）；当OAAP时，如图3，P（6，0）；当OPAP时，如图4，过A作AEx轴于E，设OPx，则APx，PE3x，AP2AE2+PE2，12+（3x）2x2，x，P（，0）；
20、综上，P的坐标为（，0）或（，0）或（6，0）或（，0）故答案为：（，0）或（，0）或（6，0）或（，0）6解：（1）一次函数yx+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如图 1 中，作MNAB于NM（0，4），MNAC，直线AC的解析式为yx+b，直线MN的解析式为yx+4，由，解得，N（，），MAMB，MNAB，NABN，设A（m，n），则有，解得，A（4，b+4），点A在y上，4（b+4）4，b 3，A（4，1）（3）如图 2 中，由（2）可知A（4，1），M（0，4），AM5，当菱形以AM为边时，AQ
21、AQ 5，AQOM，可得Q（4，4），Q（4，6），当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）当AM为菱形的对角线时，设P（0，b），则有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q（4，），综上所述，满足条件的点Q坐标为（4，4）或（4，6）或（4，）或（4，1）7解：（1）如图 1 中，作DMx轴于M四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，AOBAMD90，OAB+OBA 90，OAB+DAM 90，ABODAM，OABMDA（AAS），AMOB 1，DMOA2，D（3，2），点D在y上，k26，同法可得C（1，3），点C在y上，k13（2）设平移后点D坐标为（m，），则E（
22、m2，），由题意：（m2）?3，解得m4，D（4，）设平移后点D坐标为（m，），则C（m2，+1），当点C在y上时，（m2）（+1）6，解得m1+或 1（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与y1（x0），y2（x0）的图象均无公共点，则a的取值范围为：4a1+8解：（1）如图所示：过点D作DHx轴于点H，直线AB的解析式为y 2x+4，当x0 时，y4，则OB 4，B点坐标为：（0，4）；当y0 时，x2，则OA2，A点坐标为：（2，0）；OAB+DAH 90，ADH+DAH 90，BAOADH，又BOAAHD，AOBDHA，解得：DH 4，AH8，D（10，4），则k10440，故答案为：4
23、0；（2）由（1）得：AO2，OB4，则AB2，AD2AB，AD4，S矩形BACDSAED2420；（3）如图所示：过点C作CNy轴于点N，作D点关于x轴对称点D，连接CD，交x轴于点P，连接DP，NBC+NCB 90，NBC+OBA90，NCBOBA，又CNBBOA90，CNBBOA，2，CN8，BN4，C点坐标为：（8，8），D（10，4），D（10，4），设直线CD的解析式为：yax+d则，解得：，故抛物线解析式为：y 6x+56，当y0 则x，故P点坐标为：（，0），延长CD交x轴于Q，此时|QCQD|的值最大，CDAB，D（10，4），AB的解析式为y 2x+4，直线CD的解析式为y
24、 2x+24，Q（12，0），PQ129解：（1）将A（1，3）、点C（4，0）代入ykx+b得，解得：直线l1的解析式为：yx+4；将A（1，3）代入y（x0）中，得m3，双曲线的解析式为：y（x0）（2）如图 1 中，在yx+4 中，令x0，得：y4 E（0，4）COE是等腰直角三角形，由翻折得：CEHCEOCOECHEOCH90，OCOEOCHE是正方形H（4，4）（3）如图 2，连接AO，A（1，3）、O（0，0）设直线AO解析式为yk1x，3k1，直线AO解析式为y3x，SAEGSOFGSEFASEFOEFAO直线l2的解析式为：y3x+4；存在，点P坐标为：P（1，1）或P（1，7
25、）SPBCSOBC，点P在经过点O或H平行于直线l1：yx+4 的直线上，易得：yx或yx+8 分别解方程组或得：或点P的坐标为P（1，1）或P（1，7）10解：（1）如图，过B作BCx轴于C，OBAB，BCx轴，OCACOA，点A的坐标为（6，0），OA6，OCAC 3，点B在反比例函数y（x0）的图象上，y 4，B（3，4），点A（6，0），点B（3，4）在ykx+b的图象上，解得：，直线AB的解析式为：yx+8；（2）如图，OBA 90，OBAB，AOB是等腰直角三角形，BCOCOA，设点B（a，a）（a0），顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，a，解得：a（负值舍），OC2，OA2O
26、C4，A（4，0）；（3）如图，过P作PDx轴于点D，PA1A是等腰直角三角形，PDAD，设ADm（m0），则点P的坐标为（4+m，m），m（4+m）12，解得：x122，m2 22（负值舍去），A1A 2m44，OA1OA+AA14，点A1的坐标是（4，0）11解：（1）A（，0），B（0，2），OA，OB2，tan OAC，OC1，BC3，BD2OC，BD2，BDBC，D（2，2），把D（2，2）代入y中，得到m4，反比例函数的解析式为y（2）如图，设CD交x轴于KOKBD，OK，OC1，OA，OC2OA?OK，AOCCOK，AOCCOK，OACOCK，OAC+OCA 90，OCA+OCK
27、 90，ACK90，ACCD（3）如图，作BHCM于HA（，0），C（0，1），直线AC的解析式为yx1，AEBD 2，OA2+，E（，0），B（0，2），直线BE的解析式为yx+2，由解得，M（，），CM，BM，SBCM 3BH，BH，MH，tan BMC212解：（1）如图 1 中，连接PO，延长PO到KAOKOPA+OAP，KOBOPB+OBP，POPA+OAP+OPB+OBP90，PAO+PBO 45，OPA+OPB 45，APB45（2）结论：OA?OB2，理由：P（1，1），KO平分AOB，OP，AOKBOK45，AOKOPA+OAP 45，OPA+OPB 45，OAP+OPB，A
28、OPBOP135，POABOP，OA?OBOP22（3）A（0，m），OAm，OB?OA2，OB，B（，0），直线PA的解析式为y（m+1）x+m，直线PB的解析式为yx，由，相切y得到：（m+1）x2+mx10，x1?（1），x1，y1m+1，同法可得x2，y2，T（x1x2）（y1y21）（）（m+11），0m4，T0，T（m+2）（m2+2m+2），m2+（2+T）m+2+2T0，0，4+4T+T24（2+2T）0，T24T40，解得T22或T2+2，T0，T2213解：（1）ACx轴于C，BDy轴于点D，ACBD，由题意B（m，），A（m，），PDm，BDm，BD2PD，DPBP，故答
29、案为：A（m，），B（m，），DPBP（2）当x4 时，y1，点B的坐标为（4，1）；当x4 时，y5，D（4，5），点P为线段AC的中点，设A（a，），则C（5a，），PAPC，（a+5a）2 4，a，A（，3），C（，3），点P的坐标为（4，3），PA4，PC 4，PAPCPBPD，四边形ABCD为平行四边形又BDAC，四边形ABCD为菱形四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD为正方形时，设PAPBPCPDt（t0）当x4 时，y，点B的坐标为（4，），点A的坐标为（4t，+t）点A在反比例函数y的图象上，（4t）（+t）m，化简得：t4，点D的纵坐标为+2t+2（4）8，点D的坐标为
30、（4，8），4（8）n，整理，得：m+n32即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n3214解：（1）A（1，a）是函数y的图象上一点，a（2）如图中，作PEx轴于E，AFx轴于F四边形ABPQ是正方形，ABAP，ABPPECOAFO90，PBE+ABF 90，ABF+BAF90，PBEBAF，PBEBAF（AAS），PEBF 1，OEAF，P（，1）（3）如图中，作AFOB于F，PEOB于E同法可证：PBEBAF，BEAF 1，PEBFb，P（b，b+1），点P在y上，（b）?（b+1），解得b2 或，（4）如图中，当点N在反比例函数图形上时，由题意易知P（b，b+1），M（，+），N（b，
31、+），点N在反比例函数图形上，（b）（+），解得b或15解：（1）四边形OACD是正方形，边长为3，点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，反比例函数y（x0）的图象交AC，CD于点B，E，可以假设B（，3），E（3，），SOBE4，9（3）24，解得k3 或 3（舍弃），反比例函数的解析式为y（2）如图 1 中，设直线m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB 1，BC 2，当PCPQ，CPQ90时，CBPPMQCPQ90，CPB+BCP 90，CPB+PQM 90，PCBMPQ，PCPQ，CBPPMQ（AAS），BCPM 2，PBMQ1，PCPQ，SPCQ如图 2 中，当PQPC，CPQ90，同法可得CBPPMQ（AAS），PMBC 2，OMPB5，PCPQ，SPCQ当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQPQ，此时SPCQ5或CQPQ，可得SPCQ 17，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是5 或 17故答案为5 或 17