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1、2022年中考数学一轮复习之反比例函数一、选 择 题（共13小题）4I.（2021 威海模拟）如图，一次函数乂=6+力和反比例函数%=，的图象交于8（,-2）两点，若当,为 时，则x 的取值范围是（）A.x -4 或0 c x 2 B.4 x 2 C.x l或 2 v x 0 D.x l2.（2021 都江堰市模拟）一个边 长 为 2 厘米的正方形，如果它的边长增加x（x 0）厘米,则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与 x 之间满足的函数关系是（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数D.二次函数3.（2020柘城县模拟）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）X 3 oA.y=B.
2、y=C.y=3x D.y=x23x4.（2020张家界）如图所示，过），轴正半轴上的任意一点P 作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y=-g 和丫=目的图象交于点A 和点3,若点C 是x 轴上任意一点，连接AC,B C,X X则AABC的面积为（）A.6 B.7 C.8 D.145.（2020平阳县一模）已知反比例函数丫=心 0）,当-2融 -1 时，y 的最大值是3,X则当x.6 时，y 有（）A.最大值-B.最大值-1 C.最小值D.最小值-12 26.（2 0 2 0 河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形A B C。是菱形，8 C/X 轴.A D与 y 轴交于点,反比例函数y=&（
3、x 0）的图象经过顶点C、D,己知点C的横坐标为5,X7.（2 0 2 0 哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线y=S上，y 都随x 的增大而增大，则机X的取值范围是（）A.m 2 B.m 0）和 必=3在第一象限内x x的图象依次是G和。2,点P在G上.矩 形P C 8交于A、B两点，的延长线交C1于点 ,轴于尸点，且图中四边形BO4P的面积为6,则 所:4（7为（）A.6 1 B.2:百 C.2:1 D.29:1412.（2014哈尔滨）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小,X则上的取值范围是（）A.k B.k 0 C.k.A D.k 0/0）的图象上，点 4，约，员在反
4、比例函数Xy=2（m,x0）的图象上，A 4 A B,/y 轴，已知点凡，A,的横坐标分别为1,2.,X令四边形A g 与4、4 鸟与人、的面积分别为s?、.（1）用含初，n 的代数式表示S=.(2)若$2()=41,P P J n-m =20.（2020黔南州）如图，正方形A3C。的边长为1 0,点 A 的坐标为（-8,0）,点 3 在 y 轴上，若反比例函数y=&（kH0）的图象过点C,则该反比例函数的解析式为.421.（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=小。%0）与双曲线y=交于4 ,xC 两 点（点 A 在第一象限），直线y=nx（=4（X 0）与X矩形的对角线08交
5、于点。，与 AB、8 c分别交于点E、F,且点尸是8c的中点.（1）求点E的坐标；（2）连接45,求 4曲 的 面积.2 5.（2 0 2 1 花都区二模）如图，平行四边形。WC的顶点A在 x 轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线08上，反比例函数y =&（x 0,Z;（）的图象经过C、。两点，己知平行四边形。4 8 cX的面积为史.2（1）求直线03的解析式；（2）求点5的坐标.2 6.（2 0 2 1 巩义市模拟）我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是 左加右减”呢？答案是肯定的.下面,数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律
6、进行了验证:步骤：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =4的图象；X步骤：在此平面直角坐标系中，画出函数y =A的图象；步骤：比较反比例函数=,与 函 数y 一的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵x x-2循“左加右减”的平移规律.备用图（1）完成步骤（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）.（2）根据图象，回答下列问题：函数y=_L的图象是由反比例函数y=_ L的图象向_平移_个单位长度后得到的.x-2 x函数y=_L的图象的对称中心是（填点的坐标）.x-2（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程主吧=!的X X根的个数.2 7.（2 0 2 0
7、西城区校级模拟）有这样一个问题：探究函数 =言的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数旷=小4的图象与性质进行了探究.x 3下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数=口 的自变量x的 取 值 范 围 是 一；x 3（2）下表是y与x的几组对应值:X-2-101245678y35m130-132533275则，的 值 为 一；（3）如图所示，在平面直角坐标系宜为中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质；（5）若函数y=-的图象上有三个点4（%，）、8（x,%）、C（3，
8、y?），且不3 刍 不，x-3则%、为、丫 3 之 间 的 大 小 关 系 为；2 8.（2 0 19 临清市一模）如图，某反比例函数图象的一支经过点4 2,3）和点6 （点 8在点A的右侧），作 BCL y 轴，垂足为点C,连接A B,AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若A A B C 的面积为6,求 5 点的坐标.2 9.（2 0 19 九龙坡区模拟）某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象X和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（I）函数y=x +，的 自 变 量 取 值 范 围 是.X（2）下表是x 与 y 的几组对应值则表中机的值为.X-3-2-1 4421
9、23y10 T_ 5 2-2_ 5 2_ 1717452252m（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标X。），中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分，（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：.（5）进一步探究发现：函数y=图象与直线y=-2只有一交点，所 以 方 程=-2只X X有1个实数根，若方程x +4=-x 0）的图X象经过点E,分别与A B,C D交于点F,G .（1）若O C =8,求的值；（2）连接EG,若B F BE=2,求A C E G的面积.3 1.（2 0 18翔安区模拟）已知“-2,若当瓒J r 2时，函数y X 0）的最大值与最小值X之差是1,求
10、a的值.3 2.（2 0 18武昌区模拟）如图，矩形。4 B C的边。4、O C分别在x轴、y轴上，点8的坐标为（,，）（加 0）,E点在边3 c上，F点在边。4上.将矩形Q4B C沿防折叠,点8正好与点O重合，双曲线y =过 点E.X（1）若m=-8,=4,直接写出*、尸的坐标；（2）若直线E P的解析式为y =G x +3,求的值；（3）若双曲线y =4过 砂 的 中 点，直接写出t a n Z SF O的值X3 3.（2 0 1 8尉氏县一模）某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y =?的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整.X（1）y与x的几组
11、对应值如下表：函数y =?的自变量x的取值范围是，机的值为.X-3-2-1123y233266m23（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数丫=?X的大致图象，并写出该函数的两条性质；（3）在同一坐标系中画出函数y=3x的图象，并根据图象直接写出当y y时，自变量x的取值范围.2022年中考数学一轮复习之反比例函数参考答案与试题解析一、选 择 题（共13小题）A1.（2021威海模拟）如图，一次函数y=ax+6 和反比例函数y,=的图象交于A（zw,l）,-x3（,-2）两点，若当时，则x 的取值范围是（）A.或0 c x 2 B.T x 2 C.x 1 或一
12、2 c x e 0 D.x l【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小.【解答】解：将 A（皿1）,8（,一 2）代入%=2 可得:xm =-4,n=2,A M,1),8(2,-2),结合图象可得Y x 2 时 y 0）厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与x 之间满足的函数关系是（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数【答案】D【考点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；一次函数及其应用；运算能力；
13、矩形 菱 形 正 方 形【分析】先根据正方形的面积和已知条件得出y =（x +2）2-2 2,化简后根据函数的定义判断即可.【解答】解：根据题意得：y=（x+2-）2-22=x2+4x,即y与x 之间满足的函数关系是二次函数，故选：D.【点评】本题考查了正比例函数的定义，反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义和正方形的性质等知识点，能根据题意列出代数式是解此题的关键.3.（2 0 2 0 柘城县模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）x 3 0A.y=B.y=C.y=3x D.y=x3x【考点】G l：反比例函数的定义【专题】5 3 4：反比例函数及其应用；1：常规题型【分析】根
14、据反比例函数的定义，反比例函数的一般式y =A/O）,即可判定各函数的类X型是否符合题意.【解答】解：A、是正比例函数，故选项错误；8、是反比例函数，故选项正确；C、是正比例函数，故选项错误；是二次函数，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y =4（A*0）是解决X此类问题的关键.4.（2 0 2 0 张家界）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点P作x 轴的平行线，分别与反比例函数 和 y =的图象交于点A 和点8,若点C 是x 轴上任意一点，连接AC,B C ,X X则A A 8 c 的面积为（)A.6 B.7 C.8 D.14【答案】B【考
15、点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C 点位于O 点时，A48C的面积与AABO的面积相等，由此即可求解.【解答】解：,/W/x轴，且 AABC与AABO共底边他，AABC的面积等于MB O的面积，故选：B.【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线,与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论.5.（2020平阳县一模）已知反比例函数丫=&（%40）,当-2效 k-1 时，y 的最大值是3,X则当x.6时，丫有（）A.最大值-1 B.最大值
16、-1 C.最小值D.最小值-12 2【考点】G 4：反比例函数的性质【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力【分析】由函数经过第二象限，可确定无 0,则在-2领 Jr-1 上，y 值随x 值的增大而增大,即可确定函数的解析式为y=-3,由此可求解.X【解答】解：.当-2轰 k-1 时，y 的最大值是3,反比例函数经过第二象限，.kQ,.在-2领k-1 上，y 值随x 值的增大而增大，.当x=1时，y 有最大值 3的最大值是3,:.k=3，/.k=3t3y=,x7 1 1当x.6时，丁 二 一三有最小值一上，x2故选：C.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象
17、及性质，通过所给条件确定攵0）的图象经过顶点C、D,已知点C 的横坐标为5,BE=3DE,则上的值为（）【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【专题】534：反比例函数及其应用：66：运算能力【分析】过点。作于点尸，由菱形的性质可得BC=CD,A D/B C,可证四边形DEBF是矩形,可得。尸=6E,DE=BF,在 RtADFC中，由勾股定理可求E=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k 的值./.BC=CD,AD/IBC./DEB=90。,AD/BC:.ZEBC=9 0 .月.NOB=90。，DFBC.四边形。石所是矩形:.DF=BE,DE=BF,点。的横坐标为5,B
18、E=3DE,:.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE CD2=DF2+CF2,25=9DE2+(5-E)2,:.DE=；.DF=BE=3,设点。(5,利)，点。(1,机+3).反比例函数y=七图象过点C,DX:.5m=x(m+3).点 C(5,1)故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出班的长度是本题的关键.7.（2020哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线 士 上，y都随x的增大而增大，则，X的取值范围是（）A.m-2B.m 0,由y=o r+l（a x O）的图象可知”的图象可知。0,由y=ar+l（a H O）的图象可知。0,且交于y 轴于正
19、X半轴，故选项5正确.C、y=6+1（。0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C错误.D、由函数y=的图象可知”0,故选项）错误.x故选：B.【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.v a1 1.（2 0 1 8 祁江区一模）如图，两个反比例函数%=+（其中勺 0）和力=在第一象限内x x的图象依次是G 和 C 2，点P 在G 上.矩形P C8交 G于A、B 两点、,OA的延长线交a 于点、E,E 尸_ L x 轴于F 点，且图中四边形B O A P 的面积为6,则 尸:4（7 为（）A.61 B.2:7 3 C.2:1
20、 D.2 9:1 4【考点】G 5：反比例函数系数的几何意义【分析】首 先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 可 得 到SA“8=SA04 c=4 x 3 =3,再由阴影部x 2 2分面积为6可 得 到 立.=9,从而得到图象G 的函数关系式为y=2,再算出A E O F 的X面积，可以得到A 4 O C 与 A E O F 的面积比，然后证明A E O 尸S M O C,根据对应边之比等于面积比的平方可得到 口 4。的值.【解答】解：.A、3反比例函数以=3的图象上，X AODB=SAOAC=5 X 3 =/，P在反比例函数y=&的图象上，二 S矩形PIJOC=i=6+=9,图象a
21、 的函数关系式为y=2,X.E点在图象a 上，S O F=5 X 9=.&EFO _ ACJ_x轴，反 _Lx轴,3=9-2-32.A C/E F,.AEOb s AAOC,.竺=如,AC故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数系数Z的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y=4图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围X成的矩形的面积是定值|周；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是g k l,且保持不变.12.（2014哈尔滨）在反比例函数y=3 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小,X则4的取值
22、范围是（）A.k 1 B.kQ C.k.l D.k 0,解可得的取值范围.【解答】解：根据题意，在反比例函数y=B图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减X小，即可得左-1 0,解得4 1.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：当4 0 时，图象分别位于第一、三象限；当4 0 时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当 0 时，在同一个象限，y随x的增大而增大.1 3.(2 0 1 3 三明)如图，已知直线y =zr与双曲线y =V的一个交点坐标为(3,4),则它们x的另一个交点坐标是()A.(-3,4)B.(Y,3)C.(3,T)D.(4,3)【考点】G 3：反比例函数图象的对称性【专
23、题】1 6：压轴题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：因为直线y =过原点，双曲线y =4的两个分支关于原点对称，X所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(-3,T).故选：C.【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.二、填 空 题(共10小题)1 4.(2 0 2 1 云南模拟)如图，P是反比例函数y =A的图象第二象限上的一点，且矩形P E O 尸X的面积为8,贝殊=_-8 _.【考点】LB-.矩形的性质；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数
24、系数幺的几何意义【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识【分析】利用反比例函数的比例系数/的几何意义得到|k|=8,然后根据反比例函数的性质确定k 的值.【解答】解：根据题意得|/|=8,而反比例函数图象分布在第二、四象限，所 以/_LAC于。，P E 工B C 于 E,P P L A B 于 F,根据勾股定理 求 得 AB=5,根 据 三 角 形 内 心 的 性 质 求 得 P=C=CE=PE=1 ,设伏加,”)，则A(m-4,n+3),P(m-3,n+l),根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到k=mn=(m-3)(+1)=(m-4)(/;+3),
25、解得即可.【解答】解：连接R 4、P B,作 PD_LAC于 O,P E L B C 于 E,于 F,.NC=9O,四边形PACE是矩形,点尸是A4BC的内心,：.PD=PE=PF,/.四边形PDCE是正方形,:.PD=CD=CE=PE,设 PD=CD=CE=PE=x,AC=3,BC=4,:.BF=BE=4-x,AF=AD=3-x,/AB=ylAC2+BC2=5,:.4-x+3-x=5,解得x=l,:.PD=CD=CE=PE=,设 5(w),贝ij A(m-4,+3),P(m-3,n+V),点A,点6及AABC的内心P在同一个反比例函数y=-的图象上,xk=i?m=(m-3)(+1)=(机-4
26、)(+3)，3m/r.f-3 n-3 =0 m 5整 理 得 C 4 一 八，解得/，3 z -4 -12=0 3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，表示出A、B、P的坐标是解题的关键.16.（2021 河南模拟）若一次函数y=fcr+匕的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数丫 =约 的 图 象 在 第 二，四象限内.X【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】由丫=丘+6 的图象经过第一，二,四象限确定k,b 值的正负，再根据奶的值确定反比例函数经过的象限.【解答】解：y=fcr+b 的图象经过第一、二、四象限，则A0,得 妙 0/0)的图
27、象上，点 4，B2,纭在反比例函数xy=(m,x 0)的图象上，A4/4 8,/y轴，已知点儿，A,的横坐标分别为1,2.,x令四边形4 8 避24、的面积分别为E、s2.(1)用含机，的代数式表示S1 =_ (-m)(2)若与。=4 1,则 一，=.【考点】反比例函数的应用【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】(1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于y 轴的直线的性质计算4线、A2B2.最后根据梯形面积公式可得3的面积；(2)分别计算$2、邑、S”的值并找规律，根据已知$2。=4 1 列方程可得上的值.【解答】解：(1)4 4/劣与)，轴，A和片的横坐标相等，&和 与的横坐标相等，A
28、,和纥的横坐标相等，.点A，&的横坐标分别为1,2,.点B 1,打的横坐标分别为1,2,点A 1,A,A 3 在反比例函数丫=(,0/0)的图象上，点B,纭反比例函x数 y=(x 0)的图象上，xn tn=n-m ,A2B2=-y ,=(-6),故答案为：6)；(2)由(1)同理得：4鸟=/；=(，A,S4=(n m)2 3 2 2 6S3=x 1 x (n ；n)+(w n?)J=x (n /7?),解得：n m =8 4 0 故答案为：8 4 0.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定A 4,A2B2的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视.2 0.
29、(2 0 2 0 黔南州)如图，正方形A f i C Z)的边长为1 0,点A的坐标为(-8,0),点 8在 y 轴上，若反比例函数y=A(Z wO)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为_y =U_.D1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；LE-.正方形的性质【专题】5 5 6：矩 形 菱 形 正方形；6 9：应用意识；5 3 4：反比例函数及其应用【分析】过点。作轴于E,由“A 4 S”可证A A B O w A f i C E,可得CE =OB =6,B E=A O=8,可求点C坐标，即可求解.【解答】解：如图，过点C作 CELy 轴于E,pD
30、 四边形A 3 C 是正方形，:.AB=B C =10,Z A B C =9 0 ,O B =V A B2-A O2=0 0 -6 4 =6 ,v Z A B C =Z A O B =9 0 ,:.ZABO+ZCBE=90 ,Z A B O+Z B A O =90 ,，Z B A O =N C B E,又 Z A O B =Z B E C=9 0 ,.M B O A B C E(A A S),，CE =O B =6,BE=A O =8,O E=2 .,.点 C(6,2),.反比例函数y=A(&wO)的图象过点C,k=6 x 2 =1 2,.反比例函数的解析式为y=上故答案为：y=【点评】本题考
31、查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解析式，求出点C坐标是本题的关键.A2 1.（2 0 2 0 成都）在平面直角坐标系x O y 中，已知直线y=,nx（?0）与双曲线y=-交 于 A ,。两 点（点 A在第一象限），直线y=nx（0）与 y=并解得：一 一 而，故点A 的坐标为x 尸 2而 加2际）,同理可得：AB2=+5m=A D2=B C2=C D2,m则 AB=x lO 底，即 4?2=+5m,4 2 m解得：帆二2 或1，2故点A 的坐标为（&,2 a）或（2夜，屈）,法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定
32、四边形4 3 8 为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABC。为菱形，所以四条边都相等，接下来方法同上.故答案为：（夜，2夜）或（2夜，夜）.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、3、。的坐标，确定回 =,进而求解.22.（2019施甸县模拟）若反比例函数 =（2%-1）/匕的图象在第二、四象限，则机的值是 1_【考点】G1：反比例函数的定义；G 2：反比例函数的图象【专题】12：应用题【分析】让未知数的指数为-1,系数小于0 列式求值即可.【解答】解：是反比例函数，2=19解得加=1或 1,图象在第二、四象限，2m 1
33、 0)与X矩形的对角线0 8交于点。，与AB、分别交于点E、F,且 点 尸 是 的 中 点.(1)求点E的坐标；(2)连接4),求 A A B D 的面积.【答案】(1)E点(1,4),(2)4-2 0.【考点】矩形的性质；反比例函数系数4 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】几何直观；函数及其图象【分析】(1)通过3 点确定尸点表达式，知 F确定反比例函数，进而确定E点.(2)求直线0 8表达式，与反比例函数求交点。，进而求出三角形面积.【解答】解：(1):3 点坐标(4,2),尸 为 中 点，k k二.点 尸(2,2),代入 y =得，2=勺，k=4.x 2反比例函数y，,X由
34、图知E点横坐标为4,纵坐标y =9 =1,4.：点(1,4),(2)设直线O 8:y =f cr,将 8(4,2)代入得，2=4%,解得2直线 O B:y =x.联立直线与反比例函数：-x =,2 x解得 X 2/2,X2=2V 2,/.xD=2/2,S BD=g*2x(xA-XD)=-X2X(4 25/2)=4 2 0 =4 2A/2.【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的组合题，关键是联立方程求交点，数形结合.25.(2021花都区二模)如图，平行四边形O A B C 的顶点A在x 轴的正半轴上，点 0(3,2)在对角线QB上，反比例函数y =(x 0,%0)的图象经过C、。两点，已知
35、平行四边形OABCx的面积为身.2(1)求直线0 8的解析式；(2)求点5的坐标.9(2)(-,3).2【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；反比例函数系数”的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【专题】反比例函数及其应用；运算能力【分析】(1)根据待定系数法即可求得直线0 8的解析式；(2)根据待定系数法求出反比例函数y =设 C(a,3,且“0,由平行四边形的性质得x aBC/OA,S 中 行 四 边 形O/BC=2 SA.BC，则 8(2,-),8 c=?-a,代入面积公式即可得出结果.a a a【解答】解：(1)设OB的解析式为y nnr
36、,.03 经过点 (3,2),则 2=3?，2.!=一，37:.OB的解析式为y =；k(2).反比例函数y =(x 0,%0)的图象经过点0(3,2),x=3x2=6,，反比例函数尸g,X;反比例函数图象经过点C,.,.设 C（,），且 0,a ,四边形O A 8 C 是平行四边形,BC/OA 5平行四边形O 48C =2s&O B C 点3 的纵坐标为色，a,：OB的解析式为y=：丸，屋，3，a a9BC=-ci 9a 应皿解得：a =2 或 a =-2（舍去），9,3）.2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，
37、熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.26.（2021 巩义市模拟）我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是 左加右减”呢？答案是肯定的.下面,数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数）=，的图象；X步骤：在此平面直角坐标系中，画出函数丫=匚 的图象；x-2步骤：比较反比例函数丫=,与函数=匚 的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵x x-2循“左加右减”的平移规律.备用图(1)完成步骤(要求：画函数图象时，应列表、描点、连线).(2)根据图象，回答下列问题：函数v=_L
38、的图象是由反比例函数v=_ L的图象向 右 平移_个单位长度后得到x-2 x的.函数y =_L的图象的对称中心是(填点的坐标).x-2(3)类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程9=的X X根的个数.【答案】(1)见解答；(2)右，2,；(2,0)；(3)1.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；一次函数的图象；反比例函数的图象：二次函数的图象；一次函数图象与几何变换【专题】几何直观；反比例函数及其应用【分析】(D列表、描点，连线画出函数图象即可；(2)观察图象即可得出结论；(3)根 据“上加下减”的平移规律，画出函数)，=望 的 图 象，根据图象即
39、可得到结论.【解答】解：(1)列表:X-2-1013252345y4132-1-221223描点、连线(如图所示),(2)函数y =一 的图象是由反比例函数丫=的图象向右平移2个单位长度后得到的.x-2 x函数y =!的图象的对称中心是(2,0),x 2故答案为右，2,；(2,0)；(3)由题意可知，反比例函数的图象也遵循“上加下减”的平移规律,如图所示，画出函数 =标 的 图 象,X方程土望=1的根的个数即函数y =/望与 函 数 的 图 象 交 点 的 个 数,X X X X由图象可知，函数y =9与函数y 的图象只有一个交点，X X方 程 山=的根的个数为1.X X【点评】本题主要考查了
40、图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，数形结合是解题的关键.2 7.（2 0 2 0西城区校级模拟）有这样一个问题：探究函数y =；三 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数）”式的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（I）函数y =4的自变量x的取值范围是_x w3_；x-3（2）下表是y与x的几组对应值:X-2-101245678y35tn_30-132533275则机的值为.（3）如图所示，在平面直角坐标系xO y中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（5）若函数y =-的图象上有三个点，y）
41、、B（x2,y2）C（x3,丫3）,且司 3%(2,力，反比例函数y =9的图象经过点X,6.b=一aAD=3-.a.SMac=-B C A D =-(3-)=6 ,2 2 a解得a =6,/.b=la8(6,1).【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.2 9.（2 0 19 九龙坡区模拟）某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y =x +2的图象X和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）函数y =x+1 的自变量取值范围是 x x O.x（2）下表是x 与 y的几组对应值X-3-2-12 44_2123y1
42、0_ 5 2-2_5_ 1717452252m 则表中m 的值为.（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标x O y 中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分，（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：.（5）进一步探究发现：函数y =图象与直线y =-2 只有一交点，所以方程x+=-2只X X有 1 个实数根，若方程x +=-x 0）有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是.X【考点】G4：反比例函数的性质；G2：反比例函数的图象；F 6：正比例函数的性质【专题】53 4：反比例函数及其应用；53 3：一次函数及其应用；6 6：运算能力；6 4：几何直观【分析】（1）由x
43、在分母上，可得出x w O；（2）将x=3 代入函数解析式求出y 值即可；（3）连点成线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数的一条性质即可；（5）由题意得出x v O时，该函数的最大值-2,根据题意即可求得的取值范围.【解答】解：（I.在分母上,.,.工 工0.故答案为：xw O.（2）当x=3时，/n =3 +-=.3 3故答案为3;3（3）连点成线，画出函数图象，如图所示.（4）观察函数图象，可知：函数图象关于原点对称，故答案为函数图象关于原点对称；（5）.函数y =x+1图象与直线y =-2只有一交点，所以方程+=-2只 有1个实数根,XX时，该函数的最大值-2,若方程犬+=灯
44、0）有两个不相等的实数根，则4 -2,X故答案为4 0）的图X象经过点E,分别与A 3,8 交于点F,G .（1）若O C =8,求的值；(2)连接E G,若BF BE=2,求 ACEG的面积.【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数4 的几何意义【专题】534：反比例函数及其应用【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到(5,4),然后把E 点坐标代入)，=AX可求得的值；(2)利用勾股定理计算出AC=1 0,则 8=E C=5,所以8尸=7,设 O8=f,则尸(t,7),E(f+3,4),利用反比例函数图象上点的坐标得到7f=4+3),解得f=4,从而得
45、到反比例函数解析式为y=型，然后确定G 点坐标，最后利用三角形面积公式计算ACEG的面积.X【解答】解：(1).在矩形ABCD的顶点8,AB=8,BC=6,而 O C=8,.3(2,0),A(2,8),C(8,0),.对角线AC,3D 相交于点E,.点为 A C的中点，.-.(5,4),把 E(5,4)代入 y J得 =5x4=20；X(2).AC=用+82=10,:.BE=EC=5,.BF-BE=2,:.BF=7,设 0 6 =，则 尸&7),E(r+3,4),.,反比例函数y=4(x 0)的图象经过点E、F,x.7f=4(r+3),解得 r=4,=77=28,，反比例函数解析式为y=身，X
46、当 X=10 时，y=f10 514/.G(10,y),.ACEG0-2,若当度k 2 时，函数y=3(a*0)的最大值与最小值X之差是1,求。的值.【考点】G4：反比例函数的性质【分析】此题要把。的取值范围分成两种情况：(1)当-2 a 0 时，再分别根据反比例函数的性质去x=l,x=2 时列出方程求解.【解答】解法1:(1)当-2 0 时，在掇上 2 范围内y 随x 的增大而减小，a.:.a=12:.a=2.综上所述。=2.解法2:(1)当a 0 时，在掇 2 范围内y 随x 的增大而减小，a.c i =1 2.a=2:.b=l.a2-ab+2=4 0 ,符合题意，.C L 2 综上所述，
47、6 7 =2.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数 y=&（kxO）的图象是双曲线；（2）当A 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,X在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当上 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.32.（2018武昌区模拟）如图，矩形。4BC的边。4、OC分别在x 轴、），轴上，点 8 的坐标为（利，）（根0）,E 点在边B C 匕F 点在边0A上.将矩形Q4BC沿 砂 折叠,点 8 正好与点O 重合，双曲线y=4 过点.X（1）若加=8,=4
48、,直接写出E、F 的坐标：（2）若直线防 的 解 析式为y=G x+3,求 k 的值；（3）若双曲线y=V 过 所 的 中点，直接写出tanNEFO的值_忘 _.【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L B-.矩形的性质；P 6：坐标与图形变化-对称；T7：解直角三角形；P B：翻折变换（折叠问题）；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；尸 5：一次函数的性质【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识；556：矩形菱形正方形【分析】(1)连接0 8,交EF与G,求出0 8 中点G 的坐标，求出0 3 的解析式，根据B O V E F,求出所的斜率，再求出E F解析式，(2)由直线E尸
49、的解析式为y=瓜+3,推出NFO=60。，由四边形BFOE是菱形，推出NEFB=NFEO=9。,推出 NOEC=60。，推出 OE=2EC,OC=y3EC,设 EC=a,则BE=OE=2a,OC=&,推出E(-a,氐)，利用待定系数法求出a 的值即可解决问题.(3)如图连接OB交 互 于7,设 E(a,)，作 E _L04于，.首先证明加=4a,再利用勾股定理求出OC=2四 a,即可解决问题.【解答】解：(1)若 m=-8,=4,则点6 的坐标为(-8,4),连接O E、BF,如图，由题意可知四边形8FOE是菱形，:.BE=OE=OF,设 CE=a,则 BE=8-a,OE=OF=8 a,在 R
50、tACOE中，OE2=OC2+CE2,即(8-a)2=/+4?,解得 a=3,:.CE=3,二。产=8 3=5,.七(一 3,4),F(-5,0).(2)直线斯的解析式为丁=岛+3,；.NEFV=60。,四边形BFOE是菱形,.ZEFB=ZFEO=60,.ZOEC=60,:.OE=2EC,OC=6 E C ,设 C=a,则 3E=O石=2a,OC=耳，把 E(-a,g a)代入 y=+x+3 得/3a=-y/Sa+3,解得 a=等,F(0 3 ,双曲线y=&过 点F,x,6 3 35/3k=-x=-；2 2 4(3)如图连接0 5交 石尸于T,设 反。,)，作EH_LQ4于,/B(m,ri),