《2021年中考数学一轮复习精讲精练15 反比例函数及其应用（学案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学一轮复习精讲精练15 反比例函数及其应用（学案）.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学一轮专题复习学案1 5反比例函数及其应用中 考 命 题 就 明考点课标要求考查角度1反比例函数的意义和函数表达式结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查2反比例函数的图象和性质能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y4（原0）探索并理解其性质a o 或 k S=|Z|.x5.常见的与反比例函数有关的图形面积:【例 1】(2 0 2 0 海南9/2 2)下列各点中，在反比例函数),=色图象上的是()xA.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,
2、4)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于反比例函数y =中，上 y y,即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即X为正确答案.【解答】解：A、：T x 8=-8 W 8,.该点不在函数图象上，故本选项错误；B、；-2 x 4=-8/8,.该点不在函数图象上，故本选项错误；C、.lx 7=7 8,.该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2 x 4=8,.该点在函数图象上，故本选项正确.故选：D.【点评】此题考查了反比例函数图象匕点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为4者,即为反比例函数图象上的点.*【例 2】(2 02 0山西7/2 3)已知点A 5,力)，B(小”)，C 5,”
3、)都在反比例函数y =上x(4 0)的图象上，且汨X 2 01”B.c.yyiy3 D.y3y iy 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y =(k 0)的图象分布在第二、四象限，则X”最小，丁 2 最大.【解答】解：.反比例函数y =(/0,根据抛物线开口向下可得。0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案.【解答】解：根据二次函数图象与），轴的交点可得c 0,根据抛物线开口向下可得“0,则反比例函数y=g 的图象在第二、四象限，X一次函数产-CX+b经过第一、二、四象限，故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数
4、图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出、b、C的符号.【例 4】（2020赤峰13/26）如图，点 8 在反比例函数y=9（x 0）的图象上，点 C 在反X比例函数、=一（尤 0）的图象上，且 BCy 轴，AC HC,垂足为点C,交 y 轴于点A.则XABC的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【考点】反比例函数系数&的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【答案】B【分析】过 8 点作轴于”点，8C 交 x 轴于。，如图，利用反比例函数系数k 的几何意义得到S博 彩OACD=2,S IP.KODHH6,则 5 矩 形 4 6。=8,然后根据矩形的性质得到ABC的面积.【解答
5、】解：过 8 点作轴于“点，BC交x 轴于O,如图，四边形A C D O和四边形O D B H都是矩形,S 矩彩 OACD=|-2|=2,S 矩形ODBH=|6|=6,*S 矩 形 ACBO=2+6=8，/ABC的面积=-S 矩 形ACBD=4.2故选：B.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数），=（图象中任取一点,X过这一个点向X轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,因，且保持不变.2知 识 京2：反比使i商 数 解 析 为 的 确 定/知 疚 点 梳 理1.反
6、比例函数解析式的确定：确定的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数y =月中，只有一个待定系数，因此只需要X一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出女的值，从而确定其解析式.2.求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设出函数的一般形式.（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于左的方程.（3）解方程，求得k的值.（4）将所求得的k的值代入到函数表达式中./-、聘更历甄【例 5】（2 0 2 0 上海4/2 5）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式是（）A.y=B.y C.y=D.y x x x x【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象
7、上点的坐标特征【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y =A,再将点的坐标代入求出待定系数&的值，从而得出答案.【解答】解：设反比例函数解析式为y =,X将（2,-4）代入，得:-4 =-,2解得=-8,所以这个反比例函数解析式为了=-,X故选：D.【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y =为 常 数，左W 0）；X（2）把己知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.【例6】（2 0 1 9 安徽省5/2 3
8、）已知点A （1,-3）关于x轴的对称点A在反比例函数y =X的图象上，则实数上的 值 为（）A.3 B.-C.-3 D.-3 3【答案】A.【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定4的坐标为（1,3）,然后把4的坐标代入A中即可得到人的值.X【解答】解：点A （1,-3）关于x轴的对称点A 的坐标为（1,3）,把4（1,3）代入 y =&得左=1 x 3=3.X故选：A./-知 疚 点3：反 比 画 商 敷 的 实 除 成 用 _z知 猊 点 梳 理 _ 1.反比例函数应用问题的求解思路：建立反比例函数模型-求出反比例函数解析式一结合函数解析式、函数性质做出解答.2.利用反比例函数解决实
9、际问题，关键是建立函数模型：建立函数模型的思路主要有两种：(1)已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得k 的值；(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式.X_/【例 7】(2020河北19/26)如图是8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和 2,每个台阶凸出的角的顶点记作7；“(皿为18的整数).函数y=(x 故答案为:5；(3)若曲线 L 过 点，(-1 6,I),T(-2,8)时，k=6,若曲线心过点石(-1 4,2),Tj(-4,7)时，上T 4 x 2=-2 8,若曲线 L 过 点 八(-1 2,3),(-6,
10、6)时，上T 2 x 3=-3 6,若曲线 L 过点 A(-1 0,4),T5(S,5)时，A-4 0,Z,曲线L使得T i 7 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点,：.-3 6 k-2S,整数氏=-3 5,-3 4,-3 3,-3 2,-3 1,-3 0,-2 9 共 7 个，答案为：7.【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键.巩 固 训 练1.(2 0 2 0 青海1 8/2 8)若 必 0,则正比例函数y =以 与反比例函数y =。在同一平面直角坐X标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.2.(2 0 2 0 天津 1 0/2 5)若点 4($,-5),B ,
11、2),C(x3,5)都在反比例函数y =W 的图象x上，则玉，x2,鼻的大小关系是（）A.x x2 Xj B.x2x3x C.x1 x3x2 D.x,%凶 CDa25.（2019 海南）如果反比例函数），=丁（。是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A.a0 C.a26.（2019 天津市10/25）若点4（-3,y）,B（-2,以），C（1,”）都在反比例函数度=10-的图象上，则y i，yii 3的大小关系是（）xA.yiyy3 B.y3yyi C.yiy2 0）的图象经过点。并与边BC相交于点N,X连接MN.点尸是直线DM上的动点，当 C P =MN时，点尸的坐标是.8.（
12、2 02 0呼和浩特9/2 4）在同一坐标系中，若正比例函数y =&/与反比例函数y =4 的图X象没有交点，则匕与包的关系，下面四种表述4 +的,o ；|匕+&IV 勺|或14 +&1 1甸I ；14+与1 1一右1；&/2 0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A,B两 点,O为坐X标 原 点 且%08=3 0，求反比例函数解析式：已知点（a,%）与（a，X）分别在反比例函数 与（1）求得的函数的图象上，直接写出当与月的大小关系.10.（2 02 0鄂尔多斯14/2 4）如图，平面直角坐标系中，菱形A B C。在第一象限内，边 8c与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=
13、A （x0）的图象经过A,B两X点，若菱形A B C Q 的面积为2 石，则 k 的值为.11.(2019赤峰11/26)如图，点尸是反比例函数y=&(原0)的图象上任意一点，过点尸X作P M L x轴，垂足为M.若aP O M的面积等于2,则k的值等于()A.-4 B.4 C.-2 D.212.(2020鄂尔多斯19/24)如图，一 次 函 数 的 图 象 分 别 与 反 比 例 函 数y=幺的图象X在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点8,且0A=08.(1)求函数和y=g的表达式；x(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点，使得求此时点M13.(2020赤峰24
14、/26)阅读理解：材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构 成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程以2+公+,=0(a#0)的两根分别为xi,X2,则有xi+x2=b _ c,XI 9X2 a-a问题解决：(i)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 如，！，,；-2 3 5-(2)若X,X2是关于x的方程/+c=o(O,b,c均不为0)的两根，X3是关于x的方程云+c=0(b,。均不为0)的解.求证：XI,X 2,工3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(z,yi),B(m+1,y2),C(加+3,丝)三个点均在反
15、比例函数y=士的图象上，x且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数机的值.14.(2020吉 林2 1/26)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A,B在函数y=&(x 0)的图象上(点3的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4),过点A作XADJLX轴于点。，过点5作3C_Lx轴于点C,连接Q4,AB.(1)求k的值.(2)若。为O C中点，求四边形。4 8 c的面积.15.(2020陕西13/25)在平面直角坐标系中，点A(-2,l),B(3,2),C(-6,?)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=V(ZwO)的图象经过其中两点，则 机的值为.x16.(2020江 西1
16、8/23)如图，R tA A B C中，4 8=9 0。，顶点A,3都在反比例函数)，=&(x 0)的图象上，直线AC_Lx轴，垂足为D,连结OA,O C,并延长OC交 于 点XE,当 舫=2Q4时，点E恰为4?的中点，若ZAOD=45。，0A=2夜.(1)求反比例函数的解析式；(2)求 NE8的度数.17.(2020广东24/25)如图，点5是反比例函数y=(x 0)图象上一点，过点8分别向坐X标轴作垂线，垂足为A,C.反比例函数y=A(x 0)的图象经过OB的 中 点 与 反，3 c分别相交于点。，E.连接。E并延长交x轴于点尸，点G与点O关于点C对称，连接B F,BG .（1）填空：k=
17、；（2）求A B。尸的面积；（3）求证：四边形瓦万G为平行四边形.18.（2020福建16/25）设A,B,C,。是反比例函数y=4图象上的任意四点，现有以下结论:四边形M C D可以是平行四边形；四边形/WCD可以是菱形；四边形ABC。不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形.其 中 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）19.（2020北京13/28）在平面直角坐标系xO y中，直线y=x与双曲线），=交于A,B两X点.若 点A,B的纵坐标分别为yi,则），i+的值为.20.（2020宁夏7/26）如图，函数 =x+l与函数%=*的 图 象 相 交 于 点，N（-2,）.若Xy%，则
18、x的取值范围是（）A.x v-2或O v x v lB.x v-2 或x 1C.2X 0S K 0X l21.（2020重庆B卷12/26）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在X轴，y轴的正半轴上，点0（-2,3）,=5,若反比例函数y=A（k 0,x 0）的图象经过3322.（2020重庆A卷12/26）如图，在平面直角坐标系中，矩形A f i S的对角线A C的中点与坐标原点重合，点 石 是x轴 上 一 点，连接若A D平 分N O A E,反比例函数y=A（Z 0,x 0）的图象经过他上的两点A,F,且M R F ,43Et的面积为1 8,则ZX的值为（）23.（20
19、20安徽12/23）如图，一次函数y=x+Z（%0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点8.与反比例函数y=4的图象在第一象限内交于点C,CZ），x轴，CE_Ly轴.垂足分X别为点,E.当矩形ODCE与。4 8的面积相等时，k的值为.12 4.（2 0 1 9 河北 省 1 2/2 6）如图，函数y=o)X-(x 0,6 0）在双曲线y=4上，点 A关于x轴的对称点8在双曲线y=k,则 玄+比 的 值 为.X X2 7.（2 0 1 9 呼和浩特2 3/2 5）如图，在平面直角坐标系中，矩形O C A B （0008）的对角线长为5,周长为1 4.若反比例函数 的图象经过矩形顶点A.X（1）求反
20、比例函数解析式；若 点（-a,y i）和（a+1,”）在反比例函数的图象上，试比较与 的 大 小；（2）若一次函数）=履+3的图象过点A并与x轴交 于 点（-1,0）,求出一次函数解析式,并直接写出自+6-0 成立时，对应x 的取值范围.28.（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=$+5 和 y=2苫的图象相交于点A,反比例函数y=（的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=5+5 的图象与反比例函数y=（的图象的另一个交点为8,连 接。8,29.（2019 河北省24/26）长为300m 的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如 图 1 和图
21、 2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2V（m/s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为f（s）,排头与。的距离为S*（m）.（X尾）头 一 东O 尾 荚东-甲一 -甲图1图2（1）当 v=2 时，解答：求S 头与f 的函数关系式（不写f 的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求 S*的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S 甲（m）,求 S 甲与，的函数关系式（不写/的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求 T 与 u 的函数关系式（不 写 v 的取值范围），并写出队伍在
22、此过程中行进的路程.巩 固 别 维 解 析1.（2020 青海18/28）若 必 0,则正比例函数y=o r与反比例函数y=2 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.C.【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据而 0,。0和。0 两方面分类讨论得出答案.【解答】解：ab0,6 0 时，正比例函数y=r的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=X图象在第一、三象限，故 3 选项正确；故选：B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.2.（2020天津10/25）若点4（当，-5）,B（x2,2）,C（x3,5）都在反比
23、例函数y=W 的图象X上，则芯，x2,&的大小关系是（）A.xxx2x3B.x2x3xC.xxx3x2D.x3xx2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点A(,-5),B(x,2),C(x3,5)分别代入反比例函数y =，求得玉，居,xX,的值后，再来比较一下它们的大小.【解答】解：点 A(x i-5),B(x,2),C(w，5)都在反比例函数y =3 的图象上，X.-.-5 =,即玉=一2,X5 =,即%=2,x-225,X,x3 0,与 y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴x=-2 0,得出6 0,与 y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴l=一 2 0
24、,得出匕 0、A 0 是解题的关键.4.(2020河南6/23)若点A(-l,y),8(2,%)，C(3,%)在反比例函数y=-9 的图象上，则Xy，y2)、的大小关系是()A.%为 B 必%X C.%必 D.y3 y2 y,【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出X、%、%的值，比较后即可得出结论.【解答】解：点 A(-l,y)、B(2,y,)、C(3,%)在反比例函数y 的图象上，X6,6 c 6 c乂=一口=6,y2=-=-3,y3=-=-2又-3 -2%故选：c.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求
25、出%、为、%的值是解题的关键.a-25.(2019 海南)如果反比例函数)，=丁(”是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A.a0 C.a2【答案】D【分析】根据：反比例函数产4（原0）,当 QO时，函数图像的两个分支分别在第一、三象X限，列出不等式，解答即可.【解答】.反 比 例 函 数 是 常 数）的图象在第一、三象限，即：a2.故答案为：D.6.（2 0 1 9 天 津 市 1 0/2 5）若点A （-3,力），8（-2,力），C（1,%）都在反比例函数了=-乜的图象上，则刈，及，山的大小关系是（）xA.J 2 J 1 J 3 B.J 3 J 1 J 2 c.J 1 J
26、2 J 3 D.J 3 J 2 3=-=72,1所以 丫 3 1 2.故选：B.7.（2 0 2 0 兴安盟呼伦贝尔1 7/2 6）如图，在平面直角坐标系中，正方形。4 B C 的顶点。与坐标原点重合，点 C 的坐标为（0,3）,点 A 在 x 轴的正半轴上.直线丫=尤-1 分 别 与 边 钻，相交于。，M 两点，反比例函数y =A（x 0）的图象经过点。并与边8C 相交于点N,X连接M N.点 P是直线。加上的动点，当CP =M N时，点 P的坐标是_（1,0）或（3,2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点。和点M 坐标，从而求出反比例函数
27、表达式，得到点N 的坐标，求出M N,设点P 坐标为(利根据两点间距离表示出C P,得到方程，求解即可.【解答】解：点C 的坐标为(0,3),.8(3,3),4(3,0),直线y=x-l 分别与边 他，相交于。，用 两点，可得：D(3,2),M(l,0),反比例函数y=&经过点。，X/.A:=3x2=6，.反比例函数的表达式为y=9,令 y=3,X解得：x=2,点 N 的坐标为(2,3),/.MN =7(2-1)2+(3-0)2=V10，点 P 在直线DM 上，设点P 的坐标为。加，-1),.CP=0/+(一 1 3尸二M ,解得：，=1或 3,点点的坐标为(1,0)或(3,2).故答案为：(
28、1,0)或(3,2).【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.8.(2020呼和浩特9/24)在同一坐标系中，若正比例函数y=&/与反比例函数y=幺的图X象没有交点，则匕与&的关系，下面四种表述3+o；匕+乃|匕或|占+&Kik21；IK+4 K 匕一占1；*0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则&0,若 人 0,综上：人和网异号，K和自的绝对值的大小未知，故4+&,0不一定成立，故错误；陆+4H I M I-1k21|3或|占+怎1=1 1
29、占I-&l l l k21,故正确；|仁+k21=|匕1-他l l H占1+出I H k,-k2,故正确；人 和2 2异号，则 桃2 0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A,B 两点,O为坐X标原点且S o。.=3 0,求反比例函数解析式；已知4/0,点（a,%）与（a,y）分别在反比例函数 与（1）求得的函数的图象上，直接写出为与月的大小关系.【考点】规律型：点的坐标；反比例函数系数大的几何意义；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据表格发现x和川的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果;(2)设 A(m,1
30、0-W，8(”,1 0-)，利 用%=&“。,“-右。则得出 利=6,再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x 2 _ i 0 x +k=0,利用根与系数的关系求出值即可，解方程 d _ i 0 x +i 6=0 得到点A和点3 坐标，再根据图象比较为与H的大小.【解答】解：(1)根据表格中数据发现：%和 x 的和为1 0,y=1 0 x ,且当x =0 时，y=1 0，令 y=0,x =1 0,.-.M(1 0,0),N(0,1 0)；(2)设 M，分别过A和 8作/轴的垂线，垂足为。和 O,点A和点8都在反比例函数图象上，.S4OB=SAAOM _ SOBM=x 1 0 x(1 0-7 n
31、)-x 1 0 x(1 0-n)2 2二 30,化简得：n m =6,y=10-x联立 /1 02 4 k=6,角 吊 得：&=1 6,.反比例函数解析式为：y2=,X解了 2-1 0 工+1 6=0,得：x =2 或 8,.4(2,8),8(8,2),3,%)在反比例函数为=3 上，3,必)在一次函数丁 二 1。一%上，当4 0 或 2 v a v 8 时，x%8 时，2 X；当。=2 或 8时，必=芦.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图象利用数形结合思想解题.1 0.（2020鄂尔多斯14/24）如图，平面直角坐标系中，菱 形
32、A 5C 0在第一象限内，边 BC与 x 轴平行，A,5 两点的纵坐标分别为6,4,反 比 例 函 数（x o）的图象经过4,X8 两点，若菱形A3CZ）的面积为2 石，则k的 值 为 12.【考点】反比例函数系数上的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【答案】见试题解答内容【分析】过点A作 x 轴的垂线，交 C8的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为6,4,可得出横坐标，即可表示A E,BE 的长，根据菱形的面积为2 石，求得AE 的长，在 R t A E3中，计算3 E 的长，列方程即可得出的值.【解答】解：过点4作 x 轴的垂线，交 CB的延长线于点E,：.AEBC
33、f：A,B两点在反比例函数），=人（x 0）的图象，且纵坐标分别为6,4,X：.A(-,6),B (-,4),6 4k：.AE=2,B E=-4k=k_6-1 2.菱形A8CD的面积为20，BC AE=2#),即 B C=,：.AB=BCy5 ,在 R t A A EB 中，BE=J AB?-AE?=7（V 5）2-22=1,1 2=1 2.故答案为1 2.【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.11.（2019赤峰11/26）如图，点尸是反比例函数7=人（际0）的图象上任意一点，过 点 PX作 PMJLx轴，垂足为M.若POM的面积等于2
34、,则 A的值等于（）A.-4 B.4 C.-2 D.2【答案】A【分析】利用反比例函数k的几何意义得到,因=2,然后根据反比例函数的性质和绝对值2的意义确定k的值.【解答】解：:P O M的面积等于2,一因=2,2而 =y/x2+(2x-5-5)2,即可解答.【解答】解：(1)把点4 (4,3)代 入 函 数 尸 得：4=3X 4=1 2,X._ 1 2 y-x0 A=+4=5,：OA=OB,J 0 6=5,点B的坐标为（0,-5）把 8(0,-5),A(4,3)代入 得:b=-54k+b=3y=2x-5.(2)方法一：二 点M 在一次函数y=2 x-5 上，I .设点M 的坐标为(x,2x-
35、5),：MB=MC,：.J d+(2 x-5+5)2=Jd+(2 x-5-5)2解得：x=2.5,.点 M 的坐标为(2.5,0).方法二：:B(0,-5)C(0,5),.BC=10,；.BC的中垂线为：直线y=0,当 y=0 时，2x-5=0,即 x=2.5,.,.点M 的坐标为(2.5,0).【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.13.(2020赤峰24/26)阅读理解：材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构 成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax2+x+
36、c=0(a O)的两根分别为xi,X 2,则有X1+X2bc=，XleX 2=.a a问题解决：(i)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 如L-2 31-5(2)若 xi,X2是关于x 的 方 程 加;+c=0(，b,c 均不为0)的两根，心是关于 的方程以+C=0(乩 C均不为0)的解.求证：x i，X2,X3可以构成“和谐三数组”；(3)若 A(m,Ji),B(zw+1,J2),c(z+3,”)三个点均在反比例函数y=d 的图象x上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数机的值.【考点】根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征.【答案】（1）如1,L2 3 5（2）证明过程见
37、解析；（3）2 或-4 或-2.【分析】（1）根 据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；（2）先根据材料2,得出J_+_L=_ 2,再求出一元一次方程的解，进 而 得 出=x,x2 c x c即可得出结论；（3）先用?表示出）1,2,3,进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论.【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，2 3 5理由：，的倒数为2,1 的倒数为3,1 的倒数为5,而 2+3=5,2 3 5A-,1能过程“和谐三数组”，2 3 5故答案为：如,，2 3 5（2）证明：T x i,X2是关于x的方程or2+fer+c=0（，
38、b,c均不为0）的两根，.b cXl+X2=一一，X9X2=,a a 1 +1 _ b演 x2 XxX2 c“3是关于X的方程法+c=0（b,c均不为0）的解，.*.X 3=-,b 1 _ b .,x3 c 1 1 _ 1，%!X2 X3Axi,x i,刈可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y i）,8（/77+1,*）,C（m+3,”）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，V A（m，j i）,B”），C（?+3,*）三个点均在反比例函数y=的图象上，x._ 4 _ 4 _ 4-,y2-,3-,tn tn+加 +3.1 _m +1 _ m+3 -=-，-=-9 -=-，%4%4%4V A (
39、m,yi),B(w+1,”)，C(?+3,”)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，y%为.m m +1 m+3一+-=-，4 4 4m=2,g 1 1 _ 1%,.m +1?+3 in -+-,4 4 4*.m=-4,-11 1%y 为.7H 4-3 m _ m +-+-r4 4 4.2=-2,即满足条件的实数m的值为2或-4或-2.【点评】此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关健.14.(2020吉 林 21/26)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A,3 在函数y=&(x 0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标
40、)，点 4的坐标为(2,4),过点4作XA)_Lx轴于点。，过点8 作 3 c _Lx轴于点C,连接。4,AB.(1)求人的值.(2)若。为 0 c 中点，求四边形。4 8 c 的面积.【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=&(x 0),可得结果；X(2)利用反比例函数的解析式可得点8的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.【解答】解：(1)将点4的坐标为(2,4)代入y=&(x 0),X可得攵=孙=2 x 4 =8,的值为8；(2)攵的值为8,函数丫=幺的解析式为y=,X X。为 OC中点，O D =2,
41、/.O C =4,点B的横坐标为4,将 x =4 代入y=色，x可得y=2 ,.点3的坐标为(4,2),-miilKiOABC AOD+V SHlltiABCD=-x 2 X 4 +(2 +4)X 2 =10 .【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键.15.(2 0 2 0 陕西13/2 5)在平面直角坐标系中，点 A(-2,l),3(3,2),C(-6,?)分别在三个不同的象 限.若反比例函数v =A(Z=0)的图象经过其中两点，则，的值为1_.X【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知条件得到点4(-2,1)在第二象限，求得点C(
42、-6,一定在第三象限，由于反比例函数y=幺(*0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=幺(4 w 0)的图象经过X XB(3,2),C(-6,/M),于是得到结论.【解答】解：点 A(-2,l),3(3,2),C(-6,M 分别在三个不同的象限，点 A(-2,l)在第二象限，点 C(-6,w)一定在第三象限，8(3,2)在第一象限，反比例函数y=4(%*()的图象经过其中两点，X反比例函数y=K伏*0)的图象经过8(3,2),C(-6,m),X.3 x 2 =-6 m,故答案为：-1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.16.(2 0 2 0 江
43、西 18/2 3)如图，RtAABC中，Z A C f i=9 0 ,顶点A,8都在反比例函数y=K(x 0)的图象上，直线A C _ L x 轴，垂足为。，连结。4,O C,并延长OC交 于 点XE,当 A B =2 Q 4 时，点 恰 为 的 中 点，若 ZAO =4 5。，OA=2 夜.(1)求反比例函数的解析式；(2)求 N E O D 的度数.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线【分析】(1)根据题意求得A(2,2),然后代入y =(x 0),求得人的值，即可求得反比例函X数的解析式；(2)根据A 8 =2 O A 时，点 E恰为
44、A 3的中点，得出。4 =A E =8E,根据直角三角形斜边中线的性质得出CE=A E=B E,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出Z A O E =2 A E O D,从而求得 Z E O D=1 5 .【解答】解：(1)直线AC J _x 轴，垂足为。，Z A O D =4 5 ,.1 A。是等腰直角三角形，OA=242,:.O D=A D=2,A(2,2),顶点A 在反比例函数y =&(x 0)的图象上，XZ=2 x 2 =4 ,.反比例函数的解析式为y =3；X(2)4 8 =2。4,点 E恰为A B的中点,/.OA=A E，/R t AAB C 中，Z ACB=9 0 ，
45、CE =A E =B E,/.Z A O E =ZAEO,N E C B =/E B C,Z A E O =Z E C B +Z E B C =2 Z E B C，.M工轴，,Z E O D =Z ECB,:.ZAOE=2ZEOD,Z A O D =4 5 ,:.ZEOD=50.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得N A Q E =2 N E O D,是解题的关键.17.(2020广东24/25)如图，点 8 是反比例函数丫=(x 0)图象上一点，过点8 分别向坐X标轴作垂线，垂足为A,C.反比例函数v=&(x 0
46、)的图象经过03的中点M,与 反，X8 c 分别相交于点。，E.连接DE并延长交X轴于点尸，点G 与点O关于点C 对称，连接B F,BG.(1)填空：k=2；(2)求5D F 的面积；【分析】(1)设点B(s,r),s t=8,则点-r),则 k=1 s,r =L s r =2；2 2 2 2 4(2)8 Z)F的面积=4 O B。的面积=S 曲-S 加,，即可求解;（3）确定直线Z）石的表达式为：y=二十+2，令 y =0,则x =5m,故点尸（5 加,0）,即可求解.【解答】解：(1)设点8(s j),4 =8,则点M(g s,夕)，则 k=s t=st=2,2 2 4故答案为2；(2)A
47、 B D F 的面积=4。8。的面积=SjzuuWJCZMri -ScWM x4/V=-x 8-x 2 =3;(3)设点 D(m,)则点 B(4 m,),m m点G 与点O 关于点C对称，故点G(8?,0),则点E(4 z,一),=ms+n设直线上的表达式为：y=sx+n,将点。、E 的坐标代入上式得并解得:=4 ms 4-n2m直线QE的表达式为：y =-+巨，令 y =0,则x =5m,故点尸（5?,0）,2 r 2m故 F G =S m-5 m=3 m，而 B D =4 m-in=3 m=F G，贝|J FGB。，故 四 边 形 为 平 行 四 边 形.【点评】本题考查的是反比例函数综合
48、运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中.18.（2020福 建 16/25）设 A,B,C,。是反比例函数），图象上的任意四点，现有以下结论：四 边 形 可 以 是 平 行 四 边 形；四边形相CD可以是菱形；四边形A8CD不可能是矩形；四边形4 3 8 不可能是正方形.其 中 正 确 的 是 .（写出所有正确结论的序号）【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质；菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形/W CZX证明四边形他CD是平行四边形即
49、可解决问题.【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知，OA=OC,OB=OD,：.四边形ABCD是平行四边形，当。4=OC=O3=O 时，四 边 形 是 矩 形.反比例函数的图象在一，三象限，直线A C与直线皮不可能垂直，四边形ABC。不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为：，【点评】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.19.（2020北京13/28）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 与双曲线y=竺交于A,B
50、两X点.若 点 A,8 的纵坐标分别为刈，”，则 V1+V2的 值 为 0.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【答案】见试题解答内容【分析】联立方程组，可求yi,”的值，即可求解.【解答】解：方法一、.直线y=x 与双曲线旷=坐交于A,B 两点，Xy=x 联立方程组得：m，y=I X解得：卜=匕卜=哗,)1=厢 2=-yjm.*.yi+y2=0,方法二、：直线y=x 与双曲线y=?交于A,8 两点,X,点A,点 8 关于原点对称，.yi+y2=0,故答案为：0.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.20.(2020宁夏7/2