《2022年中考数学真题分类汇编 专题13 特殊的平行四边形（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编 专题13 特殊的平行四边形（学生版+解析版）.pdf（83页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 3 特殊的平行四边形-选择题1.（2022陕西）在下列条件中，能够判定nABCO为矩形的是（）A.AB=AC B.ACBD C.AB=AD D.AC=BD2.（2022湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形3.（2022湖南怀化）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4.（2022重庆）如图，在正方形ABCZ）中，AE平分NBAC交B
2、C于点E,点尸是边AB上一点，连接。尸,若BE=A F,则NCDF的度数为（）A.45 B.60 C.67.5D.77.55.（2022江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、。恰好都落在点。处，且点G、0、C在同一条直线上，同时点E、0、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：G用EC；AB=述AD；G E=D F；OC=2丘OF；m M E G.其中正确的是（）A.B.C.D.6.（2022四川达州）如图，点E在矩形4 8 8的4 8边上，将AAQE沿 翻折，点A恰好落在BC边上的A.9 B.12 C.15D.187.（2022四川遂宁）如图，正方形A8CD
3、与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、G A,交于点。，GA与BC交于点P，连接。、O B,则下列结论一定正确的是（）EC04G；回。BP03CAP；。8 平分I3CBG；（4）0400=45；A.B.C.D.8.（2022山东滨州）正方形A 6 a 的对角线相交于点。（如图1）,如果NBOC绕点。按顺时针方向旋转,其两边分别与边A8,8C相交于点、F（如图2）,连接E F,那么在点E由8到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）图1 图2A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线9.（2022四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边A8上的点，S.BE=2 A E,过点E作
4、的垂线交正方形外角NC8G的平分线于点F,交边BC于 点 连 接。尸交边BC于点N,则M N的长为（）10.（2022山东泰安）如图，四边形ABC为矩形，43=3,BC=4.点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上 一 点.ZADM=Z B A P,则 的 最 小 值 为（）A.B.C.VT3 D.22 5 211.（2022四川德阳）如图，在四边形A5CD中，点E,F,G,，分别是A 8,BC,CD,D 4边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFG”的内角和小于四边形A8CD的内角和C.四边形EPG”的周长等于四边形A8C的对角线长度之和D.四边形E F
5、G 的面积等于四边形A8C。面积的!412.（2022四川自贡）如图，菱形A8C。对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为（）A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）13.（2022重庆）如图，在正方形ABC。中，对角线A C、BO相交于点。.E、F分别为A C、BO上一点,且 O E=O F,连接 AF,BE,E F.若 ZAFE=25。，则 NC8E 的度数为（）14.（2022湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板A8CD中，B。为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，APLE尸分别交BD,EF于。,P两点，M,N分别
6、为8。，DC的中点，连接AP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面 积 的 正 确A.只有B.C.D.15.（2022湖北黄冈）如图，在矩形A8CD中，A B E+NACB=45。；点P是直线。E上动点，则CP+A 2的最小值 为 收；当NAQE=30。时，的 面 积 吐 叵.其 中 正 确 的 结 论 是.（填写序号）AR 226.（2022江苏苏州）如图，在矩形A8CD中 行=；.动 点M从点A出发，沿边A。向点。匀速运动，动DC 3点N从点8出发，沿边8C
7、向点C匀速运动，连接M N.动点M,/V同时出发，点M运动的速度为匕，点N运动的速度为为，且匕 B C,分别以AABC的三边为边向外作三个正方形4力 ，AC DE,B C F G,连接。F.过点C作A 3的垂线C/,垂足为J,分别交O F,于点/,K.若C/=5,C 7=4,则四边形A/K L的面积是3L（2022湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AQ的黄金分割点，即DE=0.618Ar.延长”F与相交于点G,则EG x D E.（精确到0.001）32.（2022山东泰安）如图，四边形A3CO为正方
8、形，点E是BC的中点，将正方形A8C。沿AE折叠，得到点B的对应点为点F,延长E尸交线段0 c于点P,若A3=6,则OP的长度为33.（2022浙江台州）如图，在菱形A8CD中，04=60。，48=6.折叠该菱形，使点A落在边8 c上的点M处,折痕分别与边AB,交于点E,F.当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时,DF长的最大值为34.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，A8=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上，AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点，则BG的长为 cm.35.（2022四川眉山）如图，点尸为矩形ABC。的对角线AC上一动点，点E
9、为8 c的中点，连接PE,PB,若AB=4,BC=4，则P E+P 8的最小值为36.（2022湖南邵阳）如图，在菱形A3CO中，对角线A C,8 0相交于点。，点E,尸在对角线5。上,且 BE=DF,O E =O A.求证：四边形AECF是正方形.37.（2022四川遂宁）如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，点E是A D的中点，连接。E,过点D作。用4 7交。E的延长线于点F,连接A F.求证：A A O E回 ；（2）判定四边形A 00F的形状并说明理由.38.（2022四川广元）如图，在四边形ABC。中，AB/CD,AC平分回DA8,A8=2CD,E 为 A B中点，连接
10、CE.（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若 回。=120。，DC=2,求EWBC的面积.B39.（2022浙江台州）图1中有四条优美的 螺旋折线，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形ABC。各4边上分别取点用，G，D1,4,使依次连接它们，得到四边形A 8C R；4再在四边形AMGQ各边上分别取点生，C2,D2,A2,使AB2=4G =3 =A 4 =wA8i，依次连接它们，得到四边形482G 3；如此继续下去，得到四条螺旋折线.（1）求证：四 边 形 是 正 方 形；（2）求 怨 的值；（3）请研究螺旋折线8月与为 中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.图140.（202
11、2浙江舟山）小惠自编一题:如图，在四边形ABCD中，对角线AC,8。交于点O,AC 1BD,OB=OD,求证：四边形ABCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明：V AC 1BD,OB=OD,：./C垂直平分8 0.AB=AD,CB=CD,四边形/B C D是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打V；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.41.（2022安徽）已知四边形ABCD中，B C=C D.连接8 D,过点C作8。的垂线交AB于点E,连接DE.（D如图1,若D E B C ,求证：四边形8CDE是菱形；如图2,
12、连接A C,设BD,AC相交于点F,OE垂直平分线段AC.（0）求 回CED的大小；（回）若A F=A E,求证：BE=CF.图1图242.（2022山东滨州）如图，菱形ABCD的边长为10,ZABC=6 0 ,对角线AC,8。相交于点O,点E在对角线BD上，连接A E,作NAEF=120。且边EF与直线OC相交于点F.（1）求菱形A8C。的面积；求 证=43.（2022四川德阳）如图，在菱形A8C。中，ZAfiC=60,AB=2 j3 c m,过点。作8 c的垂线，交BC的延长线于点，.点尸从点B出发沿BO方向以2cm/s向点。匀速运动，同时，点E从点”出发沿H D方向以lcm/s向点 匀速
13、运动.设点E,尸的运动时间为，（单位：S）,且0 /CE是否能够全等？若能，求出此时r的值；若不能，请说明理由.44.（2022四川南充）如图，在菱形中，点 E,F分别在边A 8,8C上，BE =BF,分别与AC交于点 M,N.求证：（1）VA EA CF.（2）M E =NF.45.（2022湖北宜昌）已知菱形A 5a中，E 是边A 3的中点，F 是边AO上一点.如图1,连接CE,C F.C EA.AB,CF 1 A D.求证：C E=C F；若 A =2,求 C 的长;（2）如图 2,连接CE,E F.若 4E=3,E F =2AF=4,求CE的长.46.（2022天津）将一个矩形纸片Q4
14、BC放置在平面直角坐标系中，点。（0,0）,点43,0）,点C（0,6）,点 P在边OC上（点 P不与点。，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x 轴的正半轴相交于点 Q,且 NOPQ=30。，点。的对应点。落在第一象限.设OQ=f.（1）如图，当=1时，求NOQA的大小和点。的坐标；（2）如图 ，若折叠后重合部分为四边形，OQQP分别与边A 8相交于点E,F,试用含有t 的式子表示。E的长，并直接写出t 的取值范围；若折叠后重合部分的面积为3抬，则 t 的值可以是（请直接写出财个不同的值即可）.47.（2022浙江绍兴）如图，在矩形A8CD中，AB=6,8 c=8,动点E从点
15、A出发，沿边AO,D C向点C运动，A,O关于直线 的 的 对称点分别为M,N ,连结MN.备用图备用图如图，当E在边A D上且E=2时，求NAEM的度数.（2）当N在BC延长线上时，求Q E的长，并判断直线M N与 直 线 的 位 置 关 系，说明理由.（3）当直线M N恰好经过点C时，求。E的长.48.（2022浙江杭州）在正方形A8CD中，点M是边AB的中点，点E在线段A M上（不与点A重合），点F在 边8C上，且=连接E F,以EF为边在正方形A8CD内作正方形EFGH.图1图2如图1,若 他=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，（2）如图2,已知直线HG分别与边AD,8
16、c交于点/,J,射线EH与射线A。交于点K.求证：E K =2EH；设Z A E K =a,AFGJ和四边形AE，/的面积分别为号，S?.求证：y =4sin2a-l.49.(2022山东泰安)如图，矩形ABC。中，点E在。C上，D E =B E，AC与8。相交于点。.BE与4 c相交于点F.(1)若BE平分NCB。，求证：8P_LAC；(2)找出图中与AQB尸相似的三角形，并说明理由；(3)若OF=3,EF=2,求O E的长度.50.(2022江苏苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点8的对应点为E,A E 与 C D 交于点F.求证：A D A F g A E CF；若N F C
17、E =40。,求NC4B的度数.AB专题1 3 特殊的平行四边形-选择题1.（2022陕西）在下列条件中，能够判定nABCO为矩形的是（）A.AB=AC B.ACBD C.AB=AD D.AC=BD【答案】D【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可.【详解】当A8=AC时，不 能 说 明 是 矩 形，所以A不符合题意：当A C L8D时，口4?8是菱形，所 以B不符合题意；当A8=AD时，QABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=8D时，QABC力是矩形，所以D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键.有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边
18、形是矩形.2.（2022湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可.【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意.B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意.C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题，日、D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查命题与定
19、理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型.3.（2022湖南怀化）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论.【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定”对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线
20、的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关儿何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键.4.（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分NBAC交 BC于点E,点 F 是边AB上一点，连接DF,若B E =A F,则NCDF的度数为（）A.45 B.60 C.67.5 D.77.5【答案】C【分析】先利用正方形的性质得到AD=A5,Z D A F =Z B =ZADC=9Q,Nfi4c=45。，利用角平分线的定义求
21、得Z B A E,再证得利用全等三角形的性质求得=22.5。，最后利用N C D F =Z A D C-Z A D F即可求解.【详解】解：四边形ABC。是正方形，A A D A B,/ZM F=NB=ZAZ）C=90。，NS4c=45。，；AE平分NBAC交B C于点、E,：.ZBAE=-ZBAC =22.5 ,2在 ZXABE 和/DAF 中，A D =AB N D A F =NB,BE=AF：.A B E D A F（SAS）,：.Z A D F =Z B A E =22.5 ，：.ZCDF=ZADC-ZADF=90o-22.5o=6 7.5,故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等
22、三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5.(2022江苏连云港)如图，将矩形A8CD沿着GE、EC,GF翻折，使得点4 8、。恰好都落在点。处，且点G、。、C在同一条直线上，同时点E、。、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：GF/EC；A 3=AO；G E=n DF；。C=2及。F；C O F sC E G.其中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】由折叠的性质知/FGE=90。，NGEC=90。，点G为A D的中点，点E为A 8的中点，设AD=8C=2a,AB=CD=2b,在RtACDG中，由勾股定理求得氏 亿，然后利用勾股定理再求得。F
23、=尸。=岩，据此求解即可.【详解】解：根据折叠的性质知/DGF=NOGF,Z AGE=Z OGE,：.Z FGE=Z O G F+Z OGE=-(Z DGO+A AGO)=90,同理/G E C=9 0,，GFEC；故正确；根据折叠的性质知DG=G。，GA=G。，：.DG=GO=GA,即点6为A。的中点，同理可得点E为A B的中点，设 A0=BC=2a,AB=CD=2b,则 DG=GO=GA=a,0C=BC=2a,AE=BE=OE=b,：.GC=3a,在 RtZSCDG 中，CG2=DG2+CD2,即(3a)2=M+(2b)2,:辰心,：.AB=2y/2a=y/2AD,故不正确；设 DF=FO
24、=x,则 FC=2b-x,在 RSCOF 中，CF2=OF2+OC2,BP(2b-x)2=x2+(2a)2,h2-a2 c i a-_二 x=-=/，即 DF=FO=/，GE=y la2+b2=石。，G E y/i a r-D F a，:.GE=/DF；故正确：O C =2a_=2&/.O F a，：.OC=2y/2OF；故 正确；&；/F C。与NGCE不一定相等，.COFSCEG不成立，故不正确；综上，正确的有 ，故选：B.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方
25、程求出答案.6.（2022四川达州）如图，点E在矩形A8CO的A B边上，将AAQE沿O E翻折，点A恰好落在5 c边上的点F处，若 C D =3BF,BE=4,则A O的 长 为（）B F CA.9 B.12 C.15 D.18【答案】C（分析 根据折叠的性质可得AE=EF,A。=FQ,设BE=x ,则CO=3x,则=他一 BE=C D-B E=3x 4,在R t A B E F中勾股定理建列方程，求得x ,进而求得CD,根据Z B E F=ZD F C,可得t a nZ B E F=t a nZDFC,即 空=段，求得F C =1 2,在R t A F C D中，勾股定理即可求解.BE F
26、C【详解】解：四边形ABC。是矩形，/.AB =C D,Z B=Z C=9 0,将沿翻折，点A恰好落在B C 边上的点F处，FD=AD,EF=A E,Z E F D=Z A=9 0。，C D =3BF,BE=4,设=x,则 CD=3x,A E =AB-B E=C D-B E=3x-4,在 R t A B f F 中 B E2+B F1=E F1，即4 2+=（3兀-4）2,解得了=3,BF=3,CD=9,.ZEFD=ZA=90 ,Z Z J=Z C=9 O,A Z BEF=90 -Z B F E =Z D F C,BF C D 3 9.t a n /B E F=t a n /D F C,-=-
27、,=,/.FC=12,BE FC 4 FC在Rt Z X FCD中，F D =ylFC2+C D2=15,：.A D=F D =5.故选 C.【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键.7.（2022四川遂宁）如图，正方形ABC。与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、G A,交于点。，G A与8c交于点P，连接。、O B,则下列结论一定正确的是（）EULAG；0 8 P sC A P；08 平分NCBG；NA00=45。；A.B.C.D.【答案】D【分析】由四边形4BCD、四边形BEFG是正方形，可得ABGg/XCBE（SAS）,即得N
28、BAG=N 8C E,即可证明NPOC=90。，可判断正确；取4 C的中点K,可得AK=CK=OK=BK,即可得/8O A=N B C A,从而AO BPs/CAP,判断正确，由NAOC=/4DC=90。，可得A、。、C、D四点共圆，而人。=8,故/A O D=/D O C=4 5,判断正确，不能证明。B平分N C B G,即可得答案.【详解】解：四边形4 8 8、四边形BEFG是正方形，：.AB=BC,BG=BE,ZABC=90=ZGBE,：.ZABC+ZCBG=ZGBE+ZCBG,B|J ZABG=ZEBC,：./A B G/C B E (SAS),；.NBAG=/BCE,ZBAG+ZAP
29、B=90,：.ZBCE+ZAPB=90,：.ZBCE+ZOPC=90,：.ZPOC=90,：.E C 1.A G,故正确；取 AC 的中点 K,如图：在RtAAOC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=OK,在R SABC中，K为斜边AC上的中点,：.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,.A、8、。、C 四点共圆，N8OA=N8CA,：Z BPO=Z CPA,.O B Ps/x c A P,故正确,V Z AOC=Z ADC=90,：.Z AOC+Z ADC=180,；.A、。、C、D 四点共圆，：AD=CD,：.Z AOD=Z DOC=45,故正确，由已知不能证明。8平分NCBG,
30、故错误，故正确的有：，故选：D.【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K,AK=CK=OK=BK,从而得到A、8、。、C四点共圆.8.（2022山东滨州）正方形4 8 c o的对角线相交于点。（如 图1）,如果N8OC绕点。按顺时针方向旋转,其两边分别与边A8,8C相交于点、F（如图2）,连接E F,那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线【答案】A【分析】连接O G IG,根 据 题 意 可 知=尸=9 0。则线段EF的中点G经过的路线是0 3的线段垂直平分线的一段，即
31、线段【详解】连接。G,8 G,根 据 题 意 可 知=NEO尸=9 0。，.-.OG=B G =E F ,：.点G在线段O B的垂直平分线上.则线段EF的中点G经过的路线是0 B的线段垂直平分线的一段，即线段.故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质,掌握以上知识是解题的关键.9.（2022四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边A B上的点，且3E=2 A E,过点E作O E的垂线交正方形外角NC8G的平分线于点/，交 边 BC于 点 M,连接。F交边BC于点N,则MN的长为（）【答案】B 分析 在A D上截取AG=A
32、E,连接GE,延 长 班 至H,使AH=CN,连接EN,可得出AEGD=AFBE（ASA）,进而推出 D C N D H A（SAS）,S4S）,得出EN=E H,设 CN=x,则 BN=3-x,用勾股定理求出 EN=QBE BM =4+（3-x）由 EN=E H,可列方程l +x =j 4 +（3-x）解 H i x,即 CN 的长，由正切函数，N AO E=N 8EM,t a n N AD E=；MB A K，由MN=B C-C N 3 M即可得出结果.【详解】解：如图所示：在A D上截取AG=A旦连接G E,延长BA至 从 使A 4 =CN,连接 N,V AD=AB,AG=AE,DG=B
33、E,DE 1 EF,ZDEF=90 ,ZAED+ZBEF=9 0,Z AOE+Z AE0=9 O。，NADE=NBEF,AG=AE,ZGAE=9 0,AAGE=ZAEG=45,NEGD=135,/BF为正方形外角/CBG的平分线，/.ZCBF=45。，.N EBF=90+45=135,4EDG=/FBE,/GDE=N BEF在GDE和中，.（GO=BE,/EGD=/FBE:AEGD=AF B （A S 4）,ED=FE,/.ZEDF=45,:CDN+ZADE=45,在 RuEDC 和 RsHDA 中，DC=DA =90，得出点M在。点为圆心，以A。为半径的园上，从而计算出答案.【详解】设AD的
34、中点为。，以。点为圆心，A。为半径画圆：四边形 A8C）为矩形，N5Ap+NMW=90,/Z A D M =N B A P，ZMAD+ZADM=9C i ZAMD=90二点 仞 在。点为圆心，以A。为 半 径 的 园 上 连 接。8交圆。与点N点8为圆。外一点，当直线8M过圆心。时，8/W最短B O2=A B2+AO2-AO=；AD=2：.BO2=9+4=13；BO=9：BN=8O-A O =旧-2 故选：D.【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.11.（2022四川德阳）如图，在四边形A8CD中，点E,F,G,分 别是AB,B C,C D,D 4
35、边上的中点，则下列结论一定正确 的 是（）A.四边形EFG”是矩形B.四边形E F G H的内角和小于四边形A B C D的内角和C.四边形EFG”的周长等于四边形A8CD的对角线长度之和D.四边形EFG”的面积等于四边形ABC。面积的!【答案】c【分析】连接4C,8 0,根据三角形中位线的性质E，=FG=gB D,EF=H G =；A C ,EF/AC/HG,E H/B D/F G,继而逐项分析判断即可求解.【详解】解：连接AC,8 0,设交于点O,点E,F,G,/分别是AS,BC,CD.A边上的中点，EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,EF/AC/HG,EH/BD/FG2 2A.四边形
36、EFG”是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形E FG/的内角和等于于四边形4 3 8的内角和，都为360。，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形ERG”的周长等于四边形A8C。的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形EFG”的面积等于四边形/WC。面积的:,故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键.12.（2022四川自贡）如图，菱形A8CD对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为（）A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）【答案】B【分
37、析】根据菱形的中心对称性，4 C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，二4 C坐标关于原点对称，；.C的坐标为（2,-5）,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.13.（2022重庆）如图，在正方形ABCO中，对角线A C、BO相交于点。.E、F分别为A C、BO上一点，iL O E=O F,连接 A F,BE,E F.若 NAFE=25。，则 的度数为（）A.50 B.55 C.65 D.70【答案】C【分析】根据正方形的性质证明AOF0ZX8OE（SAS）,得
38、至lNOBE=NOAF,利用。E=OF,NEOF=90,求出ZOEF=ZOFE=45,由此得到/O A F=/O E F-/A FE=20,进而得到NCBE 的度数.【详解】解：在正方形 ABCD中，AO=BO,NAOD=/AO8=90,/C8O=45。，V OE=OF,.AOF四BOE（SAS）,：./OBE=NOAF,：OE=OF,/OF=90。，：*NOEF=NOFE=45,：ZAFE=25,，NOAF=NOEF-NAFE=2G,：.ZC8=ZCBO+ZOBE=45o+20=65,故选：C.【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键.14.（20
39、22湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，8。为对角线，E,F分别为8C,CD的中点，分别交BD,EF于。，户两点，M,N分别为8。，DC的中点，连接AP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPE8是菱形：四边形PFDM的面积占正方形A8CD面积的）.正确的 有（）A.只有【答案】CB.C.D.【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形/WPE8是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形PFDM的面积占正方形A8CD面积的I即可.【详
40、解】解：四边形A8CD是正方形，/.ZA B O=Z A D B=Z C B D=ZBDC=45,Z B A D=ZBC D=90,:(A B D、ABCD是等腰直角三角形，V A P E F,：.ZA P F=ZA P E=90,：E,F分别为8C,CD的中点，是 C D 的中位线，C E=B C,C F=C D,：.CE=CF,：/C=9 0。，是等腰直角三角形，：.EF/BD,E F=gB D,：.Z A P E ZAOB=90,/A P F=/A O D=90,.AB。、AAD。是等腰宜角三角形，：.AO=BO,AO=DO,：.BO=DO,：M,N分别为B。，D O的中点，/.O M=
41、B/W=yB O,ON=N D=；D。，；.O M=B M =ON=ND,：/8 A O=N D A O=4 5。，.由正方形是轴对称图形，则4 P、C三点共线，P E=P F=3E F=O N=B M=O M,连接P C,如图，；.NF 是 ACD。的中位线，：.NF/AC,NF=y OC=y O D=O N=ND,：.Z ONF=180 Z COD=90,/.Z NOP=/OPF=N ONF=90,二四边形FNOP是矩形，.四边形F/VOP是正方形,:NF=ON=ND,.DNF是等腰直角三角形，.图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，,：PE/BM,P=B/W,.,.四边形MPEB是平行
42、四边形,V 8 f=y 8 C,8 M=y O 8,在 RtZ08C 中，BCOB,.B&8M,.四边形MPE8不是菱形；故错误，VP C=PO=PF=OM,Z MOP=Z CPF=90,:./MOPgACPF（SAS）,；S四 边 形PFOM=S四 边 形PFOO+S 材 a=S四 边 形 P F0G+%SF=SCW=Z S正 方 形 A B C。,故止确，故选：C【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键.15.（2022湖北黄冈）如图，在矩形A8C。中，A
43、B ,根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解.【详解】如图，设A C与M N的交点为。，B y rN根据作图可得MN_LA C,且平分AC,.AO=0C,四边形A8C）是矩形，r.A D aB C,r./E 4 O =NOCF,又.ZAOE=NCOF,AO=CO,:.AO ECO F,:.AE=FC,AE。尸，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分AC,.E4=EC,.,.四边形A E B 是菱形，故正确；-.-FA=FC,.ZACB=ZFAC,/.ZAFB=2ZACB-故正确；由菱形的面积可得/A CEF=CFCD；故不正确，,四边形4 3 c o 是矩形，NABC=90。，若 AF
44、平分 NBAC,FB1AB,F O1AC,BF=F O,ZBAF=ZFAC,-.-ZFAC=ZFCA,ZBAF+ZFAC+ZFCA=90,/.ZACB=30,F O-F C ,2：FO=BF,:.CF=2BF.故正确；故选 B【点睛】本题考查J菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含 30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.二、填空题16.(2022湖南邵阳)已知矩形的一边长为6cm,条对角线的长为10cm,则矩形的面积为 cm2.【答案】48【分析】如图，先根据勾股定理求出A5=府彳=8cm，再由S矩囱8 s=ABxBC求解即可.【详解】解：
45、在矩形A8CD中，BC=6cm.AC=10cm,.在RtzXABC中，AB=J lO?*=8(cm),S矩 形4 s6=ABxBC=8x6=48(cm2).故答案为：48.【点睛】此题考查/矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识.17.（2022四川成都）如图，在菱形ABCD中，过点。作。8交对角线AC于点E,连接8 E,点户是线段B E上一动点，作尸关于直线D E的对称点产，点。是 AC上一动点，连接P Q,Q .若 他=14,C=18,则D Q-P Q的最大值为.【答案】吆 3#3 友3 3【分析】延长DE,交A B于点H,确定点B关于直线D E的对称点F,由点8,D 关于直线A
46、C对称可知QD=Q8,求 他-0 最大，即求图-8 最大，点 Q,8,P 共线时，QD-QP =QB-QP =BP,根据 三角形两边之差小于第三边 可得8 P 最大，当点P 与点F 重合时，得到最大值.连接8。，即可求出C。，E。，再说明V W :N D O C,可得。，根据勾股定理求出D E,然后证明 丫 的：B H D,可求8 H,即可得出答案.【详解】延长D E,交 A8于点H,V ABCD,EDCD,DHL AB.取 FH=BH,：.点P的对称点在EF上.由点8,D 关于直线AC对称，：.QD=QB.要 求 他 一少 最大，即 求 -初 最大，点 Q,B,户共线时，QD-QP =QB-
47、QP =BP,根据 三角形两边之差小于第三边 可得BP最大，当点P与点F 重合时，得到最大值BF.连接8 D,与 AC交于点。.AE=U,CE=18,：.AC=32,，C0=16,E0=2.：ZEDO+ZDEO=90,NEOO+N80=90。,：.ZDEO=ZCDO.：NEOD二 NDOC,：.7E0D:7D0C,.EO DODO CO即 DO2=2 x 16=32，解得。0=4 0，：BD=2D0=在 Rt/DEO 中，应=IOE2+DO2=6-/ZEDO=ZBDH,ZDOE=ZDHB,NEOD:B11D,.丝竺BH BD2 6即 而=适，解 得 掰=逑，3二 BF=2BH=.3故答案为：述
48、.3【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键.18.（2022陕西）如图，在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M、N 分别是边AD.BC上的动点，且 AM=8N,作M E L B D,N F L B D,垂足分别为E、F,则M E+NP的值为AMD【答案】巫2【分析】连接4 c 交 BD于点。，过点M 作 MG/BD交 AC于点G,则可得四边形MEOG是矩形，以及M G M三M F N,从而得NF=AG,ME=OGf B P NR+ME=AO,运用勾股定理求出4。的长即可.【详解】解：连接4 c
49、 交 BD于点。，如图，,四边形4 8 8 是菱形，1 7：.AC.LBD,BO=-BD=-,AD/BC,.ZADB=/CBD,ZAOD=90,7在 RtAABO 中，48=4,80=-,2,:AB2=BO2+AO：.AO=lAB2-BO2=/-(g)=乎,过点M 作 MG/BD交 AC于点G,ZAMG=AADB/MGO+/MOG=90,./MGO=/MGA=90。,又 MEA.BD,/MEO=90,J 四边形MEOG是矩形，ME=0Gf又 N F LBD、：.N N/8 =9 0。，./N FB=ZAGM,在&V E S 和AAG M中,/N FB=AAGM/32+32=372，即GE+C
50、F的最小值为3 J L故答案为：3&【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.20.（2022湖南娄底）菱形ABC。的边长为2,ZABC=45。，点尸、。分别是BC、8。上的动点，CQ+PQ【答案】夜【分析】过点C作CEA.AB于E,交8D于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解.【详解】解：如图，过点C作CELA8于E,交BD于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值