《2022-2023学年湖北省襄阳市高考数学仿真测试模拟试卷（二模）有答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省襄阳市高考数学仿真测试模拟试卷（二模）有答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届湖北省襄阳市高考数学测试模拟试题（二模）第 I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1.若复数Z满足,、.、1 73.(l+2i)z=-+12 2,贝！Jz的共轿复数是（)A.1 2.+15 5二.B.5 511 2.+-C.5 51 2.-1D.5 52.已 知 集 合 2 1 2 ,则4 A N 的子集个数为（A.4B.8C.16 D.32)3.已知 数 列 的 前 项 和 为 5,则“数列 J 是等比数歹小为“存在使得Sr+i=%+义 5”的（）A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件4.已知圆锥的表面积为3兀，它
2、的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（省 正兀A.扃 B.3 C.3 D.G/（x）=4sin（Gx+）0,d0,|sinx的图象（）第 1 页/总28页5兀C.向右平移了个单位长度得到5 71B.向左平移不个单位长度得到5兀D.向右平移不个单位长度得到6.数学与建筑的培养建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若湍该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线=*2（）的一部分，且点（2，-2）在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）f 0,-1 1A.I B.(0,-1)C.I 4)D.7.己知函数 +cs（j+2”，下列对于函数/（x）性质的四个描述：一不是
3、x）的极小值点；/（X）的图像关于点）（X）有且仅有三个零点；若 x）区间。，可上递增，则6-。的值为7t.其中正确的描述的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：每人u）发球 7 次，每成功记1 分；若连续两次发球成功加0 5 分，连续三次发球成功加1 分，连续四次发球成功加L5分，以此类推，连续七次发球成功加3 分假设某同窗每次发球成功的概2率 为 且 各 次 发 球 之 间 互 相，则该同窗在测试中恰好得5 分的概率是（）OOgO檄O氐试卷第2 页，共 7 页r 26A,评卷人得分B.至 C.剪 D.三二、多选题
4、9.某大学为了解先生对学校食堂服务的度，随机调查了 5 0 名男生和5 0 名女生，每位先生对食堂的服务给出或不的评价，得到如图所示的列联表.经计算K?的观测值 4.7 6 2,则可以推断 出（）不男3 0 2 0女4 01 0P（K2k）0.1 0 0 0.0 5 0 0.0 1 0k2.7 0 6 3.84 1 6.6 3 53A.该学校男生对食堂服务的概率的估计值为MB.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更C.有 9 5%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有 9 9%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异1 0.定义在R上的函数/（X）满足：x 为整数时，/（*）=
5、2 0 2 1；x 不为整数时，/（x）=。，则（）A./（X）是奇函数 B./O ）是偶函数C.V x/?,/（/（%）=2 0 2 1 D,/（X）的最小正周期为 11 1.已知点尸（2）,若过点（4，）的直线/交圆C：（x-6）+F=9于8 两点，R是圆第 3页/总 2 8页c上一动点，则（）A.的最小值为2 逐B.P至的距离的值为2 石C.P Q.P R 的最小值为2 4-6君 D.闷的值为4 立-31 2 .如图，在棱长为2的正方体中，M,N,P分别是 4,C G,GA的中点，。是线段44上的动点，则（）A.存在点。，使 8,N,P,。四点共面 B.存在点Q,使尸2平面M 8 N19
6、 万C.三棱锥P-M 2 N 的体积为3 D.C,M,B,N四点的球的表面积为2第H卷（非选一选）请点击修正第n 卷的文字阐明评卷人 得分-三、填 空 题_ 1 _ /,B o）_ _1 3 .已知非零向量。，分满足=口 人（,则a 功的最小值为1 4 .已知函数/6）=1 +3 8$在=0处的切线与直线 x-y =平行，则二项式X 1）展开式中含/项的系数为.片一片=11 5 .设双曲线C：a?b2（“力）的左、右焦点分别为片，鸟，以名为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆过线段 鸟的中点，则双曲线C的 离 心 率 是.OOgO*O氐试卷第4页，共 7页评卷人得分四、双空题_ n2
7、b _ J/16.已知数列“/、他,“-五二I,+其前八项和分别为S,，(1)记数列的前1项和分别为此则%=_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)记最接近S，一1的整数为,则q+c2+-+cl00=评卷人 得分-五、解 答 题17.如图，在A/8 C中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c .已知b=3,c=6,sin2C=s in 8,且4 9为8 c边上的中线，/E为 的 角 平 分 线.(1)求cosC及线段8 c的长;(2)求A4DE的面积.18.2021年7月2 4日教育部正式发布 关于进一步减轻义务教育阶段先生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策.某校为了解该校小先生在
8、“双减”政策下课外的工夫，随机抽查了 40名小先生，统计了他们参加课外的工夫，并绘制了如下的频率分布直方凰如图所示.0.0300.0250.0200.0150.0100.005频率丽O,30 40 50 60 70 80 90时间/分钟(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值第5页/总28页代替);(2)由频率分布直方图可认为：课外工夫,(分钟)服从正态分布N(3-4 一),其中为课外工夫的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5 名先生，记课外工夫在(4 9 1，8 9 司 内的人数为X,求 X 的数学期望(至I J0.1).参考数据：当X 服从正
9、态分布N(b)时，尸(-b X 4 +b)=0.6 8 2 7,尸(一 2 c r X 4 +2(r)=0.9 5 4 5 ,尸(一 3 c r X Z?0)2离心率为 2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为4，4，T为直线人工=4 上的动点，且7不在x 轴上，直试卷第6页，共 7页OOgO檄O氐线7%与C的另一个交点为例，直线0 2 与C的另一个交点为N,尸为椭圆C的左焦点，求证:尸仞V 的周长为定值./G)=-lnx+ln(a+l)(a 0)2 2.已知函数x(e是自然对数的底数).当。=1 时，试判断/(*)在U+8)上极值点的个数；a -f(x)当 e-l时
10、，求证：对任意x l,、a .第 7 页/总2 8 页答案:1.c【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共规复数的概念即可求解.【详解】(l+2i)z=-+i=1由于 2 21 1-2/1 2.z=-=-=-1所以 1 +2/5 5 5,所以 5 5,故选：C2.C【分析】求出力nN=0,1,2,3 ,即得解【详解】解：由题得2 F 2 =2叫 4 唾 工由于 log2 8 log212log216,/.3 log2124所以 znN=0,1,2,3.所以“C N 的子集个数为24=16个.故选：C3.D【分析】由充分必要条件的定义，等比数列的通项公式和求和公式，以及利用数列的分法，即可求
11、解.【详解】答案第1 页，共 20页由题意，数列%是等比数列，设等比数列的公比为q(gw),则 S,M=%+。2 +%+%+%+1 =%+93+/+。3 +)=%+苑,所以存在2=夕，使得Sm=%+s，即充分性成立；若存在X eR,使得S,+i =6+,可取4 =1,即S|=4+S“，可得。“+1=%,当=,可 得 4，=,此时数列 不是等比数列，即必要性不成立，所以数列 是 等 比 数 列 为 存 在,使得S ”=%+S”的充分不必要条件.故选：D.4.C【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积.【详解】解：设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为/,由兀/=2 兀 厂，得
12、/=2 r,又 S =nr+兀 2 r =3 n r2=3 兀,所以户=1,解得尸=1；所以圆锥的高为=:尸一产=、2 2-f=V =-nrh=n x l2 x 石 兀所以圆锥的体积为 33 3 .故选：C.5.D【分析】先求得函数/()的解析式，再去判断函数/(X)的图象与 =及 5/0 的图象间的关系【详解】由图可知/=及，T=K,则&=2,所以/G)=s in(2 x +9).答案第2页，共 2 0 页f(x)=V 2 s in f 2 x +y2 x 4-9 =+e Z)1 1 /2 s in f 2 x +y j =f(x),所以D 正确.故选：D6.A【分析】根据点A 的坐标求得。
13、，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】依题意A（2 L2）在抛物线y=*0）上，-2 =a x 22=a =所以 2 ,y=_ Lx2 2 =_2所以 2 L2 P=2上=上故 2 2 ,且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为I 2 人故选：A7.C【分析】_ 7 1_ 7 U：根据导数判断 一7及其附近导函数值的符号，进而确定/（X）在“一束的附近的单调性：根据对称的定义：若/（x）+/（2 a-x）=25,则S，6）为/（x）的对称，代入检验:：/（x）的零点即为y =x j =s in 2 x 的交点，图像分析；：利用导数求/G）的单调递增区间，判 断 求 解 的 值.【详解】f（x）=
14、x +cos 4-2 x =x -s in 2 x答案第3页，共 2 0 页/x)=l-2 c o s 2-图=1-200喏)=1一2十0,j(0令 时,/兀 兀、_/(x)0J(x)单调递增，所以 一不是 x)的极小值点，故本选项描述正确；71 71所以/(X)的图像关于点122)对称，因此本选项描述正确；：令/(x)=x-sin2x=0 n x =sin 2 x,函数y=x j =sin2x在同不断角坐标系内的图像：/)=1-2COS2X,当/(X)N 0时,则 有：IT 57r Jr 5 Jicos 2x =2k7r-2x/cji+x 3.8 4 1,可判断 C、D选项【详解】3 0 _
15、3对于选项A,该学校男生对食堂服务的概率的估计值为正而一 故 A正确；4 0 4 3-一对于选项B,该学校女生对食堂服务的概率的估计值为4 0 +1 0 5 5,故B错误；由于k a 4.76 2 3,8 4 1，所以有9 5%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故 C正确,D错误故选：A C本题考查犬 的运用，考查由统计数据求概率的估计值1 0.B C D根据函数的性质，奇偶性的定义和周期的定义，逐项判定，即可求解.【详解】A 1 g工 7 新/G)-/0)=2 0 2 1,/(-1)=2 0 2 1A中，对于函数I人 有 ，八 ,所以/(-x)=-/(x)不恒成立，则函数/(X)不
16、是奇函数，所以A不正确；B中，对于函数/(),若x 为整数，则T也是整数，则有/(X)=-X)=2021,若x 不为整数，则-x 也不为整数，则有/(x)=-x)=,答案第5页，共 2 0 页综上可得/（r）=/（x）,所以函数/（X）是偶函数，所以B 正确；C 中，若x 为整数，则X）=2021,x 不为整数，则综上函数/（X）是整数，则/（/（）=2 0 2 1,所以c 正确：D 中，若尤为整数，则x+1也是整数，若x 不为整数，则x+1也不是整数，总之有，（x+l）=/（x）,所以函数/（“）的周期为1.若0/（4+3cosa3sine_4）=6cosO-12sine+24所以750 P
17、A=6氐3 （。+9）+2 4,所以P。丽 的最小值为24-6石，所以c 正确；当P,C,&三点共线时，网,且 值 为/二=4 a +3,所以口错误;故选：ABC.答案第6 页，共 20页【分析】对于A,连接4 8,S,可证得48 0N,从而可得结论，对于B,连接P0,4 G,当。是2 4 的中点时，由线面平行的判定可证得，对于c,利用匕:棱敝的IK南芯:棱傩材=/认-P B N=8-卬 .求 解，对于 D,分别取881,的中点E,F,构 造 长 方 体 尸-E8CN,其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图,在正方体8 C D-4 4 C Q 中，连接4 巴
18、CD,由于N,P 分别是C Q 的中点，所以C B /P N ,又 由 于 卬 /田，所以4 8/P N,所以4,B,N,P 四点共面，即当。与4 重合时，B,N,P,。四点共面，故选项A 正确；连接p。，6,当。是A 4 的中点时，由于尸4 G,4 G/M N,所以PQ“N,由于P0C平面M N u 平面a v w,所以尸 平面8 M M 故选项B 正确；连接a幽，D M ,D、B,由于R M B N ,答案第7 页，共 20页U U,、/三核链四痼也棱ffliM-PBN=/R-PBN=V 8-q/W=1X；x x x 2所以J ，故选项c正确；分 别 取 四，A的中点,尸，构造长方体M 4
19、 D R E 8 CN,则C,M,B,N四点的球即为长方体M/D R E 8 C N的外接球，设所求外接球的直径为2 R,则长方体M A D F-E B C N的体对角线即为所求的球的直径，即（2 R =A B2+B C2+C N2=4+4+=9所以C,M,B,N四点的球的表面积为4万浦=9%，故选项D错误.故选：A B C1 3.2瓜【分析】根据数量积的坐标计算，将 表 达 为 关 于，的函数关系，求其最小值即可.【详解】-=t+2 t+-=3t+3 fH 2 2/3t.-=2现由于t t ,由于，故 ,3/二 ;逅当且仅当,时，即 3时取得最小值.故答案为.2太答案第8页，共2 0页1 4
20、.3 6【分析】根据导数的几何意义可得 =/()T,O f)”展开式的通项为：工 产(一1)/,根据(1 +x+x?X 1一 X)=(1 -X)+x(l-Y(1 一 )”分析计算，项的系数.【详解】由函数/*)的解析式，得/(x)=l-3 s inx,则广(0)=10由题意，得/(0)=1 0,则二项式(1 +*+1)0 -x)=(1 +x+/X 1-x)=(1 -x)+x 0 -x)+/(1 -x)”(I展开式的通项为：&=/.iy z所以含公项的系数为 C (T)2+C (T)+C (-1)=4 5 7 0 +1 =3 6故3 6.巫2月1 5.3#3【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径
21、，再利用该圆过线段。外的中点得到。=26,即可求出离心率，【详解】答案第9页，共2 0页a由题意知：渐近线方程为一 土,由焦点月(c，),C2=a2+b则圆的半径为bc=b,又该圆过线段 鸟的中点，c _ F _ I_ 2 百故c =26,离心率为。心32 /3故答案为.亍n1 6.2(2 +1)2 5 5 0【分析】7 b,=1 I 1 (z-1 -1-)、整理可得：2 4 2-1 2 +1 ,根据裂项相消和分组求和分别可求S 7r(+l)R=-n:s T J +l2 +l ,2(2 +l),分析可得5 2 ,讨论的奇偶确定C.【详解】,n2 n2 2 n2 1 1 、1 1 ,1 1 、依
22、题意，-2-1 +2 4 2-1 2 4 2/2-1 2 +1 ,则 S”一北=+4+%)_(4 +8 +)=(1 _ 4)+(。2 _ 人2)+&_ 4)n 1 r Z 1 1.A 1、+(12 n 12 n+1n)=rn2(2+1)n(n+1)2 n+l答案第1 0页，共2 0页F 7 7R“=(%-4)+(%也)+(。“-4)一孑=办-R2 2(2 +1)1 1 1 212+i I-S T _即 有 冬 一 看 +l,从而有 +l S T，即 2 2 ,_ ,_ M +l 7 7若=2 1 (4w N*),则%一行-,若几=2 k(k sN*),则与一一5,-,n =2kCn=,(%wN
23、“)-,n=2K-12以 q+。2 +q()o=2 (1 +2 +5 0)=2 5 5 0故 2(2 +1)；2 5 5 0.1c os C=1 7.(1)4 ,8 c =63 而8【分析】八 1c o s C=（1）先求出 4,再在A/6 C 中，利用余弦定理计算8。；AB BE,1-=-=2 s=-S（2）根据角平分线定理得“C CE,所 以 3 再由中线的性质得到c _ J _ V cAD C o A A R C 田/I _ 2 J“8c 口 nr2,得到 6 即可.（1）解：:si n 2C=si n 3 ,/.2si n Cc o sC=snB fc o s C=/.2c c o s
24、C=p ,4 ,a2+b2-c2 i/2+9-3 6 1在A/8 C 中，由余弦定理得 一 lab 6 a -4,解得。=6 (负值舍去)，即BC=6c o sC=-解：.4,以(0,万),si n C=4 ,答案第11页，共 20页CBsi n C=A B BE 、i-=-=2 S 为8 C 边的中线，2,Q _ c 3 _ 1 9 后 _ 3 后.D E JDC _*/C T*/8C TX -o-.o 0 4 819 018.(1)3 ,6 2.5 4.1【分析】(1)根据频率直方图中位数、平均数的求法直接计算即可：利用正态曲线的对称性求出P(4 9 /4 89.3),进而二项分布的性质求
25、出醺丫)即可.(1)由图可知该组数据中位数位于第四组，设中位数为X,19 0则2(x-6 0)=(7 0-x),解 得 亍，平均数为：3 5 x 0.05+4 5 x 0.15+55 x 0.2+6 5 x 0.3 +7 5x 0.2+85x 0.1=6 2.5.(2)=6 2.5,(J=13.4 f4 9.1 =6 2.5-13.4 =-j 89.3 =6 2.5+13.4 x 2=+2*P(4 9.1/89.3)=-t r 7；，9 54 5=Q 8 1 8 6由题意知：X 8(5,0.8186)()=5x 0.8186-4.119.(1)见=2-l；(2)-189.【分析】(1)直接用等
26、差数列的基本量解方程即可；(2)先算出S ,然后运用累加法即可获解.【详解】答案第12页，共 20页,S=(4+%5 _ 2 5:2 5,$2 2.ay=5Q 的是4，%的等比中项.d =q.%=q+2 d=54；=%a5 n (%+d)=a (q+4d)(d*0)q=1 Jd=0解得d=2 bi=5(舍去)Q=1 +(-1)x 2 =2 -1S.=+迎乜2 =2(2)2据题意“+%=/川+&2=(I/两式相减得4+2 _ 4 =(+1)2-2 =2/2 +1所以有bzo-%=2 x18+1力 逐 一 力 3=2 x16 +1源一如=2 x14+1b4-b2=2 x2 +1以上9 个式子相加得
27、%-4=2 x(18+16 +14+12 +4+2)+9=2X(1 812)X9 +9=1892:.b2-b2 0=-(b2a-b2)=-lS9答案第13页，共 2 0页本题求和运用了数列中得累加法，如果递推公式方式为：“田 一“=/（）或川=“+/（），则可利用累加法.空=120.（1）证明见解析；（2）ND.（1）根据题意得“8=4,BM=PM=2,CM=2道,进而得/8 J.C M,PM 1.CM,故C W 平面尸4 8,进而得平面PCM，平面4 8.（2）如图，以点M 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设尸（与，2。），。五小金叫根据几何关 系 得 出，0,6）,进而利用坐标运算得平面尸
28、皿的-个法向量为=（石 2 1）,PN=（l-%2 五-G）,故根据sin 8=cos（机，（小=、/8解得几=2或几=8（舍），故.【详解】解：（1）在2相 中，由于 2,PB=213,PA=2,所以N8=4.由于点”是 8 的中点，所以8M=PM=2.在BMC中，3,BM=2,BC=4,由余弦定理，有CM=2所以 8 M C M?=8。2,所以N 8LCM.在 PA/C 中，PM=2,CM=2 0,PC=4,P C2=CM2+PM21所以P W C M.而 ABClPM=M,所以CM _L平面尸45.由于CM u 平面PCM,所以平面尸CM _L平面P/8.（2）如图，以点M 为坐标原点，
29、建立空间直角坐标系，有,0（0,0,0）C G，2G,O）Z）（4,273,0）设尸（号,0,z,），N（,2 石,0刈 0,4）,答案第14页，共 20页平面PMD的一个法向量为”=（不必当），直线尸N 与平面PA/Z）所成角为。.在M A B中，z尸 嘴 二 百而PM=2,得 呼=T,所以尸（T&6）.由 于 加=（T。,百）,m-MP=O诟=外 4,2月,0)m-MD=0所以机 2 二)由 于 血=（1 一 4 2 百，一公）,sin 0=cos(m,PN)=m-PN所以2/2-/l2-2 2 +16 8,得 分-l(U +16=0,所以X=2 或2=8(舍).CN,本题考查面面垂直的证
30、明，线面角的法向量求解，考查空间思想能力与运算求解能力，是中档题.本题第二成绩解题的关键是建立坐标系，根据设根据几何 关 系 得 吒 1”），进而求得平面尸血的一个法向量为 （2 I），由=(1-,2 g,-G)s in c o s/,再很姑=逅8求解即可得答案.江+且=121.（1）4 3（2）证明见解析【分析】答案第15页，共 20 页(1)、利用己知条件列出方程组，求解“力，从而得到椭圆得标准方程;(2)、设出直线4 7、的方程，与椭圆方程联立，求出、N坐标，计 算 求 出 直线 出 的 方 程，分析出故 直 线 定点(1,0),从而求出 月0 V的周长为定值.(1)_ C _ 1a 2
31、,a=2 c,b =J a2 c2=y/3 c ,椭 圆C。y +b2 1(47 /0)点 I 2 人 4-c-2-1-2-c-2 7=1,.J a=2-2 y 2i=W =3,二椭圆c的标准方程为4 3.解法一：证明:由题意可知，(一2,0),4(2,0),7(4,设必),Na,%),直线4,7T 的方程为 y=6(x+),直 线A的T 方 程 为 y=2(x)y =：(x+2),O联立方程组14+3 可得(27+厂)x-+4/x +4厂-108=0,、4/2-108 54-2/-2-x.=-X.=-可得 27+r ,所以 27+r ,=-(%,+2)=-,+2=-“I-凶则 6一)6127
32、+-)27+,故27+/，27+/由y=-(x-2),r J?一 1 /、-4/-12 2 t2-6.4 3 一 可得G+厂 卜-由x +4f-12=0,可 得 3+，所以三一 3+产_6 t-T-T N3,故2-6 一6t3+/3+/答案第16页，共2 0页18/6t-1-k=27+/3+=6fMN -54-2 产 2-6-t2-9所以 2 7+t2 3+t26t.6，(2/2-6故直线MN的方程为乃3+一3+/即f H 3,故直线的过定点(1,0),所以AFM V的周长为定值8.当r =3时，I 2)I 2J 或I 2)I 2),可知MN是椭圆的通径,焦点(L),此时4月河的周长为定值4“
33、=8,综上可得，月 W N的周长为定值8.解法二：当直线 W斜率存在时，设其方程为：y+m,y=kx+m,(3+4%2 卜2 +8kmx+4/n2-12=0由Shn _ 4m2-12设M(冷必),N&,%),则有占+与=一 二 充*=3+4公,A.M:y=-(x+2)y=-直线 再+2,令x =4,得 再+2,A2N:y=-(x-2)直 线-4-2,令x =4,y=-三二上得 -2,所以玉+2-2,x2 ,y2 _ i%_ 3(x2+2)3凹 3(x,+2)-1-=1 -=-=-由 4 3 X2-2 4y2 xt+2 4y2所以(+2)G+2)+4(g +(去2 +5)=0,即(4公+1)玉
34、+(2+4km)(xt+x2)+4?2+4=0化 简 得-2 kxm+k)=0 n m =2 k 或吁-k.加=2%时直线 N过点4(-2,0)(舍)，所以机=_%,即 直 线 的 方 程 为 P =MxT),过定点(L ).当直线 N的斜率不存在时，设其方程为：x=t,3%一 为-3._ _ 1_贝(J 有 玉=吃=，,=一%，代入玉+2 x2 -2 f+2 t-2答案第17页，共 20页直线x=l 也过定点（1，）,综上所述，直线MN一直椭圆的右焦点，故3尸的的周长为定值4“=8.解法三：当 M 位于椭圆的上顶点，则此时（，G）,直线4“与/：=4 相交于点7（4,3折，则 直 线 的 方
35、 程 为）一 亏”，/8 3 N-联立椭圆方程可得：15X2-54X+48=0,则 可 知 I5 5）,易知直线 N 椭圆的右焦点/（1,0）,此时AFMN的周长为定值4“=8,猜想，若&之 例的周长为定值，则直线仞V椭圆的右焦点.证明如下：依题意直线MN的斜率不为0,设直线MN的方程为x=1 +叩，代入椭圆方程得：何、4）面+6*9 =0,一 6加 一 9设M（士,必）,心,%）,则必+%必%=W 7 4 .AXM:y=（x+2）y=-L-直线.再+2,令x=4,得.玉+2,A2N:y=-（x-2）y=直线 一 x2,令 x=4,得 x2,6M _ 2%=2 3 （马-2）一为（%+2）=2
36、2町%-3（乂+%）由于 X i+2 X2 2（X1+2）（x z-2）（内+2）（2-2）2 2zx-9 r-6m：5-3x-3加 +4 3 +4（xi+2）。2 -2）=0所以直线4 M，4 N 的交点在直线/=4 上，即过直线，：x=4 上的点T所作的两条直线和TA?分别与椭圆相交所得的两点M、N构成的直线MN 一直椭圆的右焦点,故4尸儿处的周长为定值4 =8.22.（l）x）在（L+8）上只要一个极值点，即极小值点；（2）证明见解析答案第18页，共 20页【分析】(1)求出函数的导数，判断其正负，零点存在定理，判断函数的单调性，求得答案；YA(x)=eA 11-(2)求出函数的导数，构
37、造函数 工-1,判断其正负情况，确定函数单调性，进/(x0)=-lnx0+In(7+1)而确定函数的最小值 与一1 ,故可将原成绩转化为对任意x l,-lnx0+ln(6f+1)”,再构造函数，利用其单调性即可证明结论.ex-lf(x)=-lnx+ln2当。=1时，xe F B 1 (x-D C-J )则 M-21-L=-X-x X,X 1设 如 尸 尸 一 口，则)=e在0，+8)上是增函数,当X f l*时，e(2)=e-2 0.所以存在与e(l，2),使得夕(x0)=0,当x e。，)时，*(x)0,贝 ij/(x)0)则f(x)0,即/(x)在(1，/)上单调递增,所以/(X)在&+8
38、)上只要一个极值点，即极小值点；e F B 1 (x-l)(e-f l-r=-证明：由 X X X,x 1A(x)=eA a-h(x)=e 1-八 +8、设 X1,则 x-1 在口+切)上是增函数，/、a -h(a +)=e-1-0当X f l+时，h(x)f r,由于 e-1,所以 a ,h(xn)=e a-=0所以存在、。(1，+1),使得 x0-l,当x e(l，x。)时，h(x)则/(x)0,则/(x)0,即/(x)在(1，%)上单调递增，r_ v/(x)=-l n x +l n(a +l)(a 0)故x-x。是函数 X 的极小值点，也是最小值点,“X)/(x0)=-l n r0+I
39、n (a +1)则 ,x 1)T1X j j-ll n x()+I n Cc i+1)一a则一 x -1 1nx在 ，+8)上单调递减,-l n x()-l n(a +l)a小-=气 /(Xoh-hUo+l n a +l)又由于 x -l,所以 x-l即证：对任意x l即证：对任意x lg(x)=-；-l n x设 x-l由于/e(l,a +l),所以g(x()g(a +l),-l n x(.I n (a +1)故 x 0-l a ,f(x)故对任意X 1,a .本题考查了利用导数判断函数的极值点的个数以及证明不等式成立的成绩，综合性较强，要能纯熟求导，利用导数判断函数的单调性以及求函数最值，解答的关键是根据函数或导数的特点，构造函数，进而零点存在定理判断导数正负，求得函数的最值，利用函数最值进而证明不等式成立.答案第20页，共20页