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1、2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷i .下列语句中，属于命题的是（）A.画41OB =9 0 B.2 比一2大吗C.过点A作直线机D.负数的偶次舞是正数2.已知方程a x +y =3刀 一 1是二元一次方程，则 满足的条件是（）A.a K 0 B.a 力 1 C.a H 33.如图，在下列条件中，能判定4D B C的是（）A./.CAD=Z.ACBB,4 BAD=ACDC.Z.ABC=/.ADCD.LABC+乙BCD=1804.如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图,画图的原理是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两
2、直线平行C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行5.将方程 +2y =l l变形为用含x的式子表示y,下列变形中正确的是（）A.y =-B.y =C.x =2y 11 D.%=11 2y6.某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人.该 校19 8个住宿生恰好住满30间宿舍.设大宿舍有x间，小宿舍有），间，得方程组（）.（5%+8y =19 8 R（8x+5y =19 8（x+y=3 0+y =30p （%+y =19 8 口 产+y =19 88x+5y =30 D 5x+8y =307.用加减消元法解二元一次方程组 +3y =4口 时，下列方法中无
3、法消元的是（）2 x y=1（2）A.x 2-B.x（-3）-C.x（-2）+D.-x 38.关于x、y的二元一次方程组二8用代入法消去丫 后所得到的方程，正确的是（）A.3x%5=8 B.3x +x -5=8 C.3%4-x +5=8 D.3x -x 4-5=89 .已知关于x,y的方程组 图;2“1 10的 解 为=）则b的值是（）A真；,U(a =-21 D G：-110.若a b -2y Q+b-2=o 是二元一次方程，那么0、b的值分别是（）A.1,0B.0,1C.2,I11.如图，z l =43,42=43,41=44,N2+N5=180。可以判定”/c 的条件有（）A.B.C.D
4、.D.2,-312.下列说法中不正确的是（）A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离13.九章算术 是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）A.+；=B.4 =x8%+3=y 07 x-4 =y C(8%-3=y17%+4=y3=%+4
5、=x14.用代入消元法解二元一次方程组 二立第，将代入消去X,可得方程（）A.(y +2)+2y =O B.(y 4-2)-2y =0C.x =+2D.x 2(x 2)=015.二元一次方程组瓢:二的解 匙）A.X =-1.y =-3B.x=2?=4C.%=4?=2D.X=1)=616.如图，AB/ED,/.CDE=36 ,Z.ACD=8 6,则的度数是（）A.120B.130C.140D.15 017.方程组泰箱T的解是:18.如果关于x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 二 筮叱则2y _ 2x=.1119.如图，已知力B/CD,Z.EAF=E A B,Z.ECF=E C D,/.AFC
6、=A _B62。，贝 Ij/AEC度数是.rC-D20.解下列方程:(1)2x+y=%+2y=78;1-21-3=y-7y-7-+rx-3IX-3/si2)%+y 2z=121.解方程组：2x y=4%+z=522.已知，如图，N4BC=/.ADC,BF,O E 分另lj平分/ABC与4A D C,且41=43.求证：AB/DC,请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.证明：BF,D E分别平分4ABe与NADC(已知)，Z1=*BC,Z2=*4DC()./.ABC=4WC(),z=z.(等量代换).,:z.1=z3(),:.z2=z.().:.A B/D C().23.阅读下列解方
7、程组的方法，然后解答问题:解方程组17x+19y=21 23x+25y=27 小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法解，计算量大,且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单:-得：6%+6y=6,即x+y=l x 17 得：17x+17y=17-得：y =2,把y =2代入得久=一1所以这个方程组的解是；二11.请你运用小明的方法解方程组阂射2019 y 12021;(2)规律探究：猜想关于x、y的方程组 朦 竟：2；二：(附不相等)的解.(不用写过程，直接写出它的解).24.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，己知购买2个4品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需3
8、8 0元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需36 0元.(1)求4、8两种品牌的篮球的单价.(2)我校打算网购20个4品牌的篮球和3个8品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，8品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？25 .为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是某市的电价标准(每月)阶梯电量支(单位：度)电费价格一档0%1 80。元/度二档1 80 x 3 5 00.9元/度(1)已知小明家5月份用电2 5 2度，缴纳电费1 5 8.4元，6月份用电3 40度，缴纳电费2 2 0元,请你根据以上数据，求出表
9、格中的“，6的值.(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费2 85.5元，求小明家7月份的用电量.2 6 .如图，一条直线分别与直线B E、直线CE、直线8F、直线CF相交于A,G,H,D,月=42,Z.B=z C.求证：(l)8/7/EC；(2)乙4=ZD.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；8、是问句，未做判断，故本选项错误；C、不符合，故本选项错误；D,符合命题的概念，故本选项正确，故选：D.分析是否是命题，需要分分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以
10、判断真假的陈述句.本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，难度适中.2.【答案】C【解析】解：由题意可知：a*3,故选：C.根据二元一次方程的定义即可求出答案.本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型.3.【答案】A【解析】解：由NC4D=乙4cB根 据“内错角相等，两直线平行”可判断4D BC,故 A 选项符合题意；由NBA。=N4CD不可判断4D BC,故B选项不符合题意；由乙4BC=乙4DC不可判断AZV/BC,故 C选项不符合题意；由NA8C+NBCD=180。根 据“同旁内角互补，两
11、直线平行”判断4B CD,不可判断40BC,故。选项不符合题意.故选：A.根据平行线的判定定理求解判断即可.此题考查了平行线的判定，熟 记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行，故选；B.根据同位角相等，两直线平行，判断即可.本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.5.【答案】B【解析】解：x+2y=11,2 y=11 x,11%故选：B.根据等式的性质即可求出答案.本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式
12、的性质，本题属于基础题型.6.【答案】B【解析】解：由题意可得，(8x+5y=198(尤 +y=30故选B.根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.7.【答案】D【解析】解：A、x 2-可以消去羽 不符合题意；B、x(3)-可以消去y,不符合题意；C、x(2)+可以消去x,不符合题意；。、-x 3无法消元，符合题意.故选：D.方程组利用加减消元法变形即可.此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键.8.【答案】D【解析】解：关于X、y 的二元一次方程组二 8 用代入法消去y 后所
13、得到的方程为3x （x-5）=8,去括号得：3x x+5=8.故选：D.把第一个方程代入第二个方程计算得到结果，即可作出判断.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.9.【答案】A【解析】解：把:一 代 入 方 程 组 图;逐io 得：（2a b=0t6a+2b=10解 得:：%故选：A.把二代入方程组10得到关于。，人的二元一次方程组，解之即可.本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键.10.【答案】C【解析】解：xa-b-2ya+b-2=0是二元一次方程，-a b=1,a+b 2=1,a=2,b=1.故选：
14、C.根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1,得到关于。、6 的方程组，从而解出a,b.主要考查二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程的一般形式：a久+by+c=0（其中、匕不为零）.11.【答案】A【解析】解：TNI=43,bC（同位角相等，两直线平行）；N2=N3,；C（内错角相等，两直线平行）；41=44无法判断两直线平行；42+45=180,.bc（同旁内角互补，两直线平行）.故选：A.根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案.考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要
15、判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.12.【答案】B【解析】解：A,平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，A 说法正确；B,过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一点必须在直线外，故 8 说法不正确；C,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C说法正确；D,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，。说法正确.故选：B.根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理定理逐一判断即可.本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理，熟练掌握有关定理是解题的关键.13.【答案】C【解析】【分析】此题主要
16、考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.根据题意可得等量关系：人数x 8-3=物品价值；人数x 7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：(8x 3 =y7x+4 =y故选：C.14.【答案】B【解析】解:用代入消元法解二元一次方程组*=1 +及，将代入消去x,可得方程(y+2)-x-2 y =。2y=0,故选：B.把x 2y=0中的x 成(y+2)即可.此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元.15.【答案】B【解析】解：7-2 x+y=8 由得y =8
17、-2%，把代人得7 x -3(8-2%)=2,解得x =2,把x =2代入得y =4,方 程 组 的 解 为Z故选：B.用代入消元法解方程组即可得出答案.本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键.1 6.【答案】B【解析】解：作C F E D,如图，A-B.FE-CF/ED,Z.CDE=Z.FCD=3 6 ,Z i 4 C F =8 6-3 6 =5 0 ,-AB/ED,CF/ED,/.CF/AB,乙BAC+/-ACF=1 8 0 .乙BAC=1 3 0 .故选：B.作C F E D,根据平行线的性质得到DE=C O =3 6。，则可计
18、算出乙4 C F =5 0。，再利用平行的 传 递 性 得 到 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到4 8 4 c+4 4 =1 8 0,即可计算出4 B A C的度数.本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等.28X=1 7.【答案】53 9y=-T【解析】解：祟,3%4-y =9 X 3得：9 x +3 y =2 7，-得：5%=2 8,解得：x =f.把x =:代 入 得：y+y =9.解得：y =-Y原方程组的解为:28X=T39故答案为:28x =T39,利用加减消元法解方程组即可.本题考查了二元一次
19、方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.1 8.【答案】1 2【解析】解:x+2 y=6+3 k 2 x +y =3 k -得x -y =-6,:.2 y 2 x=-2(x y)=-2 x(-6)=1 2,故答案为：1 2.将已知方程组中的两个方程作差，可得x-y =-6,再将其整体代入所求代数式即可求解.本题考查二元一次方程的解，观察所求代数式，灵活变形二元一次方程，采用整体思想代入求值是解题的关键.1 9.【答案】9 3【解析】解：连接A C,设4EAF=X。，N E C F =y。，EAB=3 x,NECD=3 y。,AB/CD,Z.BAC+Z.ACD=
20、1 8 0 ,/.CAE+4 x 0 +Z.ACE+4 y =1 8 0 ,/.CAE+Z.ACE=1 8 0 -(3 x +3 y ),/.FAC+Z.FCA=1 8 0 -(2 x +2 y 0):.Z.AEC=180-Z.CAE+z4CE)=180-180-(3x+3y)=3x+3y=3(x+y),/-AFC=180 一 (Z-FAC+zFC/l)=180 一 180-(2x+2y)=2x+2y=2(x+y),3.Z,AEC=Z-AFC=93.故答案为：93。.连接4 C,设4区4/=%,乙ECF=y,Z-EAB=3 x ,4ECD=3 y ,根据平行线性质得出4B4C+LACD=1 8
21、 0,求出NC/E+44CE=180-(2x+2 y ),求出44EC=2(%。+y),AFC=2(%。+y。),即可得出答案.本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键.20.【答案】解：(1)2“：口，x+2y=8 X 2-，得3%=6,解得久=2,把 =2代入，得y=3,故原方程组的解为仁;多(2)设|=Q,三=b,a-b 二:则原方程组的解为 ,a+b=：+，得2a=O解得a=最,把 1=得代入，得得一 b=右解得6=-2，.i _ A y _ _1_ 3 12 7 12解得x=3，y=（x =|故原方程组
22、的解为 4 7.（7 =一适【解析】（i）方程组利用加减消元法求解即可：（2）方程组利用换元法求解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.x+y-2z=1 21.【答案】解：2 x-y =4，x+z=5+得3x-2z=5，X 2得2x+2z=10,+得5x=15,解得x=3,将x=3代入得3+z=5,解得z=2,将x=3代入得6 y=4,解得y=2,3 方程组的解为y=2.z=2【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.22.【答案】角平分线的定义 已 知 1 2
23、 已 知 3 等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：,8F,0E 分别平分乙1BC与乙4DC（已知）,11二4 1=*4 B C,42=*0 C（角平分线的定义），B C =N4DC（已知），Z1=42（等量代换），V z l=43（己知），.Z2=43（等量代换），.4BDC（内错角相等，两直线平行）.故答案为：角平分线的定义；已知；I,2；己知；3,等量代换；内错角相等，两直线平行.根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决.本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 3.【答案】解:1 9 9 7 x+1 9 9 9 y =2 0 0
24、 1 2 0 1 7 x +2 0 1 9 y =2 0 2 1-得：2 0 x +2 0 y =2 0,即x +y =l X 1 9 9 7 得：1 9 9 7%+1 9 9 7 y =1 9 9 7,%得，y =2,把y =2 代入得x =-1所以这个方程组的解是：1；=-1=2 【解析】（1）先计算得 +y =l，再运用题目中的方法求解此方程组的解;（2）先计算得x +y=1,再运用题目中的方法求解此方程组的解.此题考查了运用整体思想解二元一次方程组的能力，关键是能根据方程组的特点进行准确变形、计算.2 4.【答案】解：（1）设 A品牌的篮球的单价为x 元，B品牌的篮球的单价为y 元，依
25、题意得:器：索瑞解得：1；蛰。答：A品牌的篮球的单价为4 0 元，B品牌的篮球的单价为1 0 0 元.（2）4 0 x 8 0%x 2 0 +1 0 0 x 9 0%x 3=6 4 0 +2 7 0=9 1 0（元）.答：打折后学校购买篮球需用9 1 0 元.【解析】（1）设 A品牌的篮球的单价为x元，8品牌的篮球的单价为y 元，根 据“购买2 个 A品牌的篮球和3 个B品牌的篮球共需3 8 0 元;购买4 个A品牌的篮球和2 个8品牌的篮球共需3 6 0 元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出4、8两种品牌的篮球的单价；（2）利用总价=单价x 数量，即可求出打折后学校购买篮
26、球所需费用.本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算.2 5【答案】解.依 题意得.18Q+3 2 T 80皿=158.4ND.1k.木/腑 伏任居g 8 0Q+（3 4 0-180）b=220解得：c:器，答：。的值为0.6,h的值为0.7.（2）若一个月用电量为350度，电费为180 X 0.6+（350-180）X 0.7=227（元），285.5 227,小明家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180 x 0.6+（350-180）x 0.7+（x-3
27、50）x 0.9=285.5,解得：%=415.答：小明家7月份的用电量为415度.【解析】（1）根 据“小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元”，即可得出关于“，6的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费285.5元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.26.【答案】证明：（1）.41=42（已知），BFEC（同位角相等，两直线平行）；（2）v BFEC（已证），NC=NBFD（两直线平行，同位角相等），乙 B=NC（己知），NB=NBFD（等量代换），.4BCD（内错角相等，两直线平行），二乙4=ND（两直线平行，内错角相等）.【解析】（1）由N1=42直接可得结论；（2）根据BFEC,=可得=从而A B C D,即得NA=N）.本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理.