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1、2020-2021学年广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学八年级(下)期中数学试卷1.下列x的值中，是不等式3的 解 的 是()3.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是()A.m2 2n2=(m+2n)(m 2n)B.(m+l)(m-1)=m2 1C.m2 3m 4=m(m 3)4 D.m2 4m 5=(m 5)(m+1)4.下列命题中，是真命题的是()A.有一个角是60。的三角形是等边三角形B.三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等C.三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分D.点P到线段4B的两端点距离相等，则过点P的直线是线段48的垂直平分线5.若x y,则下列各式中不成立的是()
2、6.A.x+l y+l B.x 2 y-2 C.3x D.8.如图，在R taA B C中，Z.ACB=90,4aBe=30。，将 ABC绕点C顺时针旋转至 A B C,使得点4 恰好落在A B ,则旋转角度为（）A.60B.30C.90D.1509.若不等式组 3的整数解共有三个，则0的取值范围是（）A.5 a 6 B.5 a 6 C.5 a 610.如图，在A4BC中，乙48c=90。，BD平分乙4B C,连接AD,作DC 1 AD,S.BD=6VL 则下列结论:AD=DC;S四边形ABCD=36；（3）AB+BC=1 2:若NBDC=则BC=（V2+1）4B.正确的有（）D.5 a&X+
3、C的解集为.13.如图，在力BC中，44BC=120,点D、E分别在AC和4B上，J1AE=ED=DB=BC,则乙4的度数为,第2页，共25页14.阅读以下材料:如果两个正数a,b,即a 0,b 0,则有下面的不等式:早？当且仅当a=b时取到等号.则函数y=2x+j(x 6x-3(x 3(%2)一1-I 31 7.因式分解中拆项法原理：在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项).例：分解因式：%2+4%+3解：把4%分成%和3%,原式就可以分成两组了原式=%
4、2 4-%+3%+3=%(%+1)+3(%+1)继续提公因式=(%+3)(x+1)请类比左边方法分解因式：x2+5%+61 8.在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点坐标分别为4(一 2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)画出 A B C 向右平移5 个单位得到的 4 1 B 1 G；(2)画出 A B C 关于原点0 成中心对称的A&B 2 c 2,1 9.在 A B C 中，A B =AC,ABAC=1 2 0 ,AD 1 B C,垂足为G,且4。=AB,乙E D F=6 0 ,其两边分别交边4 8,4 c 于点E,F.第4页，共25页（1）求证：ABD是等边三角形;（2）求
5、证：BE =AF.2 0.种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出（含10天）.经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发41200本地零售12000（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润.2 1.
6、已知R t A A B C 中，AC=BC,4 c =90。，。为A B 边的中点，Z.E D F=90,4E D F绕D 点、旋 转,它的两边分别交A C、C B(或它们的延长线)于E、F.图1图2图3(1)如图1,当4 E D F 绕D点旋转到D E 1 A C 于E 时，易证工 +SEF与.此的数量关系为;(2)如图2,当N E D F 绕。点旋转到D E 和4 C 不垂直时，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；(3)如图3,这种情况下，请猜想SADEF、S&CE F、SAABC的数量关系，不需证明.2 2.如图，在平面直角坐标系中，4(0,b)，B(3,0),点P是 直 线 上 一
7、动 点，过点P 作久轴的垂线，垂足为M,连接O P.(1)求直线A B 的解析式，并直接写出N 4 B。的度数；(2)若4 O B P 是以。B 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标;(3)求O P +PM的最小值.第6页，共25页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键.根据不等式解集的定义即可得出结论.【解答】解：不等式久 3的解集是所有大于3的数，4是不等式的解.故选：D.2.【答案】D【解析】解：力、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错
8、误；。、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重第8页，共25页合.3.【答案】D【解析】解：A.m2 2 n2(m+2n)(m 2n).故本选项不合题意；8.是多项式乘法，故本选项不合题意；C.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故本选项不合题意；D属于因式分解，故本选项符合题意.故选：D.根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式，利用排除法求解.本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因
9、式分解，也叫分解因式.4.【答案】B【解析】解：4、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，故A是假命题，不符合题意；8、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，故8是真命题，符合题意；C、三角形的高线将三角形分成的两部分面积不一一定相等，故C是假命题，不符合题忌；。、点P到线段48的两端点距离相等，过点P的直线不一定是线段4B的垂直平分线，故。是假命题，不符合题意；故选：B.根据等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义逐项判断.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义等知识.5.【答 案
10、】D【解 析】【分 析】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变.根据不等式的性质进行判断即可.【解 答】解：4、由x y,可 得：%+1 y+1,成 立；B、由x y,可 得：x 2 y-2,成立；C、由x y,可 得：3x 3 y,成 立；D、由x 一三，一：0，解得：-3 V X V 4,在数轴上表示为：_)，-3 4故选：C.根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点,能求出不等式组的解集是解此题的关键.8.【答 案】A【解 析】解：如 图，
11、由题意得：CA=CA,.Z.A=z.CAA；AACB=9 0,乙 ABC=3 0 ,乙4 =9 0 -3 0 =6 0 ,LA/CA=1 8 0 -2 x 6 0 =6 0 ,故 选A.如 图，证明C 4 =CA,乙4 =4 c 44；求出乙4 =6 0,得到乙4 以=6 0,即可解决问题.该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变 量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答.9.【答 案】A【解 析】解:产一:3，解 不 等 式 得：%2,又 不等式组的整数解共有三个，*5 W a 1第14页，共25页【解 析】解：由图形可知，当 1时，krx+b k2x
12、4-c,所 以，不等式的解集是 1.故答案为：%1.根据图形，找 出 直 线k】x+b在直线+c上方部分的工的取值范围即可.本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值 大，利用数形结合求解是解题的关键.1 3.【答 案】1 5【解 析】解：设乙4 =%。，v AE =E Df:.Z.AD E =Z.A=%0,:.乙BE D =Z-A+Z-AD E=2%0,v E D D B,Z,ABD =乙BE D=2 x ,:.Z-BD C=乙4 +Z,ABD=3%0 D B=BC,:.Z-C=乙BD C=3 x ,/.ABC+=1 8 0 ,U B C=1 2 0 ,A
13、 1 2 0 4-%4-3 x =1 8 0,解 得：x =1 5,:./=1 5 .首先设乙4 =犬，由A E =E D =D B =B C,根据等角对等边与三角形外角的性质，可表示出N C的度数，然后由三角形内角和定理，得到方程1 2 0 +x +3 x =1 8 0,解此方程即可求得答案.此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质.注意设乙4=%。，利用性质列出方程120+x+3x=180是解此题的关键.14.【答案】2A/6【解析】解：x v。，则2x 0,-2)2x-|=-2V6.y -3-5,合并同类项，得：-2 x 2-8,系数化为1,得：x-1 0 1 2 3 4 5（2）
14、解不等式-3（%-2）4,得：%1,解 不 等 式 竽 万一1,得：%4,不等式组的解集为1 x-1 0 1 2 3 4 5【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 7.【答案】解：原式=/+2 x +3 x +6=xx+2)+3(x +2)=(x +2)(x 4-3).【解析】把5 x分成2 x
15、和3 x,然后利用提取公因式即可分解得到答案.此题考查的是因式分解，能够进行正确拆项是解决此题的关键.1 8.【答案】解：(1)如图，4 B 1 G为所作;第18页，共25页【解 析】(1)根据网格结构找出点4、B、C平移后的对应点&、B、G的位置，然后顺次连接即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出4、B、C关于y轴的对称点出、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A&B2c本 题 考 查 了 作 图-平 移 变 换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.19.【答 案】(1)证 明:连 接8D,DAB=AC,AD BC,乙 BAD=Z.DAC=-/.BAC,2v 乙BAC=1
16、20,/.BAD=Z.DAC=-x 120=60,2v AD=ABf：.ABD是等边三角形；(2)证 明：4BD是等边三角形，:.乙ABD=Z.ADB=60,BD=AD 乙EDF=60,乙BDE=Z-ADF.在 ABDE 与中，Z.DBE=Z.DAF=60BD=AD,JLBDE=Z.ADFBE=AF.【解 析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出/BAD=DAC=120。=60。，再由AD=A B,即可得出结论；(2)由4 4BD是等边三角形，得出8。=A
17、D,/.ABD=Z.ADB=60,证出ZBOE=Z.ADF,由4sA 证明aBD E三 Z iA D F,得出BE=A尸.20.【答案】解：(1)由题意可得，y=1200%+2000(22-x)=-800%+44000,即销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量久(吨)之间的函数关系式是y=-800%+44000；(2)草莓必须在10天内售出(含10天)，.-+22-x 16,y=-800%+44000中-800 ADEF ACFE-2,故 SADEF、S&CEF、S&48c 的关系是:S&DEF S&CEF=q S A A B J(1)当NEDF绕。点旋转到DE 1
18、AC时，四边形CEO尸是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；(2)过点。作DM 1 4C,D N 1 BC,则NOME=NONF=NMDN=90。，证明DMEwAD N F(A S A),得出，DME=SADNF，即可得出结论;(3)同(2)得：4 DEC三4 DBF,WLBADEF=SI&DBFEC CFE+ADBC=ACFE+SAABC,本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.22.【答案】第22页，共25页解：（l）/3,上 ABO=30,设直线48的解析式为y=kx
19、+b（k丰0）,将力（0,遍），B（3,0）代入得：e 匕 凌=b=V3二直线48的解析式为y=詈+百；(2)当OB=OP时，如图，过点 作 轴的垂线，垂足为M,OB=3,乙480=30,:.OB=OP=3,Z.OPB=30,乙POB=120,乙POM=60,.乙MPO=30,1 3 OM=-2O P=-29PM=V3OM=-）2 点 P的坐标为（一|,啜）；当OB=PB时，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M,P OB=3,.PB=3,设 P（p,-fp+/3）,OB=3,乙ABO=3 0 ,B M =3 p,P M =-9+遍,v P M 1 O B,乙ABO=3 0 ,i 3 P M =-
20、P B =-,2 2V3 rx-3：-p +V 3 =,3 1 2o33p =3-，产 2二点P 的坐标为（3-手,|）;同理：点P 的坐标为（竽+3,|）;综上，点P 的坐标为（一|,苧）或（3-苧,|）或（竽+3,-|）;(3)作点M关 于 的 对 称 点 M ,乙 M B P =NMBP=3 0 ,AMBM=6 0,即直线1 与x 轴的夹角为6 0。，二当O M 1 I 直线I 时，OP+P M =OP+PM=O M 有最小值,4 M B M =6 0,N M O B =3 0 ,-1 o BM=-0 B =-,2 2 OM=V3 BM=，2OP+PM的最小值为延.2第24页，共25页【
21、解 析】(1)根据做0,百)，8(3,0),可得。4=6，OB=3,得出4B=26，ABO=3 0,设直线4B的解析式为y=kx+b(k*0),将4(0,国)，8(3,0)代入计算即可求出直线AB的解析式；(2)分OB=OP,OB=PB两种情况，根据等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质即可求解；(3)作点”关于48的对称点M,设M的轨迹为，由对称可得NMBP=MBP=3 0,则乙MBM=6 0,可得直线1与x轴的夹角为60。，可得当。M _ L /直线时，OP+PM=OP+PM有最小值，根据含30。角的直角三角形的性质即可求解.本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质，轴对称的性质是本题的关键.