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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1,若正比例函数y=x 的图象上一点（除原点外）到 x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3,且 y 值随着x 值的增大而减小，则k的 值 为（）1 1A.-B.-3 C.-D.33 32.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环，方 差 分 别 为=0.
2、5 1,s*=0.62,s今=0.48,s2r=0.45,则四人中成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T3.化 简 0-+L 的结果为（）a 1 1 -aA.-1 B.1 C.巴 D.巴a-1 1-a4.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）A.50 B.0.02 C.0.15.已知A 样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2,则 A,B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数6.如图，ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E 分别是AC、A
3、B的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）C.相离 D.无法确定7.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根xi和 X 2（xiX2）,则下列判断正确的是（）D.xi-2xz01 8.(8 分)解 不 等 式 组 2-xx +3并在数轴上表示解集.1 9.(8 分)计算：(1)-2-(Jr-V 7)+l V 3-2 I +6t a n 3 002 0.(8 分)如 图，一次函数丫=匕乂+1)(匕和)与反比例函数丁=幺(%,工0)的图象交于点A(-l,2),B(m,-1).x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在 x 轴上是否存在点P(n,0),使A A B
4、P 为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.2 1.(8 分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_ _ _ _ 环，乙命中环数的众数是 环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1 次，命 中 8 环，那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)22.(10分)计算下列各题：(1)tan45o-sin60cos30；(2)/6 sin2300+sin45
5、tan30.23.(12分)在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P 的坐标满 足(m,m-1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-l的图象.即点P的轨迹就是直线y=x-1.(1)若 m、n 满足等式mn-m=6,贝！J (m,n-1)在平面直角坐标系xOy中 的 轨 迹 是;(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-1 的距离相等，求点P 的轨迹；(3)若 抛 物 线 上 有 两 动 点 M、N 满 足 MN=a(a 为常数，且*4),设线段M N的中点为Q,求点Q 到 x 轴4的最短距离.2
6、4.解方程(l)x1-lx-1=0(l)(x+l)=4(x-1),.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】设该点的坐标为（a,b）,则|b|=l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=l,再利用正比例函数的性质可得 出 k=-L 此题得解.【详解】设该点的坐标为（a,b）,贝帅|=1，.点（a,b）在正比例函数y=履的图象上，.,.k=+l.又 值 随 着 x 值的增大而减小，:.k=-1.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找 出 k=l是解题的关键.2、D【解析】根据方
7、差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案.【详解】：0.45 VO.51Vo.62,.丁成绩最稳定，故选D.【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.3、B【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.【详解】a 1 a 1 a-1解：-1-=-=-=1.a 1 ）a a 1 a 1 a 1故选B.4、D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.5、B【解析】试题分析：根据样本A,B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和
8、标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为X”则样本B 中的数据为y=Xi+2,则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择.6、B【解析】首先过点A 作 4A L i8C,根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与 OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.【详解】3x4 12解：过点 A 作 4MJLJ5C于点 交 OE 于点 N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=-=2.1.JO、E 分别是 AC、A5 的中点，：.DE/BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.2 2.
9、以OE为直径的圆半径为1.25,.r=1.251.2,.以OE为直径的圆与 的位置关系是：相交.故选B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出8 c 到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.7、B【解析】设 y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设 y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)V y=0 时，x=-2 或 x=3,.,.y=-(x-3)(x+2)的图像与 x 轴的交
10、点为(-2,0)(3,0),(x-3)(x+2)=0,Ay 1=1-(x-3)(x+2)的图像可看做y;(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与 x 轴的交点的横坐标为3、x2,V-l0,两个抛物线的开口向下，A xi-2 3 5.6千米【解析】设 PD 的长为x 千米，D A 的长为y 千米，在 RtA PAD中利用正切的定义得到tanl8=-,即 y=0.33x,同样在RtA PDBX中得到y+5.6=l.33x,所 以 0.33x+5.6=L33x,然后解方程求出x 即可.【详解】设 PD 的长为x 千米，DA的长为y 千米，在 RtA PAD 中，tanNDPA二，DP即 tanl8=
11、9x/.y=0.33x,.,6 4 x (5.6 g-x)在 RtA PDB 中，tanNDPB二-5 6口 r V +5.6即 tan53=-,x.y+5.6=1.33x,/.0.33x+5.6=l.33x,解得 x=5.6,答：此时观光船到大桥AC段的距离PD 的长为56 千米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.18、-g x 0,得：x -2解 不 等 式 却 之 与，得：x0,2 3则不等式组的解集为-1 x)16=k2+k2+bk2+-(k2-l+-l 2-1=2k2+l
12、I k2+l).点Q到x轴的最短距离为1.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出16(r+*尸+6”16是解本题的关键.24、(1)xi=l+G，xi=l-百；(1)xi=3,xi=g.【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】(1)x1-lx-1=2,x1-lx+l=l+L(x-1)i=3,x-1=73，x=l/3，xi=l+V3，xi=l-y/j，(1)(x+1)1=4(x-1)L(x+1)1-4(x-1)i=2.(x+1)-I(x-1)p=2.(x+1)1-(lx-1)1=2.(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.(-x+3)(3x-1)=2.1xi=3,xi=.3【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.