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1、2021-2022学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷（四）一.单 选 题（共10题；共30分）1.当/为 锐角，且;c o s/N立 时，的范围是（）2 2A.0 Z A 3 0 B.30 Z A 6 0 C.60 Z A 9 0 D.30 Z A45【答案】B【解析】【详解】试题解析：,COS60G：,cos3（T=巫，.,30ZA 65cm B.90cm,110cmC.45cm,55cm D.70cm,90cm【答案】B第2页/总17页【解析】【详解】试题解析：；两个相似三角形的对应边长分别为9c m 和 1 1 c m,两个相似三角形的相似比为9：1 1,两个相似三角形的周长比为
2、9：1 1,设两个相似三角形的周长分别为9x、l l x,由题意得，l l x-9x=2 0,解得，x=1 0,则这两个三角形的周长分别为90 c m,1 1 0 c m,故选B.点睛：两个相似三角形的周长比等于相似比.6 .如图，A B 为。O直径，已知为/D C B=2 0。，则/D B A 为（）A.5 0 B.2 0 C.6 0 D.7 0【答案】D【解析】【详解】题解析：:/B 为直径，；.N/C B=90。，Z/l C D=90o-Z Z）C B=90o-2 0=7 0o,./。8/=/4。=7 0.故选 D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
3、，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.7 .已知扇形的圆心角为4 5。，半径长为1 0,则该扇形的弧长为（）【答案】B【解析】45TTXI0 5【详解】试题解析：根据弧长公式：1=-一兀.180 2故选B.第3 页/总1 7 页8.没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2 个白球、2 个黄球、4 个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（）13 12A.-B.-C.-D.-4 4 3 3【答案】B【解析】【详解】试题分析：由没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2 个白球、2 个黄球、4 个2+4 3绿球，直接利用概
4、率公式求得-2+2+4 4故选B.考点：概率公式9.如图，点 A,B,C 在。上，若NB4c=45。,0 5 =2,则图中阴影部分的面积为（）3 3【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出N。，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】907T-22 1N。=2 4 =2 x 45。=90.S阴朋影影 =Si用 形m0c6c-S O B C=-.x 2x2=%2AC ZOC 360 2故答案选c.【点睛】本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键.1 0.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影砌由8向力走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子
5、顶端重合，测得6Q3.2m,CA=0.Sm,则树的高度为（）第4页/总17页4cBA.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.1 0 m【答案】C【解析】【详解】解:设 树 高x米,因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似,n lAC 1.6 nn 0.8 1.6则一=，即-=AB x 0.8+3.2 xAx=8故 选C.二.填 空 题（共 8 题；共 24分）11.已知圆锥的底面半径为1cm,母 线 长 为3 cm,则其全面积为 cm2.【答案】47t【解析】【详解】试题解析：底面圆的半径为1cm,则底面周长=2兀c m,底面积是ncm?.侧面面积=；r=2,fiT T r扇
6、形的弧长=-18060 x21802=7t32故答案为：一7L.3第5页/总17页【点睛】本题考查了弧长公式的运用.关键是熟悉公式：扇形的弧长=寒.1801 3.如图，在AABC 中，ZBAC=90,ADJ_BC 于 D,BD=3,CD=12,则 AD 的长为【答案】6【解析】【分析】根据三角形相似得到ZZ)2=CQ.B。，代入计算即可得到答案.【详解】解：N 8/C =90,A D 1 B C,NB+NC=90,ABDA=ZADC=90,ZB +ZB AD=90,:.NC=/B A D ,工 L A C D sA B A D ,.CD AD ,AD BD:.必=CD 30=12x3=36,.
7、Z)=6,故答案为：6.1 4.己知点Z(3,6)是二次函数y=a?上的一点，则 这 二 次 函 数 的 解 析 式 是.2【答案】y x-3【解析】【分析】直接代入已知点A 求解即可.2 2【详解】解：代入已知点A 得，-6=9a,解得a=；,则函数解析式为：y=-x2.3 3【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式.1 5.在一个没有透明的口袋中装有8 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有 个.【答案】12第6页/总17页【解析】【详解】设口袋中白球可能有X个，.摸到红球的频率稳定在40%附近，n袋中摸到
8、红色球的概率为40%,8/.-=40%,8+x解得：x=12,故答案为12.1 6.在等腰A 4 8 C中，当顶角A的大小确定时，它的对边(即底边B C)与邻边(即腰A B或A C)的比值也确定了，我们把这个比值记作T(A),即7(4)=乌黑燎2察=维 7/的 邻 边(腰)AB例：T(60)=1,那么 T(120)=；【答案】V3【解析】【详解】作ZC_L8O,垂足为C.设 Z C =1.=30。，AACD=90AD=2,CD=yf3AB=AD,AC1BDBD=2也则 T(120)=G1 7.如图：已知点4、8是反比例函数y=-上在第二象限内的分支上的两个点，点C(0,3),x且力优满足戊N/
9、9 0 ,则线段力8的长为第7页/总17页【答案】2也【解析】【分析】过 点/作 轴 于 点。，过点8作 夕 轴 于 点E,过点月作/h L 8 E,证明ACDQXCBE；再设点8的坐标为(/,-),由三角形全等得点/的坐标，将点力的坐m标代入到反比例函数解析式中求出机的值，将机的值代入/,8点坐标即可得出点4 B的坐标，并点4 B的坐标求出点尸的坐标，利用勾股定理即可得出结论.【详解】过 点 力 作 轴 于 点。，过点8作8E_Ly轴于点E,过点/作/尸_L3E轴于点尸,如图所示.V N/CB=90。，ZACD+ZBCE=90,又,./（，轴，8E_Ly 轴，：.ZACD+ZCAD=90,N
10、BCE+NCBE=90,：.ZACD=ZCBE,ZBCE=ZCAD.在/C D和C 8 E中，第8页/总17页NCAD=ZBCE AC=CBNACD=NCBE：./AC D/C BE(ASA).设点8 的坐标为(加,-)(m 0),贝 ij E(O,-)点。(。台一加)，点-3,3 m.点/一 -3,3-机)在反比例函数y=上，m)x.6,S JM _1 6 2,解得：*-3,m=2（舍去）.-3nt点力的坐标为(-1,6),点 3 的坐标为(-3,2),点尸的坐标为(-1,2),：.BF=2,AF=4,AB=yl22+42=275故答案为2 j$.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形全
11、等的性质与判定，勾股定理求两点距离，求得 4 8 的坐标是解题的关键.1 8.二次函数 y=x?+(2m+l)x+(m2-1)有最小值-2,则 m=3【答案】-4【解析】【详解】解：二次函数有最小值-2,.4ac-h2 4(/M2-1)-(2/M+1)2、y=-=-=一 2,4a 43解得：m=43故答案为：一4三.解 答 题(共 6 题；共 36分)1 9.如图，已知aABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B (-3,-1),C(-1,1)第9页/总17页(1)画出a A B C绕点。逆时针旋转90。后的 A B G，并写出点A的坐标；(2)画出A A B C绕点0逆时针旋转18 0。后
12、的 A B Q,并写出点儿的坐标；(3)直接回答：N A O B与N A Q B 2有什么关系？【答案】(1)作图见解析，(-4,-2)；(2)作图见解析，(2,-3)；(3)相等.【解析】【详解】试题分析：(1)根据旋转的性质作图，写出点的坐标；根据旋转的性质作图，写出点的坐标；(3)根据旋转的性质得出结论.试题解析：(1)作图如下，点A i的坐标(-4,-2).第10页/总17页(3)相等.考点：1.旋转作图；2.旋转的性质.2 0 .已知函数产(m -2)xm 2+m +2 x-1是一个二次函数，求该二次函数的解析式.【答案】y=-5x2+2 x-1【解析】【详解】试题分析：根据二次函数
13、的定义得到m 2+m-4=2 且 m-2#),由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式.试题解析：依题意得：m 2+m -4=2 且 m -2 和.即(m-2)(m+3)=0 且 m -2 和，解得m=-3,则该二次函数的解析式为y=-5x2+2 x-12 1.如图，在。A B CD 中，EF A B,F G ED,D E：D A=2：5,EF=4,求线段 CG 的长.【解析】pp DF 2【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出得到AB的长，根据AB DA 5平行四边形的性质求出C D,根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可.试题解析：EF A B,.EF DF DE 2又
14、 EF=4,第11页/总17 页.AB=10,四边形ABCD是平行四边形，ACD=AB=10,VFG/7ED,.DG _DF _ 2丽一丽一丁ADG=4,CG=6.2 2.如图，M、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点 B、C 分 另 I 在 AM、A N ,现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求 M、N 两点之间的距离.【答案】1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出AABCS AAMN,再利用相似三角形的
15、性质解答即可【详解】在AABC与AAMN中,ACAB30 554A M 1 59病 一 运 5.AC AM茄一就VZA=ZA,/.ABCAANM,A C A M15C-W30即=45 M N,解得MN=1.5（千米）,因此，M、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则第12页/总17页4D 22 3.如图，在AADC中，点 B 是边DC上的一点，ZDAB=ZC,=一.若AADC的面积为DC 318cm,求AABC的面积.【解析】【详解】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到A A D C sB A D,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方
16、即可得到结论.试题解析：VZDAB=ZC,ZD=ZD,AAADCABAD,.S岫D A _(d R)2-(2)2 _ 1 S/(加)-(3)“.ADC 的面积为 18cm2 ,.BDA的面积为8cm2,.ABC的面积=ZkADC的面积-4BDA的面积EOcm?24.如图，在网格图中的AABC与ADEF是否成位似图形？说明理由.如果是，同时指出它们的位似.【解析】【详解】试题分析：由题中的图形可以看出A A B C sD E F,进而又有位似，即可得其为位似图形.试题解析：是位似图形，位似为P.理由：VABDE,ACFD,第13页/总17页,.A B C A D EF,又其每组对应点所在的直线都
17、同一个点P,所以其为位似图形.四.综合题(共10分)42 5.如图，直线y=x+4 交于x 轴于点A,交 y 轴于点C,过 A、C 两点的抛物线F i 交 x 轴于另一点B (1,0).图 图(1)求抛物线R所表示的二次函数的表达式.(2)若点M 是抛物线F i 位于第二象限图象上一点，求A A MC 的面积时点M 的坐标及SAAMC的值.(3)如图，将抛物线R 沿 y 轴翻折并“复制”得到抛物线F 2，点 A、B 与(2)中所求的点M的对应点分别为A，、B M ,过点M，作 M，E _ L x 轴于点E,交直线A，C 于点D,在 x 轴上是否存在点P，使得以A，、D、P为顶点的三角形与A A
18、 B 9相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.4 8【答案】(1)y=-x2-x+4；3 33 3(2)当 a=-时，SAAMC 有值，值为 9,此时，M(-5)；2 213(3)当以A，、D、P为顶点的三角形与AAB C相似时，点 P的坐标为(2,0)或(，0).4【解析】【详解】试题分析：(1)利用函数的解析式求出点A、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式；(2)由于M在抛物线上，所以可设M (a,-A?一三+4),然后分别3 3计算s 四 边 形 M AO C 和SABOC,过点M作 M DJ _ x 轴于点D,则 S 四.M AO C的值等于aA
19、D M的面积与梯第14 页/总17 页形 DOCM的面积之和；(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在 XV的右边时，此情况是没有存在；当点P 在 A，的左边时，此时NDA，P=NCAB，若以A D、P 为顶点的三角形与A A B t相似，则分为以下两种情况进行讨论：弃P A AB 吟 里P A，AC试题解析：解：(1)令 y=0代入丫=去+4,Ax=-3,A(-3,0),令 x=0,代入 y=&+4,3y=4,AC(0,4),设抛物线F i的解析式为：y=a(x+3)(x-1),把 C(0,4)代入上式得，a=-,y=-x2 -x+4,3 3(2)如
20、图，设点M(a,-冬 2_|+4)其中-3 a 0VB(1,0),C(0,4),r.OB=l,OC=4SaBoc=O B*0C=2,2过点M 作 MP_Lx轴于点P,；.MP=当 2-冬+4,AP=a+3,OP=-a,3 3-S|it|iiM Aoc=_AP,MP+(MP+OC)*OP=AP M P+O P M P+O P O C2 2 2=y M P(AP+O P)+1f)P-O C=y M P-O A+|o P-O C第15页/总17页=x3(-&2 -2+4)+-x4x(-a)2 3 3 2=-2a2-6a+6 S=S 四 边 形 M A O C -SB O C=(-2a2-6a+6)-
21、2=-2a2-6a+4当 a=一1时，s有值，值 为 圣2此时，M(-,5)；2(3)如图，由题意知：M(-1,5),Bz(-1,0),A-(3,0)，AB=2,设直线N C的解析式为：y=kx+b,把 A(3,0)和 C(0,4)代入 y=kx+b,lb=44.y=-x+4,3qd令 x=3f弋入 y=-x+4,23Ay=22)由勾股定理分别可求得：AC=5,DA用设 P(m,0)当m 3时，此时，点P在A，右边，由于 N CB OH/DA E,.NABCwNDAP此情况，a D A T与B，AC没有能相似，综上所述，当以A，、D、P为顶点的三角形与a A B t相似时，点P的坐标为（2,0）或（-生,40）.图考点：二次函数综合题第17页/总17页