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1、2021-2022学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷（五）一、选 一 选（共10题；共30分）1.在 中，ZC=90 B C =a,A C =b,且 3 a =4b,则 N Z 的度数为（）A.53.4 8 B.53.13 C.53.13 D.53.4 8【答案】B【解析】a 4【详解】解：由锐角三角函数的定义可知：t a n/l=-=-,.乙4 之 53 13。.故选B.h 32 .关于x 的一元二次方程（a-5）x2-4 x-1=0 有实数根，则 a 满 足（）A B.且 a W 5 C.且 a W 5 D.a W 5【答案】C【解析】【分析】由方程有实数根可知根的判别式-4 a
2、企0,二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论.【详解】解：由已知得：K*0-4x（a-5）x（-l）0 解得：生 I 且存5,故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键.3 .下列说确的是（）试验条件没有会影响某出现的频率；在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较的估计值，但各人所得的值没有一定相同；如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.A.B.（2 X3）C.
3、D.【答案】B第1页/总12 页【解析】【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可.【详解】解：错误，实验条件会极大影响某出现的频率，没有符合题意；正确，符合题意；正确，符合题意；错误，两个正面、两个反面 的概率为，一正一反 的机会较大，为 没 有 符 合 题4 2j i x.故选B【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率.易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数.4 .如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点尸处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙C D的顶端C处，已知ABVBD,C D L B D,且测得4 5=6米，B P=9米，尸。=15米，那么该古城
4、墙的高度是()A.6 米 B.8 米 C.10 米 D.15 米【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，容 易 得 到 8Ps C OP,B P C D：AB=PD：BP,：AB=6,BP=9米,PDPQ=15米，C D=x/B=10；那么该古城墙的高度是10 米.故选C.BP点睛：本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.5.设二次函数尸(x-3)2-4 图象的对称轴为直线/,若点M 在直线/上，则点M 的坐标可能是(A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根
5、据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3,则在对称轴上所有的点的横坐标为3.第2页/总12页考点：二次函数的对称轴，直线上的点.6.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q 和 S,使点P,Q,S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S 且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,PT与过点Q 且与PS垂直的直线b 的交点为R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,贝 I 荆河的宽度PQ为（）【答案】B【解析】【分析】由题意可知：QRS T,所以PQ R s/X PST,由相似三角形的性质可知膏=器，列出方程即可求出PQ的长度【详解】由题意可知：QRST,
6、.PQRAPST,丝 图 PS ST设 PQ=x,.x _ 80 x+60 120解得：x=120故 PQ=120m故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长度.7.一元二次方程x2-2x+3=0根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个没有相等的实数根【答案】A第3页/总12页【解析】【详解】解：X2-2x+3=0,=（-2）2-4x l x 3 0 时，反比例函数y=K（k w O）的图象在一、三象限，其对称轴是直线丫=*,对称X是原点；（2）当 k 0 时，反比例函数y=K（修0）的图象在二、
7、四象限，其对称轴是直线丫二-x,对称x是原点.故选C.考点：反比例函数图象的对称性点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，是注意轴对称和对称的区别.9 .如图，D,E 分别是A/BC 的边 4?,AD=2,DB=3,的而是2,则四边形BC E Z）的面积是（）上的点，S.DE/BC【答案】C【解析】第4页/总12页AD DE AD DE 2【详解】解：:DEBC,：.4A D E s4A B C,：.=,.AD=2,DB=3,：.=-,AB BC AB BC 5,DE、z 4.黄 风=()=,的面积是2,./B C 的面积是12.5,.四边形8CE。的面积是 12.5-2=10.5,故选C
8、点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，注意：相似三角形的面积之比=相似比的平方.1 0.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A.x2+1 =0 B.x2+x+1=0 C.x2-x +l=0 D.x2-x-1 =0【答案】D【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0 的方程即可.【详解】A、这里a=l,b=0,c=l,.=b2-4ac=-40,工方程没有实数根，本选项没有合题意；B、这里 a=l,b=l,c=l,:=b2-4ac=1 -4=-3 c=l.V =b2-4ac=1 -4=-3 0,.方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；故选D.二、填 空 题
9、(共8题；共24分)1 1.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价的平均百分率是x,则列出关于x 的方程是.【答案】16(1-x)2=14.【解析】【详解】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是X,根据题意得26x(1-x)(1-x)=14,第5页/总12页整理得:16(1-x)2=14.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.12.我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3 与 x 轴的交点的横坐标，如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数 与函数的图象交点的横坐标(写出其中的一对).【答案
10、】.产/.y=2x+3.【解析】【详解】解：片-入-3=0可以变为=2 3,；./-3=0 的解还可以看成是函数尸2与函数尸2x+3的图象交点的横坐标.故答案为y r2,y=2x+3.13.关于x 的一元二次方程a?3x 1=0 的两个没有相等的实数根都在-1和 0 之间(没有包括-1和 0),则 a 的取值范围是9【答案】一一a0,9解得：a 4设 f(x)=ax2-3x-l.如图，:实数根都在-1和 0 之间,1a3 a V-,2且有 f(-1)0,f(0)0,即 f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l o,f(0)=-l0,第6页/总12页解得：a-2,.9.a-2,49故答案为-
11、a-2.414.抛物线产2%2-3X+1关于x 轴对称的抛物线的解析式为_.【答案】y-2N+3x-1.【解析】【详解】解：,抛物线产2炉-3+1关于x 轴对称的抛物线为-尸2%2-3x+l,.所求解析式为:y=-2x2+3x-1 .故答案为 y=-2x2+3x-1.15.已知函数夕=（加I），是反比例函数，则 m 的值为.【答案】-1.【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答.【详解】解：:函 数 歹 是 反 比 例 函 数,*.m2-2=-l 且解得m=-l.故答案为：-1.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉产kx“（k#D 的形式的反比例函数是解题的关键.16.两个相似三角形_的比
12、值叫做相似比.【答案】对应边【解析】【详解】两个相似三角形对应边的比值叫做相似比.故答案为对应边.17.已知关于x 的一元二次方程/+4 犬+%=0 有两个没有相等的实数根，则左的取值范围是【答案】左0,解得 4.故答案为kB P）,则=_.AP【答案】避 二 1.2【解 析】D p A p /T _ 1【详解】解：点 P是 线 段/B的 黄 金 分 割 点（ZP8P）,A=1.故答案为AP AB 2#-12.点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.三、解 答 题（共6题；共36分）1 9 .若 X I，X 2是一元二次 方 程/_ 一1 =（）的两根，没有解方程，求制2+
13、m 2的值.【答案】3.【解析】【详解】试题分析：先根据根与系数的关系得到X|+X 2=l,X.X 2-1,再把X：+2变 形 为（X I+X 2）2-2X I X 2,然后利用整体代入的方法计算.试题解析：解：根据题意得 X l+X 2=l ,X|X 2=-1,所以占2+92=（X 1+X 2）2-2xiX2=l2-2 /1）tan 30（海里）.答：A、C两地之间的距离是8#-8&海里.D点睛：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般.2 3.在直角坐标平面内，点。为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（%+4）的图
14、象交x 轴于点力（X!,0）、B（X2,0）,且（X|+l）（X2+1）=-8.求二次函数解析式.【答案】产x2-9.【解析】【详解】试题分析：利用根与系数的关系求出A 的值，即可确定出二次函数解析式.试题解析：解：由题意得：x i，X2为方程/+（A-5）x -（4+4）=0的解，.,.xi+x2=_（k-5）=5 -k,xiX2=（A+4）=-k-4.（x i+1）（X 2+I）=-8,即 X1X2+（X1+X2）+1=-8,4+5-1 =-8,解得：k=5,则产N-9.点睛：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 4.如图，矩形N B C D 的长4 8
15、=3 0,宽B C=2 0.（1）如图（1 ）若沿矩形/B C。四周有宽为1 的环形区域，图中所形成的两个矩形4 B C。与480相似吗？请说明理由；第1 0 页/总1 2 页（2）如 图（2）,x为多少时，图中的两个矩形Z 8 C Z）与相似?【答案】（1）没有相似，理由见解析；（2）x=L 5 或广9.【解析】【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；（2）如果两个矩形Z 8 C D 与，9CO相似，对应边的比相等.就可以求出x的值.【详解】（1）没有相似，4 8=3 0,4 5=2 8,8 c=2 0,8 C=1 8,=28 18而丰;30 20所以没有相似;（2）矩形
16、力 8。与4 8。相似，则AB BCAB BC解得x=1.5,3 0-2 x 2 0-2或-=-,2 0 3 0解得x=9.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立.四、综 合 题（共10分）2 5.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利1 0 元，每天可售出5 0 0 千克.经市场发现,在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1 元，日量将减少2 0 千克.（1）现该商场要保证每天盈利6 0 0 0 元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？【答案】（1）要保证每天
17、盈利6 0 0 0 元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5 元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5 元，能使商场获利至多.第1 1 页/总1 2 页【解析】【分析】(1)设每千克水果涨了 x元，那么就少卖了 20 x千克，根据市场每天这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了，可列方程求解;(2)利用总利润y=销量x每千克利润，进而求出最值即可.【详解】(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20 x)=6 000解得x=5或x=10,为了使顾客得到，所以x=5.(2)设涨价z元时总利润为y,则 产(10+z)(500-20z)=-20z2+300z+5 000=-20(z2-15z)+50002 225 225=20 z 15z 4-I 4 4+5000=-20(z-7.5)2+6125当z=7.5时，y取得值，值为6 125.答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元;(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多.【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.第12页/总12页