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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷（三）一、精心选一选（本 大 题 共 1 0 题,每小题4 分，共 4 0 分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答.【详解】A、是轴对称图形，也是对称图形；B、没有是轴对称图形，是对称图形；C、是釉对称图形，没有是对称图形；D、是轴对称图形，没有是对称图形.故选A.【点睛】本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合.2.已知关于x的方程2+法+
2、0=0有一个根是-a（a*0）,则a-b的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.0【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系X-X 2=、以及已知条件求出方程的另一根是-1,a然后将-1代入原方程，求 a-b的值即可.【详解】解：关于x的方程N+6x+a=0的一个根是p（存0）,.Xi*（-a）=a 即 xi=-l,把x i=-l代入原方程，得：-b+a=0,.a-h=-.故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解.解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系第1页/总20页确定方程的一个根.3 .已知。0的半径为1,点 P到圆心0的距离为d,若抛物线y=x2-2 x+d 与
3、 x 轴有两个没有同的交点，则点P（）A.在。0的内部 B.在00的外部 C.在。0上 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】可以先根据得出d的范围，则可以判断p的位置.【详解】因为抛物线y=x2-2 x+d 与 x 轴有两个没有同的交点，所以 （）,得 d l,所以p 在圆内部，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式以及点与圆的位置关系.4 .如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框A B C D 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A.n B.n C.2 5 D.2 04 3【答案】C【解析】【详解】试题解析：.正方形的
4、边长为5,3=5+5=1 0,.S 网 杉=；x 1 0 x5 =2 5.故选C.5.抛物线y=x2-2 x-5的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为 y=x2+b x+c,则 b、c的值为（）A.b=2,c=3 B.b=2,c=-3 C.b=-2,c=-3 D.b=,c=-3【答案】B【解析】【详解】试题解析：.抛物线的解析式为y =2 x-5,y=（x-1）2-6.第2 页/总2 0 页 将二次函数y =(x 1)2 6向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的解析式为y=(x +2)2 6 +2,即歹=(x+1)?4,y =x2 +2 x 3,又：y =x2 +
5、A x+。，：.b=2,c=-3.故选B.点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.6 .一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1,2,3,4,6,8其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍 的 概 率 是()A，3B.；C.一131D.一6【答案】C【解析】【详解】解：抛掷这个立方体，共 6种情况,其中3,6；8,1；4,2 是相对的面,2朝下，3 朝下的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍,故其概率是L3故选C7.如图，已知四边形A B C D内接于G)O,A B是0。的直径，E C与。相切于点C,ZECB=3 5
6、,则ND的度数是()B.125 C.9 0D.8 0第3页/总20页【答案】B【解析】【详解】解：连接。C.EC 与 0(9 相切,NECB=35 ,:.ZOCB=55,：OB=0C,:O BC=NOCB=55,ZD=18(T N O8C=18(r-5 5 =125.故选：B.8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是3 1,每个支干长出小分支的数量是（）A.5B.6C,5 或 6 D.7【答案】A【解析】【详解】试题解析：设主干长出的支干数目是x个，根据题意列方程得：X2+X+1 =31,解得：x=5或x=6（没有合题意，应舍去），故选A
7、.r）A 39.如图，在直角坐标系xO y中，点A,B分别在x轴和y轴，N A O B的角平分线与O A的垂直平分线交于点C,与A B交于点D,反比例函数歹=（的图象过点C.当以C D为X边的正方形的面积为彳2时，k的值是（）第4页/总20页A.2【冷案】D【解析】B.3C.5D.7【详解】试题分析：设0 A=3 a,则0 B=4 a,设直线AB的解析式是歹二丘+力，则根据题意得:b=4Q3 ak+b=0解得:,4k _ A,3,则直线AB的解析式是歹二一一x+4a,直线CD是NAOB的平分线，则0 D的解b=4ay=x析式是y=根据题意得：4,y=X+4Q 312x=ab7，则D的坐标是y=
8、a7a7解得：12 3 3 3 9 a）,0 A的中垂线的解析式是x=a,则C的坐标是（一a,-a）,贝 以C D7 2 2 2 4为边的正方形的面积为士2，.2（1上9。一33）2=7/,则，=2竺攵，.k9=2x2空女=7.故选D.7 7 2 7 9 4 9考点：1.反比例函数综合题；2.综合题；3.压轴题.10.对于二次函数f二十一3“-l）x +a-1。#0）,有下列结论：其图象与x轴一定相交;若a 1时，y随x的增大而减小；无 论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上;无论a取何值，函数图象都同一个点.其中所有正确的结论是:（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：令
9、尸0,则a x 2-（2 a-l）x +a -1=0,第5页/总20页解得X =1,t 2=-，aZ 7 1所以，函数图象与X轴的交点为（1,0）,（夕,0）,故正确；当“故答案为m=0或 2.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形O 4 B C的顶点/在 x轴正半轴上，顶 点C的坐标为(4,3),。是抛物线尸-x 2+6 x 上一点，且在x轴上方，则 8 C D 面积的值为.第8 页/总20页【解析】【详解】解：.。是抛物线y =f+6x上一点,设 D(x,-x2+6x),：顶点。的坐标为(4,3),:.OC-飞4。+3：=5,:四边形O 4 B C 是菱形，BC=OC=5,8 C/x 轴，凡
10、这。有值，值 为 15，故答案为15.三.解 答 题(9大题，共9 0分)16.请用指定的方法解下列方程(1)x2-4 x +1 =0(配方法)(2)2x2-x -3=0(公 式 法)(3)(x-3)2=6-2x (分解因式法)3【答案】XI=2+G，X2=2-/；X=-l,x2=s(3)Xi=l,X2=3.【解析】【详解】试题分析：按照指定的方法解方程即可.试题解析：4x =-1,x2-4x +4=3,(X-2)2=3,第9 页/总20页x 2=土 布,/.X 1 =2+y/3,x2=2 V3.(2)a=2,6=-l,c =-3;b2-4ac=25 0.-by/b2-4ac 1V25x=-=
11、-2a 4(3)(X-3)2+2(X-3)=0,即(x-3)(x-3+2)=0,x-3 =0或 x-l=0.解得：x=3,x2=1.点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题.a+2 1 （1 a 417.先化简，再求值：（一:+-一）+-,其 中 a 满足/一 4 1 =0.a-2 a a-4 a+4 a【解析】【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出（0-2）2 =5,代入原式进行计算即可.ra+2-a r a【详解】原式=【丁=+二a(2)(2)a-4(a+2)(a-2)+a(l-a)aa(a-2)2 a-4_ _ _a_ _-_4_ _ _
12、 x _ _ _a_ _ _ _ _ _1_ _ _ a(a-2)2 a-4 (a-2)2 由a满足a?44 1 =0得（。-2=5,故原式=（.【点睛】本题考查了分式的混合运算分式的化筒求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键.第10页/总20页18.某农场去年种植南瓜1 0 亩，总产量20000k g,今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到6 0000k g,已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2 倍,求今年平均亩产量的增长率.【答案】5 0%.【解析】【详解】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)，设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增
13、长率为2x,列出方程求解.试题解析：设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.根据题意，得 10(l+2x)2000(1+x)=6 0000.解得：Xi=0.5,X2=-2(没有合题意，舍去).答：南瓜亩产量的增长率为5 0%.考点：一元二次方程的应用19.如图，在 R t A J S C 中，AB=BC=2,Z5=9 0绕点绕点C顺时针旋转6 0,得到D E C,求 AE的长.【答案】加 +J?【解析】【详解】试题分析：如图，连接4 0,由题意得：CA=CD,48 =6 0。，得到 4 CD为等 边 三 角 形 根 据=C E =E D,得出4 E垂直平分。C,于是求出E O =，
14、QC=板,2OA =A C-s in 6 0=J?，最终得到答案 A E =E O +O A =+瓜试题解析：如图，连 接A D,由题意得：CA=CD,48 =6 0。,第11页/总20页:.X A C D为等边三角形，AD=CA,ADAC=NDCA=ZADC=60.N/8C=90。，AB=BC=2,AC=AD=22,/AC=AD,CE=ED,；.4E垂直平分DC,EO=DC=yf2,0 4 1160。=心，AE=EO+OA=V2+V6.20.最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间x（单位：分钟）的变化情况图.从开始
15、喷药到喷药结 束 的 1 0 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是x 的反比例函数.（1）如果点A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式（要写出自变量取值范围）；（2）已知空气中消毒液浓度v没有少于1 5 毫克/立方米且持续时间没有少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？【答案】(l)v=-1(x-1 0)2+2 0 (O W xW l O);(2)y=;(3)这次消毒有效.5x【解析】第1 2 页/总2 0 页【详解】试题分析：(1)由4(1 0,2 0)为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将。(0,0)代入可
16、求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为y=将 A点x坐标代入求左的值即可，再根据图形求自变量取值范围；(2)将丁 =1 5 分别代入二次函数、反比例函数解析式求x,再把所求的两个x 值作差，进行判断.试题解析：(1)依题意可知，/(1 0,2 0)为抛物线顶点，设二次函数解析式为y=a(x-I O/+2 0,把 0(0,0)代入，得 1 0 0 a+2 0=0,a =所以，二次函数解析式为y=-(x-1 0)2+2 0(0 x1 0).X把尸 1 5 代入 =一(X 一1 0)2 +2 0,中，得一(x-1 0)2 +2 0 =1 5.解得x=5 或 尸 1 5(舍
17、去)，把 产 1 5 代入丁 =3 中，得x=1 3,，x3而1 3-5 =8 8,3 3所以，这次消毒有效.点睛：二次函数的解析式通常有三种形式：一般式，顶点式，交点式.2 1.如图，力 8是0O的直径，CD 与。相切于点C,与 的 延 长 线 交 于 点。，且与/C的延长线交于点E.求证：D C=D E；(2)若 ta n N C N 8=g,A B=3,求 8。的长.第1 3页/总2 0 页【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】【分析】(1)利 用 切 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 以 得 出 进 而 得 出 答 案;(2)设 8O=x,则 4/8+B0=
18、3+x,OD=OB+BD=.5+x,利用勾股定理得出 3。的长.【详解】解：(1)连接。C,是。的切线，N 08=90,ZACO+ZDCE=90,又：EDL4D,：.ZEDA=90,：.NE4D+NE=90。,：OC=OA,；.N 4 c o=NEAD,故4 DCE=4E,：.DC=DE；(2)BD=X,M l AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在 用 1/中，V tan ZC4B=y,.ED=AD=(3+x),由(1)知，Z)C=y(3+x),在放0 8 中，。2+8 2=。2,则 1 S+；(3+X)2=(1.5 +X)2,解得：=-3 (舍去)，x2=1,第14页/
19、总20页故 BD=1.E【点睛】考点：1.切线的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.2 2.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）.A组：5.2 5 x 6.2 5；B 组：6.2 5 x 7.2 5；C 组：7.2 5 x 8.2 5；D 组：8.2 5 x 9.2 5；E 组:9.2 5 x 9.2 5 为.（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2 人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1 人被选中的
20、概率.【答案】（1）这部分男生共有50 人，合格人数为4 5人；（2）成绩的中位数落在C 组，对应的_ 7圆心角为1 0 8。：（3）他俩至少有1 人被选中的概率为：.10【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5-1 0%=50 （人）：又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=4 5（人）；（2）由这50 人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5 人，B组有1 0 人，C 组有1 5人，D组有 1 5人，E 组有5 人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有1 5人，占1 5+50=3 0%,即第1 5页/总2 0 页可求得：对应的圆心角为：360X30
21、%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案.试题解析：（1）：A 组占10%,有 5 人，这部分男生共有：5+10%=50（人）；:只 有 A 组男人成绩没有合格，合格人数为：50-5=45（人）：（2）组占3 0%,共有人数：50 x30%=15（人），B 组有10人，D 组有15人，.这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5 人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5 人，成绩的中位数落在C 组；VD 组有 15 人，占 15+50=30%,，对应的圆心角为：36030%=1
22、08。：（3）成绩的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a,b,c,画树状图得：开始甲 乙 a 匕 c/7K/7K/Ax乙a b c甲 a。甲 乙。c甲 乙 c甲 乙 b共有20种等可能的结果，他俩至少有1 人被选中的有14种情况，14 7.他俩至少有1 人被选中的概率为：=.20 10考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数.2 3.乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以 15元/k g 的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价
23、没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量 y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W 元，求 W 的值.第16页/总20页【答案】（I）20元/kg；（2）5200元.【解析】【详解】试题分析：（1）用总进价除以没有损害的有机数量就是实际成本.（2）由图象可设N与X的函数关系式为y=kx+b（k丰0）,代入图象上两点的坐标,利用待定系数法求出量V与单价x的函数关系式；对于试题解析：（1）总成本：15x50=750（元）.没有损坏的有机数量：50 x（1-25%）=37.5kg.750实际成本价为：=20（元）.37.5（
24、2）设夕与x的函数关系式为丁=去+6（左力0）,根据题意，得：20%+6=300 30 4+6=280,k=-2解 得，b=340,.P 与x 的函数关系式为 y=-2x+340,（204x40）.（2）由己知得：W=（x-2 0）-y=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380 x-6800=-2（x-95）2+11250,：-2 0,.当x4 9 5时，%随x的增大而增大./20 x40,.x=40时,上 有 值,值 为-2 x（40-95）2+11250=5200（元），第17页/总20页即单价定为4 0 元时，店可获得利润，利润是52 0 0 元.2 4.如图，抛物线 产a x?
25、+b x-3 点 A (2,-3),与 x 轴负半轴交于点B,与 y轴交于点C,且OC=3 OB.(1)求抛物线的解析式，并写出x 为何值y =0；(2)点 D在 y 轴上，且/BDO/BAC,求点D的坐标；(3)点 M 在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若没有存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为、=?一2 x 3 ,x =1 或x =3；(2)D i (0,1),D2(0,-1):(3)存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，M(4,5)或(-2,1 1)或(0,-3)
26、.【解析】【详解】试题分析：(1)待定系数法即可得到结论；(2)连接4C,作 8NC交/C的延长线于尸，根据已知条件得到/尸 x 轴，得到尸(-1,-3),设0(0,加)，则。=同即可得到结论；(3)设A f (a,/-2 a-3),以Z B 为边,则 Z 8|M V,A B =MN,如图2,过河作ME J 丁于E,/尸，轴于尸，于是得到证得N E =A F =3,M E =B F =3,得到 M(4,5)或(一 2,1 1).以 为 对 角 线，B N =AM,B N|A M,如图3,则N 在x 轴上，M 与C重合，于是得到结论.试题解析：由y =ax2+b x-3得 C(0.-3),：.O
27、C=3,OC=3OB,：.OB=,第1 8 页/总2 0 页.,项-1,0),(4。+2 6-3 =-3把 4(2,-3),8(-1,0)代入 y =a x?+6 x -3 得,a-b-3 =0,a=1b=2,，抛物线的解析式为y=x2-2 x-3；(2)设连接ZC,作6/口_4。交4C的延长线于R】(2,-3),。(0,-3),4 尸|x 轴,A F(-l-3),:BF=3,4F=3,Z B A C =45a9 设。(0,加)，则。=|向，.NBDO=NBAC,：.Z B D O =45,:OD=OB=,.*7 W=1 ,/.(0,1),(0,-1).(3)设(a,。?-2 g-3),N(l,)，以 为 边，则|M V,A B =M N,如图2,过M作 E _ L对称轴y于E,4尸_ L x轴于尸,第1 9页/总2 0页:NE=AF=3,ME=BF=3,/.|a-l|=3,a=4 或 a=-2,加(4,5)或(-2,1 1)；以4 8 为对角线,8 N =4 A/,8 N|4W,如图3,A M(0-3),综上所述，存在以点48MN为顶点的四边形是平行四边形,M(4,5)或(-2,1 1)或(0,-3).第2 0 页/总2 0 页