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1、2021-2022学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷(二)一、选 一 选(本题共12小题，每题3分，共36分)1.下列方程中没有一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a/3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.-/3x2+x 2=0【答案】B【解析】【详解】本题根据一元二次方程的定义解答.解：A.由于存3,所以“-3和，故(.-3诉=8(存3)是一元二次方程；B.方程二次项系数可能为0,没有一定是一元二次方程；C.方程展开后是：-1 1=0,符合一元二次方程的定义；D.符合一元二次方程的定义.故选B.点睛：本题主要考查一元二次方程的定义.解题的关键
2、要根据一元二次方程必须满足四个条件进行判断，即(1)未知数的次数是2；(2)二次项系数没有为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.2.如图，在以A B为直径的半圆。中，C是它的中点，若A C=2,则A A B C的面积是()A.1.5 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】；C是半圆O中点，AC=CB=2,V A B为直径，.,.ZC=90,.ABC 的面积是：2x2x=2.第1页/总16页故选B.3.用配方法解一元二次方程axbx+cR（aW0），此方程可变形为（)A.(x+)22ab2-4ac4a2、，h.2 4ac-b2B.(x+.-2a 4a24 a c-h24a 2【
3、答案】A【解析】【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1,再进行配方，方程左右两边同时加上项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】.,ax2+bx+c=0.ax2+bx=c,.b c-X=-a a.*+%与 二+,a 4a-a 4a-.,b q b2-4ac4+丁 户 ,2a 4a-故选A.4.方程x24=0的解是A.x=2 B.x=-2 C.x=2 D.x=4【答案】C【解析】【分析】方程变形为X2=4,再把方程两边直接开方得到X=2.【详解】解：X2=4,/x=2.故选：C.5.AABC 中，AC=6,BC=4,BA=9,A A B C A A-B C,A
4、，B，C最短边为 1 2,则它的最长边的长度为（）A.16 B.18 C.27 D.24【答案】C第2页/总16页【解析】【详解】.ZB是NBC最长边，8 C是最短边,又；AABCSABC,二夕。是H8C最短边，是最长边，:.BC：BC=BA：BA,BCxBA 12x9 BA=-=-=27.BC 4故选C.6.如图，为测楼房B C的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为a,则楼高B C为（）A C30 30A.30tana米 B.-米 C.3Osina米 D.-米tan a sin a【答案】A【解析】Be【详解】在 RtzlXABC 中，tana=，.*.BC=AC-tana,即 BC=
5、30tana米.AC故选A.7.在aA B C 中，AB=AC=3,BC=2,则 6co 等于（）A.3 B.2 C.3后 D.2 G【答案】B【解析】【详解】作B C边上的高，利用等腰三角形的性质得8。的长，再利用三角函数定义求解.解：过点工作于。.第3页/总16页在Z8C 4l,AB=AC=3,BC=2,BD 1 BD=DC=1 .co=-=,AB 31 6co=6x-=2.3故选B.8.一元二次方程2 2+5x+7=0 根的情况是（）A.有没有等实根 B.有相等实根 C.无实根 D,无法确定【答案】C【解析】【详解】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况.解：.=52-4X7
6、=-3 /2 m C.1 5 0 V l m D.2 0 0 0 m【答案】B【解析】【分析】首先连接B Z）,由直径所对的圆周角是直角，易得4 3。是等腰直角三角形，继而求得答案.【详解】连结8。，则40 8=4 5。，：A D是直径，ZABD=90,.4 8 0是等腰直角三角形，,:A B=1 00阳,*-N D =1 00V I m，故选B.第5 页/总1 6 页D【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质.此题难度没有大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用.1 2.如图，。的直径 CZ=5cm,是。的弦，A B L C D,垂足为 M,OM：0D=3：5,则A B 的
7、长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.2 j ic m【答案】C【解析】【分析】连 接 根 据 垂 径 定 理 性 质，得4B=24M,根据圆的对称性，推 导 得 再 根 据 勾股 定 理 计 算 得 从 而 完 成 求 解.【详解】连接04,:CD是。的直径，4 8 是。的弦，ABA.CD,：.AB=2AM,CD=5cm,1 5.OD=OA=CD=-2 2cm,：OM-.()D=3：5,3 3 5 30M=OD=x =cm5 5 2 2第6页/总16页在直角40M 中，AM=yj0A2-0 M2=J )一(|)=2cm 48=2/A/=2x2=4cm.故选：c.【点睛】本题考查了圆
8、、勾股定理的知识：解题的关键是熟练掌握圆的对称性、垂径定理、勾股定理的性质，从而完成求解.二、填 空 题(本 题 共5个小题，每小题3分，共15分)1 3.如图，AB是0()的直径，AC是0 O 的切线，A 为切点，连接BC交 O 于点D,若NC=50。,则 ZAOD=【答案】80【解析】【详解】解：AC是O O 的切线，Z.AB1AC,ZC=50,AZB=90o-ZC=40,V0A=0B,.,.Z0DB=ZB=40o,.ZAOD=80.故答案为80。.1 4.若Xl=-1是关于X的方程/+加工一5=0 的一个根，则方程的另一个根X2=_【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系
9、求解即可.【详解】解：设方程的另一根为X2，由一个根为X|=-l,根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得-X2=-5,解得：X2=5.第7页/总16页则方程的另一根是X2=5,故答案为：5【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答的关键.1 5.如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：c m),那么该光盘的直径是【答案】10【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.【详
10、解】如图，设圆心为O,弦为A B,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.连接O C,交 AB于 D 点.连 接 OA.尺的对边平行，光盘与外边缘相切，/.OCAB.*.AD=4cm.设半径为 R em,则 R2=42+(R-2)2,解得R=5,.该光盘的直径是10cm.故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.1 6.求值：1 sin 60 X COS 450+2sin300-tan600-tan 452 2第8页/总16页【答案】B3【解析】【详解】先得出式子中的角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式=，x 且 X 亚x1+2
11、 x，6+12 2 2 2 2=-+1-7 3 +18c 7 百=2-8 6-7 百 1 -1 7 .如图：某同学用一个有6 0。角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将6 0。角的直角边水平放在1.5 米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5 米，则旗杆AB的高度约为 米.【答案】1 0.2 米【解析】4 E【详解】在A 4 C E 中，CELAE,tanZ A C E=，由此可以求出 N E.AB=AE+BE=AE+CDC E即可求解.解：由题意可知，在Z U C E 中,C E _ L/E,且N/C E=6 0。，BD=5,4 E而 t a n
12、Z A C E=-,C EAE=CEt a n 6 0=5 x 3 =5 G .又 5=1.5,AB=AE+EB=AE+CD=57 3 +1.5刃0.2（米）.点睛：本题主要考查解直角三角形.利用角的锐角三角函数值是解题的关键.三、解 答 题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）1 8.解方程：（1）2 x2+1 =3 x （配方法）第9 页/总1 6 页(2)4 x?一9 =0 (因式分解法)(3)(x +l)(3 x 1)=1 (公式法)【答案】(1)x i=l,X 2=；(2)x i=-,x i=(3)x i=1 +或 x i=2 2 2 3 3【解析】【详解】
13、(1)首先将方程整理为a/+6 x =c的形式，然后把方程的二次项系数变成1,再方程两边同时加上项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解；(2)方程左边利用平方差公式分解因式后，再利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元方程来求解；(3)先将方程整理成一般形式/2+以+=0,再 计 算 根 的 判 别 式4双 的值，从而判断方程根的情况，代入求根公式求解即可.解:(1)2X2+=3X2/3 x =1，2 2八，+2+22 1 6 2 1 6(f4 1 6 /-9 二 0，(2 x +3)(2 x-3)=0,2 x+3 =0或2%
14、一3 二 0,3 3解得，,X j =;2 2(3)(x +l)(3 x-l)=1,整理方程得，3，+2 一2=0,第1 0页/总1 6页a =3/=2,c =2,.e.A=/?2 4ac 22 4 x 3 x (2)=2 8 0,-hylh2-4ac-2 V 2 8-1 V 7/.X=-=-=-2a 2 x 3 3.-1 +-1-V 7 X|=-,X|=-.3 31 9 .如图，点。，E 在 BC 上,且.FD/AB,FEI!AC.【答案】见解析【解析】【分析】由F D AB,F E Z/AC,可知NB=/F D E,Z C=Z F E D,根据三角形相似的判定定理可知：ABCSAFDE.【
15、详解】证明：E D/8,FEHAC,：.Z 5=ZFDE,4C=NFED,:.AABCSFDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题得关键是清楚相似三角形的定义.2 0 .若方程3 x 2 4 x +Z:+l =0无实数根，化简：k2-k +-+-2 kV 3 9 32【答案】3左一士3【解析】【详解】根据方程3 x 2 4 x +Z+1 =0无实数根，可列没有等式（4）2 4 x 3（%+1）0,解之即可得出k的取值范围，再根据k的取值范围化简即可.解：；方程3 x 2 4 x +左+1 =0无实数根，4）4 x 3（后+1）0,解得，k .第1 1页/总1 6页#-2+；一2比|=心 一
16、：|+|：2左=k-1 -b 2k-1-=3个332 1.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的 B（点 B 在 AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙D F的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53。，老鼠躲藏处G（点 G 在 DE上）距 D 点 3 米.（参考数据：sin370.60,cos37yo.80,tan370.75）（1）猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（到 0.1米）？D【答案】（1）能看到；（2）要捕
17、捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5 米.【解析】【分析】根据猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53,可知NDFG=90。-53=37,在4D FG 中,己知DF的长度，求出DG的长度，若 DG 3,则看没有见老鼠，若 D G W 3,则可以看见老鼠;AG（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在RtCAG中，根 据/=sinNACG=sin370,CG即可求出CG的长度.【详解】（1）能看到;由题意得，ZDFG=90-53=37,n iDG/则-=tan Z DFG,DF：DF=4 米,；.DG=4Xtan37 弋4X 0.75=3（米）,故能看到这只老鼠;（2）由（1）得，AG=A
18、D+DG=2.7+3=5.7（米）,AG.又-=sin Z ACG=sin37,CG第12页/总16页则 C G=A Gs i n 3 7 5.7而=9.5(米),答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约9.5 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段.2 2.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低3 6%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.【答案】2 0%【解析】【详解】本题主要考查了一元二次方程的应用.可设原来的成本为L 等量关系为：原来的成本x（1-每年下降的百分数）2=原来的成本x（
19、1-3 6%）,把相关数值代入求合适解即可.解：设每年下降的百分数为X.l x(1-x)2=1X(1-3 6%),Vl-x0,:.l-x=0.8,Ax=2 0%.2 3.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之 一（如图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A,B 两点的俯角分别为17.9 ,2 2 ,并测得塔底点C到点B的距离为14 2 米（A、B、C 在同一直线上，如图2）,求运河两岸上的A、B 两点的距离（到 1米）.（参考数据：s i n 2 2 七0.3 7,c o s 2 2 七0.9 3,t a n 2 2 以0.4 0,s i
20、 n l 7.9 =0.3 1,c o s l 7.9 0 弋0.9 5,t a n l 7.9 0 弋0.3 2）图1【答案】3 6.【解析】【分析】在 R S P 8 c 中，求出8 C,在中,求出Z C,根据8 C 计算即可.【详解】解：根据题意，B C=14 2 米，/尸8 c=2 2。,/刃 C=17.9,第13 页/总16 页在 R tB C 中，tanZ PBC=-，BC：.PC=5Ctan NP8C=142tan22。,PC在 Rt以C 中，tanNHC=，AC：.AC=PCtanZPAC142x tan22tan7.9142x0.400.32亡177.5,：.AB=AC-6G
21、177.5-142=36 米.答：运河两岸上的/、8两点的距离为36米.点睛：解直角三角形的应用一仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型.2 4.如图,庆(2,3)3(1,1)(5,2)以原点0为位似，相似比为2,将4A B C进行变换，画出变换后的图形,并求出相应的坐标.【答案】图形见解析【解析】【详解】若位似比是k,则原图形上的点(x,y),位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-k y),即可得出A、B、C的对应点的坐标，顺序连接各点即可画出变换出的图形.解：；4(2,3)以原点O为位似，相似比为2,将2U
22、8C放大，.4的对应点的坐标是(4,6)或(-4,-6),8的对应点的坐标是(2,2)或(-2,-2),C的对应点的坐标是(10,4)或(-10,-4),同理，点4 B、C位似变换后的对应点的坐标(4,6),(2,2),(10,4)或(-4,-6),(-2,-2),(-10,-4).第14页/总16页点睛：本题考查位似变换相关知识.熟练应用在平面直角坐标系中以原点为位似的坐标变换规律是解题的关键.25.如图，已知AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，PD切。于点D,过点B作BE垂直于P D,交PD的延长线于点C,连接AD并延长，交BE于点E.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【详解】试题
23、分析：（1）连接O D,由PD切。0于点D,得到OD_LPD,由于BE_LPC,得到ODB E,得出N A D O=N E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODB E,得到/P O D=/B,根据三角函数的定义即可得到结果.试题解析：（1）证明：连接0D,第15页/总16页CD,PD切。于 点D,OD_LPD,VBE1PC,ODBE,.NADO=NE,VOA=OD,AZOAD=ZADO,AZOAD=ZE,AB=BE；(2)解：由(1)知，ODBE,AZPOD=ZB,/3/.cos Z POD=co=，5+,OD 3在 RtZkPOD 中，cosZPOD=-=,OP 5VOD=OA,P0=PA+0A=2+0A,.OA 3 =,2+OA 50A=3,.OO 半径=3.第16页/总16页